任 超，張昌鎖，郝保欽，趙睿豪

（太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原 030024）

鋼纖維混凝土（Steel Fiber Reinforced Concrete,SFRC）作為一種新型的復(fù)合材料，具有高韌性、高耐久性等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于建筑、道路、橋梁、隧道和軍事工程等。國(guó)內(nèi)有很多學(xué)者已對(duì)其有過研究。章四明[1]對(duì)7組SFRC試件進(jìn)行了試驗(yàn)，研究了鋼纖維含量對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度和劈拉強(qiáng)度的影響。宋玉普等[2]對(duì)2種尺寸和6種鋼纖維體積含量的試件進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)多軸強(qiáng)度測(cè)試，結(jié)果表明纖維的最佳體積含量在1.0%～1.5%。SFRC是復(fù)合材料，成分復(fù)雜，內(nèi)部構(gòu)成材料具有隨機(jī)性，是典型的非均質(zhì)材料，其破壞過程和力學(xué)性能非常復(fù)雜，需要從細(xì)觀層面進(jìn)行分析以對(duì)SFRC性能有更準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。力學(xué)試驗(yàn)研究只能觀察宏觀力學(xué)性能，而通過建立數(shù)值模型則可從細(xì)觀層面開展研究。

國(guó)內(nèi)外有很多的學(xué)者對(duì)SFRC開展過數(shù)值模擬研究。劉永勝[3]通過SPHB實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)SFRC進(jìn)行了動(dòng)靜態(tài)力學(xué)試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，提出了一種SFRC含損傷的本構(gòu)模型。Qin Fang等[4]研究了新的SFRC三維數(shù)值模型在沖擊和爆炸荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)和破壞模式。卞祝等[5]以SFRC試驗(yàn)為基礎(chǔ)，分析SFRC梁的受剪性能，認(rèn)為鋼纖維的摻入有效抑制了斜裂縫的開展。張勝利[6]運(yùn)用ABAQUS模擬了SFRC立方體的劈裂，但是該模型沒有考慮鋼纖維和混凝土之間的粘結(jié)滑移性能。

文章建立了不同鋼纖維含量的SFRC梁三維細(xì)觀有限元模型，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，驗(yàn)證有限元模型的有效性，并進(jìn)一步分析了纖維對(duì)SFRC梁彎拉性能及破壞模式的影響。

1 有限元模型的建立

建立SFRC數(shù)值模型時(shí)主要關(guān)注兩個(gè)部分：一是SFRC幾何模型的建立，二是鋼纖維和混凝土之間力學(xué)關(guān)系的確定。文章建立的SFRC幾何模型分為混凝土基體和隨機(jī)定向分布鋼纖維兩個(gè)部分，鋼纖維與基體間的粘結(jié)滑移關(guān)系通過單根纖維拉拔的數(shù)值模擬來確定，支座與SFRC之間摩擦系數(shù)設(shè)為0.5。SFRC有限元模型如圖1所示。

圖1 鋼纖維混凝土（SFRC）有限元模型

（1）本構(gòu)模型?；炷粱w采用Karagozian & Case（K&C）模型，該模型優(yōu)點(diǎn)是同時(shí)考慮了材料損傷效應(yīng)、應(yīng)變率增強(qiáng)和靜水壓力對(duì)屈服應(yīng)力的影響?？镏酒降萚7]根據(jù)相關(guān)的試驗(yàn)研究成果，提出了一種確定K&C模型強(qiáng)度參數(shù)值的方法，并用LS-DYNA模擬爆炸荷載作用下鋼筋混凝土板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，驗(yàn)證了K&C模型參數(shù)取值的正確性。張傳愛等[8]運(yùn)用K&C模型很好地預(yù)測(cè)了爆炸動(dòng)荷載作用下鋼筋混凝土構(gòu)件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。文章結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)與匡志平等提出的方法獲取了適用于SFRC的K&C材料模型參數(shù)。纖維的材料模型采用LS-DYNA中的（MAT_024），通過賦予其一定的材料參數(shù)來模擬鋼纖維和混凝土基體之間的粘結(jié)滑移關(guān)系。支座采用隨動(dòng)塑性強(qiáng)化模型，這種模型計(jì)算消耗較少，而且被廣泛應(yīng)用于模擬各種剛性材料的力學(xué)性能。所有材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

