羅先武 ，葉維祥 ，楊丹丹 ，冉紅娟

（1.清華大學(xué)二氧化碳減排與資源化利用技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市 100084；2.清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市 100084；3.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海市 200240）

0 引言

由圖1所示的2018年中國(guó)能源構(gòu)成可知，超過2/3的電量仍然來自燃煤發(fā)電[1]，這給中國(guó)實(shí)現(xiàn)溫室氣體減排、減少大氣污染等社會(huì)發(fā)展目標(biāo)帶來巨大壓力。而近年來風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電等可再生能源得到高速發(fā)展，在電力市場(chǎng)中所占據(jù)的比例逐年提升，又使得中國(guó)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。為此，大力發(fā)展水電，尤其是大容量抽水蓄能，增強(qiáng)整個(gè)電力系統(tǒng)的快速調(diào)節(jié)能力是解決目前中國(guó)電力生產(chǎn)矛盾的重要策略。因而發(fā)展高水頭抽水蓄能技術(shù)，不斷提升在負(fù)荷快速轉(zhuǎn)換期間的機(jī)組穩(wěn)定性、保證抽水蓄能電站應(yīng)對(duì)電力負(fù)荷快速轉(zhuǎn)換能力是至關(guān)重要的。

圖1 中國(guó)發(fā)電量比例Figure 1 Ratios of different power generation in China

圖2列舉了自20世紀(jì)60年代以來國(guó)內(nèi)外抽水蓄能電站的設(shè)計(jì)水頭分布[2]，充分說明了現(xiàn)代抽水蓄能技術(shù)不斷朝著高水頭、大容量方向發(fā)展的趨勢(shì)。中國(guó)近期建成或在建的大型抽水蓄能電站水頭也大都超過了500m。高水頭抽水蓄能技術(shù)不僅對(duì)電站機(jī)組結(jié)構(gòu)提出了更高的要求，而且更加強(qiáng)調(diào)機(jī)組在偏離設(shè)計(jì)負(fù)荷工況下的運(yùn)行質(zhì)量。已有研究表明，當(dāng)運(yùn)行在偏離設(shè)計(jì)工況時(shí)，抽水蓄能機(jī)組內(nèi)部往往出現(xiàn)非定常不穩(wěn)定的流動(dòng)現(xiàn)象，如作為水輪機(jī)運(yùn)行的發(fā)電工況下存在旋轉(zhuǎn)失速[3]；而在偏低負(fù)荷泵工況時(shí)抽水蓄能機(jī)組易發(fā)生強(qiáng)烈的水壓脈動(dòng)，水壓脈動(dòng)可誘發(fā)間歇性空化[4]，而不均勻的壓力脈動(dòng)引起轉(zhuǎn)輪的徑向力波動(dòng)、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定[5]，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致機(jī)組強(qiáng)烈振動(dòng)[6]、葉片裂紋或轉(zhuǎn)輪上冠斷裂[7]。通常情況下，抽水蓄能機(jī)組在泵工況下的非穩(wěn)定性問題較水輪機(jī)工況更嚴(yán)重，有時(shí)甚至威脅到機(jī)組與電站的安全性。所以，抽水蓄能機(jī)組泵工況的非穩(wěn)定流動(dòng)特性及其機(jī)理是水電設(shè)備行業(yè)長(zhǎng)期的熱點(diǎn)研究方向。

圖2 抽水蓄能電站水頭變化趨勢(shì)[2]Figure 2 Pumping head variations for pumped storage power-stations[2]

抽水蓄能機(jī)組泵工況下的強(qiáng)烈水壓脈動(dòng)源自轉(zhuǎn)輪與活動(dòng)導(dǎo)葉之間的動(dòng)靜干涉?；顒?dòng)導(dǎo)葉進(jìn)口靠近轉(zhuǎn)輪下環(huán)側(cè)發(fā)展的強(qiáng)漩渦引發(fā)相鄰導(dǎo)葉流道內(nèi)的逆流，使得導(dǎo)葉流道中的流動(dòng)經(jīng)歷通暢—堵塞—逆流—堵塞—通暢的周期性循環(huán)過程[8]；而在周期性循環(huán)過程中由于流道被堵塞導(dǎo)致導(dǎo)葉內(nèi)水力損失急劇增大，進(jìn)而體現(xiàn)為性能曲線或特性曲線的駝峰[7]。由于性能曲線或特性曲線的駝峰是水力旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)部流動(dòng)不穩(wěn)定的外在表現(xiàn)，所以通過研究?jī)?nèi)部不穩(wěn)定流動(dòng)機(jī)理進(jìn)而提出抑制駝峰的工程策略是未來進(jìn)一步發(fā)展抽水蓄能技術(shù)的必然途徑。盡管針對(duì)駝峰現(xiàn)象的研究歷史可追溯至20世紀(jì)70年代，但仍需深入梳理已有研究數(shù)據(jù)以清晰揭示抽水蓄能機(jī)組泵工況下的不穩(wěn)定流動(dòng)特性，并基于機(jī)組內(nèi)部流動(dòng)的基本特性確定合理的工程措施來抑制駝峰現(xiàn)象、從而增強(qiáng)機(jī)組的運(yùn)行穩(wěn)定性。

1 抽水蓄能機(jī)組不穩(wěn)定特性的預(yù)測(cè)

