彭慧

[摘? 要] 問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，有效的問(wèn)題設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生產(chǎn)生好奇、懷疑、困惑、探究的心理狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生積極思維，提高課堂教學(xué)的有效性. 在高中數(shù)學(xué)課堂中，設(shè)計(jì)的問(wèn)題需具有趣味性、探究性、可接受性和挑戰(zhàn)性，從而真正意義上把脈問(wèn)題價(jià)值的正確取向，問(wèn)診問(wèn)題設(shè)計(jì)與實(shí)施的合理目標(biāo)，更好地發(fā)揮導(dǎo)向問(wèn)題的價(jià)值所在.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);問(wèn)題設(shè)計(jì);趣味性;探究性;可接受性;挑戰(zhàn)性;有效性

數(shù)學(xué)教學(xué)一般采用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的形式進(jìn)行，也就是以有效問(wèn)題作為教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，以引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生更好地面對(duì)、分析和解決問(wèn)題，促進(jìn)能力的形成，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最終促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展[1]. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題教學(xué)具有一定的方向性和目的性，那么問(wèn)題的設(shè)計(jì)就屬于重要環(huán)節(jié)，教師需把握問(wèn)題設(shè)計(jì)的導(dǎo)向，明晰問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的目標(biāo)意圖，最大限度地激發(fā)學(xué)生的思維容量、智慧含量和擴(kuò)充信息交流，只有這樣才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的指向?qū)W生成長(zhǎng)與發(fā)展的教學(xué)過(guò)程，促進(jìn)課堂教學(xué)的有效性.

隨著新課程理念的實(shí)施，數(shù)學(xué)教師對(duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)有了充分的認(rèn)識(shí)，但從高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)一直處于探索階段，師生對(duì)問(wèn)題所承載的價(jià)值指向并未深刻了解，無(wú)法很好地分析問(wèn)題預(yù)設(shè)和運(yùn)用的意圖. 本文筆者以教材為媒介，以實(shí)踐探究為手段，以提高課堂有效性為目標(biāo)，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行梳理與分析，就問(wèn)題設(shè)計(jì)談?wù)勛陨淼目捶?

設(shè)計(jì)問(wèn)題需具有趣味性，誘生深入

教育心理學(xué)研究顯示，學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的產(chǎn)生，首先在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)需注意到設(shè)計(jì)技巧，設(shè)計(jì)的問(wèn)題要現(xiàn)實(shí)、有趣、自然，要能激趣啟思，有引導(dǎo)、有點(diǎn)撥、有討論、有爭(zhēng)辯，由此才能將學(xué)生的思維充分調(diào)動(dòng)到本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容上來(lái)，為統(tǒng)攝全課奠定良好的基礎(chǔ)，這也是課堂教學(xué)產(chǎn)生高效的必然結(jié)果.

案例1? “概率”的問(wèn)題設(shè)計(jì)

問(wèn)題1：紅紅與她的好朋友芳芳約定6月1日下午四點(diǎn)到五點(diǎn)在電影院門口見(jiàn)面，并約定先到的人必須等另外一個(gè)人10分鐘，超過(guò)時(shí)間就回家，請(qǐng)問(wèn)紅紅和芳芳可以見(jiàn)面的概率是多少？

問(wèn)題2：福利彩票中心規(guī)定：一注由無(wú)次序規(guī)定的7個(gè)數(shù)碼組成，每個(gè)數(shù)碼都選擇數(shù)字1，2，3，…，36，且沒(méi)有重復(fù). 彩票2元一注，且只有一個(gè)大獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為100萬(wàn)元人民幣，同時(shí)還需上繳獎(jiǎng)金的20%為個(gè)人所得稅. 紅紅購(gòu)買了一注彩票，問(wèn)：①紅紅中大獎(jiǎng)的概率為多少？②紅紅要花多少錢才能圓中這個(gè)大獎(jiǎng)的美夢(mèng)？

案例1中的問(wèn)題設(shè)計(jì)源于教材，卻高于教材. 問(wèn)題設(shè)計(jì)的指向明確，并起到了激趣啟思和直擊主題的重要作用. 教學(xué)以約會(huì)問(wèn)題和彩票中獎(jiǎng)為情境，借助學(xué)生的興趣點(diǎn)激趣啟學(xué). 通過(guò)深入探究問(wèn)題將學(xué)生的學(xué)習(xí)引向本節(jié)課的本質(zhì). 當(dāng)然，教師設(shè)計(jì)激趣啟思類問(wèn)題需做到適時(shí)、適量，并貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，從而激發(fā)學(xué)生的原動(dòng)力.

設(shè)計(jì)問(wèn)題需具有探究性，深入分析

探索是數(shù)學(xué)的生命線，經(jīng)歷努力探究而獲取的知識(shí)是最能引起深思和記憶深刻的. 因此，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題需具有探究性，從學(xué)生的心理特征著手，從經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，以學(xué)生為中心因材施教，讓學(xué)生主動(dòng)關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過(guò)多維度和多層次的觀察和思考，進(jìn)行多角度和多方位的分析和探究，加深對(duì)問(wèn)題的理解，從而內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)得以落實(shí).