（2）材料失效準(zhǔn)則和單元類型。文章的混凝土基體和支座均采用三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，這種單元求解結(jié)果比較準(zhǔn)確，節(jié)省時(shí)間，有利于克服材料非線性和單元大變形所造成的不收斂問題。但是這種單元在計(jì)算時(shí)要注意單點(diǎn)積分會(huì)帶來LS-DYNA中的沙漏問題，模型設(shè)置沙漏系數(shù)為0.02。鋼纖維采用Hughes-Liu積分梁。在Hypermesh中建立混凝土三維基體，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間和提高計(jì)算的精確性，混凝土基體設(shè)置網(wǎng)格尺寸為3mm，共劃分單元458360個(gè)，上下支座共有單元1890個(gè)，SFRC共有單元460169個(gè)。

（3）三維鋼纖維混凝土模型生成。鋼纖維生成步驟：①用MATLAB中的混合同余算法生成隨機(jī)數(shù)數(shù)列；②根據(jù)鋼纖維的體積含量算出鋼纖維的數(shù)量；③隨機(jī)生成鋼纖維位置和方向；④直接生成鋼纖維的節(jié)點(diǎn)信息和編號(hào)，生成單元編號(hào)的k文件和節(jié)點(diǎn)的k文件；⑤將k文件導(dǎo)入Hypermesh軟件生成鋼纖維三維試樣。鋼纖維和混凝土之間的關(guān)系十分復(fù)雜，鋼纖維在梁中切口位置主要是受拉，為了盡可能實(shí)現(xiàn)受拉作用，鋼纖維和混凝土之間通過*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID作用相互連接在一起。

（4）鋼纖維與混凝土之間的相互作用。通過單根纖維的拉拔來確定鋼纖維和混凝土之間的粘結(jié)滑移作用。SFRC梁在受力過程中，主要因鋼纖維拔出破壞，準(zhǔn)確模擬SFRC梁破壞需要先獲得鋼纖維與基體之間粘結(jié)滑移參數(shù)。但是由于沒有單根拉拔的試驗(yàn)，因此文章通過單根纖維的拉拔模擬來得到粘結(jié)滑移參數(shù)。

2 試驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證所建立的三維細(xì)觀模型的正確性，研究人員開展了SFRC切口梁三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，測(cè)定了鋼纖維體積率為0.25%、0.4%、0.5%、0.6%的SFRC彎曲性能。

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

該試驗(yàn)SFRC強(qiáng)度等級(jí)為C60，鋼纖維采用貝卡爾特Dramix 4D纖維，鋼纖維長(zhǎng)度為62mm，直徑為0.9mm，主要參數(shù)如表2所示。SFRC參數(shù)如表3所示。混凝土配合比如表4所示。其中，粗骨料是由花崗巖和石灰?guī)r組成，其含水率分別為0.8%和1.5%。

表2 圓直鋼纖維性質(zhì)

表3 SFRC試件參數(shù)

表4 混凝土配合比 單位：kg/m3

2.2 實(shí)驗(yàn)過程

試驗(yàn)采用《纖維混凝土試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（CECS 13:2009）推薦方法，對(duì)不同纖維含量的棱柱體切口梁進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)[9]。切口在小梁的中部，其深度為25±1mm，寬為3mm；梁跨距為500mm。試驗(yàn)布置圖如圖2所示。試驗(yàn)在最大承載力為100kN的伺服壓力機(jī)上進(jìn)行，采用開口位移控制加載速度方式加載。

圖2 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)布置

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

切口梁三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)結(jié)束時(shí)試件狀態(tài)如圖3所示；得到荷載-開口位移曲線（F-CMOD）如圖4所示；SFRC殘余彎拉強(qiáng)度結(jié)果如表5所示。

圖3 試驗(yàn)結(jié)果

圖4 鋼纖維混凝土梁試驗(yàn)結(jié)果

表5 三點(diǎn)抗彎試驗(yàn)的殘余抗彎拉強(qiáng)度值

由表5可見，纖維含量為0.6%時(shí)，開口位移為3.5mm時(shí)的殘余抗彎拉強(qiáng)度為5.10MPa，比0.5%含量的SFRC增大了16.44%，比0.4%含量的SFRC增大了64.52%，比0.25%的含量增大了169.84%。通過表5還可以發(fā)現(xiàn)，不同含量SFRC對(duì)應(yīng)的最大殘余抗彎拉強(qiáng)度不同，纖維含量越多，所對(duì)應(yīng)的最大抗彎拉強(qiáng)度越高。纖維含量為0.6%的SFRC試件測(cè)得最大殘余抗彎拉強(qiáng)度為9.45MPa，而0.25%的最大殘余抗彎拉強(qiáng)度為5.56MPa，與前者相比降低了41.16%。

