陳 剛 （貴州大學 管理學院，貴州 貴陽 550025）

CHEN Gang (School of Management, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

由于近十幾年來突發(fā)性自然災害的頻繁發(fā)生，應急物流受到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注，其中應急資源分配問題又是研究的熱點之一。例如Yu 等[1]以總成本最小為目標，構(gòu)建了一個多階段的應急物資分配模型，其中成本包括可達性成本、損失成本以及懲罰成本；Ransikarbum 等[2]在考慮物流網(wǎng)絡(luò)部分設(shè)施被毀情況下，構(gòu)建了一個以公平最大、未滿足需求最小、成本最小為目標的應急資源分配模型；宋曉宇等[3]以最小化總成本和最大化受災點滿意度為目標，構(gòu)建了一個多受災點、多出救點和多階段的非線性連續(xù)消耗應急物資調(diào)度模型；黃輝等[4]研究了災害初期多品種應急物資配比包裝調(diào)運的兩階段模型，第一階段以時間效益最大為目標，第二階段以滿意度最大為目標；陳剛等[5]構(gòu)建了同時考慮應急物資分配公平與效率的多目標優(yōu)化模型。

綜上所述，學者們大多采用經(jīng)典的運籌學方法，建立以成本最小、時間最短或需求滿足率最大等效用函數(shù)為目標的優(yōu)化模型。但事實上，實證研究和仿真實驗已經(jīng)證實人是有限理性的[6]，存在參考依賴、公平關(guān)切等行為[7]。隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的普及，災民能夠迅速獲得應急救援的相關(guān)信息，如果災民對資源分配結(jié)果存在質(zhì)疑，有可能引起輿論效應，甚至影響社會穩(wěn)定。鑒于此，本文構(gòu)建考慮災民感知滿意度的效用函數(shù)，在此基礎(chǔ)上運用前景理論的價值函數(shù)對災民的有限理性進行刻畫，以總價值最大為目標，建立供不應求情況下的整數(shù)非線性規(guī)劃應急物資分配模型，設(shè)計相應的求解算法，通過實際案例分析驗證模型和算法的可行性和實用性。

1 災民有限理性行為分析

應急救援初期所能利用的應急資源有限，應急物資往往供不應求，災民不清楚何時能得到救助，以及分配得到的應急物資是否滿足需求。對此，災民表現(xiàn)出有限理性行為，對獲得救援的時間以及應急物資的分配數(shù)量十分敏感[8]，同時存在參考依賴及公平關(guān)切等行為。因此，本文以時間參考點和需求參考點的加權(quán)效用作為價值函數(shù)的參考點，運用前景理論的價值函數(shù)來描述災民有限理性條件下的效用感知滿意度。

假設(shè)所有災區(qū)的參考點價值都一樣，為V0，且V0＞0，則災區(qū)i的參考點的價值函數(shù)為：

其中：表示災區(qū)i的參考點效用，由于各災區(qū)的受災程度不同，其對參考點的選擇也不同，這也體現(xiàn)了個性化的差異，對最優(yōu)分配方案的選擇至關(guān)重要。

根據(jù)Kahneman 等[7]的研究，災區(qū)i在應急物資分配方案中的價值函數(shù)計算公式為：

其中：Ui表示分配方案對災區(qū)i的效用，α 和β 分別表示收益與損失區(qū)間的風險偏好水平，λ 表示對損失的規(guī)避程度。由于人們在面對相對不確定性的風險和相對確定性的收益時，體現(xiàn)出風險厭惡；而面對相對不確定性的風險和相對確定性的損失時，體現(xiàn)出風險追求。因此，參數(shù)取值范圍為0＜α, β＜1，λ≥1。

2 應急物資分配模型

2.1 符號說明

I表示災區(qū)的集合，I=｛1,2 , …,n｝，i∈I；J表示中央救災物資儲備庫 （以下簡稱“儲備庫”） 的集合，J=｛1,2 , …,m｝，j∈J；di表示災區(qū)i的應急物資需求量，可根據(jù)受災程度（如受災人口數(shù)、房屋倒塌數(shù)、經(jīng)濟損失數(shù)等） 估算得出；sj表示儲備庫j的應急物資儲備量；yij表示儲備庫j是否對災區(qū)i進行配送，yij∈｛0,1 ｝，是則為1，否則為0；tij表示儲備庫j到災區(qū)i的配送時間；Ti表示災區(qū)i應急物資的到達時間；f（Ti）表示災區(qū)i的時間感知滿意度，且f（Ti）∈［0,1 ］；xij表示儲備庫j配送到災區(qū)i的應急物資數(shù)量，為模型的決策變量；Ri表示災區(qū)i的應急物資實際分配量，即表示災區(qū)i的需求感知滿意度，且f（Ri）∈［0,1 ］；ρi表示災區(qū)i的價值系數(shù)，與災區(qū)受災的嚴重程度有關(guān)，嚴重程度可根據(jù)災區(qū)傷亡人數(shù)、建筑物倒塌數(shù)、震級強度等評估，受災越嚴重，價值系數(shù)越大。

