劉光輝，周俊榮，胡晨星

（五邑大學(xué) 智能制造學(xué)部，廣東 江門 529000）

模態(tài)分析是振動理論的一個重要分支，是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種近代方法，是系統(tǒng)識別方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用[1].模態(tài)分析的目的是識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預(yù)測以及結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù).按照模態(tài)分析的手段和方法，模態(tài)分析分為試驗?zāi)B(tài)分析和計算模態(tài)分析.試驗?zāi)B(tài)分析是通過對模態(tài)測試采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識別獲得模態(tài)參數(shù)；計算模態(tài)分析是通過有限元計算獲得模態(tài)參數(shù).試驗?zāi)B(tài)分析可以驗證有限元模型，提高計算模態(tài)分析的準(zhǔn)確性.

近年來隨著計算機(jī)技術(shù)與數(shù)值分析方法的不斷發(fā)展，有限元分析在模態(tài)分析領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.季彬彬、張森和楊玉萍等人以GMF3022龍門加工中心橫梁為研究對象，對橫梁的模態(tài)及諧響應(yīng)特性進(jìn)行了研究，得到了橫梁的固有頻率、振型和幅頻響應(yīng)曲線[2].曹建華和楊鐵牛以雙銑刀螺桿專用數(shù)控銑床為研究對象，利用LABVIEW軟件和NI數(shù)據(jù)采集卡等采集機(jī)床振動信號，在MATLAB軟件中采用復(fù)模態(tài)指示函數(shù)法對機(jī)床進(jìn)行試驗?zāi)B(tài)分析，得出其固有頻率和相關(guān)振型[3].美國學(xué)者E.Kushnir和Hardinge Inc等基于能量平衡原理和有限元法，分析得到了影響機(jī)床結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的主要振型，并對機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計[4].然而，由于有限元模型與實際結(jié)構(gòu)會有出入，從而可能導(dǎo)致計算結(jié)果存在偏差.

橫梁是龍門加工中心的重要支撐部件，其動態(tài)特性是影響加工中心整機(jī)動態(tài)特性的關(guān)鍵因素.通過對橫梁進(jìn)行模態(tài)分析，建立準(zhǔn)確的橫梁有限元分析模型，是龍門加工中心整機(jī)振動特性分析和優(yōu)化設(shè)計的重要前提.本文以某公司的G-V2330R2龍門加工中心橫梁為研究對象，應(yīng)用模態(tài)分析軟件ME、Scope對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，根據(jù)模態(tài)置信準(zhǔn)則對得到的模態(tài)結(jié)果進(jìn)行驗證.由于材料特性參數(shù)對計算模態(tài)分析結(jié)果有明顯影響，本文利用模態(tài)試驗與數(shù)值模擬結(jié)合的手段，基于多目標(biāo)自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行MATLAB和ANSYS Workbench的聯(lián)合仿真，得到零件材料的屬性參數(shù)，以獲得可靠的有限元模型.

1 龍門加工中心橫梁試驗?zāi)B(tài)分析

1.1 橫梁模態(tài)試驗

本文采用FRF頻響函數(shù)法對G-V2330R2龍門加工中心橫梁進(jìn)行模態(tài)試驗分析.FRF頻響函數(shù)法是將振動激勵和響應(yīng)的時域信號數(shù)據(jù)經(jīng)快速傅里葉變換（FFT）轉(zhuǎn)化為頻域數(shù)據(jù)，對所建立的機(jī)械結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行曲線擬合，從頻響函數(shù)求出所測系統(tǒng)模態(tài)參數(shù).由于龍門加工中心橫梁具有體積和質(zhì)量大，且結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜等特點，選用單點激勵多點采集的模態(tài)試驗方案[6-7].

試驗采用臺灣基太克國際股份有限公司的產(chǎn)品ImpaqTMElite頻譜分析儀采集數(shù)據(jù)，使用ME、Scope軟件對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，三向傳感器則用于產(chǎn)生反饋點信號.為避免敲擊對試驗對象本身的影響，使用了橡膠材質(zhì)的敲擊錘作為模態(tài)試驗的激勵.

