白尚懿,劉文寶,路海龍,張?zhí)炫R

(1.蘭州蘭石石油裝備工程股份有限公司，甘肅 蘭州 730314；2.機(jī)械工業(yè)油氣鉆井裝備工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州 730314；3.甘肅省油氣鉆采裝備工程研究中心，甘肅 蘭州 730314)

0 引 言

壓裂泵在壓裂作業(yè)過程中起著至關(guān)重要的作用，而曲軸是壓裂泵動力端中非常關(guān)鍵的零部件，在壓裂泵運(yùn)行過程中，曲軸將輸入扭矩通過連桿傳遞給十字頭體，進(jìn)而傳遞給柱塞，而柱塞承受著壓裂液的交變壓力。因此，曲軸承受輸入轉(zhuǎn)矩、軸承座支反力、液力端傳遞到連桿作用力等多種載荷作用[1]。隨著超高壓井和超深井的出現(xiàn)及快速發(fā)展，對壓裂泵提出了更高的要求。因此，對壓裂泵曲軸的結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析，得到其應(yīng)力分布情況，對于其科學(xué)設(shè)計是非常必要的。目前，壓裂泵曲軸強(qiáng)度分析一般只采用有限元方法進(jìn)行[2-5]，而鮮有人將連續(xù)梁法和有限元分析方法結(jié)合起來進(jìn)行對比計算。

筆者以輸入功率為3300 hp的五缸壓裂泵為例，首先采用連續(xù)梁法對曲軸進(jìn)行強(qiáng)度計算，然后基于Simulation對壓裂泵曲軸進(jìn)行有限元分析，通過兩種方法的對比計算，為壓裂泵曲軸的科學(xué)設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 曲軸連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)分析

1.1 運(yùn)動學(xué)分析

曲柄連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律如圖1所示，其中，e為曲柄半徑，L為連桿長度，λ為連桿比，λ=e/L，十字頭體的位移表示為x，具體計算如下：

圖1 曲軸連桿簡圖

x=A′A=A′O-AO

=(e+L)-(Lcosβ+ecosα)

在△AOB中，利用正弦定理，有：

對x求兩次導(dǎo)數(shù)得到柱塞速度和加速度：

a=eω2(cosα+λcos 2α)

式中：ω為曲柄旋轉(zhuǎn)角速度。

1.2 動力學(xué)分析

1.2.1 小連桿上的作用力

如圖1所示的曲軸連桿模型，在連桿繞支座作順時針轉(zhuǎn)動時，小連桿上的拉力或者壓力依據(jù)柱塞處于吸入過程或者排出過程，按照不同的計算公式計算。α=0°～180°是吸入過程，α=180°～360°是排出過程。

(1) 吸入過程

當(dāng)α=0°～180°時，系統(tǒng)處于吸入過程，小連桿上所受的作用力為：

式中：a為作用在盤根上的徑向壓力系數(shù)；μ1為柱塞與盤根間摩擦系數(shù)；l為盤根長度；D為柱塞直徑；p為吸入過程時，柱塞只承受大氣壓力，0.1 MPa。

(2) 排出過程

當(dāng)α=180°～360°時，系統(tǒng)處于排出過程，小連桿上所受的作用力為：

式中：P為液體壓力，140 MPa。

1.2.2 往復(fù)部件的慣性力

在連桿往復(fù)運(yùn)動的過程中，所有部件都會產(chǎn)生水平方向的慣性力。下面公式用于計算往復(fù)運(yùn)動部件在水平方向的慣性力。

Ig=mpeω2(cosα+λcos 2α)