1.1 泵工況不穩(wěn)定特性

圖3表示通過模型試驗(yàn)測(cè)得的抽水蓄能機(jī)組某開度下泵工況的特性曲線[9]。橫坐標(biāo)表示無量綱化流量，數(shù)值為運(yùn)行流量與最優(yōu)效率點(diǎn)流量（QBEP）之比；縱坐標(biāo)為無量綱化揚(yáng)程，為運(yùn)行揚(yáng)程與最優(yōu)效率點(diǎn)揚(yáng)程的比值。結(jié)果表明特性曲線在0.70QBEP、0.90QBEP附近分別都出現(xiàn)駝峰，這兩處駝峰在圖中分別以PS1、PS2表示；兩種記號(hào)“*”“o”分別對(duì)應(yīng)試驗(yàn)中不同流量調(diào)節(jié)方向的工況點(diǎn)，記號(hào)的大小表征相應(yīng)工況下測(cè)得的壓力脈動(dòng)幅值。由圖3中的結(jié)果可知，沿著不同流量調(diào)節(jié)方向進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)駝峰出現(xiàn)的流量范圍及對(duì)應(yīng)的壓力脈動(dòng)都有所不同，這種現(xiàn)象稱為“現(xiàn)象”。但在圖3所示的結(jié)果中，兩種不同流量調(diào)節(jié)方向?qū)?yīng)的遲滯現(xiàn)象并不顯著；無論是從小流量至大流量方向還是從大流量朝小流量方向變化，駝峰PS2工況（如B點(diǎn)）的壓力脈動(dòng)均比駝峰PS1工況的壓力脈動(dòng)更強(qiáng)烈。

對(duì)于圖3所示的特性曲線駝峰，其中PS1對(duì)應(yīng)的流量較大，可稱為高部分負(fù)荷駝峰；而PS2對(duì)應(yīng)的流量較小，按照習(xí)慣可稱為部分負(fù)荷駝峰。所以，在泵工況下抽水蓄能機(jī)組中出現(xiàn)部分負(fù)荷駝峰時(shí)水壓脈動(dòng)更強(qiáng)，而流量調(diào)節(jié)方向并不改變這一性質(zhì)。

對(duì)于駝峰PS1，特性曲線波峰對(duì)應(yīng)的工況點(diǎn)約為0.91QBEP，特性曲線谷底對(duì)應(yīng)的工況點(diǎn)約為0.87QBEP（以試驗(yàn)中特性曲線明顯不穩(wěn)定的流量下降方向?yàn)橹饕獏⒄展r）。在模型試驗(yàn)中，在駝峰PS1附近所有工況下皆能捕捉到頻率為0.2fn（fn：轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)頻率）的水壓脈動(dòng)分量。相比之下，特性曲線波峰處（即圖中A1點(diǎn)）的壓力脈動(dòng)幅值較小，而特性曲線谷底處（圖中A2點(diǎn)）的壓力脈動(dòng)強(qiáng)烈。

對(duì)于駝峰PS2，特性曲線波峰對(duì)應(yīng)的工況點(diǎn)約為0.71QBEP（即圖中B1點(diǎn)），特性曲線谷底對(duì)應(yīng)的工況點(diǎn)約為0.68QBEP（圖中B2點(diǎn)）。在模型試驗(yàn)中，特性曲線波峰工況時(shí)可以觀察到轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口的片狀空泡，而特性曲線谷底工況時(shí)可以觀察到轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口附近的間歇性漩渦。由于機(jī)組內(nèi)部的流動(dòng)比較復(fù)雜，駝峰PS2附近的壓力脈動(dòng)頻率不規(guī)則，可捕捉到0.14fn、0.8fn等多種復(fù)雜成分[10]。所以，在部分負(fù)荷駝峰工況下空化、漩渦與大規(guī)模流動(dòng)分離團(tuán)等非穩(wěn)定現(xiàn)象及其耦合作用導(dǎo)致了機(jī)組內(nèi)部激增的水力損失與強(qiáng)烈的壓力脈動(dòng)。

圖3 抽水蓄能機(jī)組泵工況特性曲線的駝峰Figure 3 Positive slope at characteristic curve for pumped storage unit at pump mode

1.2 不穩(wěn)定特性的數(shù)值預(yù)測(cè)方法

由于特性曲線駝峰屬于水力機(jī)械內(nèi)流不穩(wěn)定的外在體現(xiàn)，主導(dǎo)該現(xiàn)象的內(nèi)在流動(dòng)機(jī)理則需要通過計(jì)算流體力學(xué)方法進(jìn)行分析。因而，為適應(yīng)工程應(yīng)用的需求，在抽水蓄能機(jī)組設(shè)計(jì)階段就準(zhǔn)確模擬機(jī)組的內(nèi)部流動(dòng)，進(jìn)而預(yù)測(cè)泵工況的不穩(wěn)定特性具有十分重要的實(shí)際意義。