由于試驗對象具有體積大和重量大等特點，在選取反饋點連成橫梁輪廓時省略了橫梁細(xì)微特征.同時，對貫穿大孔以及易產(chǎn)生應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)，在設(shè)置激勵反饋點時進(jìn)行了著重考慮.ME、Scope軟件建立的橫梁傳感器布置點和基本輪廓如圖1所示.

圖1 試驗中橫梁傳感器布點與基本輪廓圖

反饋點信號是敲擊錘激勵時產(chǎn)生的，因此將敲擊錘連接于一號通道.三向傳感器測試可接收3個方向的反饋數(shù)據(jù)，將傳感器上X向、Y向和Z向分別對應(yīng)頻譜分析儀的2號通道、3號通道和4號通道.在測試時對橫梁上的坐標(biāo)軸與傳感器上的坐標(biāo)軸進(jìn)行了校對，確保測試所得數(shù)據(jù)與ME、Scope軟件的模型坐標(biāo)軸相對應(yīng)，避免數(shù)據(jù)錯誤.基于以上模態(tài)試驗方法進(jìn)行了G-V2330R2龍門加工中心橫梁的模態(tài)試驗，試驗現(xiàn)場如圖2所示.

圖2 G-V2330R2龍門加工中心橫梁模態(tài)試驗現(xiàn)場

1.2 試驗結(jié)果與分析

本次試驗成功采集到了234組有效數(shù)據(jù)，702個有效激勵反饋信號，并使用ME、Scope軟件進(jìn)行了橫梁的模態(tài)分析，得到了橫梁的前六階模態(tài)振型和頻率（限于篇幅僅展示前2階振型），如圖3所示.

圖3 橫梁模態(tài)試驗所得前二階振型及固有頻率

分析模態(tài)試驗所得的各階模態(tài)振型可知：橫梁第一階模態(tài)振型為YZ平面內(nèi)繞X軸的擺動，固有頻率為170 Hz；橫梁第二階模態(tài)振型為繞Z軸的扭轉(zhuǎn)，固有頻率為195 Hz；橫梁第三階模態(tài)為“點頭”模態(tài)，固有頻率為212 Hz；橫梁第四階模態(tài)為中間部位繞Z軸扭轉(zhuǎn)，固有頻率為287 Hz；橫梁第五階模態(tài)為兩端沿Y向的擺動，固有頻率為311 Hz；橫梁第六階模態(tài)為Z向端繞Z軸的扭轉(zhuǎn)，固有頻率為343 Hz.

1.3 模態(tài)驗證

通過模態(tài)驗證可以對試驗?zāi)B(tài)分析識別的參數(shù)結(jié)果精度進(jìn)行檢驗.模態(tài)置信準(zhǔn)則是常見的模態(tài)驗證方法（Modal Assurance Criterion，MAC），MAC是振型向量之間的點積，可用其評價兩個振型向量在集合上的相關(guān)性和表示模態(tài)分析結(jié)果的可信度.兩模態(tài)振型向量φr與φs的MAC值定義[8]為：

若MAC 值接近于0，則向量φr與φs線性獨立；若MAC值近似于1，則二者線性相關(guān).龍門加工中心橫梁的前六階試驗?zāi)B(tài)參數(shù)的MAC矩陣直方圖如圖4所示.模態(tài)驗證結(jié)果顯示對角線上同向量間的MAC值為1，其余各模態(tài)向量間的MAC值最大為0.095，說明各模態(tài)向量線性獨立，試驗得到的模態(tài)參數(shù)可信度高.

圖4 橫梁模態(tài)試驗MAC矩陣直方圖

2 計算模態(tài)分析

計算模態(tài)分析是采用有限元方法獲得模態(tài)參數(shù)，對有限元結(jié)果的評估方法有表象評估法、數(shù)值評估法和物理樣機(jī)法3種方法.本文基于多目標(biāo)混沌粒子群遺傳算法，采用物理樣機(jī)法進(jìn)行評估，對比有限元結(jié)果和試驗結(jié)果，并以試驗結(jié)果為依據(jù)修正有限元模型，獲得精確的材料屬性參數(shù).

