杜明昊 畢少蘭 施建榮 閆宏亮

(1 北京師范大學(xué)天文系北京100875)(2 中國科學(xué)院國家天文臺北京100101)

(3 中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院北京100049)

1 引言

鋰元素是宇宙大爆炸形成的4種輕元素之一[1–3], 在天體物理研究中占有重要地位.由于其會在較低溫度下(～106K)發(fā)生核聚變反應(yīng)而消耗, 所以鋰元素對于研究恒星內(nèi)部核反應(yīng)過程尤為關(guān)鍵. 根據(jù)Iben[4]標(biāo)準(zhǔn)恒星演化模型中的描述, 在恒星演化過程的第1次上翻(FDU)過程中, 恒星表面的鋰元素由對流運動帶到對流層底部并被強烈消耗. 根據(jù)恒星模型計算, 一個初始質(zhì)量1.4M⊙, 金屬豐度為太陽金屬豐度且初始鋰豐度A(Li)=3.3 dex(此處A(Li)=lg(nLi/nH)+12,nLi和nH分別為Li和H元素的數(shù)密度)的主序星, 由于第1次上翻過程, 其鋰豐度會下降到低于1.5 dex[5]. 然而在長期的觀測研究中, 發(fā)現(xiàn)大約1%的巨星A(Li)>1.5 dex[6], 稱為富鋰巨星[7]. 經(jīng)過數(shù)十年的努力, 包括額外混合[8–10]以及外部污染[11–13]的多種學(xué)說被提出來解釋富鋰巨星的形成機制, 然而這種極端天體產(chǎn)生的機制依舊有待確認.

Kepler衛(wèi)星是由美國國家航空航天局(NASA)設(shè)計并發(fā)射的科學(xué)衛(wèi)星, 其最初的科學(xué)目標(biāo)為利用凌星法搜尋類地行星. 而凌星法所帶來的長時序、連續(xù)性的高精度測光觀測也極大促進了如星震學(xué)、自傳測年法等其他恒星物理的研究[14]. 對于每顆觀測源,Kepler衛(wèi)星觀測最長時間為從Q0到Q17, 跨度為從2009年5月2日到2013年5月11日的1470 d.Kepler衛(wèi)星具有兩種觀測模式: 長段觀測(LC)及短段觀測(SC). 前者的曝光時間約為30 min, 后者的曝光時間約為1 min, 可用來進行不同的研究任務(wù). 恒星上黑子的存在會導(dǎo)致恒星光度下降, 而由于恒星的自轉(zhuǎn), 導(dǎo)致觀測到的恒星亮度發(fā)生周期變化,這種現(xiàn)象被稱作自轉(zhuǎn)調(diào)制[15–19], 因此利用Kepler衛(wèi)星光變曲線觀測到的恒星自轉(zhuǎn)調(diào)制現(xiàn)象進行恒星表面轉(zhuǎn)動研究為研究恒星轉(zhuǎn)動提供了大量樣本[20–21].

郭守敬望遠鏡(LAMOST)是中國最大口徑的低分辨率大視場多目標(biāo)巡天望遠鏡[22–23], 因為其觀測波長范圍包含670.7 nm的鋰共振線, 所以其百萬級別的光譜樣本對于利用LAMOST望遠鏡搜尋富鋰巨星具有重要意義. 與此同時, LAMOST提供了較為精確的恒星大氣參數(shù). LAMOST-Kepler計劃觀測了Kepler視場內(nèi)的恒星[24], 使得將Kepler視場中恒星的光譜觀測和光度觀測結(jié)合起來進行研究成為可能.