2.2 效用函數(shù)

各災區(qū)的受災程度不同，導致其對救援時間的感知滿意度也不同。對于災民而言，一般其心里會有一個預期救援時間，也就是閾值，當救援時間小于等于閾值，災民的滿意度為1，當救援時間超過閾值，救援時間越長，滿意度越低。時間感知滿意度表達式為：

其中，ai為災區(qū)i的時間閾值，當Ti=0 時，表示沒有對災區(qū)i進行救援，因此滿意度為0；當0＜Ti≤ai時，滿意度為1；當Ti＞ai時，滿意度隨著時間的增大而減小，且時間越大，滿意度減小的速度越快。

災民對應急物資數(shù)量的感知滿意度可直接用需求滿足率表示，其表達式為：

考慮救援時間與應急物資分配數(shù)量對災區(qū)的影響，則災區(qū)i的效用函數(shù)為：

其中：η 表示時間感知滿意度的權(quán)重，0≤η≤1。

選擇各儲備庫到災區(qū)i的平均救援時間為時間參考點，同時選擇按比例分配的數(shù)量為需求參考點，則有：

其中：表示災區(qū)i的時間參考點，表示災區(qū)i的需求參考點（需向上取整），則參考點的效用（即價值函數(shù)的參考點）為：

2.3 模型建立

構(gòu)建考慮災民有限理性的應急物資分配模型如下：

式（9） 表示最大化所有災區(qū)效用感知滿意度的總價值，V Ui（）的表達式見式（2）。式（10） 為Ti的表達式，表示分配給災區(qū)i的應急物資全部到達災區(qū)i所需的時間。式（11） 表示當儲備庫j對災區(qū)i進行配送時，yij取1，否則取0。式（12） 表示配送給災區(qū)i的應急物資總量不大于其需求量。式（13） 表示儲備庫應急物資的供應量等于該物資的儲備量。式（14） 表示決策變量為非負整數(shù)。

3 求解算法設(shè)計

設(shè)計帶精英保留策略的遺傳算法對其進行求解，具體步驟如下：

Step1 染色體編碼及初始種群產(chǎn)生。根據(jù)模型解的特性，采用二維整數(shù)編碼，即每個染色體X=（x11,x12,…,xnm），其中xi∈Z，i=1,2,…,n×m。矩陣的第i行、第j列對應的元素表示儲備庫j分配給災區(qū)i的應急物資數(shù)量。定義種群規(guī)模為popsize，初始種群產(chǎn)生方法如下：

Step1.1 令集合A= ｛1,2,…,n×m｝，p=0；

Step1.2 從A中隨機取個數(shù)r，令p=r，計算相應的下標，

Step1.3 令 ν=min｛di,sj｝，v=randi（0,ν ），xij=ν，di← （di-xij），sj← （sj-xij），并且A←A/｛p｝，其中函數(shù)randi（0,ν ）表示隨機生成一個0 到ν 的整數(shù)；

Step1.4 檢查A是否為空集，若A非空，則返回Step1.2，若A為空集，轉(zhuǎn)入Step1.5；

Step1.5 因為約束條件式（13） 為強約束，為了滿足該約束條件，令表示矩陣X中第j列需求滿足率最小的行對應的值；

Step1.6 檢查生成的染色體是否滿足約束條件式（12），不滿足則返回Step1.1，滿足則結(jié)束。

重復以上過程popsize次，得到初始種群X1,X2,…,Xpopsize。

Step2 適應度計算。直接用目標函數(shù)值作為適應度。

Step3 選擇操作。根據(jù)適應度值采用輪盤賭方法進行選擇操作，共進行popsize次，得到由popsize個復制染色體組成的新種群。

Step4 交叉操作。采用單點交叉，以交叉概率pc從Step3 產(chǎn)生的新種群中選擇參加交叉操作的父代，并將它們隨機配對，然后進行“列”交叉，并判斷子代是否為可行解，可行則保留，不可行則用Step1 中的方法隨機生成一個可行解替換之。

