何立華，王曉東，王 慧

（1. 中國(guó)石油大學(xué)（華東） 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 青島266580，E-mail：lihuahesd@163.com；2. 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連116024）

建設(shè)項(xiàng)目調(diào)度關(guān)系著建設(shè)工程的效益和質(zhì)量[1]，由于施工過程中時(shí)間、資金和其他資源是有限的，如果某項(xiàng)任務(wù)計(jì)劃開始時(shí)所需資源被占用，該任務(wù)只能等待其所需資源被釋放后開工，必然會(huì)影響施工進(jìn)度。因此，在資源有限條件下制定合理有序的項(xiàng)目調(diào)度是至關(guān)重要的。資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題（Resource-constrained Project Scheduling Problem，RCPSP）研究的就是如何在有限資源的約束下對(duì)項(xiàng)目的任務(wù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，以期實(shí)現(xiàn)工期和成本費(fèi)用等指標(biāo)的最優(yōu)[2]。RCPSP 一直是工程管理與項(xiàng)目管理領(lǐng)域的重要問題和研究熱點(diǎn)[3]。隨著工程復(fù)雜度的提高，調(diào)度管理技術(shù)受制于傳統(tǒng)甘特圖或網(wǎng)絡(luò)圖的管理方法，難以滿足現(xiàn)在的項(xiàng)目調(diào)度管理要求，導(dǎo)致項(xiàng)目調(diào)度管理的信息傳遞和管理效率不高。

建筑信息模型（Building Information Modeling，BIM）以智能構(gòu)件為基礎(chǔ)，存儲(chǔ)和共享與建筑有關(guān)的全部信息，為該建筑全生命周期內(nèi)做出各種決策提供可靠依據(jù)[4]。BIM 技術(shù)作為建筑業(yè)信息化的核心技術(shù)，已成為工程項(xiàng)目管理領(lǐng)域人士關(guān)注的焦點(diǎn)。Daniel Heigermoser 等[5]利用精益建設(shè)與BIM 技術(shù)的協(xié)同效應(yīng)，開發(fā)了基于BIM 的Last Planner System 工具，使用三維施工模型實(shí)現(xiàn)了集成的精益施工管理。周文勇等[6]從分析BIM 技術(shù)對(duì)城市綜合管廊項(xiàng)目生命周期信息集成管理的重要性出發(fā)，研究了實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目信息集成管理的方法。魏林春等[7]利用BIM 技術(shù)在工程項(xiàng)目信息管理中的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了基于BIM 的盾構(gòu)施工信息管理系統(tǒng)，為施工信息集成管理提供了支撐。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們?cè)贐IM 的支持下開始探索不同的進(jìn)度計(jì)劃方法，將三維（3D）、四維（4D）和n 維（nD）計(jì)算機(jī)輔助開發(fā)（CAD）等工具應(yīng)用于建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度的可視化管理[8]和項(xiàng)目進(jìn)度管理與控制[9]。Kim 等[10]通過使用BIM 中存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了施工進(jìn)度的生成。Vahid Faghihi 等[11]從項(xiàng)目BIM 模型中獲取信息，利用遺傳算法推導(dǎo)出了可以保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的施工順序。Moon 等[8]采用優(yōu)化理論，提出了一種基于BIM的施工調(diào)度方法，有效減少了活動(dòng)重疊。Wang 等[12]提出了基于工作包的信息模型，來獲取RCPSP 所需數(shù)據(jù)，并采用CPLEX 求解器解決調(diào)度問題。

工程項(xiàng)目調(diào)度管理體現(xiàn)在項(xiàng)目實(shí)施的各個(gè)環(huán)節(jié)，BIM 技術(shù)貫穿于工程項(xiàng)目的整個(gè)生命周期，并且能夠?qū)⑷S模型及其包含信息同調(diào)度信息相結(jié)合形成4D 動(dòng)態(tài)模擬，為利用BIM 技術(shù)輔助項(xiàng)目調(diào)度管理提供了有利條件。本文在前人研究基礎(chǔ)上，提出基于BIM 的資源受限項(xiàng)目調(diào)度集成優(yōu)化方法，設(shè)計(jì)基于BIM 的資源受限項(xiàng)目調(diào)度集成優(yōu)化框架，通過Revit 二次開發(fā)方法獲得BIM 模型構(gòu)件信息，建立構(gòu)件之間的鄰接關(guān)系矩陣，利用遺傳算法進(jìn)行項(xiàng)目調(diào)度的優(yōu)化求解，并將調(diào)度優(yōu)化結(jié)果與BIM 三維模型整合，動(dòng)態(tài)可視化展現(xiàn)項(xiàng)目調(diào)度的全過程，實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化的4D 動(dòng)態(tài)模擬，在提高工作效率的同時(shí)，有助于及時(shí)準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)和評(píng)估項(xiàng)目調(diào)度過程中出現(xiàn)的偏差和風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目信息綜合、集成化管理與共享。