目前常用RANS（reynolds-averaged navier-stokes，雷諾平均納維—斯托克斯）方法來預(yù)測(cè)抽水蓄能機(jī)組實(shí)際運(yùn)行中的不穩(wěn)定特性。實(shí)踐證明，RANS方法雖然可能部分捕捉泵工況下的不穩(wěn)定特性，但仍存在解析精度不足的問題。圖4用空心圓記號(hào)表示基于k-ωSST湍流模型計(jì)算的揚(yáng)程系數(shù)[11]。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（圖中以實(shí)心方塊記號(hào)表示）相比，采用RANS方法預(yù)測(cè)的揚(yáng)程系數(shù)變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果并不一致，尤其在駝峰處的預(yù)測(cè)誤差較大，說明基于RANS方法預(yù)估的泵工況特性還不能滿足實(shí)際工程的要求。為了提高計(jì)算精度，已有研究嘗試將LES（large eddy simulation，大渦模擬）方法應(yīng)用于抽水蓄能機(jī)組的不穩(wěn)定特性預(yù)測(cè)。為了開展LES計(jì)算，將抽水蓄能模型機(jī)組（轉(zhuǎn)輪外徑為523.5mm）內(nèi)部流動(dòng)的雷諾數(shù)降低25倍、采用8.5×107個(gè)網(wǎng)格單元進(jìn)行了大渦模擬。圖5給出了LES、RANS兩種方法預(yù)測(cè)的結(jié)果與模型試驗(yàn)的對(duì)比，表明大渦模擬可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)特性曲線駝峰位置的流量系數(shù)，以及機(jī)組內(nèi)旋轉(zhuǎn)失速團(tuán)的傳播速度，這些計(jì)算數(shù)據(jù)均接近模型試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)[12]。根據(jù)圖5（b）可以推論，采用LES方法比URANS（unsteady RANS，非定常RANS）方法預(yù)測(cè)抽水蓄能機(jī)組泵工況非穩(wěn)定特性具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖4 抽水蓄能機(jī)組泵工況不穩(wěn)定特性[11]Figure 4 Unstable characteristics for pumped storage unit at pump mode[11]

即使大渦模擬的預(yù)測(cè)精度較好，但由于計(jì)算成本過高，要開展抽水蓄能機(jī)組不穩(wěn)定特性的LES分析還很困難。在圖5中，僅對(duì)模型機(jī)組特性曲線的一個(gè)工況點(diǎn)（圖中工況點(diǎn)Ⅲ）進(jìn)行了大渦模擬，而且還須降低雷諾數(shù)以適應(yīng)計(jì)算中的硬件資源。由此可見，在短期內(nèi)大渦模擬尚不能全面用于抽水蓄能技術(shù)研究，尤其難以直接用于抽水蓄能原型與模型機(jī)組的不穩(wěn)定特性分析。因此，為了促進(jìn)中國(guó)抽水蓄能技術(shù)健康發(fā)展，有必要研究一種合理匹配預(yù)測(cè)精度與計(jì)算資源需求的不穩(wěn)定流動(dòng)特性數(shù)值模擬方法。

1.3 動(dòng)態(tài)PANS模擬方法

在圖4中，除了URANS模擬數(shù)據(jù)之外，還給出了基于PANS（partially averaged navier-stokes）方法預(yù)測(cè)的結(jié)果。圖中“MPANS”表示一種改進(jìn)的動(dòng)態(tài)PANS方法[13]。PANS方法是一種介于DNS（direct numerical simulation，直接數(shù)值模擬）與RANS之間的橋接模型，根據(jù)模型系數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，可使PANS兼具DNS在復(fù)雜流動(dòng)區(qū)域的精細(xì)模擬與RANS模擬主流的快捷模擬兩種優(yōu)勢(shì)。

對(duì)于不可壓縮非定常流動(dòng)，動(dòng)量守恒方程如下：

式中：p——壓力；

ν——運(yùn)動(dòng)黏性；

Vi、Vj——沿i、j方向的速度，Vi由求解的速度分量Ui和未求解速度分量ui組成，即：

式中：< >為部分平均操作符。

部分平均的Navier-Stokes方程可表示為

式中：τij類似于RANS方法中的雷諾應(yīng)力與LES中的亞格子應(yīng)力，τij= - ，須通過一定的湍流模式求解。

基于標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型的動(dòng)態(tài)PANS模型為

式中：u——未求解量；

k——湍動(dòng)能；

ε——湍動(dòng)能耗散率；

νu——；

P——湍動(dòng)能生成項(xiàng)。

模型系數(shù)Cε1=1.44、Cε2=1.92、σk=1.0、σε=1.3，其他系數(shù)可由下式求出：

式（9）包含兩個(gè)系數(shù)fk，fε。其中fk為未求解的湍動(dòng)能ku與全部湍動(dòng)能k之比，fε為未求解的湍動(dòng)能耗散率εu與湍動(dòng)能耗散率ε之比。這兩個(gè)系數(shù)可按照公式（10）計(jì)算：

式中：l——混合湍流尺度，l=k1.5/ε；

Δ——局部網(wǎng)格尺度，l=（ΔxΔyΔz）1/3。

由式（10）可知，任意質(zhì)點(diǎn)處的fk取決于流場(chǎng)中混合湍流長(zhǎng)度與局部網(wǎng)格尺度。所以，動(dòng)態(tài)PANS模型屬于一種依據(jù)流場(chǎng)特性自動(dòng)調(diào)整模型參數(shù)的湍流模擬方法。

圖4的結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的RANS方法相比，采用動(dòng)態(tài)PANS模型的數(shù)值計(jì)算過程相對(duì)穩(wěn)定，揚(yáng)程系數(shù)的變動(dòng)范圍比較小，由動(dòng)態(tài)PANS預(yù)測(cè)的揚(yáng)程變化趨勢(shì)和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果基本一致，而駝峰OP1處的揚(yáng)程更接近試驗(yàn)值。

圖5 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比[12]Figure 5 Comparisons for numerical simulation and experimental data[12]

隨著研究的不斷深入，針對(duì)基于標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型的動(dòng)態(tài)PANS模型，提出了不同修正策略的PANS方法。如文獻(xiàn)[14]中構(gòu)建了一種考慮流道曲率與旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的新PANS方法，該方法用于模擬小流量工況下離心式葉輪內(nèi)部非定常流動(dòng)，更細(xì)致地揭示了性能曲線駝峰對(duì)應(yīng)的葉輪內(nèi)不穩(wěn)定漩渦演化[15]。改進(jìn)后的PANS方法可以更有針對(duì)性地解決實(shí)際流動(dòng)的精細(xì)化模擬問題，從而為解決工程問題提供更有價(jià)值的指導(dǎo)。