式中：Ig為往復(fù)部件的慣性力；mp為往復(fù)組件的總質(zhì)量。

1.2.3 十字頭上所受的水平力

十字頭上的水平力等于小連桿上的水平力，與摩擦力，還有慣性力的和，即：

F=FXL+Gf-Nf+Ig

=FXL+Gf-F|tanβ|f+Ig

所以，十字頭的水平力為：

式中：G為十字頭總成的質(zhì)量；f為摩擦系數(shù)；N為十字頭在滑道上的正壓力。

N=Ftanβ

1.2.4 各連桿上承受的作用力

按照圖2所示力的分解方法，十字頭上的水平力F與連桿力Q之間存在如下關(guān)系：

圖2 十字頭上力的分解示意圖

在曲柄轉(zhuǎn)動過程中，連桿方位不斷變化，所以，上式中的β不斷變化。需要利用連桿和曲柄之間的幾何關(guān)系式確定兩者的關(guān)系。

進(jìn)一步地，可以求出曲柄上的徑向力R、圓周力T、水平分力Qx與垂直分力Qy。

2 連續(xù)梁法曲軸強(qiáng)度計算

根據(jù)壓裂泵的使用情況和大量試驗研究分析，壓裂泵曲軸實際是靜不定的多支撐空間連續(xù)梁，支座彎矩影響曲軸應(yīng)力狀態(tài)。連續(xù)梁法即將曲軸簡化為剛度階梯變化的多支撐當(dāng)量連續(xù)梁進(jìn)行曲軸強(qiáng)度計算。計算時，以5個曲柄滑塊擊鼓代替五缸壓裂泵，在5個曲柄中，相鄰2個曲柄有一個相差144°的相位角系。

2.1 曲軸支反力及支座彎矩計算

該曲軸是一個超靜定系統(tǒng)，因此采用三彎矩方程求解曲軸支撐處的內(nèi)彎矩，進(jìn)而求出支反力。如圖3所示。

圖3 曲軸受力簡圖

下式為支撐處內(nèi)彎矩計算公式，依據(jù)下式可以分別求出支撐處x方向和y方向的內(nèi)彎矩。設(shè)第一支撐和最后一個支撐處的彎矩為零，即m1=m6=0。

8mi-1+32mI+8mi+1=3(Qi-1+QI)L0

式中：QI為第i個連桿力的水平分量或垂直分量；L0為相鄰軸承中心間距。

支反力求解公式如下:

左端支座：

右端支座：

式中：Ri-1為第i-1個曲拐處的旋轉(zhuǎn)慣性力。

2.2 曲軸圓角應(yīng)力計算

曲軸圓角是曲軸應(yīng)力集中嚴(yán)重的部位，該部位應(yīng)力較其他部位增加明顯，這種應(yīng)力的局部提高經(jīng)常會導(dǎo)致曲軸圓角發(fā)生疲勞破壞。因此需要對曲軸圓角去進(jìn)行校核。

(1) 名義應(yīng)力計算

各個圓角處的彎矩，由下式計算：

mbi=nix×a1+mix

圓角處扭矩計算：

mti=niy×a1+Miy

進(jìn)一步可以計算出圓角彎曲應(yīng)力及扭轉(zhuǎn)應(yīng)力

彎曲應(yīng)力計算公式如下：

σimax=mbimax/Wb

σimin=mbimin/Wb

式中：Wb為曲柄抗彎截面模量：

式中：d為曲柄截面直徑。

計算結(jié)果如表1所列。

表1 曲軸圓角彎曲應(yīng)力 /MPa

扭轉(zhuǎn)應(yīng)力計算公式如下：

τimax=Mtimax/Wt

τimin=Mtimin/Wt

式中：Wt為曲拐抗扭截面模量，Wt=πd3/16；d為曲柄截面直徑。

計算結(jié)果如表2所列。

表2 曲軸圓角扭轉(zhuǎn)應(yīng)力、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力/MPa

由表1和表2可以看出，曲柄3左側(cè)圓角5的工況最惡劣，因此只校核圓角5是否滿足強(qiáng)度要求。

2.3 曲軸強(qiáng)度校核

彎曲安全系數(shù)：

扭轉(zhuǎn)安全系數(shù)：

總的安全系數(shù)：

許用安全系數(shù)[n]=2.1，n>[n]。

因此，曲軸設(shè)計滿足強(qiáng)度要求。

3 曲軸有限元分析

3.1 計算工況

采用1.2.4連桿力Q計算公式，按照每5°一個轉(zhuǎn)角位置計算連桿力Q，表3列明了連桿受力最大的三個位置及連桿力大小，后續(xù)對曲軸進(jìn)行三個工況的有限元強(qiáng)度分析計算。

