王世強(qiáng)

運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式。如果學(xué)生的運(yùn)算能力弱，將直接影響到對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)習(xí)動(dòng)力和學(xué)科素養(yǎng)提升等問題。學(xué)科核心素養(yǎng)需要借助教師的科學(xué)引導(dǎo)日常教化和學(xué)生的自我反思實(shí)踐探索等個(gè)體心智活動(dòng)的介入。

一、追本溯源明本質(zhì)

數(shù)學(xué)教師要用理論武裝頭腦，并科學(xué)引領(lǐng)教學(xué)行為，才能確保教學(xué)工作有效果。就數(shù)學(xué)運(yùn)算而言，理論實(shí)質(zhì)就是在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決問題。主要包括六個(gè)步驟：明晰并理解運(yùn)算對(duì)象、甄別并應(yīng)用運(yùn)算法則、診斷并探究運(yùn)算方向、思考并選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)并實(shí)施運(yùn)算程序、求解并檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果。教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中認(rèn)真研究并落實(shí)六個(gè)步驟，才能訓(xùn)練并發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成理性思維、程序化思考的習(xí)慣，形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

二、現(xiàn)狀分析診原因

科學(xué)認(rèn)識(shí)和全面落實(shí)六個(gè)步驟對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)至關(guān)重要，但當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)現(xiàn)狀并不樂觀，存在諸多問題，概括而言，集中在以下兩大方面。

學(xué)生方面：學(xué)習(xí)品質(zhì)不好。審題不細(xì)，經(jīng)常出現(xiàn)少看或看錯(cuò)數(shù)據(jù)，或是想象出一些經(jīng)不起推敲的方法進(jìn)行計(jì)算。沒有足夠的耐心和恒心，導(dǎo)致運(yùn)算過程混亂，錯(cuò)誤率高。知識(shí)掌握不實(shí)。對(duì)算理（法則、公式等）淺表化理解，認(rèn)知不到位，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)邏輯不通，漏洞百出。運(yùn)算策略不巧。不能透過題目信息的特點(diǎn)全面、深入把握問題本質(zhì)，不能選擇巧妙的運(yùn)算方法，導(dǎo)致過程繁瑣，不夠簡潔。好習(xí)慣沒養(yǎng)成。運(yùn)算過程書寫不規(guī)范、不工整，自我反思和歸納整理的習(xí)慣不好，不能對(duì)運(yùn)算過程中出現(xiàn)的問題或錯(cuò)誤進(jìn)行深入細(xì)致的思考和總結(jié)，錯(cuò)題反思和解題經(jīng)驗(yàn)梳理的深度和廣度不夠。

教師方面：教學(xué)理念陳舊。只注重算理內(nèi)容的傳授，不注重揭示知識(shí)背后的思考，以及知識(shí)生成與發(fā)展的過程，導(dǎo)致學(xué)生知其然不知其所以然，對(duì)知識(shí)理解不深不透。目標(biāo)確立不科學(xué)。對(duì)教材的鉆研能力不強(qiáng)，教學(xué)目標(biāo)把握不清，確立不細(xì)，關(guān)注點(diǎn)不全，只注重知識(shí)、技能和運(yùn)算的結(jié)果，不關(guān)注學(xué)生真實(shí)的思維過程，方法和思路。教學(xué)方法不恰當(dāng)。只關(guān)注學(xué)生對(duì)算理的熟練記憶和機(jī)械套用，而不關(guān)注學(xué)生是否真正理解算理、弄懂算理的本質(zhì)，是否明確什么樣的題目可以恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用什么樣的算理。教學(xué)藝術(shù)性缺失。對(duì)運(yùn)算的策略性和技巧性沒有足夠的重視，導(dǎo)致運(yùn)算的敏捷性和靈活性不夠，師生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算思維的靈動(dòng)美和簡潔美感知度不高。

三、科學(xué)梳理尋策略

運(yùn)算能力是學(xué)生需要具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，為了進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力，針對(duì)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的一系列問題，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)從以下三個(gè)方面入手來尋找教學(xué)策略，達(dá)到在常態(tài)課堂中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的目的和效果。

首先，創(chuàng)設(shè)情境、引趣激情，明晰本質(zhì)、提升技能。

初中數(shù)學(xué)概念、公式、定理和法則等數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)是學(xué)生理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)原理是確保運(yùn)算成功的重要根基，學(xué)生運(yùn)算出現(xiàn)諸多錯(cuò)誤的主要原因往往就是數(shù)學(xué)原理理解與把握的不準(zhǔn)確、不深刻、不到位。數(shù)學(xué)原理往往具有高度抽象性、概括性的特點(diǎn)，對(duì)于初中生來說理解上有一定難度，這就要求教師要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，認(rèn)真研究學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，放慢放緩教學(xué)節(jié)奏，藝術(shù)性的創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供生活化和趣味性的思維材料，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，有理數(shù)加法法則做為重要的數(shù)學(xué)算理，具有分類情況復(fù)雜、語言表述抽象、應(yīng)用易混淆的特點(diǎn)。在進(jìn)行法則學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，讓每名學(xué)生進(jìn)行角色扮演親身感悟，想象自已在一條東西走向的筆直公路上行走，如果規(guī)定向東走記為正，向西走記為負(fù)，觀察自已連續(xù)兩次行走的最后結(jié)果，并將不同的情況用算式逐一進(jìn)行表示，再由感性上升到理性進(jìn)行歸納概括形成法則，幫助學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中完成對(duì)新知識(shí)的自我建構(gòu)。