2 機(jī)組內(nèi)部流動(dòng)不穩(wěn)定機(jī)理

2.1 不穩(wěn)定工況下的內(nèi)部流場(chǎng)特征

圖6表示泵工況的特性曲線及三種部分流量工況下葉輪內(nèi)的平均流動(dòng)[16]，其中圖6（b）為PIV試驗(yàn)結(jié)果，圖6（c）為基于動(dòng)態(tài)PANS模型的計(jì)算結(jié)果。在外特性方面，采用動(dòng)態(tài)PANS模型能較好地預(yù)測(cè)泵工況的特性曲線，尤其是駝峰附近波峰與谷底之間的揚(yáng)程變化趨勢(shì)；在內(nèi)流方面，采用動(dòng)態(tài)PANS模型的數(shù)值模擬基本復(fù)現(xiàn)了PIV試驗(yàn)中捕捉的葉片間流道內(nèi)大規(guī)模流動(dòng)分離及漩渦。PIV試驗(yàn)與數(shù)值模擬的結(jié)果均顯示了在部分流量工況下葉輪中平均流動(dòng)的復(fù)雜性：在φ=0.5φbep與φ=0.6φbep兩種工況下，在所有葉片間流道內(nèi)都出現(xiàn)了較大尺度的流動(dòng)分離，而這些分離團(tuán)不僅出現(xiàn)在葉片吸力面，也出現(xiàn)在葉片壓力面，它們對(duì)葉輪內(nèi)的主流形成了一定的阻塞效果。如φ=0.5φbep時(shí)，在葉片間流道A、B、C中的阻塞效果特別顯著，而在葉片間流道D、E內(nèi)的阻塞效果相對(duì)較輕；在φ=0.78φbep時(shí)，流動(dòng)分離團(tuán)的尺度相對(duì)較小，且主要出現(xiàn)在葉片吸力面靠近葉輪外徑處。此時(shí)流動(dòng)分離對(duì)主流的影響相對(duì)較小。

圖7表示抽水蓄能模型機(jī)組泵工況下不同時(shí)刻活動(dòng)導(dǎo)葉內(nèi)的流速分布[12]。圖7（f）給出了14個(gè)轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，流經(jīng)兩個(gè)活動(dòng)導(dǎo)葉之間的流量變化曲線，流量測(cè)量斷面位于活動(dòng)導(dǎo)葉GVA與GVB之間，即圖7（a）中的紅色斷面。圖7（b）中，活動(dòng)導(dǎo)葉GVA與GVB之間的流動(dòng)暢通，此時(shí)對(duì)應(yīng)最大的流量；而圖7（d）中，源自GVB吸力面的流動(dòng)分離逐漸擴(kuò)大，并基本占據(jù)了活動(dòng)導(dǎo)葉GVA與GVB之間的流道，使得流速矢量都轉(zhuǎn)向切線方向，此時(shí)由于流道的堵塞，通過GVA與GVB之間的流量急劇下降，接近了最小流量。流道的嚴(yán)重堵塞將直接導(dǎo)致水力損失的激增，是抽水蓄能機(jī)組泵工況下出現(xiàn)特性曲線駝峰的根源。

由圖7（f）可知，駝峰工況下活動(dòng)導(dǎo)葉中的不穩(wěn)定流動(dòng)引起流動(dòng)分離并逐漸阻塞流道；通過導(dǎo)葉間流道的流量呈周期性變化。這種周期性變化的流動(dòng)誘發(fā)強(qiáng)烈的水壓脈動(dòng)。圖8表示在轉(zhuǎn)輪出口至活動(dòng)導(dǎo)葉之間的無葉區(qū)所監(jiān)測(cè)的水壓脈動(dòng)。在圖8（a）中，實(shí)線為瞬時(shí)壓力脈動(dòng)，而虛線表示是以轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)頻率fn為限的低通濾波曲線。由圖8（b）所示的結(jié)果可知，除了轉(zhuǎn)輪葉片（轉(zhuǎn)輪有9個(gè)葉片）通過頻率9fn的脈動(dòng)成分，及其2倍諧頻（18fn）成分之外，壓力脈動(dòng)還包括一個(gè)明顯的低頻成分，其頻率僅為轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)頻率fn的7.6%?？傮w上，圖8中的三種壓力脈動(dòng)成分都屬于旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)輪與靜止部件之間動(dòng)靜干涉的結(jié)果，但它們的原理卻不同：轉(zhuǎn)輪葉片通過頻率及其2倍諧頻的兩種壓力脈動(dòng)分量都是抽水蓄能機(jī)組結(jié)構(gòu)引起的，即轉(zhuǎn)輪的旋轉(zhuǎn)葉片與導(dǎo)葉、蝸殼等靜止流道直接干涉的結(jié)果；而7.6%fn的低頻壓力脈動(dòng)分量雖然也源自結(jié)構(gòu)干涉，但該壓力脈動(dòng)則反映了由于結(jié)構(gòu)干涉誘發(fā)不穩(wěn)定流動(dòng)的影響，可以看成是一種間接的干涉效果。

圖6 部分負(fù)荷工況下葉輪中的平均流動(dòng)[16]Figure 6 Averaged flows in pump impeller at part load operations[16]

