祁 林，渠俊鋒，司文杰

(1.河南城建學(xué)院 電氣與控制工程學(xué)院，河南 平頂山 467036；2.國(guó)網(wǎng)許昌供電公司，河南 許昌 461000)

隨著科技的快速發(fā)展，互聯(lián)非線性系統(tǒng)越來(lái)越多地出現(xiàn)在各種實(shí)際系統(tǒng)中，如電力系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)通信系統(tǒng)以及大型工業(yè)控制系統(tǒng)等[1-3]?；ヂ?lián)非線性系統(tǒng)具有高階性、強(qiáng)耦合、強(qiáng)不確定性等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的控制理論難以解決非線性互聯(lián)系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)問(wèn)題[4]。許多互聯(lián)非線性控制系統(tǒng)中需要考慮狀態(tài)約束問(wèn)題。與此同時(shí)，隨機(jī)干擾在工程設(shè)計(jì)中不可避免，隨機(jī)干擾的存在會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行越過(guò)安全邊界使系統(tǒng)遭到破壞[5]，特別是對(duì)于不確定高階非線性互聯(lián)系統(tǒng)。很多研究人員針對(duì)高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤控制進(jìn)行了廣泛研究。文獻(xiàn)[6]采用一種魯棒自適應(yīng)神經(jīng)動(dòng)態(tài)面跟蹤控制方案，提高了嚴(yán)格反饋型不確定非線性系統(tǒng)的信號(hào)跟蹤性能。文獻(xiàn)[7]針對(duì)狀態(tài)不可測(cè)且存在未知非線性項(xiàng)和擾動(dòng)的切換非線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反步滑?？刂品桨福瑢?shí)現(xiàn)了參考信號(hào)的快速跟蹤，保證了被控對(duì)象的穩(wěn)定性。另外，當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)受到約束影響時(shí)，通常采用BLF方法來(lái)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)[8-10]。文獻(xiàn)[11]提出了一種自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案，該方案通過(guò)BLF約束機(jī)器人的運(yùn)行范圍。文獻(xiàn)[12]通過(guò)利用迭代學(xué)習(xí)控制來(lái)考慮多輸入多輸出受限的非線性系統(tǒng)。但是，對(duì)于不確定的具有未知?jiǎng)討B(tài)特性且受輸出約束的高階隨機(jī)非線性互聯(lián)系統(tǒng)，幾乎沒有跟蹤控制的研究結(jié)果。

基于上述研究與分析，文章將針對(duì)受輸出約束的高階隨機(jī)非線性互聯(lián)系統(tǒng)提出一種分散自適應(yīng)跟蹤控制方案，利用RBF NN的逼近能力處理完全未知的非線性函數(shù)和隨機(jī)干擾，采用BLF方法解決輸出約束問(wèn)題，采用Matlab仿真驗(yàn)證所提出控制方案的有效性。

1 被控系統(tǒng)模型及準(zhǔn)備

1.1 互聯(lián)非線性系統(tǒng)的建模

考慮以下不確定的高階隨機(jī)非線性互聯(lián)系統(tǒng)，該系統(tǒng)模型可應(yīng)用于電力、工業(yè)、生態(tài)等領(lǐng)域。

(1)

本文的輸出約束控制器設(shè)計(jì)中，方程組(1)所描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)假定了高階非線性和非線性互聯(lián)作用是未知的，并且考慮了隨機(jī)干擾?？刂颇繕?biāo)是構(gòu)建分散自適應(yīng)控制器，使所有閉環(huán)信號(hào)有界，可以驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸出yi跟隨有界的期望信號(hào)ydi，并且系統(tǒng)輸出不能越出其約束范圍。

|xp-yp|≤p|x-y||xp-1+yp-1|

|x+y|c≤2c-1(|x|c+|y|c)

(2)

(3)

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近能力，可用于未知非線性系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)[16]。在緊集內(nèi)連續(xù)函數(shù)f(Z)為：

f(Z)=W*TS(Z)+(Z)

(4)

其中，Z∈ΩZ?Rq是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入。W*是最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矢量，(Z)是逼近誤差，‖(Z)‖≤*.S(Z)=[s1(Z),s2(Z),…,sl(Z)]T是徑向基函數(shù)，高斯函數(shù)形式為：

(5)

其中，ξi=[ξi1,ξi2,…,ξiq]T代表神經(jīng)元中心，η是si(Z)的寬度。

最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矢量可表示為：

(6)

2 自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)

控制器設(shè)計(jì)用到了反步法和對(duì)未知系統(tǒng)函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近。自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)框圖

系統(tǒng)的輸出與系統(tǒng)的參考軌跡進(jìn)行對(duì)比，產(chǎn)生系統(tǒng)跟蹤誤差。在第一步中，由跟蹤誤差和自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近函數(shù)構(gòu)造虛擬變量；設(shè)計(jì)過(guò)程中每步是迭代運(yùn)算的，第二步中的虛擬變量是由系統(tǒng)狀態(tài)和上一步的虛擬變量做差，與自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近函數(shù)構(gòu)造，依次迭代，最終得出需要的控制器。具體理論推導(dǎo)分析如下：

給定pi=max{pi,ji,i=1,…,m,ji=1,…,ni}，滿足pi,ji≥1為奇數(shù)，考慮以下坐標(biāo)變換：

zi,1=yi-ydi,zi,ji=xi,ji-αi,ji-1,i=1,…,m,ji=2,…,ni.