1 基于BIM 的調(diào)度集成優(yōu)化框架

首先設(shè)計(jì)一種基于BIM 的資源受限項(xiàng)目調(diào)度集成優(yōu)化框架，該框架主要包括BIM 構(gòu)建與分析、調(diào)度優(yōu)化和BIM 調(diào)度動(dòng)態(tài)模擬3 個(gè)部分，如圖1所示。在集成框架中，BIM 模型不僅能夠?qū)崿F(xiàn)工程項(xiàng)目的可視化，還可提供項(xiàng)目可讀的信息模型，如工期、分析模型和工程量數(shù)據(jù)等，為調(diào)度優(yōu)化提供豐富的數(shù)據(jù)輸入。然后根據(jù)項(xiàng)目計(jì)劃，選擇適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，構(gòu)建相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，進(jìn)行基于遺傳算法的項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化求解。并將調(diào)度優(yōu)化結(jié)果與BIM 模型結(jié)合，實(shí)現(xiàn)基于BIM 的4D 項(xiàng)目調(diào)度動(dòng)態(tài)模擬，驗(yàn)證調(diào)度結(jié)果的有效性并為項(xiàng)目施工過程提供指導(dǎo)。

圖1 基于BIM 的資源受限項(xiàng)目調(diào)度集成優(yōu)化框架

1.1 BIM 模型構(gòu)建

BIM 作為項(xiàng)目的數(shù)據(jù)庫，利用其直觀性、可分析性、可共享性及可管理性等特性，為項(xiàng)目管理提供可視化管理手段，為成本、進(jìn)度控制提供準(zhǔn)確數(shù)據(jù)與技術(shù)分析支持，為實(shí)現(xiàn)基于BIM 的項(xiàng)目調(diào)度集成優(yōu)化提供了可能。本文使用Revit 軟件進(jìn)行BIM三維建模的構(gòu)建，Revit 作為BIM 應(yīng)用程序具有很強(qiáng)的互操作性，提供了豐富的應(yīng)用程序編程接口（Application Program Interface，API），Revit API允許用戶通過與.NET 兼容的語言如Visual Basic.NET、C#等語言編程[13]，以此打通各種軟件間的信息交流，為項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化提供準(zhǔn)確的三維模型與必要的信息輸入。

1.2 分析模型支撐信息提取

建筑構(gòu)件之間的支撐關(guān)系對(duì)調(diào)度計(jì)劃的制定至關(guān)重要，建筑結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)性能影響調(diào)度順序，若構(gòu)件之間有支撐關(guān)系，即可認(rèn)為存在緊前約束關(guān)系。結(jié)構(gòu)分析模型是結(jié)構(gòu)信息模型的簡(jiǎn)化3D 表示，包括結(jié)構(gòu)部件的幾何形狀和材料特性以及所施加的載荷。此外，分析模型還包括了建筑元素的支持信息。BIM 模型中構(gòu)件的支撐信息可通過Revit API Element.GetAnalyticalModelSupport（ ）函數(shù)獲取，該方法將返回含有構(gòu)件對(duì)象支撐信息的Support 成員列表，通過GetSupportingElement（ ）函數(shù)可以獲得當(dāng)前提供支撐的構(gòu)件ID。鄰接矩陣能夠反映任務(wù)或者構(gòu)件之間緊前緊后的約束關(guān)系，是生成項(xiàng)目施工調(diào)度的依據(jù)。采用C#語言，通過API 分析某結(jié)構(gòu)柱的支撐信息代碼片段如圖2 所示。按照此方法，可以依次提取全部構(gòu)件的支撐關(guān)系列表，構(gòu)建存儲(chǔ)支撐關(guān)系和構(gòu)造順序的項(xiàng)目鄰接矩陣。圖3 展示了一個(gè)簡(jiǎn)單模型使用API提取支撐信息后生成的鄰接矩陣。