2.2 不穩(wěn)定流動(dòng)結(jié)構(gòu)的傳播

在圖7（f）中，流經(jīng)導(dǎo)葉GVA與GVB之間的流量隨時(shí)間呈現(xiàn)周期性變化。由于流量變化，必定引起導(dǎo)葉進(jìn)口處的流速大小與方向發(fā)生變化，這樣在活動(dòng)導(dǎo)葉進(jìn)口發(fā)生了液流沖角的急劇變化。在圖4的結(jié)果基礎(chǔ)上，圖9中顯示了無葉區(qū)不同位置處水流沖角AOA的變化；其中橫坐標(biāo)采用了以角度表示的無葉區(qū)相對(duì)位置，縱坐標(biāo)為水流沖角AOA。三種工況OP1、OP2、OP3分別對(duì)應(yīng)抽水蓄能模型機(jī)組泵工況下的駝峰點(diǎn)、高部分負(fù)荷點(diǎn)及最優(yōu)效率點(diǎn)，如圖4所示。當(dāng)機(jī)組運(yùn)行在最優(yōu)效率點(diǎn)OP3時(shí)，水流沖角AOA盡管隨時(shí)間波動(dòng)，但變化幅值較?。欢?dāng)機(jī)組運(yùn)行在駝峰工況OP1時(shí)，水流沖角不僅隨著時(shí)間變化，而且在同一時(shí)刻沿周向不同位置處的水流沖角也出現(xiàn)了劇烈變動(dòng)，其中在約80°、200°和320°的周向位置出現(xiàn)了沖角峰值，這些峰值對(duì)應(yīng)著發(fā)生不穩(wěn)定流動(dòng)的典型區(qū)域。為了清晰展現(xiàn)轉(zhuǎn)輪至導(dǎo)葉之間的不穩(wěn)定流動(dòng)，圖10（a）中顯示了兩條參考線，其中“l(fā)ine 1”靠近活動(dòng)導(dǎo)葉進(jìn)口，而“l(fā)ine 2”則靠近轉(zhuǎn)輪外徑。圖10（b）的結(jié)果表明，在駝峰工況點(diǎn)（OP1）轉(zhuǎn)輪外徑處的水流角α沿“l(fā)ine 2”分布很不均勻，在葉片出口附近水流角甚至接近零，而在θ=112°處的水流角則將近20°。這種不均勻出流對(duì)活動(dòng)導(dǎo)葉進(jìn)口附近的流動(dòng)產(chǎn)生了重要影響，使得AOA沿“l(fā)ine 1”的分布出現(xiàn)大幅度變化，如在θ=85°處水流沖角達(dá)17.5°，而在θ=115°處沖角為-2.5°。由圖10（a）中的速度矢量可知，此時(shí)不同導(dǎo)葉之間流道內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)具有顯著差異，如導(dǎo)葉A與導(dǎo)葉B之間流道內(nèi)出現(xiàn)了回流，導(dǎo)葉B與導(dǎo)葉C之間的進(jìn)口基本被封閉、流道被堵塞，而導(dǎo)葉C與導(dǎo)葉D之間流道則完全通暢，流速很大。

圖7 駝峰工況下活動(dòng)導(dǎo)葉內(nèi)的流速分布[12]Figure 7 Instantaneous flows in guide vanes at positive slope condition[12]

圖8 不穩(wěn)定流動(dòng)誘發(fā)的壓力脈動(dòng)Figure 8 Pressure oscillations induced by unstable flow

圖9 三種工況下活動(dòng)導(dǎo)葉進(jìn)口的沖角變化[11]Figure 9 Attack of angle at leading edge of guide vane at three operations[11]

事實(shí)上，即使在駝峰工況，這種導(dǎo)葉間流道內(nèi)的“回流—堵塞—通暢”周期性流動(dòng)特征并非在抽水蓄能機(jī)組靜止部件的全域中出現(xiàn)。在刻畫了駝峰工況（OP1）機(jī)組內(nèi)不穩(wěn)定流動(dòng)的圖11（a）中，出現(xiàn)了3組不穩(wěn)定流動(dòng)結(jié)構(gòu)（虛線框內(nèi)），而且同時(shí)發(fā)生在活動(dòng)導(dǎo)葉與固定導(dǎo)葉中。這種不穩(wěn)定流動(dòng)結(jié)構(gòu)涉及流道的堵塞，通常可稱為“失速團(tuán)”（stall cell）。由圖9可知，三組失速團(tuán)之間的相位差約為120°；在部分負(fù)荷工況（OP2），機(jī)組內(nèi)流動(dòng)得到很大改善，盡管在導(dǎo)葉附近的局部位置出現(xiàn)了輕微流動(dòng)分離，但流道內(nèi)的流動(dòng)比較穩(wěn)定；在最優(yōu)效率點(diǎn)OP3，機(jī)組靜止部件中的速度均勻性好，流動(dòng)穩(wěn)定，僅在靠近蝸殼隔舌的固定導(dǎo)葉中有極輕微的流動(dòng)分離[11]。

圖10 OP1工況下無葉區(qū)流動(dòng)的變化[11]Figure 10 Flow angle distribution at vaneless area at OP1 condition[11]