在長期的觀測中, 富鋰巨星的一些特點被發(fā)現(xiàn). 一是富鋰巨星在赫羅圖上的分布特點. 早期的觀測發(fā)現(xiàn)富鋰巨星在紅團簇和水平支附近聚集[25], 但是后來的更多觀測發(fā)現(xiàn)富鋰巨星可以在紅巨星支(RGB)的各個位置[26–28]. 雖然現(xiàn)在LAMOST提供的富鋰巨星樣本較大, 但是與之對應(yīng)的演化階段并不好確定, 需要未來更多的觀測數(shù)據(jù)限制. 轉(zhuǎn)動也是富鋰巨星的一個重要參數(shù). 由光譜數(shù)據(jù)得到的投影轉(zhuǎn)動速度(vsini, 其中v為恒星赤道轉(zhuǎn)動速度,i為觀測傾角)被發(fā)現(xiàn)與巨星鋰豐度具有相關(guān)性, 高轉(zhuǎn)速的恒星擁有高的鋰豐度, 而低轉(zhuǎn)速恒星的鋰豐度具有較大的彌散[29–30]. 恒星自轉(zhuǎn)作為額外混合的主要機制已經(jīng)被大量討論了[31–33], 盡管其中準(zhǔn)確的物理過程還不明確, 如果額外混合確實由轉(zhuǎn)動導(dǎo)致, 那么恒星自旋角速度(?)的增加可以增強額外擴散(Dmix)并導(dǎo)致鋰增豐[9]. 因為在角動量傳輸模型中, 作為一級近似,Dmix∝?2[34].

盡管富鋰巨星與轉(zhuǎn)動的關(guān)系已在早期的研究中依靠vsini得到, 本文首次利用Kepler衛(wèi)星提供的光變曲線LC研究了由LAMOST望遠鏡搜尋出的富鋰巨星的表面轉(zhuǎn)動周期與鋰增豐的關(guān)系. 本文利用自相關(guān)函數(shù)法提取出富鋰巨星的自轉(zhuǎn)周期并確定誤差. 本研究發(fā)現(xiàn), 對于A(Li)2 dex的巨星, 其自轉(zhuǎn)周期分布較為彌散;A(Li)>2 dex的巨星, 其自轉(zhuǎn)周期相對較快. 與此同時, 與之前研究相比, 富鋰巨星的轉(zhuǎn)動探測率(6.8%)顯著高于巨星總樣本(2.08%)[35].

2 樣本選擇及數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文將Gao等[5]工作中用LAMOST搜尋的10525顆富鋰巨星與Kepler任務(wù)的觀測交叉, 獲得619顆共同源, 其有效溫度的范圍為3900–5600 K, 表面重力加速度對數(shù)值lgg的范圍是1.0–3.5 dex, 在Kiel圖上的分布如圖1所示.

圖1 619顆富鋰巨星在Kiel圖(lg g-Teff)上的分布, 顏色棒代表鋰豐度Fig.1 The Kiel diagram (lg g-Teff) of 619 Li-rich giants, the color bar represents the abundance of lithium.

由于本研究中所關(guān)注的由自轉(zhuǎn)調(diào)制帶來的恒星表面轉(zhuǎn)動為低頻信號, 往往大于1 d,只有采樣間隔為29.4244 min的LC數(shù)據(jù)可以被用來研究. 在619顆富鋰巨星中, 332顆觀測源的光變曲線可以從MAST網(wǎng)站1https://archive.stsci.edu/index.html直接下載. 考慮到本文研究的巨星表面轉(zhuǎn)動周期分布集中于10 d以上[35], 為了保證提取出的轉(zhuǎn)動周期可靠, 本研究對數(shù)據(jù)質(zhì)量有較高要求,因此選取了295顆觀測數(shù)據(jù)大于30 d的源作為總樣本, 與Yu等[36]對Kepler進行星震學(xué)分析的樣本進行交叉, 獲得星震學(xué)子樣本共205顆以及剩余的90顆非星震學(xué)子樣本. 在這里選擇30 d觀測時長作為良好數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)有兩個: 首先是因為自轉(zhuǎn)信號的探測需要觀測時長覆蓋多個周期才可被確認; 其次,Kepler衛(wèi)星的觀測是分季度(Quater)進行的, 對于僅有Q0一個月的數(shù)據(jù)或者只有其中某個季度不完整觀測的觀測源, 其數(shù)據(jù)質(zhì)量不足以得到可信的分析結(jié)果.