圖2 結(jié)構(gòu)柱支撐信息提取代碼片段

圖3 鄰接矩陣構(gòu)建

2 優(yōu)化模型與算法求解

2.1 問題描述

建設(shè)項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化問題可以描述為：存在資源和構(gòu)件優(yōu)先關(guān)系約束的條件下，工期如何達(dá)到最短，從而實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化。本文研究的項(xiàng)目調(diào)度問題有如下基本假定：

（1）所研究的建設(shè)工程項(xiàng)目不考慮施工過程中的技術(shù)間歇時(shí)間，如混凝土澆筑后的養(yǎng)護(hù)時(shí)間等，僅考慮建造構(gòu)件本身的時(shí)間。

（2）項(xiàng)目中的每個(gè)構(gòu)件（梁板柱等）都作為一個(gè)任務(wù)，便于進(jìn)行項(xiàng)目的調(diào)度優(yōu)化。

（3）對(duì)于所研究的調(diào)度優(yōu)化問題不考慮成本等的限制，僅考慮資源和構(gòu)件關(guān)系的約束。

（4）每個(gè)項(xiàng)目任務(wù)對(duì)資源的需求在項(xiàng)目工期內(nèi)是確定的。

（5）每個(gè)任務(wù)之間的邏輯關(guān)系僅存在完成—開始（FS）邏輯關(guān)系。

2.2 數(shù)學(xué)模型

本文研究的項(xiàng)目調(diào)度問題使用AoN（activityon-node）有向圖G=(N，A)表示，其中N 為任務(wù)集合，N={0，1，2，3，…，n，n+1}，A 為有向弧的集合；任務(wù)0 和任務(wù)n+1 是為保證項(xiàng)目有且只有一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)而添加的虛擬任務(wù)，分別用于表示項(xiàng)目的開始和結(jié)束，它們的工期為0 且不消耗資源。所有任務(wù)都受到優(yōu)先順序約束和資源約束。模型采用的變量符號(hào)及含義如表1 所示。

表1 調(diào)度優(yōu)化模型的符號(hào)及含義

假設(shè)任務(wù)i 的開始時(shí)間為STi，是模型的決策變量，按照任務(wù)之間的優(yōu)先順序約束和資源約束確定各個(gè)任務(wù)的開始時(shí)間STi和資源分配，就得到一個(gè)可行的項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃。資源約束下項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

式（1）表示項(xiàng)目調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)，本模型中表示項(xiàng)目工期最小化，虛擬結(jié)束任務(wù)的完成時(shí)間等于項(xiàng)目工期；式（2）表示項(xiàng)目的資源約束，保證任務(wù)執(zhí)行過程中各類資源的消耗量不超過相應(yīng)資源的供給量；式（3）表示任務(wù)i 與任務(wù)j 之間的緊前約束關(guān)系；式（4）表示項(xiàng)目的所有任務(wù)開始時(shí)間非負(fù)，保證所有任務(wù)均為有效任務(wù)。

2.3 算法求解

RCPSP 在數(shù)學(xué)上屬于NP-hard 問題，求解的方法主要有精確算法（數(shù)學(xué)規(guī)劃法）、啟發(fā)式算法和智能優(yōu)化算法（元啟發(fā)式算法）[14、15]，其中精確算法計(jì)算量大求解速度慢，啟發(fā)式算法求解速度較快但難以保證解的質(zhì)量，智能優(yōu)化算法可以克服啟發(fā)式算法難以保證解的全局質(zhì)量的缺點(diǎn)，能在合理時(shí)間內(nèi)獲得滿意的解。智能優(yōu)化算法中的遺傳算法在工程建設(shè)領(lǐng)域得到了眾多研究者的驗(yàn)證[16]，其性能穩(wěn)定可靠，并且可以避免局部?jī)?yōu)化。本文利用遺傳算法求解，采用啟發(fā)式的群體隨機(jī)搜索方式，迅速尋找調(diào)度問題的優(yōu)化解。

2.3.1 編碼方案

采用遺傳算法求解調(diào)度優(yōu)化問題，需要進(jìn)化適當(dāng)?shù)娜蝿?wù)調(diào)度安排，為此需要對(duì)任務(wù)次序進(jìn)行編碼。本文采用基于任務(wù)優(yōu)先規(guī)則的編碼方式，隨機(jī)賦予任務(wù)唯一的優(yōu)先權(quán)，如表2 所示，這種方式既能體現(xiàn)任務(wù)的隨機(jī)執(zhí)行，又能滿足任務(wù)邏輯約束關(guān)系[17]。