2.1 多目標(biāo)自適應(yīng)混沌粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法具有概念簡明、收斂速度快、易于編程實現(xiàn)等特點，在復(fù)雜組合優(yōu)化問題方面得到了廣泛的應(yīng)用.粒子群優(yōu)化算法速度和位置更新公式如下：

其中，1≤i≤N，1≤d≤D；i為粒子標(biāo)號；N為示種群規(guī)模；d為決策變量維度標(biāo)號；D為決策變量總維度；x為粒子位置；v為速度；t為進(jìn)化代數(shù)；pb為粒子個體歷史最優(yōu)位置；gb為粒子全局歷史最優(yōu)位置；ω＞ 0為慣性因子；c1為個體加速因子；c2為全局加速因子；r1和r2表示［0,1］ 間的隨機(jī)數(shù).

在粒子群算法運(yùn)算初期，為提高算法運(yùn)行效率，加快種群收斂速度，應(yīng)適當(dāng)減小種群變異規(guī)模.算法運(yùn)行后期，應(yīng)增大變異規(guī)模，使種群跳出局部最優(yōu)，以防止種群收斂速度慢，甚至陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致算法停滯.在基于外部存檔的自適應(yīng)變異策略中采用了式（4）的方式對變異規(guī)模進(jìn)行調(diào)整.

其中，Q(t)為第t代外部存檔變異規(guī)模，且需滿足0＜Q(t)≤z，z為當(dāng)前外部存檔規(guī)模；t=1,2,3時，Q(t)=z； ΔGD*為相鄰兩代解集的差值[9].

2.2 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

材料的密度、彈性模量和泊松比是影響各階模態(tài)振型和固有頻率的關(guān)鍵因素，因此設(shè)計變量作如下定義，

其中，ρ為材料的密度，kg/m3；E為材料的彈性模量，GPa；μ為材料的泊松比.

目標(biāo)函數(shù)為龍門加工中心橫梁的前六階模態(tài)固有頻率的仿真值相對試驗值的誤差率.即

其中，gi(X)為第i階模態(tài)固有頻率的仿真值相對試驗值的誤差率最小值；fis為第i階模態(tài)固有頻率仿真值，Hz；fit為第i階模態(tài)固有頻率試驗值，Hz.

根據(jù)橫梁材料灰鑄鐵HT250的密度、彈性模量和泊松比的分布范圍，可將約束條件定義為

2.3 橫梁有限元模型建立及網(wǎng)格劃分

采用UG對橫梁進(jìn)行三維建模，導(dǎo)入ANSYS Workbench進(jìn)行無約束的自由模態(tài)分析.在進(jìn)行模態(tài)分析之前需對模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，去掉螺紋孔及小圓角、倒角等.因橫梁由灰鑄鐵HT250焊接而成，各結(jié)合面接觸類型設(shè)置為Bonded.同時，采用六面體高階單元對橫梁進(jìn)行全局和局部網(wǎng)格劃分，得到了如圖5所示的有限元模型，其中有限元模型單元數(shù)為244 520，節(jié)點數(shù)為394 584.

2.4 確定材料特性參數(shù)

圖5 橫梁有限元分析模型

材料特性參數(shù)密度、彈性模量和泊松比會直接影響結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果的可靠性.為在不破壞零件的前提下獲得橫梁可靠的材料參數(shù)，利用有限元分析與模態(tài)試驗相結(jié)合的方法，對其采用多目標(biāo)自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法.以龍門加工中心橫梁的前六階模態(tài)固有頻率的仿真值相對試驗值的誤差率為目標(biāo)函數(shù)，以橫梁材料灰鑄鐵HT250的密度、彈性模量和泊松比的分布范圍為約束條件.采用MATLAB為主控程序，編制多目標(biāo)自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法，將基于ANSYS軟件平臺得到的橫梁前六階模態(tài)固有頻率作為輸入和約束返回給MATLAB優(yōu)化程序，以此確定固有頻率誤差率最優(yōu)時所對應(yīng)的橫梁材料參數(shù).設(shè)置算法種群規(guī)模為100，算法迭代次數(shù)設(shè)為100，外部存檔最大規(guī)模為100，收斂穩(wěn)定性百分比為2%，由此得到了非劣最優(yōu)解集在目標(biāo)空間中的分布，前3個Pareto最優(yōu)解集見表1.