NASA工作組提供了兩種數(shù)據(jù)產(chǎn)品: 簡單孔徑測光(SAP)及預(yù)研究調(diào)節(jié)簡單孔徑測光(PDC)[37]. 前者作為原始數(shù)據(jù)包含多種儀器效應(yīng), 后者在一定程度上修正了儀器效應(yīng)帶來的周期信號影響, 但是對于提取出的周期信號, 尤其是長周期信號(100 d)依舊要小心應(yīng)對. 本研究在提取表面轉(zhuǎn)動周期時使用了PDC測光數(shù)據(jù)產(chǎn)品, 由于PDC的數(shù)據(jù)在之前的工作展現(xiàn)出的效果并不完美[38], 可能會存在被誤認為自轉(zhuǎn)調(diào)制的假周期信號, 本工作對提取出的周期信號進行了嚴格的篩選.

對于光變曲線的處理基本上遵循了Garc′?a等[39]等在星震學(xué)分析預(yù)處理中的流程.由于同一顆恒星在不同季度(Quarter)可能由不同的電荷耦合元件(CCD)進行測光觀測, 而CCD敏感度的區(qū)別會導(dǎo)致不同Quarter的數(shù)據(jù)有系統(tǒng)差, 這種系統(tǒng)差稱之為跳躍值(jump). 為修正跳躍值, 通常會將后一段Quarter加減一個常數(shù)進行修正. 本研究中的常數(shù)是由前一段最后50個點中值與后一段前50個點的中值相減得到的. 通過對數(shù)據(jù)進行滑動平均, 當(dāng)某一點的觀測值偏離平均值5σ的時候認定為異常值(outlier), 將其剔除.同時, 由于數(shù)據(jù)采集中的間斷會產(chǎn)生一個規(guī)律的窗函數(shù), 對大振幅低頻調(diào)制信號產(chǎn)生影響(如本工作中的自轉(zhuǎn)調(diào)制現(xiàn)象). 為了減少這種影響, 對于光變曲線中的缺失值, 本文使用線性插值的方式進行補充. 大多數(shù)的工作會對光變曲線進行濾波[22,35,38], 本研究中,為了盡量保留所有的疑似轉(zhuǎn)動信號, 沒有進行濾波操作. 盡管這對之后信號證認造成了困難, 但是由于樣本量較小, 可以逐個進行肉眼檢查以確保結(jié)果準(zhǔn)確性.

3 表面轉(zhuǎn)動周期提取

本文使用的方法來自于McQuillan等[21]的工作, 其主要研究對象為矮星, 在其工作中同時使用了周期圖的方法. 而本文研究的對象為巨星, 其星震學(xué)信號會十分接近自轉(zhuǎn)信號, 因此傅里葉周期圖的方法不夠可靠. 于是本文僅使用了自相關(guān)函數(shù)法進行分析.在信號處理領(lǐng)域, 自相關(guān)函數(shù)可以寫作如下形式

其中,ρ是對于一個時間序列xi(i=1,···,M)在延遲τ處的自相關(guān)系數(shù), 其中M為時間序列的觀測點個數(shù).是時間序列的平均值. 如上文所述, 本文研究的是長周期轉(zhuǎn)動信號,在這取τ <300, 代表小于300 d的自轉(zhuǎn)周期可以提取.

轉(zhuǎn)動周期的計算分為以下3步: 第1步依靠所計算的自相關(guān)函數(shù)值判斷光變曲線是否具有周期信號, 第2步證認自相關(guān)函數(shù)圖中的峰值, 第3步先是判斷周期信號是否為轉(zhuǎn)動信號, 如果是則選擇與自轉(zhuǎn)周期對應(yīng)的峰值, 然后, 計算自轉(zhuǎn)周期的誤差. 其中, 第2步可以依靠多種峰值匹配算法進行, 本文使用的是Python中Peakutil軟件包, 其原理為最小距離和最小峰值. 然而, 由于算法的不穩(wěn)定性, 需要證認哪些峰是自轉(zhuǎn)調(diào)制信號, 哪些峰是假信號, 這一步本文使用的是肉眼檢查的方式來手動挑選.