顯然，這種設(shè)計(jì)理念強(qiáng)調(diào)與凸顯了學(xué)生的主體地位，將學(xué)生作為課堂教學(xué)的中心，使學(xué)生更加直觀地感受數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于幫助學(xué)生充分地將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使抽象化、概念化的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)楦泳唧w化、形象化的知識(shí)，讓知識(shí)為學(xué)生的學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用服務(wù)，使學(xué)生能夠更加容易的接受知識(shí)，這樣能夠降低數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的距離，既達(dá)到了對(duì)數(shù)學(xué)原理最本質(zhì)的理解、把握和應(yīng)用，也潤物無聲地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

其次，一題多思、一題多解，深化優(yōu)化運(yùn)算策略。

運(yùn)算策略的甄選是準(zhǔn)確運(yùn)算的重要保障，可以為運(yùn)算提供最直接最有效的運(yùn)算方向和運(yùn)算步驟。在運(yùn)算的過程中，相當(dāng)多的學(xué)生只習(xí)慣于按照題目本身的順序進(jìn)行單向思考與運(yùn)算，習(xí)慣于順向計(jì)算，習(xí)慣于一條直路走到底的思考和運(yùn)算方式。

例如，在計(jì)算（-36）×?xí)r，有的學(xué)生不加思索就把代分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算，這種想法沒有問題，但是計(jì)算量太大、太繁瑣，還容易計(jì)算出錯(cuò)，也不符合數(shù)學(xué)運(yùn)算所追求的技巧性和最優(yōu)化的原則。顯然這類學(xué)生缺乏通過捕捉題目特點(diǎn)或數(shù)據(jù)布局的特點(diǎn)進(jìn)行巧妙簡算的意識(shí)，面對(duì)問題不能從多個(gè)起點(diǎn)產(chǎn)生多種聯(lián)想來開拓運(yùn)算思路。此時(shí)，教師恰恰可以結(jié)合問題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察數(shù)的特征和算式的特點(diǎn)，嘗試采用不同的方法進(jìn)行運(yùn)算。因?yàn)楸怀龜?shù)中的36和9都是除數(shù)9的倍數(shù)，因此可以將代分?jǐn)?shù)化成兩個(gè)數(shù)和的形式，再應(yīng)用分配律進(jìn)行運(yùn)算會(huì)更加簡便。運(yùn)算結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種運(yùn)算思路和方法進(jìn)行比較性分析、規(guī)納、梳理，總結(jié)出相對(duì)科學(xué)、合理、簡潔、巧妙的運(yùn)算方法和運(yùn)算途徑，讓學(xué)生通過運(yùn)算教學(xué)做到既掌握扎實(shí)學(xué)識(shí)又擁有靈活的頭腦。

一題多思、一題多解教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置是提高學(xué)生運(yùn)算技巧和運(yùn)算能力的有效途徑。在運(yùn)算的過程中，教師通過啟迪學(xué)生的思維對(duì)問題進(jìn)行多維度、多層次的研究與思考，引導(dǎo)學(xué)生合理靈活地進(jìn)行巧算、簡算恰恰能夠節(jié)省時(shí)間，提升計(jì)算速度和質(zhì)量，有效拓展了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知與理解，同時(shí)也切實(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)運(yùn)算的最優(yōu)化、知識(shí)運(yùn)用的靈活性和思維分析的靈動(dòng)美。

最后，學(xué)用結(jié)合，解讀生活，提升運(yùn)算應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)是一門源自生活，又應(yīng)用于生活的學(xué)科，而運(yùn)算又是現(xiàn)實(shí)生活中重要的數(shù)學(xué)工具，現(xiàn)實(shí)生活既是運(yùn)算之源頭，也是運(yùn)算之歸宿。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該為學(xué)生提供解決身邊數(shù)學(xué)問題的素材，努力提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，從而讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)的意義，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教師應(yīng)當(dāng)在常態(tài)教學(xué)過程中多拋出一些應(yīng)用性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生多用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，多用數(shù)學(xué)的頭腦去思考，多用數(shù)學(xué)的算理去描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界，只有通過這樣的方式，學(xué)生才能夠感受到生活中的數(shù)學(xué)信息，體會(huì)出學(xué)習(xí)運(yùn)算的價(jià)值，從而提高學(xué)生應(yīng)用運(yùn)算、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

例如，在學(xué)習(xí)完“有理數(shù)加減乘除運(yùn)算”后，可以為學(xué)生準(zhǔn)備這樣一道題：

某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10。

（1）這10名同學(xué)中最高分是多少？最低分是多少？

（2）10名同學(xué)的平均成績是多少？

應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，學(xué)生可列式80+（+8-3+12-7-10-3-8+1+0+10）10進(jìn)行簡便計(jì)算求出10名同學(xué)的平均成績?yōu)?0。

通過這樣的問題設(shè)計(jì)，既達(dá)成了學(xué)以致用的教學(xué)目標(biāo)，也培養(yǎng)了學(xué)生利用運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力，自然而然的培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

運(yùn)算教學(xué)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，實(shí)踐告訴我們，教師只有針對(duì)學(xué)生的真實(shí)現(xiàn)狀實(shí)施教育影響，切實(shí)觸動(dòng)了學(xué)生的內(nèi)心，引發(fā)了學(xué)生的深度思考，才會(huì)起到好的教學(xué)效果，教師要在立足知識(shí)、學(xué)生和方法的基礎(chǔ)上，積極采用多樣化的教學(xué)方式，科學(xué)實(shí)施有實(shí)效性的教學(xué)策略，才能提高學(xué)生的運(yùn)算能力和創(chuàng)新能力，從而培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

■ 編輯/陸鶴鳴