趙毛毛，張 揚(yáng)

(1.西安陜鼓動力股份有限公司,陜西 西安 710075；2.西安金葉電力科技有限公司,陜西 西安 710079)

0 引 言

金屬阻尼器又稱為彈塑度鋼阻尼器或鋼滯變阻尼器，是利用金屬材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后具有良好的滯回特性并能吸收大量能量的原理制造的一種減震耗能裝置。該類裝置于1972年由J.M.Kelly[1]等人提出，因其具有阻尼性能穩(wěn)定、制造成本低、易于安裝維護(hù)等特點(diǎn)，在工程建設(shè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

研究表明，金屬阻尼器可有效抑制建筑結(jié)構(gòu)在地震載荷下的動力響應(yīng)[2-5]，減小地震對結(jié)構(gòu)的破壞，最大限度的保證建筑設(shè)施和人員的安全，是一種非常有效的減震耗能裝置。金屬阻尼器根據(jù)受力和作用方式分為扭轉(zhuǎn)型、彎曲型、剪切型和拉壓型等幾種類型。國內(nèi)外學(xué)者就如何提高金屬阻尼器阻尼特性，如何有效控制設(shè)計參數(shù)等問題進(jìn)行了大量的理論研究與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。吳成亮[6]等人利用能量法建立了圓弧形及弓形金屬阻尼器的屈服位移計算公式，并通過仿真和試驗(yàn)分別驗(yàn)證了理論計算的準(zhǔn)確性，同時提出了對應(yīng)的雙線性力學(xué)模型的和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)取值。KazemGhabraie[7]等人利用拓?fù)鋬?yōu)化算法對鋼格柵式金屬阻尼器的外形輪廓進(jìn)行了優(yōu)化，在有效降低應(yīng)力集中系數(shù)和材料成本的同時提高了阻尼比。李鋼[4]和晏曉彤[8]等人利用有限元仿真工具對菱形、X形及橢圓形等不同形式的開孔阻尼器進(jìn)行了耗能分析，結(jié)果表明阻尼器的開口形狀對其性能有較大影響，因此形狀輪廓的優(yōu)化對金屬阻尼器的設(shè)計意義重大。

近年來，C型金屬阻尼器在公路橋梁構(gòu)件上得到了大量應(yīng)用并取得了良好的使用效果[9-10]，吳成亮[6]等人對該C型阻尼器的設(shè)計算法進(jìn)行了研究，但僅限于圓弧形結(jié)構(gòu)，對于沈朝勇[10]等人研究的橢圓弧形結(jié)構(gòu)無法進(jìn)行有效計算。筆者將在C型金屬阻尼器研究的基礎(chǔ)上，提出橢圓弧形金屬阻尼器的設(shè)計方法，利用等剛度原理對其設(shè)計算法進(jìn)行理論推導(dǎo)，并通過有限元仿真對該設(shè)計算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

1.1 阻尼器結(jié)構(gòu)

橢圓弧形軟鋼阻尼器與文獻(xiàn)[6]所述的弧形鋼阻尼器相似，都利用弧形金屬臂的彎曲變形實(shí)現(xiàn)阻尼耗能，兩者區(qū)別在于外形曲線不同，前者為橢圓線見圖1(b)、(c)，后者為圓弧線見圖1(a)。采用橢圓線，一方面可以更好的研究形狀輪廓對阻尼參數(shù)的影響，獲得最佳的設(shè)計參數(shù)；另一方面受安裝空間及形狀尺寸等條件的約束，橢圓形阻尼器往往更符合工程使用要求。

金屬阻尼器是利用材料的滯回效應(yīng)來吸收能量的，塑性變形區(qū)域越大耗能效果越理想，因此在設(shè)計過程中要盡可能的保證應(yīng)力和應(yīng)變的均勻分布，使阻尼器有更多的面積參與塑性變形，提高阻尼器的工作效率。為了達(dá)到上述目的，在設(shè)計過程中可根據(jù)各截面受力大小來調(diào)整截面寬度，將阻尼器設(shè)計為圖1(b)、(c)所示的變截面形式。

圖1 弧形軟鋼阻尼器的元件結(jié)構(gòu)

1.2 數(shù)學(xué)模型

以阻尼器中心線為研究對象對模型進(jìn)行簡化，具體如圖2所示。

圖2 阻尼器力學(xué)模型

通過以上數(shù)學(xué)模型可以推導(dǎo)出擠壓力F作用下阻尼器上任意一點(diǎn)A處所受的彎矩及內(nèi)力大小，進(jìn)而采用材料力學(xué)原理即可得出阻尼器上任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。