在前兩步中, 由于實際觀測的光變曲線包含多種高頻低頻信號, 所以計算出的自相關(guān)函數(shù)值也不是十分的平滑, 會出現(xiàn)鋸齒狀結(jié)構(gòu), 所以首先需要對求得的自相關(guān)函數(shù)值進行平滑, 本研究中使用的是高斯窗, 窗的尺寸為240個觀測點, 半高全寬為70個觀測點.這個取值的依據(jù)在于平滑掉5 d以下的信號, 保留5 d及以上的信號. 在提供平滑的自相關(guān)信號的同時, 有利于提取自相關(guān)函數(shù)圖中的峰值. 這時, 如果證認出的峰值小于3個,或者峰值的高度較小, 則認為這顆恒星不具有自轉(zhuǎn)調(diào)制現(xiàn)象.

第3步中自轉(zhuǎn)信號的證認依靠多種先驗知識. McQuillan等[21]在2013年的研究中也進行詳細介紹. 包含以下3種情況: 首先, 如果光變曲線包含的自轉(zhuǎn)調(diào)制信號來自于一個演化緩慢的大黑子(群), 那么光變曲線會是一個良好的正弦/余弦狀曲線, 反映在自相關(guān)函數(shù)上是多個等間隔、高度逐漸減小的峰. 那么第1個峰所在的位置即可被認為是自轉(zhuǎn)周期, 其余諧頻可以用來計算轉(zhuǎn)動周期誤差. KIC 2305930是本研究中的其中一顆恒星,它的自相關(guān)函數(shù)和光變曲線如圖2所示; 其次, 光變曲線包含的自轉(zhuǎn)信號來自于兩個大黑子(群)的演化, 光變曲線會呈現(xiàn)兩個下落趨勢(Double Dip), 反映在自相關(guān)函數(shù)上是第2個峰會略高于第1個峰, 這時我們認為第1個峰為1/2自轉(zhuǎn)周期, 第2個峰為轉(zhuǎn)動周期,尋找第2個峰的諧頻來進行誤差計算, KIC 8479301是本研究中的其中一顆恒星, 它的自相關(guān)函數(shù)和光變曲線如圖3所示; 最后, 由于儀器效應(yīng)消除, 鄰近源干擾等因素, 光變曲線可以很復(fù)雜, 盡管在自相關(guān)函數(shù)上依舊可以提取出周期信號, 但是在本研究中我們將其摒棄不用.

圖2 KIC 2305930的光變曲線及自相關(guān)函數(shù)圖. 上圖為原始光變曲線; 中圖是修正的歸一化PDC光變曲線; 左下圖為原始光變曲線得到的自相關(guān)函數(shù), 右下圖代表由修正的PDC光變曲線得到的自相關(guān)函數(shù). 三角標(biāo)志了自相關(guān)函數(shù)中的峰值,右下圖中第1個峰值被認為是自轉(zhuǎn)周期.Fig.2 The light curves and corresponding auto-correlation functions (ACFs) of KIC 2305930. The top panel plots the light curve of raw data. The middle panel represents the corrected normalized PDC light curve. The bottom two panels are ACFs of the two series of light curves, respectively. The triangles mark the peak location of auto-correlation functions. The first detected peak of bottom right panel is considered as rotation period.

圖3 KIC 8479301的光變曲線及自相關(guān)函數(shù)圖. 各子圖與圖2相同. 右下圖中的第1個峰被認為是1/2自轉(zhuǎn)周期.Fig.3 The light curves and corresponding auto-correlation functions of KIC 8479301. The panels are the same as Fig.2. The first detected peak of bottom right panel is considered as half rotation period.

將原始光變的自相關(guān)函數(shù)圖與PDC光變曲線的自相關(guān)函數(shù)圖相比較, 有助于對提取的周期進行進一步的確認. 若兩者皆表現(xiàn)出類似的長周期變化趨勢(>90 d), 則通過光變曲線進行進一步確認. 若前者提取出一個長周期變化而后者提取出一個短周期變化,則認為短周期信號為自轉(zhuǎn)周期, 因為短周期信號在Kepler觀測中更可靠, 而長周期信號更容易受到儀器效應(yīng)的影響.