表2 項(xiàng)目任務(wù)優(yōu)先權(quán)表

2.3.2 初始種群

本文采用隨機(jī)生成優(yōu)先權(quán)和在滿足項(xiàng)目邏輯關(guān)系與資源約束的條件下，隨機(jī)生成項(xiàng)目的施工調(diào)度次序的方式來生成遺傳算法的初始種群。

2.3.3 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)能體現(xiàn)個(gè)體的優(yōu)良程度，是衡量個(gè)體進(jìn)化的重要指標(biāo)。通常情況下，適應(yīng)度值越高，個(gè)體被選擇的概率就越大，越有機(jī)會(huì)遺傳到下一代被保留下來。本文中項(xiàng)目調(diào)度問題的優(yōu)化目標(biāo)為最小化項(xiàng)目總工期，因此通過下式可將該目標(biāo)函數(shù)值轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度值：

式中，fi表示個(gè)體i 的建設(shè)工程項(xiàng)目總工期；Fi表示個(gè)體i 的適應(yīng)度函數(shù)值。

2.3.4 選擇算子

根據(jù)上述步驟計(jì)算所得適應(yīng)度值，采用適應(yīng)度比例方法即輪盤賭方式，按照下式進(jìn)行遺傳算法中的選擇操作。每個(gè)個(gè)體選中進(jìn)入下一代的概率Pi與種群中所有個(gè)體適應(yīng)度值之和成正比[18]。

2.3.5 交叉算子

交叉也稱為重組，通過兩個(gè)原有染色體之間的交叉來生成可能更為優(yōu)異的新后代，從而實(shí)現(xiàn)種群進(jìn)化[19]。本文采用基于位置映射關(guān)系的兩點(diǎn)交叉[20]，將兩個(gè)父代交叉點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)位置基因座建立映射關(guān)系。如圖4 所示，首先進(jìn)行傳統(tǒng)的兩點(diǎn)交叉，再將未交叉部分進(jìn)行基于位置映射關(guān)系的基因替換。采用此方法可以得到兩個(gè)優(yōu)先權(quán)不發(fā)生重復(fù)的子代個(gè)體，既保證了個(gè)體的繼承性，又保證了交叉后解的可行性。

圖4 基于映射的兩點(diǎn)交叉

2.3.6 變異算子

變異算子采用基于中心位置的變異方式，該選擇過程是隨機(jī)的，然后將隨機(jī)選擇的等位基因值進(jìn)行交換，由此變異產(chǎn)生的新的染色體優(yōu)先權(quán)仍是唯一的，不僅可以避免出現(xiàn)不可行解，改善了算法的局部搜索能力，還保證了種群的多樣性，防止出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。

3 BIM 調(diào)度優(yōu)化4D 模擬

項(xiàng)目調(diào)度往往受到實(shí)際施工過程中多種因素的影響，各要素也是動(dòng)態(tài)變化的，傳統(tǒng)的項(xiàng)目調(diào)度方式是非透明的，項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃難以向項(xiàng)目各參與方傳遞；調(diào)度優(yōu)化結(jié)果也是靜態(tài)的，很難檢驗(yàn)結(jié)果的可行性與準(zhǔn)確性。本文將BIM 可視化功能的三維模型與帶有時(shí)間維度的項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化相結(jié)合，進(jìn)行4D 調(diào)度動(dòng)態(tài)模擬，檢查調(diào)度優(yōu)化結(jié)果的可行性，排查調(diào)度邏輯優(yōu)先順序與沖突情況，保證施工調(diào)度的流暢性與準(zhǔn)確性，通過4D 調(diào)度動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)更快地輔助決策、及時(shí)糾偏，降低發(fā)生問題的風(fēng)險(xiǎn)。

BIM 與項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化結(jié)合主要通過Matlab 與Microsoft Project、Microsoft Project 與Autodesk Navisworks 交互操作實(shí)現(xiàn)。Navisworks 具有很強(qiáng)的交互和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換能力，能夠?qū)崿F(xiàn)多格式文件整合，具有三維校審、碰撞檢查、4D 模擬等功能。Microsoft Project 生成的mpp 格式的文件能夠完美地導(dǎo)入到Navisworks 中，在保證三維模型完整性基礎(chǔ)上加入時(shí)間軸，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目調(diào)度的4D 模擬。具體步驟如下：