如圖12所示，由逆流—堵塞—射流（指相鄰導(dǎo)葉間流道中通過的流量超過導(dǎo)葉間流道的平均流量）組成了抽水蓄能機(jī)組泵工況的不穩(wěn)定流動(dòng)結(jié)構(gòu)，即失速團(tuán)。由于失速團(tuán)一般隨時(shí)間在機(jī)組內(nèi)部流場(chǎng)中傳播，所以也被稱為旋轉(zhuǎn)失速團(tuán)（rotating stall cell）。通常情況下，失速團(tuán)的傳播頻率低于轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)頻率fn。大量研究表明在流道中失速團(tuán)的數(shù)量、傳播速率均與運(yùn)行工況密切相關(guān)，可以通過監(jiān)測(cè)無葉區(qū)壓力或者流場(chǎng)可視化試驗(yàn)確定[18]。在離最優(yōu)效率點(diǎn)Qbep較近的高部分負(fù)荷工況下，流道中的失速團(tuán)數(shù)量較少，一般為1～3個(gè)；隨著流量繼續(xù)下降，失速團(tuán)數(shù)量增多，如圖5所示。

圖11 三種工況下機(jī)組靜止部件內(nèi)的流動(dòng)[11]Figure 11 Flow in unit stationary components at three operations[11]

圖12 導(dǎo)葉內(nèi)不穩(wěn)定流動(dòng)的傳播機(jī)制[11]Figure 12 Unstable flow propagation in guide vanes[11]

圖13給出了泵工況下不同運(yùn)行流量所對(duì)應(yīng)的失速團(tuán)傳播速率比值[17]。圖13中，Ω為轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)速率；Ωrs為失速團(tuán)的傳播速率，可通過測(cè)量導(dǎo)葉進(jìn)口處壓力脈動(dòng)波形并進(jìn)行快速傅里葉變換得出。圖13所示的試驗(yàn)結(jié)果中，當(dāng)流量系數(shù)φ在0.042～0.087范圍內(nèi)變化時(shí)，流道內(nèi)僅存在1個(gè)失速團(tuán)。當(dāng)φ=0.087時(shí)，壓力脈動(dòng)顯著，噪聲達(dá)75.5dB（A），失速團(tuán)沿葉輪旋轉(zhuǎn)方向傳播速率為0.083fn；而流量系數(shù)φ小于0.042時(shí)，流道內(nèi)存在2個(gè)失速團(tuán)。當(dāng)φ=0.042時(shí)，試驗(yàn)中測(cè)得的噪聲降低至72.8dB（A），失速團(tuán)沿葉輪旋轉(zhuǎn)方向傳播速率為0.0665fn。當(dāng)流道中只有單個(gè)失速團(tuán)時(shí)，失速團(tuán)的傳播速率可以直接通過流道中監(jiān)測(cè)的壓力脈動(dòng)頻率來確定；而當(dāng)流道中存在n個(gè)失速團(tuán)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的壓力脈動(dòng)頻率是失速團(tuán)傳播頻率的n倍。

圖13 流道內(nèi)失速團(tuán)的傳播速率[19]Figure 13 Propagation speed of rotating stall in pump impeller[19]

失速團(tuán)傳播速率Ωrs可由下列計(jì)算式[20]求出：

式中：Ω——轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)角速度；

α0——導(dǎo)葉開度；

β2——轉(zhuǎn)輪外徑處的葉片安放角；

Ms——活動(dòng)導(dǎo)葉與固定導(dǎo)葉中的流體質(zhì)量；

Mr——轉(zhuǎn)輪內(nèi)的流體質(zhì)量。

使用式（11）可以預(yù)估失速團(tuán)在流道中的傳播速率，可以為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中避免機(jī)組共振提供一定的技術(shù)參考。

2.3 特性曲線駝峰的形成機(jī)制

抽水蓄能機(jī)組泵工況下，偏負(fù)荷運(yùn)行條件易導(dǎo)致在葉輪出口的非均衡出流，進(jìn)而由于動(dòng)靜干涉作用在導(dǎo)葉內(nèi)誘發(fā)不穩(wěn)定流動(dòng)。在流量較小時(shí)，不穩(wěn)定特性主要受大尺度分離流動(dòng)、進(jìn)口預(yù)旋等因素影響；而隨著流量增大，流動(dòng)分離的區(qū)域發(fā)生遷移，形成在導(dǎo)葉流道中傳播的失速團(tuán)。失速團(tuán)的傳播引起相鄰流道的堵塞、逆流與射流，誘發(fā)顯著的水力損失與水壓脈動(dòng)。

采用局部熵產(chǎn)率（local entropy production rate，LEPR）可以表征內(nèi)部流動(dòng)引起的能量損失。圖14給出了開度為19mm、流量為0.74Qbep工況下轉(zhuǎn)輪葉片四個(gè)不同展向流道內(nèi)的局部熵產(chǎn)率與流線分布[21]。圖中，“Dec”“Inc”分別表示逐步減小與逐步增大的流量變化方向。圖中的結(jié)果表明，轉(zhuǎn)輪內(nèi)一旦發(fā)生了流動(dòng)分離，尤其在葉緣附近有強(qiáng)烈的分離，就會(huì)出現(xiàn)很大的局部熵產(chǎn)率；對(duì)于不同的流量變化方向，葉輪中的流動(dòng)有相似性，但同時(shí)也存在一定差異。圖15給出了開度為19mm、不同流量工況下，尾水管（圖中以“DT”表示）、葉輪（RN）、導(dǎo)葉（GVSV）和蝸殼（SP）中由熵產(chǎn)率轉(zhuǎn)化的流動(dòng)損失[22]。由此可知，偏低負(fù)荷工況下的機(jī)組損失中，導(dǎo)葉與葉輪的損失較大。而當(dāng)運(yùn)行流量小于0.8Qbep時(shí)，導(dǎo)葉中的損失將大于葉輪內(nèi)的損失。如圖14對(duì)應(yīng)工況的流量為0.74Qbep，此時(shí)導(dǎo)葉中的損失接近4m，大于其他流動(dòng)部件中的損失。