通過以上幾步的篩選, 只有被認為是真正自轉(zhuǎn)信號的自相關(guān)函數(shù)圖才會進入第4步進行誤差計算. 對于自轉(zhuǎn)周期對應(yīng)的橫坐標(biāo)τ, 計算相鄰諧頻的差值記為?τ, 可以得到N–1個?τ, 依靠以下公式計算誤差

其中N為峰值的個數(shù), MAD是每個?τ與所有?τ的中值之差的中值. 這種方式等效于求解高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差, 而這種方法對于偏離值更加穩(wěn)健.

需要強調(diào)的是, 本文對于提取出的周期是否來自于恒星自轉(zhuǎn)進行了比較嚴格的篩選, 最后保留的都是極大可能性的自轉(zhuǎn)源, 因此所求的自轉(zhuǎn)探測率實際為下限, 或許還會更高.

4 結(jié)果與討論

如上文所提到的, 本文中的295個樣本被分成了兩部分, 其中205顆具有星震學(xué)演化階段分類. Yu等[36]將樣本中的巨星演化階段分為3類: RGB、氦核燃燒星(HeB)以及未能通過星震學(xué)確認的恒星(Unknown), 這里我們使用了其結(jié)果. 剩余90顆沒有星震學(xué)參數(shù). 前者星震學(xué)樣本共提取出14顆星的轉(zhuǎn)動周期, 自轉(zhuǎn)探測率為6.82%, 后者非星震學(xué)樣本有22顆星提取出轉(zhuǎn)動周期, 自轉(zhuǎn)探測率為24.4%. 由于前者星震學(xué)樣本的選擇效應(yīng)與Ceillier等[35]的樣本基本一致, 兩者都是Kepler搜尋到的震動恒星, Ceillier等[35]的樣本僅在本工作星震學(xué)樣本的基礎(chǔ)上增添了少許樣本. 其自轉(zhuǎn)探測率僅為2.08%, 因此表現(xiàn)出恒星轉(zhuǎn)動與巨星鋰增豐現(xiàn)象的相關(guān)性. 盡管90顆非星震學(xué)樣本的探測率無相同選擇效應(yīng)的樣本進行比較, 但如此之高的巨星轉(zhuǎn)動探測率也值得討論. Drake等[30]在研究K型富鋰巨星時也發(fā)現(xiàn)快速轉(zhuǎn)動的巨星有很大部分為富鋰巨星. 由于前者的星震學(xué)樣本是選擇了Kepler觀測中具有長時間觀測且有良好星震信號的樣本, 而后者的非星震學(xué)樣本觀測時長較短或無星震學(xué)信號探測, 兩者具有不同的選擇效應(yīng). 這是由于在測光觀測中, 星震學(xué)信號會對自轉(zhuǎn)信號的探測產(chǎn)生副作用, 所以后者理論上也應(yīng)當(dāng)比前者有更高的探測率.

如圖4展示了不同演化階段富鋰巨星鋰豐度與轉(zhuǎn)動周期的關(guān)系, 在探測到36顆有自轉(zhuǎn)信號的恒星中, 只有2顆為RGB、11顆為HeB, 因此轉(zhuǎn)動信號的測量展現(xiàn)出與演化階段的相關(guān)性. 通過分析Ceillier等[35]的樣本, 將其數(shù)據(jù)與Yu等[36]的數(shù)據(jù)進行交叉, 發(fā)現(xiàn)其工作從RGB與HeB個數(shù)大致相當(dāng)?shù)囊蝗f余總樣本中, 提取出轉(zhuǎn)動周期的恒星361個, 其中HeB的個數(shù)約為RGB的7倍, 與本研究中富鋰巨星樣本提取轉(zhuǎn)動比例大致相似(11: 2),轉(zhuǎn)動信號的測量同樣展現(xiàn)出與演化階段的相關(guān)性. 因此, HeB的確更容易被提取出轉(zhuǎn)動周期, 可能的原因在于HeB相比RGB更強的黑子活動. 但從本工作的樣本量(13顆)來看,盡管絕大部分為HeB, 但不能確定鋰增豐現(xiàn)象與演化階段是否具有相關(guān)性.