2 設(shè)計計算

2.1 設(shè)計強(qiáng)度驗(yàn)算

阻尼器外形尺寸確定的情況下，可利用應(yīng)力計算公式對產(chǎn)品的強(qiáng)度進(jìn)行校核。

tanα·X-Y+b·sinθS-α·tanα·cosθS=0

(1)

設(shè)A點(diǎn)到直線ES的距離為L，則L可表示為：

(2)

在已知外力F作用下，阻尼器A點(diǎn)處產(chǎn)生的彎矩為：

(3)

根據(jù)力學(xué)模型，A點(diǎn)處的反力FA′與外力F大小相等、方向相反。設(shè)過A點(diǎn)的切線及直線ES的斜率分別為kA、kES，則夾角α2可表示為：

(4)

分析可知，阻尼器各截面應(yīng)力最大的點(diǎn)出現(xiàn)在內(nèi)、外邊緣，若阻尼器截面為矩形，截面寬度為Hθ，阻尼器厚度為B，則對應(yīng)的應(yīng)力大小分別為：

(5)

(6)

式中：WA為抗彎截面系數(shù)，對于矩形截面WA為：

式中：SA為截面面積，SA=BHθ；FAτ′為FA′為的切向分量，由下式計算：

FAτ′=F·cosα2

FAn′為FA′的法向分量,由下式計算：

FAn′=F·sinα2

根據(jù)第四強(qiáng)度理論：

(7)

截面寬度Hθ和厚度B已知的情況下，通過式(5)和式(6)即可分別得出任意截面危險點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力數(shù)值，通過式(7)可進(jìn)行設(shè)計強(qiáng)度的校核。

2.2 截面寬度設(shè)計

采用等剛度原理，將阻尼器設(shè)計為變截面的形式，可以有效改善阻尼器受力情況，使各截面同時進(jìn)入塑性狀態(tài)，提高材料利用率并增大阻尼比。本節(jié)將采用等剛度原理，對阻尼器截面寬度計算公式進(jìn)行推導(dǎo)。

通常，阻尼器的曲率半徑與截面寬度之比遠(yuǎn)大于5，彎曲應(yīng)力遠(yuǎn)大于正應(yīng)力和剪應(yīng)力，在計算過程中可以不考慮軸力和剪力的影響[11]。因此，為了簡化計算，后續(xù)的公式推導(dǎo)過程均不考慮軸力和剪力的影響。

將(2)式中的L對θ求導(dǎo)并令Lθ′=0，可得L最大時對應(yīng)的角度θmax，進(jìn)而可得L的最大值計算公式：

(8)

設(shè)F為阻尼器設(shè)計屈服力，在不考慮軸力和剪力的情況下，可結(jié)合公式(7)、(8)由材料屈服應(yīng)力σy反推阻尼器最大截面寬度，得：

(9)

其中：

Δθmax=|a·tanα·cosθmax-b·sinθmax+

b·sinθS-a·tanα·cosθS|

根據(jù)等應(yīng)力分布條件，在不考慮軸力和剪力的情況下，由公式(7)、(9)可得任意θ∈(θS,θE)截面對應(yīng)的截面寬度Hθ計算公式：

(10)

其中：

Δθ=|a·tanα·cosθ-b·sinθ+b·sinθS-

a·tanα·cosθS|

通過式(9)和式(10)，將各已知參數(shù)代入，即可得出基于等剛度原理的阻尼器截面寬度Hθ設(shè)計值，進(jìn)而得出對應(yīng)的阻尼器輪廓曲線。

2.3 一次剛度計算

根據(jù)能量法基本原理，彈性體在靜荷載作用下發(fā)生變形時，荷載所做的功將以應(yīng)變能的形式貯存于彈性體內(nèi)部，在不考慮軸力和剪力的情況下，外力所做的功等于所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變能。由此可得系統(tǒng)能量方程為：

(11)

結(jié)合公式(3)的截面彎矩計算公式，并將式(10)帶入(11)進(jìn)行化簡，可得：

(12)

進(jìn)而阻尼器的一次剛度可由下式得出：

(13)

3 有限元仿真分析

3.1 有限元模型

采用Ansys有限元仿真軟件建立實(shí)體單元模型，選用solid185六面體單元，網(wǎng)格大小控制為5 mm，阻尼器兩端采用銷軸連接，軸與孔之間建立接觸單元，約束和載荷施加于銷軸上，具體詳見圖3。

圖3 阻尼器有限元模型

由于存在往復(fù)加載及反向塑性變形的情況，仿真計算中應(yīng)考慮包辛格效應(yīng)的影響，材料模型選擇多線性隨動強(qiáng)化模型[12]。阻尼器材料選用Q345鋼，其本構(gòu)關(guān)系由試驗(yàn)得出，并將名義應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，具體詳見圖4。