圖15的結(jié)果也表明，無論哪種工況，轉(zhuǎn)輪與導(dǎo)葉中的損失均較大。當(dāng)機(jī)組運(yùn)行流量大于0.9Qbep時(shí)，各種流動(dòng)部件中的損失變化很??；而當(dāng)運(yùn)行流量小于0.8Qbep時(shí)，導(dǎo)葉、葉輪和尾水管中的損失同時(shí)急劇增大，使得機(jī)組水力損失遽然增大，導(dǎo)致泵工況的揚(yáng)程陡降，這樣在揚(yáng)程—流量曲線出現(xiàn)揚(yáng)程谷底現(xiàn)象，即性能曲線上的駝峰。

圖14 不同展向轉(zhuǎn)輪流道的局部熵產(chǎn)率與流線分布[21]Figure 14 Local entropy production rate and streamline distribution at different spanwise flow passages[21]

圖15 主要流動(dòng)部件的損失[21]Figure 15 Head loss due to entropy production and flow discharge at different flow passages[21]

3 機(jī)組不穩(wěn)定特性的控制方法

不穩(wěn)定流動(dòng)可導(dǎo)致強(qiáng)烈的水壓脈動(dòng)，成為抽水蓄能機(jī)組安全運(yùn)行的嚴(yán)重隱患。為了緩解抽水蓄能機(jī)組泵工況下的不穩(wěn)定流動(dòng)，在工程上可以從很多方面進(jìn)行優(yōu)化與控制[2]，包括優(yōu)化轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)，調(diào)整導(dǎo)葉開度、轉(zhuǎn)輪與導(dǎo)葉的間距、轉(zhuǎn)輪葉片安放角與包角，采用非同步導(dǎo)葉、長(zhǎng)短葉片活動(dòng)導(dǎo)葉、長(zhǎng)短葉片轉(zhuǎn)輪，以及在流場(chǎng)特定位置引入射流等。

3.1 轉(zhuǎn)輪優(yōu)化

轉(zhuǎn)輪是抽水蓄能機(jī)組的能量轉(zhuǎn)換單元，決定了泵工況下活動(dòng)導(dǎo)葉之前的流動(dòng)狀態(tài)，所以轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)對(duì)特性曲線有重要影響。實(shí)踐證明，設(shè)計(jì)非規(guī)則的葉片出口角分布規(guī)律[10]、采用長(zhǎng)短葉片[23]，以及改變低壓邊形狀[24]等措施都可能改善或消除特性曲線駝峰，并適當(dāng)提高機(jī)組的效率。從動(dòng)靜干涉的角度分析，優(yōu)化轉(zhuǎn)輪的設(shè)計(jì)對(duì)于抑制機(jī)組內(nèi)部不穩(wěn)定流動(dòng)的重要性是不言而喻的。

圖16是針對(duì)某抽水蓄能電站可逆式機(jī)組的兩種轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)方案所對(duì)應(yīng)的軸面流道輪廓圖[25]。在第一種設(shè)計(jì)方案（圖中Optimized A）的基礎(chǔ)上，通過改變上冠（Hub）與葉片低壓邊（LP）曲線，擴(kuò)大了轉(zhuǎn)輪軸面流道所圍成的面積以及低壓邊的流道截面，并基于反問題設(shè)計(jì)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)法（DOE）、響應(yīng)面法（RSM）、遺傳算法等構(gòu)建的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行葉片形狀優(yōu)化，設(shè)計(jì)新的轉(zhuǎn)輪模型為圖中Optimized B。圖17比較了兩種設(shè)計(jì)方案的模型轉(zhuǎn)輪。從轉(zhuǎn)輪低壓邊觀察，Optimized A轉(zhuǎn)輪的葉片朝正方向傾斜，而Optimized B轉(zhuǎn)輪的葉片則朝負(fù)方向傾斜。

圖16 可逆式轉(zhuǎn)輪兩種設(shè)計(jì)方案的軸面流道輪廓[25]Figure 16 Meridional sections of two design schemes for pumped storage unit runner[25]

圖17 兩種不同設(shè)計(jì)方案的可逆式轉(zhuǎn)輪模型[25]Figure 17 Model runners of two design schemes for pumped storage unit runner[25]

圖18為兩種設(shè)計(jì)方案轉(zhuǎn)輪模型的試驗(yàn)結(jié)果。在泵工況下，優(yōu)化后的Optimized B轉(zhuǎn)輪的模型機(jī)組性能得到明顯改善：①基本消除了流量—揚(yáng)程曲線的駝峰，避免了低負(fù)荷時(shí)的不穩(wěn)定現(xiàn)象；②明顯提高了低負(fù)荷工況的機(jī)組效率，且模型機(jī)組的最高效率略有增大，接近92%。

圖18 兩種可逆式轉(zhuǎn)輪的機(jī)組性能曲線[25]Figure 18 Hydraulic performance comparison for two pumped storage unit runner[25]

3.2 非同步導(dǎo)葉或異形導(dǎo)葉

由圖15可知，導(dǎo)葉中的損失較大，尤其在偏低負(fù)荷工況下?lián)p失可能劇增，從而導(dǎo)致性能曲線駝峰。因此，導(dǎo)葉的設(shè)計(jì)以及導(dǎo)葉在機(jī)組中的布置方式都能影響抽水蓄能機(jī)組的內(nèi)部流動(dòng)，進(jìn)而造成機(jī)組的不穩(wěn)定性能。