同時, 從圖4中還展示出其他特點. 首先, 相比于鋰增豐較弱的恒星其轉(zhuǎn)動周期分布較為彌散, 對于鋰增豐程度更強的恒星, 樣本自轉(zhuǎn)周期相對較短. 與早期的研究結(jié)果一致. 然而, HeB在富鋰巨星樣本中展現(xiàn)出較短的轉(zhuǎn)動周期這一特性, 在普通巨星樣本中不存在. 如圖5來自于Ceillier等[35]的結(jié)果, 可以看到HeB和RGB的轉(zhuǎn)動周期分布基本一致, 都是近似平均分布. 因此, 可以說出現(xiàn)鋰增豐現(xiàn)象的HeB轉(zhuǎn)動周期通常更短; 其次,在富鋰巨星與極富鋰巨星的分界處(約3.3 dex), 轉(zhuǎn)動周期的演化被分為兩個序列, 在極富鋰巨星側(cè)顯示出更明顯的轉(zhuǎn)動越快鋰增豐越強的特點. 兩個序列的現(xiàn)象可能來自于數(shù)據(jù)量較小的巧合, 如果真實存在, 也可能暗示著對于富鋰巨星和非富鋰巨星存在不同的形成機制, 需要更多的觀測數(shù)據(jù)去確認. 但兩個序列都顯示出與轉(zhuǎn)動速度的相關(guān)性.

圖5 左圖為Ceillier等[35]2017工作中樣本的恒星自轉(zhuǎn)周期-有效溫度分布圖, 圖例與4相同. 右圖為轉(zhuǎn)動周期對3類恒星的直方密度統(tǒng)計圖.Fig.5 The left panel stands for the period vs. effective temperature of three classes stars, which have the same symbols as Fig.4. The right panel plots the histogram for rotation periods of three classes stars.

綜上, 本文首次利用Kepler衛(wèi)星提供的光變曲線研究了由LAMOST望遠鏡搜尋出的富鋰巨星表面轉(zhuǎn)動周期與鋰增豐的關(guān)系并得到以下結(jié)果: (1)從轉(zhuǎn)動周期的角度確認了轉(zhuǎn)動與鋰增豐具有相關(guān)性, 強鋰增豐的星傾向于快速轉(zhuǎn)動, 而相對弱鋰增豐的星其轉(zhuǎn)動周期分布相對彌散; (2)富鋰巨星和極富鋰巨星的轉(zhuǎn)動速度隨鋰增豐強度或許存在兩個演化序列, 在極富鋰巨星側(cè)顯示出更明顯的隨轉(zhuǎn)動加快鋰增豐越強的特點, 由于樣本量較少的原因, 還需要更多的觀測確認, 如果此現(xiàn)象確實存在, 或許暗示兩種不同的形成機制; (3)富鋰巨星與演化階段的相關(guān)性需要更大樣本的數(shù)據(jù)去確認.

本研究中極富鋰巨星鋰增豐越強轉(zhuǎn)動越快的觀測結(jié)果, 可以將其歸因于恒星?的增加可以增強Dmix并導(dǎo)致鋰增豐(Dmix∝?2). 因此, 為由轉(zhuǎn)動導(dǎo)致的額外混合機制提供了一定的支持. 但其中精確的物理圖景仍不明確, 仍然需要更多的觀測數(shù)據(jù)支持以及更精細的模型計算. 由于現(xiàn)有的模型并沒有太多地考慮表面轉(zhuǎn)動的效應(yīng), 未來的工作可以在討論形成機制的時候計算自轉(zhuǎn)和鋰豐度的分布, 并與本觀測進行比較.