包晨燁

(江蘇省江陰中等專業(yè)學校，214433)

實施信息化條件下的數(shù)學翻轉課堂教學，是轉變教師的教學方式與學生的學習方式的有效模式.翻轉課堂是基于杜威倡導的“做中學”理念提出來,也是“先學后教和以學定教”理念的具體體現(xiàn).

在“先學”階段,學生要掌握基本知識和技能,教師在“后教”階段不再重復講解,主要是答疑解惑和引導學生對所學內(nèi)容進行總結提升,訓練學生的思維能力．為此需要對“先學”情況進行具體分析,以便課堂上有針對性地進行講解、引導、個別輔導等,這就是處于“先學”和“后教”之間的“學習反饋”．學習反饋可通過課前在線討論和在線作業(yè)來實現(xiàn),這樣學生在“先學”階段更專注,理解更透徹．作業(yè)作為分析“先學”效果的工具,為教師更好地調(diào)整“后教”服務,落實“以學定教”理念.

下面以江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》中的“極坐標系”為例,談談信息化條件下數(shù)學翻轉課堂教學設計.

一、教學過程

1.課前學習,查找資源

教師課前上傳自主學習提綱、微課、視頻、練習題等,學生通過網(wǎng)絡查找相關資源,了解極坐標的歷史及應用,整理后分享在學習平臺討論區(qū),學生通過學習平臺上的微課復習三角函數(shù)相關知識,根據(jù)平臺提供的預習提綱完成極坐標系的概念學習.

2.課中回顧,在線測試

(1)回顧所學

課前學生通過網(wǎng)絡平臺學習了極坐標系的相關概念,上課一開始,通過師生問答,回顧課前所學,加深理解極坐標系的概念和極坐標的建立.

教師指出:用角度和距離表示點的位置的思想就是極坐標的思想．角的正方向的規(guī)定,簡記為逆正順負.

展示學生剪輯制作的微視頻,分享極坐標的歷史及應用,體會數(shù)學的應用價值.

(2)在線測試

為檢測課前自主學習效果,在線完成有關極坐標概念檢測題,教師根據(jù)檢測反饋加以點評,總結出極坐標系概念的幾個注意點:

① 極角用弧度制,逆時針方向為角的正方向.

② 一般地ρ≥0,θ∈R.

③ 規(guī)定:極點的極角θ可以取任意角，極點的極坐標為(0,θ).

(3)深化理解

在此基礎上,提出問題:

① 同一個點的極坐標是否唯一?為什么極坐標不唯一?

② 若不唯一,有多少種表示方法?是否有統(tǒng)一的表達式呢?

③ 怎樣規(guī)定極徑和極角的取值范圍,才能使點與坐標一一對應呢?

三個問題的提出,引發(fā)了學生認知沖突,這時學生思考交流,教師走近學生,與學生為伴,或提示、或參與、或點拔,完成上述問題.

在學生充分思考交流討論的過程中,有學生提出了這樣的問題:一個點對應多個極坐標,用起來很麻煩．教師順勢提出問題:怎樣規(guī)定極徑和極角的取值范圍,才能使點與極坐標一一對應呢?

學生小組討論交流,教師巡視中發(fā)現(xiàn)學生有點困難,教師適時設疑:是限制極徑還是極角方便呢?如果限制極角的取值范圍,又該怎樣規(guī)定呢?學生繼續(xù)思考討論.

在教師的層層設問下,同學們順利地解決了這個問題.

(4)教師歸納

為統(tǒng)一起見,我們規(guī)定ρ>0,0≤θ<2π,這樣,除原點外,點就和極坐標一一對應了.

讓學生充分參與知識的形成過程,不僅調(diào)動了學生的積極性,加深了學生對用極坐標刻畫點的位置的理解,突破了教學難點,而且在使學生參與體驗中培養(yǎng)了的思維能力.

3.創(chuàng)設情境,提出問題

(1)創(chuàng)設情境

如果你在學校計算機系遇到校外人員,她想去學生食堂,怎樣給他做方位引導呢?

(2)提出問題

① 極坐標和直角坐標一樣,都是用來刻畫點的位置,你能用極坐標和直角坐標表示食堂的位置嗎?

② 食堂既可以用極坐標表示又可以用直角坐標表示,那它們之間有怎樣的關系呢?

(3)觀看微課

了解極坐標系的歷史,讓學生理解坐標互化的前提.

① 極坐標的極點和直角平面的原點重合.

② 極坐標系中的極軸和直角坐標系中的x軸正方向重合.

③ 取相同的單位長度.