圖4中含量為0.25%的SFRC梁，當(dāng)荷載達(dá)到混凝土開裂荷載時(shí)，曲線進(jìn)入急劇下降階段，由于在切口梁處的鋼纖維含量較少，不能夠有效阻止混凝土梁的開裂，試件截面剛度的下降導(dǎo)致了試件承載能力下降。當(dāng)其產(chǎn)生較大的變形后，鋼纖維產(chǎn)生了較大的應(yīng)力，并開始發(fā)揮作用，有效阻止了SFRC梁裂縫的進(jìn)一步延伸；進(jìn)一步施加荷載，梁繼續(xù)發(fā)生變形，鋼纖維的應(yīng)力開始急劇增長(zhǎng)，當(dāng)應(yīng)力值達(dá)到一個(gè)較高的水平之后，其影響已經(jīng)大于混凝土梁開裂所產(chǎn)生的影響，導(dǎo)致荷載開始增大，展現(xiàn)出了應(yīng)變硬化現(xiàn)象；繼續(xù)施加壓力，當(dāng)鋼纖維所受力大于纖維與基體間粘結(jié)滑移力時(shí)，鋼纖維開始逐漸被拔出，曲線開始進(jìn)入下降段。

當(dāng)纖維含量大于0.5%時(shí)，由圖4可見該含量的SFRC沒有很明顯的峰值荷載急劇下降段。由于含量為0.6%的SFRC梁中的鋼纖維含量較多，在開裂時(shí)的荷載會(huì)明顯高于素混凝土開裂時(shí)的峰值荷載，且由于鋼纖維的含量較多，在梁的裂縫開始形成時(shí)，鋼纖維就已經(jīng)開始發(fā)揮作用，對(duì)裂縫控制起到積極作用，梁的剛度不會(huì)快速下降，因此撓度的變化也很小。由于較多鋼纖維可提供更大的橋接應(yīng)力，試件的承載能力在開裂后也緩慢地上升。同低摻量梁一樣，當(dāng)鋼纖維所受力大于纖維與基體間粘結(jié)滑移力時(shí)，鋼纖維開始被拔出，試件承載能力開始減弱，曲線開始進(jìn)入下降段。

3 單根纖維拉拔模擬

單根鋼纖維拉拔數(shù)值模擬可為SFRC梁模擬提供參數(shù)。模擬采用Wille等對(duì)單根鋼纖維拉拔試驗(yàn)進(jìn)行模擬校對(duì)，該試驗(yàn)中單根纖維直徑和長(zhǎng)度分別為0.2mm和13mm。試驗(yàn)中，纖維一半埋在混凝土中，另一半在外承受單軸拉力，如圖5所示。當(dāng)軸向位移等于6.5mm時(shí)，纖維即被完全拉出。該試驗(yàn)記錄的軸力和拉出位移之間的關(guān)系，可供數(shù)值模擬校對(duì)使用。該次數(shù)值模擬采用單元?jiǎng)h除方式來體現(xiàn)鋼纖維和基體混凝土的分離，即當(dāng)單元軸向應(yīng)變（或等效塑性應(yīng)變）達(dá)到一定值時(shí)（該值通過反復(fù)試算確定），刪除鋼纖維梁?jiǎn)卧?/p>

圖5 纖維拉拔示意圖

在數(shù)值模擬中，混凝土材料采用K&C模型，而鋼纖維采用多段彈塑性模型。但需要特別強(qiáng)調(diào)的是，這里對(duì)材料模型中參數(shù)的取值并不是真正的材料屬性，從數(shù)值模擬結(jié)果來看，如使用真正的材料屬性（即高強(qiáng)鋼參數(shù)）會(huì)使得預(yù)測(cè)的最大軸力過大。因此，該模擬的材料參數(shù)應(yīng)通過反復(fù)調(diào)試取值，從而使得預(yù)測(cè)的軸向拉力和實(shí)驗(yàn)一致，實(shí)現(xiàn)對(duì)試驗(yàn)的較好模擬，如圖6所示。事實(shí)上，纖維在受力過程中通常不會(huì)出現(xiàn)拉斷現(xiàn)象，也就是說，該套參數(shù)反映了混凝土基體和纖維之間的粘結(jié)作用力，而不是真正的纖維材料屬性。

圖6 單根纖維拉拔試驗(yàn)與模擬的軸向應(yīng)力對(duì)比

在三點(diǎn)或四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中，纖維通常是從埋深較短的一側(cè)拔出的，因此對(duì)于13mm的鋼纖維，其能抗拉拔的最大長(zhǎng)度為13mm的一半，即6.5mm。但在多數(shù)情況下，鋼纖維拔出長(zhǎng)度應(yīng)該小于6.5mm，如圖7所示。按概率考慮纖維平均拔出長(zhǎng)度應(yīng)為6.5mm的一半，即3.25mm。