(7)

其中，αi,ji-1是隨后給出的虛擬控制量。

步驟i,1：考慮式(1),有

(8)

(9)

根據(jù)Young不等式,采用迭代計(jì)算可以得到：

(10)

虛擬控制量構(gòu)造為：

(11)

自適應(yīng)參數(shù)更新為：

(12)

其中，σi,1>0是設(shè)計(jì)參數(shù)。

(13)

考慮式(13),式(10) 可重新整理為：

(14)

反步法推導(dǎo)過(guò)程中，需要進(jìn)行迭代計(jì)算。在步驟i,ji(i=1,…,m;ji=2…ni-1)，類似上述步驟,在每步j(luò)i中過(guò)程均采用迭代計(jì)算。

步驟i,ni:zi,ni=xi,ni-αi,ni-1，直接給出自適應(yīng)參數(shù)：

(15)

構(gòu)造的控制器如下：

(16)

3 穩(wěn)定性分析

(17)

(18)

LV≤-α0V+β0

(19)

基于控制器式(16)，可得：

(20)

其中，E(V)代表了期望算子。對(duì)不等式 (20)求積分可得：

(21)

至此，驗(yàn)證了閉環(huán)系統(tǒng)中所有信號(hào)半全局一致最終有界。

通過(guò)以上分析，可得出以下定理：考慮非線性互聯(lián)系統(tǒng)式(1)滿足假設(shè)1～2，控制器式(16)和自適應(yīng)參數(shù)式(12)和式(15)。得出在有界的初始條件下，能保證式(1)所有閉環(huán)信號(hào)都將有界；式(2)輸出信號(hào)受限在預(yù)定的范圍內(nèi)；式(3)輸出跟蹤誤差收斂到原點(diǎn)附近的一個(gè)小鄰域中。

4 仿真研究

為了驗(yàn)證所提出的控制方案的有效性，利用MATLAB進(jìn)行了控制系統(tǒng)仿真。

考慮以下隨機(jī)互聯(lián)非線性系統(tǒng)：

控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)控制器使得所有信號(hào)有界，y1和y2跟蹤yd1=0.5sin(0.8t)+0.8cos(1.2t)和yd2=0.5cos(0.8t)+0.8sin(1.2t))。

在仿真中，設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)定為：k1,1=28，k1,2=32，k2,1=26，k2,2=29，r1,1=r1,2=r2,1=r2,2=1,η1,1=η1,2=η2,1=η2,2=12，σ1,1=0.75，σ1,2=0.43，σ2,1=0.6，σ2,2=0.25。

仿真結(jié)果如圖2～圖10所示。

圖2 系統(tǒng)輸出y1和參考信號(hào)yd1

圖3 系統(tǒng)輸出y2和參考信號(hào)yd2

圖2給出了子系統(tǒng)輸出y1和系統(tǒng)跟蹤軌跡yd1=0.5sin(0.8t)+0.8cos(1.2t)，該子系統(tǒng)的輸出能很好地實(shí)現(xiàn)跟蹤效果，完成了跟蹤控制任務(wù)。圖3給出了第二個(gè)子系統(tǒng)的輸出y2和跟蹤理想軌跡yd2=0.5cos(0.8t)+0.8sin(1.2t)，從圖3中可以看出該子系統(tǒng)的輸出完成了跟蹤控制任務(wù)。

圖4 跟蹤誤差z1,1

圖5 跟蹤誤差z2,1

文中設(shè)計(jì)的是輸出受限的跟蹤控制，從圖4中可以看出系統(tǒng)輸出和參考軌跡的差值z(mì)1,1=y1-yd1，隨著時(shí)間t增加跟蹤誤差能收斂到零值附近，誤差z1,1最終收斂到0.03到-0.04之間，可以看出系統(tǒng)輸出約束在設(shè)定的受限范圍[0.05,-0.05]內(nèi)。從圖5中可以看出系統(tǒng)輸出和參考軌跡的差值z(mì)2,1=y2-yd2，隨著時(shí)間t增加跟蹤誤差z2,1能收斂到零值附近，從圖5看出誤差z2,1收斂到0.03到-0.03之間,系統(tǒng)輸出約束在[0.1,-0.1]預(yù)定的范圍內(nèi)。

圖6 系統(tǒng)狀態(tài)x1,2和x2,2

圖7 自適應(yīng)參數(shù)和

圖8 自適應(yīng)參數(shù)和

圖9 控制輸入u1

圖10 控制輸入u2

5 結(jié)論

針對(duì)受輸出約束的高階隨機(jī)非線性互聯(lián)系統(tǒng)，提出了一種分散自適應(yīng)跟蹤控制方案，利用RBF NN的逼近能力處理了完全未知的非線性函數(shù)和隨機(jī)干擾，采用BLF方法解決了輸出約束問(wèn)題。主要優(yōu)點(diǎn)是在輸出受限控制中考慮了隨機(jī)干擾，提出的控制方案只需要一個(gè)自適應(yīng)參數(shù)即可估計(jì)，并且將RBF NN用作函數(shù)逼近器，克服了過(guò)參數(shù)化問(wèn)題。同時(shí)，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，證明了設(shè)計(jì)的控制器可以確保整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號(hào)都有界，并且跟蹤誤差收斂到零的小鄰域，并通過(guò)Matlab仿真，證明了所提出方案的有效性。