案例2? “圓錐曲線”的問(wèn)題設(shè)計(jì)

問(wèn)題1：求證：無(wú)論k為何值，拋物線y=x2+（k-1）x+k+1（k為參數(shù)）恒過(guò)一定點(diǎn)，并試求出該定點(diǎn)坐標(biāo);

問(wèn)題2：求證：無(wú)論k為何值，拋物線y=kx2+2x+k+1（k為參數(shù)）都不過(guò)定點(diǎn);

問(wèn)題3：試結(jié)合問(wèn)題1與問(wèn)題2的結(jié)論，歸納得出關(guān)于曲線系F（x，y，k）=0（k為參數(shù)）是否過(guò)定點(diǎn)的一般性結(jié)論，并闡明原因.

案例2的探究過(guò)程中，以活動(dòng)探究引領(lǐng)學(xué)生踏上探究之路，在小組合作討論中，展示了探究的全景，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的自然生長(zhǎng)，思維的慢慢深化，經(jīng)驗(yàn)的逐步積累，讓學(xué)生在探究中經(jīng)歷過(guò)程，在問(wèn)題的解決中攻克磨難，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)造精神.

設(shè)計(jì)問(wèn)題需具有可接受性，自然生長(zhǎng)

問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)需關(guān)注學(xué)生的具體學(xué)情和知識(shí)的前后關(guān)聯(lián)，具有可接受性，并具有一定的坡度，使學(xué)生從一個(gè)又一個(gè)的問(wèn)題解決中逐步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法. 當(dāng)然，教師所設(shè)計(jì)的問(wèn)題還需恰當(dāng)、準(zhǔn)確，并可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行適度啟發(fā)，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì).

案例3 “雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第一課時(shí)的問(wèn)題設(shè)計(jì)

問(wèn)題1：求雙曲線■-■=1的焦點(diǎn)坐標(biāo);

問(wèn)題2：已知a=3，b=4，且焦點(diǎn)在x軸上，試求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

問(wèn)題3：已知c+a=10，c-a=4，試求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

問(wèn)題4：已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），且過(guò)點(diǎn)（3，0），試求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

問(wèn)題5：已知雙曲線■-■=1上一點(diǎn)P到其中一焦點(diǎn)距離為3，試求出該點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離;

問(wèn)題6：平面內(nèi)兩定點(diǎn)F■和F■的距離F1F2=10，PF1-PF2=8，試求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

案例2的問(wèn)題設(shè)計(jì)，借助貼近本課課題的問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，以問(wèn)題串的形式呈現(xiàn)出教學(xué)指向，以簡(jiǎn)單題作為起點(diǎn)，采用層層深入的方式進(jìn)行探究，關(guān)注聯(lián)系，拾級(jí)而上，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，逐步探究得出結(jié)論. 學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)探究的過(guò)程中，感受到探究的快樂(lè)，體驗(yàn)成功的喜悅. 這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)為學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維之旅指明了方向，提供了路徑[2].

設(shè)計(jì)問(wèn)題需具有挑戰(zhàn)性，促進(jìn)發(fā)展

問(wèn)題的設(shè)計(jì)需和學(xué)生的智力和認(rèn)知能力相匹配，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”提出問(wèn)題，讓問(wèn)題更具有意義和挑戰(zhàn)性，唯有“跳一跳才能摘到果子”的問(wèn)題才是對(duì)學(xué)生的發(fā)展最有益的. 因此，教師需有效把握這一心理特征，設(shè)計(jì)出具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生共同發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，從而真正意義上滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

案例4 “雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第二課時(shí)的問(wèn)題設(shè)計(jì)

問(wèn)題1：點(diǎn)F1和F2為雙曲線■-■=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，且PQ為過(guò)其中一個(gè)焦點(diǎn)F■的弦，試求出PF2+QF2-PQ的值;

問(wèn)題2：已知方程■-■=1為雙曲線，試求出k的取值范圍;

問(wèn)題3：條件“3

以上問(wèn)題是案例2中問(wèn)題的變式和深化，將問(wèn)題從特殊推廣到一般，在學(xué)生的已有水平上追加提問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生不斷思索，促進(jìn)思維的豁然開朗，也讓學(xué)生體驗(yàn)到“摘果子”帶來(lái)的快樂(lè). 這里通過(guò)轉(zhuǎn)化融合使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、思想、方法都有了深刻的認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)思維品質(zhì)的提升.

總之，作為數(shù)學(xué)教師就應(yīng)追求這種恰到好處的問(wèn)題設(shè)計(jì)，關(guān)注課堂教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的有效性，科學(xué)合理地對(duì)待問(wèn)題設(shè)計(jì)，促進(jìn)有意義的數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)，讓問(wèn)題導(dǎo)學(xué)從“形似”真正步入“神似”，讓學(xué)生在問(wèn)題引領(lǐng)下真正意義上理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，習(xí)得數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練和發(fā)展必要的數(shù)學(xué)思維，提高課堂教學(xué)效率，從而真正意義上滿足學(xué)生的發(fā)展和需求[3].

參考文獻(xiàn)：

[1]? 溫建紅. 論數(shù)學(xué)課堂預(yù)設(shè)提問(wèn)的策略[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（3）.

[2]? 溫建紅. 數(shù)學(xué)課堂有效提問(wèn)的內(nèi)涵及特征[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（6）.

[3]? 聶必凱，汪秉彝，呂傳漢. 關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的若干思考[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（2）.