圖7 埋深較短一側(cè)的纖維被拔出

按照上述假定，計(jì)算拔出3.25mm鋼纖維的軸向應(yīng)力，考慮到纖維的拔出時(shí)軸向應(yīng)力變化應(yīng)與纖維埋深影響不大。由圖6可見，對(duì)于埋深6.5mm的鋼纖維，最大應(yīng)力在1.1GPa左右，則埋深為3.25mm的鋼纖維應(yīng)力可按式（1）計(jì)算。

在三點(diǎn)彎曲或四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中，鋼纖維應(yīng)力隨拔出深度的變化如圖8所示。由圖8可以看出，拔出3.25mm后，鋼纖維應(yīng)力降至0，較好地描述了不同鋼纖維埋深的軸向應(yīng)力變化過程。對(duì)于上述模擬和試驗(yàn)中的纖維在剛開始時(shí)應(yīng)力狀態(tài)為0，當(dāng)開始拉拔纖維時(shí)，纖維的受拉的一端開始出現(xiàn)應(yīng)力，呈現(xiàn)彈性變形階段；之后應(yīng)力上升到鋼纖維發(fā)生塑性變形，最后導(dǎo)致破壞，纖維的應(yīng)力開始下降；當(dāng)纖維完全和混凝土發(fā)生脫粘，應(yīng)力狀態(tài)將下降到0。

圖8 試驗(yàn)中被拔出纖維的平均軸向應(yīng)力曲線

4 三點(diǎn)梁模擬

將模擬得到的纖維與基體間粘結(jié)滑移參數(shù)應(yīng)用于SFRC梁模型，模擬三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)得到的所有模擬曲線如圖9所示。由圖9可見，當(dāng)纖維的體積含量從0.25%提升到0.6%時(shí)，SFRC的最大峰值應(yīng)力從17580N提升到31033N，最大峰值應(yīng)力提升了76.5%，提升了混凝土的抗拉性能。從圖9中還可以看出，當(dāng)纖維含量低于0.6%時(shí)，鋼纖維的含量對(duì)于混凝土初始的開裂并沒有大的影響。而當(dāng)纖維含量達(dá)到0.6%時(shí)，SFRC初裂強(qiáng)度明顯增加。

圖9 鋼纖維混凝土三點(diǎn)梁試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果

鋼纖維混凝土三點(diǎn)梁試驗(yàn)結(jié)果與模擬對(duì)比如表6所示。根據(jù)表6可知，模擬可以較好地反映試驗(yàn)中三點(diǎn)梁抗彎拉時(shí)的峰值應(yīng)力。在達(dá)到第一個(gè)峰值力以前，混凝土處于彈性階段；第一個(gè)峰值力以后到第二個(gè)峰值力之間，混凝土開裂剛度下降曲線下行，之后鋼纖維在其中開始受力，發(fā)揮作用；達(dá)到第三個(gè)峰值時(shí)，鋼纖維受力被拔出，對(duì)混凝土基體產(chǎn)生破壞。由分析可見，利用宏觀的混凝土與細(xì)觀的鋼纖維組成的二相復(fù)合材料的SFRC三維細(xì)觀數(shù)值模型，可以很好地展現(xiàn)整個(gè)混凝土梁的受力過程，可以為以后SFRC梁的峰值力預(yù)測(cè)提供很好的參考。

表6 鋼纖維混凝土三點(diǎn)梁試驗(yàn)結(jié)果與模擬對(duì)比

5 結(jié)論

文章主要研究鋼纖維混凝土的三點(diǎn)梁的抗彎拉性能，通過單根纖維的拉拔模擬確定了粘結(jié)滑移模型，并將其應(yīng)用于SFRC三維細(xì)觀尺度數(shù)值開展梁彎曲模擬。將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，可得出以下結(jié)論：

（1）不同的含量的SFRC切口梁在三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中F-CMOD曲線不同，隨著纖維含量的增加，SFRC試件的承載能力增加。研究發(fā)現(xiàn)，纖維含量大于0.5%時(shí)，SFRC梁不會(huì)出現(xiàn)屈服階段，發(fā)生應(yīng)變硬化現(xiàn)象。

（2）采用MATLAB的編譯得到在指定空間內(nèi)鋼纖維三維數(shù)值模型，能很好地反映鋼纖維的隨機(jī)分布特征，且生成的模型可以導(dǎo)入各種模擬軟件中。

（3）采用單根纖維的拉拔模擬可得到符合鋼纖維和混凝土粘結(jié)滑移性能的鋼纖維的材料參數(shù)，方法可行，思路清晰。

（4）文章的SFRC梁數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)中試件的強(qiáng)度結(jié)果較吻合，文章提出的方法可以較好地反映SFRC彎拉強(qiáng)度。