(4)解決問題

(5)互化公式

從特殊到一般,得出極坐標化直角坐標公式.

反之,已知點的直角坐標(x,y),怎求相應的極坐標(ρ,θ)呢?

學生共同分析,要求極坐標就是就是求極徑ρ和極角θ.

怎樣求極徑ρ?

教師一邊作圖,一邊引導,學生發(fā)現(xiàn),由勾股定理得ρ2=x2+y2.

那怎樣求極角θ?

有學生說只要求出極角的正切值tanθ,再反求θ．也有的學生說,求出極角的正弦值sinθ,再反求θ等等.

至此,得出互化公式.一般地,設P是平面內(nèi)的任意一點,它的直角坐標為(x,y),極坐標為(ρ,θ),則極坐標和直角坐標的互化公式為:

極坐標與直角坐標的互化是本節(jié)課的重點,通過師生合作探究,問題引導,微課導學等多種方法,在學生的共同參與下完成了公式的推導,讓學生體會到成功的快樂．培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力,促進了學生核心素養(yǎng)的提高.

4.數(shù)學應用,強化計算

數(shù)學是以計算和推理為主的一門學科．數(shù)學運算、邏輯推理是數(shù)學核心素養(yǎng),為此,可設計練一練,求一求,搶答等環(huán)節(jié),提高運算能力,在“求一求”環(huán)節(jié)中,少數(shù)學生直接代公式,忽視了極角的范圍,點所在的位置,此時可采用投屏對比,結合圖形,引導學生分析錯誤的原因,得出正確的答案,從而讓學生加深對公式的理解,形成數(shù)形結合的意識.

為使學生體會數(shù)學的實際應用價值，可設計這樣的問題:

如圖1,在我國領海發(fā)現(xiàn)一艘他國軍艦．我艦停在海岸警戒線OB上,發(fā)現(xiàn)正東100海里的A處的他國軍艦正向北偏西30°方向航行,行駛了50海里就停留在海岸線處．根據(jù)規(guī)定距鄰國海岸警戒線25海里處必須發(fā)出警告,請問需要對停留在S處的軍艦發(fā)出警告嗎?

為檢測學習情況,學生登錄學習平臺,完成在線測試．教師對答題結果進行數(shù)據(jù)分析,作為教學評價的依據(jù)之一.

5.課堂小結,形成網(wǎng)絡(如圖2)

學習評價立足于學生．根據(jù)學生課中在線檢測、課后的情況給予結果性綜合評定．結合學生課前在學習平臺討論區(qū)和課中合作學習過程中貢獻度、活躍度等給予成長性過程性評價,在關注學生學習效果的同時,也強調(diào)學習態(tài)度.

6.課后拓展,鞏固提高

(1)根據(jù)學習情況，選擇完成學習平臺上的課后練習作業(yè)A組或B組.

(2)通過學習平臺上的微課學習:當ρ<0時,用極坐標表示點的位置的方法.

(3)思考題:在極坐標系中,你能用極坐標表示過極點且傾斜角為45°的直線l上的點嗎?你能用極坐標表示以極點為圓心,半徑為1的圓上的點嗎?

思考題有一定難度,但屬于學生最近發(fā)展區(qū)問題,一方面調(diào)動學生思維的積極性,同時又為下節(jié)課研究極坐標方程打下基礎,起到承上啟下的作用.

二、教學反思

1.成功之處

思維是數(shù)學教學的第一要務,教學中突出學生的學,讓學生在活動中、互動中、體驗中、探索中生成知識,轉變學生的學習方式.

學生在小組交流,充分思考,學生自己提出問題,學生提出的問題更珍貴,是其主動、深入思考的表現(xiàn),愛因斯坦說,發(fā)現(xiàn)一個問題比解決一個問題更重要.

課堂是動態(tài)生成的,學生在交流討論受阻時,老師隨機應變,提出針對性問題,并參與學生討論,從而合理規(guī)定了極角的取值范圍,避免了灌輸式教學.

教學中,適當介紹數(shù)學的歷史,感受數(shù)學文化、數(shù)學精神和數(shù)學品質(zhì).

2.不足之處

教師提出問題后,學生思維還不充分,教學中要注意“留白”與“等待”．合作學習還不夠深入.

3.再教設計

如果這節(jié)課下次再進行教學設計時,可在新知引入時,運用信息技術制作極坐標在航海、航空中的應用視頻,更能激發(fā)學生學習的興趣.本節(jié)課采用線上線下混合式教學,部分概念翻轉到課前學習,要充分利用信息技術與學生在線交流、檢查視頻學習情況,以學定教,效果會更好.