為保證抽水蓄能機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行，目前工程中常用預(yù)開導(dǎo)葉的方法，即在小開度下預(yù)先開啟若干導(dǎo)葉至指定開度來緩解機(jī)組內(nèi)部流動(dòng)的不穩(wěn)定性[26]，而預(yù)開導(dǎo)葉方案需要通過研究進(jìn)行優(yōu)化配置。圖19表示抽水蓄能機(jī)組中水力部件布置的示意圖。當(dāng)四個(gè)導(dǎo)葉（圖中g(shù)v3、gv4、gv13、gv14）的開度保持一致，且大于其他活動(dòng)導(dǎo)葉的開度時(shí)，機(jī)組內(nèi)部壓力脈動(dòng)發(fā)生變化。在靜止部件中的壓力脈動(dòng)得到較明顯抑制，但轉(zhuǎn)輪中的壓力脈動(dòng)有所增強(qiáng)[27]。需要指出，采用非同步導(dǎo)葉開啟方式在一些工況下可以改善機(jī)組內(nèi)部流動(dòng)與動(dòng)靜干涉引起的壓力脈動(dòng)，但不利于設(shè)計(jì)工況下形成軸對(duì)稱流動(dòng)條件。因而，無論是采用非同步開啟導(dǎo)葉，還是設(shè)計(jì)非對(duì)稱分布的導(dǎo)葉，都需要統(tǒng)籌考慮在全運(yùn)行區(qū)域下的機(jī)組性能。

研究還表明導(dǎo)葉高度對(duì)抽水蓄能機(jī)組內(nèi)不穩(wěn)定流動(dòng)造成的動(dòng)靜干涉及轉(zhuǎn)輪應(yīng)力有一定影響。如針對(duì)某500m水頭級(jí)抽水蓄能機(jī)組，將導(dǎo)葉高度增大約40%，可使水輪機(jī)工況下的主應(yīng)力降低20%～30%[28]，改善了機(jī)組的運(yùn)行安全性。

近年來，基于仿生學(xué)原理設(shè)計(jì)的導(dǎo)葉在抽水蓄能機(jī)組中得到應(yīng)用[29]，如采用不同波浪形導(dǎo)葉頭緣來抑制特性曲線駝峰。在選擇合理的凸起高度（2A）、展向波長(zhǎng)（λ）時(shí)，可以在維持機(jī)組運(yùn)行效率不變的前提下緩解內(nèi)流的不穩(wěn)定，降低在偏低負(fù)荷工況下的流動(dòng)損失（見圖20）。

圖19 可逆式機(jī)組非同步導(dǎo)葉分布方案[27]Figure 19 Distribution scheme of misaligned guide vanes for pumped storage unit[27]

圖20 曲線形頭部的導(dǎo)葉[29]Figure 20 Guide vane with leading-edge protuberance[29]

3.3 導(dǎo)葉關(guān)閉/開啟規(guī)律

大量的工程經(jīng)驗(yàn)說明，合理的導(dǎo)葉關(guān)閉/開啟規(guī)律是保證抽水蓄能機(jī)組安全與電站穩(wěn)定運(yùn)行的必要條件。一般建議采用導(dǎo)葉開度分階段開啟方式，使得在導(dǎo)葉開啟過程中每個(gè)階段的水壓和軸功率波動(dòng)幅度均較小且能夠很快衰減，確保機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行，并盡量減小電機(jī)功率突變對(duì)電網(wǎng)的沖擊[30]。

為了獲得最優(yōu)的導(dǎo)葉關(guān)閉/開啟規(guī)律，需要對(duì)每個(gè)關(guān)閉/開啟階段的參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化。圖21對(duì)比了兩種不同的調(diào)節(jié)方案?；贜SGA-II遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法確定兩段式導(dǎo)葉關(guān)閉曲線，并合理調(diào)整調(diào)壓井與水庫(kù)之間的距離，可使抽水蓄能電站最大超壓量減小4.2%，最大超速減小 7.1%[31]。

圖21 兩種不同導(dǎo)葉關(guān)閉曲線[31]Figure 21 Two curves for guide vanes closing[31]

4 結(jié)語(yǔ)

截至2018年底，中國(guó)抽水蓄能電站在運(yùn)裝機(jī)容量達(dá)3002.5萬kW，在建抽水蓄能電站裝機(jī)容量約4321萬kW，在運(yùn)、在建裝機(jī)容量均已穩(wěn)居世界第一位[32]。隨著中國(guó)能源戰(zhàn)略實(shí)施與能源結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化，抽水蓄能在電力系統(tǒng)中將發(fā)揮巨大作用，未來還會(huì)得到迅速發(fā)展。因而，不斷研發(fā)先進(jìn)的抽水蓄能技術(shù)、穩(wěn)步推進(jìn)中國(guó)抽水蓄能電站建設(shè)勢(shì)在必行。

抽水蓄能機(jī)組泵工況不穩(wěn)定特性具有極其復(fù)雜的物理機(jī)制。經(jīng)過多年研究，人們已部分理解駝峰工況下機(jī)組內(nèi)部不流動(dòng)特性，以及造成損失劇增的機(jī)理，進(jìn)而采取相應(yīng)的工程措施來改善機(jī)組的穩(wěn)定性。盡管如此，目前對(duì)抽水蓄能機(jī)組不穩(wěn)定流動(dòng)機(jī)理并未達(dá)到全面、清晰而系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，而無論是數(shù)值模擬還是試驗(yàn)手段都存在精度不足的問題，亟待通過大量深入的工作以不斷改進(jìn)研究方法，為解決抽水蓄能機(jī)組不穩(wěn)定的工程實(shí)踐提供技術(shù)支撐。