（1）利用遺傳算法優(yōu)化項(xiàng)目施工調(diào)度。

（2）采用Project 軟件創(chuàng)建優(yōu)化后的項(xiàng)目施工調(diào)度計(jì)劃，生成mmp 文件。

（3）將帶有時(shí)間軸的調(diào)度文件通過TimeLiner功能導(dǎo)入Navisworks 中，進(jìn)行三維模型與調(diào)度計(jì)劃整合。

（4）運(yùn)行軟件，生成項(xiàng)目調(diào)度4D 動(dòng)態(tài)指導(dǎo)方案并導(dǎo)出動(dòng)態(tài)調(diào)度過程文件。

（5）與實(shí)際施工過程進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)問題，重復(fù)步驟（1）~步驟（4）以調(diào)整調(diào)度方案。

4 案例分析

為了驗(yàn)證所提出的基于BIM 的資源受限項(xiàng)目調(diào)度集成優(yōu)化方法的有效性，選取某鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，應(yīng)用上文提出的方法進(jìn)行計(jì)算和分析。某施工單位需進(jìn)行當(dāng)?shù)嘏R建設(shè)施的建造，該種臨建設(shè)施的構(gòu)件數(shù)為21，為僅由梁和柱組成的框架結(jié)構(gòu)，其中，梁的數(shù)量為11，柱的數(shù)量為10，需要兩種關(guān)鍵資源，兩種關(guān)鍵資源的數(shù)量限制分別為6 和4。

采用Revit 建立該臨建設(shè)施的三維模型如圖5所示，工序的持續(xù)時(shí)間從IFC 文件TaskTime.ActualDuration 中提取，則每個(gè)構(gòu)件的施工持續(xù)時(shí)間及所需資源如表3 所示。代數(shù)為300，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm

圖5 某臨建設(shè)施結(jié)構(gòu)三維模型及標(biāo)號(hào)

表3 項(xiàng)目任務(wù)列表

遺傳算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為10，進(jìn)化采用上述算法對(duì)模型（式（1）~式（4））進(jìn)行求解，得到的調(diào)度結(jié)果進(jìn)化曲線如圖6 所示。得到該臨建設(shè)施的最優(yōu)任務(wù)調(diào)度為：0→3→5→4→6→1→9→11→2→10→16→12→8→7→13→17→14→15→20→21→18→19→22。

圖6 模型求解進(jìn)化曲線

該臨建設(shè)施優(yōu)化后的施工調(diào)度動(dòng)態(tài)模擬過程如圖7 所示。

5 結(jié)語

本文研究了基于BIM 的資源受限環(huán)境下項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化問題，以最小化項(xiàng)目工期為目標(biāo)，提出了基于BIM 的資源受限項(xiàng)目調(diào)度集成優(yōu)化方法。與傳統(tǒng)甘特圖與網(wǎng)絡(luò)圖表達(dá)項(xiàng)目調(diào)度方式不同，本文利用BIM 技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了調(diào)度優(yōu)化結(jié)果的動(dòng)態(tài)可視化呈現(xiàn)，在達(dá)到減小工期拖延、資源浪費(fèi)的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了項(xiàng)目調(diào)度相關(guān)信息在建造過程中的傳遞、交互共享。同時(shí)，考慮到RCPSP 問題的NP-hard 屬性，設(shè)計(jì)了遺傳算法對(duì)調(diào)度優(yōu)化模型進(jìn)行求解。通過案例研究表明，本文提出的基于BIM 的資源受限項(xiàng)目調(diào)度集成優(yōu)化方法不僅能夠得到最優(yōu)的調(diào)度方案，還將優(yōu)化結(jié)果可視化，驗(yàn)證了該集成優(yōu)化方法的科學(xué)性及有效性。此外，通過4D 調(diào)度動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)可以更好地輔助決策、及時(shí)糾偏，降低發(fā)生問題的風(fēng)險(xiǎn)，為現(xiàn)場(chǎng)施工調(diào)度管理提供指導(dǎo)。

本文建立的模型僅對(duì)建設(shè)工程項(xiàng)目的總工期進(jìn)行了優(yōu)化，并沒有考慮成本、資源的優(yōu)化，未來可以在現(xiàn)有集成優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上逐步增加項(xiàng)目調(diào)度模型的其它優(yōu)化目標(biāo)。另外，在現(xiàn)有的約束條件下，還要進(jìn)一步考慮其他影響因素，如工作空間限制和一些不確定因素，進(jìn)一步完善基于BIM的項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化理論與方法。