表1 橫梁材料參數(shù)優(yōu)化結(jié)果表

由表1可知：橫梁材料參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題的各子目標(biāo)是相互沖突的，即前六階模態(tài)固有頻率的仿真值相對試驗值的誤差率不可能同時達(dá)到最優(yōu)解.由于模態(tài)階數(shù)越低，頻率對結(jié)構(gòu)固有特性的影響越大，而解集1前三階頻率相對誤差較小，因此選用解集1作為橫梁的材料特性參數(shù)，即橫梁材料密度ρ=7 293 kg/m3，彈性模量E=110.3 GPa ，泊松比μ=0.235.

2.5 模態(tài)仿真結(jié)果與試驗對比分析

利用ANSYS Workbench默認(rèn)求解器計算橫梁自由邊界條件下的前六階固有頻率和振型（限于篇幅僅展示前2階振型），結(jié)果如圖6所示.結(jié)果表明：計算模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析模態(tài)頻率偏差較小，且振型一致.其中，橫梁一階固有頻率仿真值為175 Hz，與試驗值的相對誤差率為3.1%；二階固有頻率仿真值為206.76 Hz，與試驗值得相對誤差率為6%；三階固有頻率仿真值為218.78 Hz，與試驗值得相對誤差率為3.2%；四階固有頻率仿真值為281.26 Hz，與試驗值得相對誤差率為8%；五階固有頻率仿真值為315.35 Hz，與試驗值得相對誤差率為1.4%；六階固有頻率仿真值為364.27 Hz，與試驗值得相對誤差率為6.2%.另外發(fā)現(xiàn)，低階固有頻率偏差較小，高階固有頻率偏差較大.由于模態(tài)分析的結(jié)構(gòu)模型采用的是線性數(shù)學(xué)模型，忽略了一些實際結(jié)構(gòu)中的非線性因素.此外，模型離散化誤差和模型簡化后與實際結(jié)構(gòu)的偏差皆是計算模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)存在誤差的主要因素.

圖6 橫梁仿真分析所得前二階振型及固有頻率

3 結(jié)束語

本文以某公司的G-V2330R2龍門加工中心為研究對象，對橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了試驗?zāi)B(tài)分析，識別了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，采用數(shù)值模擬與試驗結(jié)合，基于多目標(biāo)混沌粒子群優(yōu)化算法確定了結(jié)構(gòu)較可靠的材料特性參數(shù)，獲得了可靠的有限元模型，得到以下結(jié)論：

1）計算得到的振型與試驗識別得到的振型一致，再次驗證了試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果的可靠性.采用優(yōu)化算法確定材料特性參數(shù)時，計算得到的振型沒有差別，說明結(jié)構(gòu)的參數(shù)特性對振型沒有關(guān)鍵的影響.雖然不能通過預(yù)試驗獲得試驗關(guān)心的頻帶范圍，但可以通過計算模態(tài)分析得到結(jié)構(gòu)的振型，為試驗提供有效布置參考點和傳感器位置的信息，從而避免模態(tài)的遺漏.

2）試驗?zāi)B(tài)分析與計算模態(tài)分析得到的低階固有頻率偏差較小，而在高頻偏差較大.因為階次越高振型越復(fù)雜，而建模與實際結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)差異導(dǎo)致高階結(jié)果產(chǎn)生較大偏差.

3）通過試驗?zāi)B(tài)分析、計算模態(tài)分析和粒子群遺傳算法優(yōu)化相結(jié)合的方法獲得了橫梁準(zhǔn)確的材料特性參數(shù)，為后續(xù)龍門加工中心整機(jī)的動態(tài)特性分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了可靠的有限元模型.

4）相對傳統(tǒng)的正交試驗法，本文采用的多目標(biāo)自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法計算效率更高，得到的最優(yōu)材料特性參數(shù)組合更精確.為進(jìn)一步得到更精確的材料特性參數(shù)，后續(xù)可以通過對比多種優(yōu)化算法的計算結(jié)果，采用更有效的優(yōu)化算法實現(xiàn).