表3 125°、270°和340°工況載荷大小

3.2 建立計算模型

此次計算采用SolidWorks建立三維實體模型，用Simulation 進(jìn)行有限元分析。如圖4所示為曲軸的三維模型。坐標(biāo)系方向顯示于左下方，即x軸方向沿著曲軸的軸線方向，y軸沿I拐的偏心方向，z軸則垂直于I拐的偏心方向。對曲軸三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，曲柄圓角處采用細(xì)化的網(wǎng)格，其余部位采用默認(rèn)單元尺寸設(shè)置，按自由網(wǎng)格進(jìn)行劃分，得到曲軸的有限元模型，如圖5所示。

圖4 曲軸三維模型 圖5 曲軸有限元模型

3.3 施加載荷及約束

載荷：在SolidWorks Simulation中使用軸承載荷，在曲柄上施加沿連桿方向的連桿力,對曲軸整體施加重力加速度。

約束：使用軸承支撐，在花鍵一側(cè)軸承支撐處施加剛性軸承支撐，其余五個支撐采用柔性軸承支撐，只限制曲軸的徑向位移。如圖6～8所示。

圖6 125°工況施加載荷約束

圖7 270°工況施加載荷約束

圖8 340°工況施加載荷約束

3.4 計算結(jié)果分析

經(jīng)過計算得到應(yīng)力分布如圖9～11所示。

圖9 125°工況vonMises應(yīng)力云圖

圖10 270°工況vonMises應(yīng)力云圖

圖11 340°工況vonMises應(yīng)力云圖

根據(jù)三種工況下曲軸的靜力分析，可知曲軸曲拐同一位置，吸入工況(125°工況)與排出工況(270°工況、340°工況)相比應(yīng)力很低，這一點與實際相符。125°工況時最大應(yīng)力為131.1 MPa，位于第四個曲拐圓角處；270°工況時最大應(yīng)力為148.9 MPa，位于第三個曲拐圓角處；340°工況時最大應(yīng)力為129 MPa，位于第五個曲拐圓角處；且連桿對曲軸曲拐施力越大，曲拐所受應(yīng)力越大。三種工況最大應(yīng)力均位于曲拐圓角處，表明該部位應(yīng)力較其他部位明顯增加，這種應(yīng)力的局部提高是導(dǎo)致曲軸圓角發(fā)生疲勞破壞的主要原因。在生產(chǎn)實際中，整體曲軸的斷裂，多數(shù)情況下首先是在曲柄圓角出現(xiàn)疲勞裂紋，隨后裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致曲軸斷裂。因此，計算結(jié)果與生產(chǎn)實際相吻合。

曲軸材料為42CrMo，許用應(yīng)力[σ]=207 MPa，有限元分析得到的最大應(yīng)力為148.9 MPa，小于207 MPa，因此，該曲軸滿足強(qiáng)度要求。這與前述采用連續(xù)梁法計算的結(jié)果是一致的。通過變換計算方法，最終得到如下結(jié)論：該曲軸滿足強(qiáng)度要求。

4 結(jié) 論

通過對壓裂泵進(jìn)行連續(xù)梁法與有限元分析方法的對比計算，發(fā)現(xiàn)采用有限元法計算得到的曲軸危險截面應(yīng)力比連續(xù)梁法的計算結(jié)果低7%，為充分發(fā)揮曲軸的潛力，應(yīng)充分考慮這兩種計算方法的差別。連續(xù)梁法模型中曲拐的個別力學(xué)參數(shù)需要實驗確定，這種方法不能應(yīng)用于曲軸設(shè)計階段；本文有限元方法加載時對曲柄上施加沿連桿方向的連桿力，較其他學(xué)者將加載按照載荷沿曲拐軸頸軸線的方向均布或拋物線分布，沿曲拐軸頸徑向方向120°角的范圍按余弦分布更為接近實際工況。同時，兩種計算方法都表明曲柄的圓角處是曲軸最危險的部位，在機(jī)械加工過程中，應(yīng)盡量保證加工質(zhì)量，也可以通過增大圓角減小應(yīng)力集中。該有限元分析結(jié)果為壓裂泵曲軸的科學(xué)設(shè)計提供了理論依據(jù)。