圖4 Q345材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

模型的設(shè)計參數(shù)如表1所列，仿真工況分為力加載和位移加載兩種，詳見表2。工況一為設(shè)計屈服力加載，主要分析阻尼器彈性變形階段的力學(xué)性能；工況二為大位移往復(fù)加載，主要分析阻尼器的彈塑性滯回效應(yīng)及力學(xué)性能。

表1 阻尼器模型設(shè)計參數(shù)

表2 加載工況

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 工況一(力加載)

表3為一次剛度計算結(jié)果，其中變形量取自銷軸沿x方向的位移，一次剛度由加載載荷及變形量計算得出。由表中數(shù)據(jù)可知，在彈性變形范圍內(nèi)，理論計算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果比較接近，變形量和一次剛度的最大誤差分別為-1.94%和2.45%，表明所提出的計算方法是比較準(zhǔn)確的，計算結(jié)果有一定的可靠性。

表3 剛度計算結(jié)果對比

圖5為兩種模型的等效應(yīng)力分布圖，應(yīng)力最大值分別為375.43 MPa和360.00 MPa，比理論值345 MPa大了8.82%和4.35%，這是因?yàn)樵诶碚撚嬎阒泻雎粤苏龖?yīng)力和切應(yīng)力的影響，計算結(jié)果在一定程度上要小于實(shí)際仿真值，該誤差符合理論規(guī)律并且在可控范圍之內(nèi)，也再次驗(yàn)證了設(shè)計結(jié)果的可靠性。根據(jù)等效應(yīng)力分布圖可知，兩種模型的應(yīng)力沿徑向均呈比較規(guī)律的層狀分布，各截面能同時進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，基本達(dá)到了等剛度的設(shè)計效果。

圖5 工況一對應(yīng)的等效應(yīng)力分布圖

3.2.2 工況二(往復(fù)位移加載)

現(xiàn)有的理論計算方法僅適用于彈性變形階段，一旦阻尼器發(fā)生較大的塑性變形，公式便不再適用，對應(yīng)的力學(xué)性能也無法有效預(yù)測，因此需要借助有限元仿真方法對阻尼器的彈塑性性能做進(jìn)一步的分析和評價。圖6為3.1節(jié)所述往復(fù)位移加載工況下TY01模型對應(yīng)的塑性累積應(yīng)變分布圖。

圖6 工況二對應(yīng)的塑性累積應(yīng)變分布圖

可見在大位移拉壓循環(huán)加載過程中，參與塑性變形的面積較大，金屬材料性能得到了有效發(fā)揮，表明該阻尼器具有較好的耗能效果。另外，在變形過程中阻尼器中心線附近的材料始終保持在彈性變形階段(塑性應(yīng)變?yōu)?)，保證了連接的可靠性，避免了整體斷裂現(xiàn)象的發(fā)生。

圖7為仿真工況對應(yīng)的滯回效應(yīng)曲線，該曲線呈現(xiàn)出比較明顯的雙線性特征，經(jīng)過近似處理[13]后可擬合出該阻尼器的雙線性滯回曲線模型，對應(yīng)的參數(shù)詳見表4所列。

圖7 阻尼器滯回效應(yīng)曲線

表4 阻尼器特性仿真結(jié)果

(13)

式中：F為阻尼力大?。粁為實(shí)際變形量。

根據(jù)仿真結(jié)果，阻尼器一次剛度與理論計算基本一致，二次剛度約為一次剛度的2%左右，因此在理論計算中一次剛度可直接由公式求出，二次剛度可按一次剛度的2%選取。

4 結(jié) 論

利用理論計算及仿真分析方法，可以有效的對橢圓弧形金屬阻尼器的力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測和分析，本文對該類型的阻尼器的設(shè)計進(jìn)行了基礎(chǔ)性的研究，得出了以下結(jié)論：

(1) 建立了橢圓弧形金屬阻尼器的力學(xué)模型，并利用等剛度原理提出了橢圓弧形金屬阻尼器的結(jié)構(gòu)計算公式。

(2) 利用有限元仿真工具對設(shè)計公式進(jìn)行了驗(yàn)證，表明該公式具有較高的準(zhǔn)確性，基本達(dá)到了等剛性的設(shè)計目標(biāo)，阻尼器設(shè)計剛度與仿真誤差在2.5%以內(nèi)。

(3) 橢圓弧形金屬阻尼器具有明顯的雙線性滯回特性，可根據(jù)相關(guān)計算公式建立阻尼器的滯回曲線模型，為相關(guān)設(shè)計提供參考依據(jù)。