Step5 變異操作。以變異概率pm從Step4 產(chǎn)生的新種群中選擇參加變異操作的個體，然后用產(chǎn)生初始染色體的方法生成一個新染色體代替變異的個體，以保證種群的多樣性。

Step6 精英保留策略。保留目前為止找到的適應度最高的染色體，并用其替換下一代中適應度最差的個體。

Step7 終止準則。定義最大迭代次數(shù)Maxgen，如果當前迭代次數(shù)小于Maxgen，則轉(zhuǎn)入Step2，否則算法結(jié)束，輸出結(jié)果。

4 案例分析

4.1 案例背景

以2013 年四川蘆山地震應急救援為例，該地震震級為7.0 級，震源深度13 公里，屬于淺源地震，因此房屋倒塌非常嚴重，災區(qū)急需帳篷。民政部從災區(qū)周邊6 個中央救災物資儲備庫向災區(qū)調(diào)運首批應急物資5 萬頂帳篷，其中成都、昆明、西安、蘭州儲備庫各調(diào)運1 萬頂，武漢、長沙儲備庫各調(diào)運0.5 萬頂，各儲備庫到各災區(qū)的時間見表1。

心理感知時間閾值ai與災區(qū)的受災程度有關(guān)，蘆山縣、天全縣和寶興縣受災較為嚴重，設(shè)置其閾值為12h；雨城區(qū)、名山區(qū)、滎經(jīng)縣和邛崍市受災程度一般，設(shè)置其閾值為24h。災區(qū)需求根據(jù)倒塌房屋數(shù)估算得出（見表2），根據(jù)式（3） 至式（8）可計算出各災區(qū)的時間參考點、需求參考點及參考點效用，計算結(jié)果見表2。由Tversky 等[9]的分析可知，α=β=0.88，λ=2.25。設(shè)置時間感知滿意度權(quán)重η=0.5，參考點價值V0=0.5。根據(jù)受災的嚴重程度，設(shè)置各災區(qū)價值系數(shù)為此外，平均需求滿足率

4.2 計算結(jié)果分析

根據(jù)算法設(shè)計，采用MATLAB 編程，在Intel Core i7 @ 2.60GHz CPU，8.00GB 的計算機上對案例進行計算。經(jīng)過多次測試，確定最佳參數(shù)為：種群規(guī)模popsize=500、最大迭代次數(shù)Maxgen=400、交叉概率pc=0.9、變異概率pm=0.1。程序運行19.63s 計算出問題的近似最優(yōu)解（見表3），目標函數(shù)最優(yōu)值為9.829。帶精英保留策略的遺傳算法性能跟蹤見圖1，可見隨著迭代次數(shù)的增加，種群的平均適應度逐漸提高，目標函數(shù)最優(yōu)值也逐漸提高并收斂。

由表3 可知，對于蘆山縣和寶興縣，實際救援時間都小于時間閾值，但需求滿足率都低于平均需求滿足率，這是由于只有成都儲備庫能在時間閾值內(nèi)到達這兩個災區(qū)，而成都儲備庫的帳篷供應量有限；對于天全縣、名山區(qū)和滎經(jīng)縣，雖然沒能在時間閾值內(nèi)到達災區(qū)，但是需求滿足率都大于平均需求滿足率，需求感知滿意度彌補了時間感知滿意度的損失。對比表3 的實際效用和表2 的參考點效用，可以發(fā)現(xiàn)實際效用都大于參考點效用，可見這樣的分配方案可使災民感知滿意度維持在一定程度，從而避免災民的心理恐慌及非理性行為的發(fā)生。

表1 儲備庫到災區(qū)的救援時間

表2 案例相關(guān)參數(shù)表

表3 總價值最大的最優(yōu)分配方案

案例分析說明本研究所構(gòu)建的模型能較好地模擬災民的有限理性，根據(jù)算法求解得到的應急物資分配方案，可使災民感知滿意度維持在一定程度，從而緩解災民的心理恐慌。

5 結(jié)束語

本文以各儲備庫到災區(qū)的平均救援時間為時間參考點，以按比例分配的應急物資數(shù)量為需求參考點，使應急物資的分配更加具有公平性；在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建考慮災民時間感知滿意度和需求感知滿意度的效用函數(shù)，用價值函數(shù)表示災區(qū)的效用感知滿意度，不僅使?jié)M意度的衡量更符合人的實際心理，還體現(xiàn)了災民有限理性對應急救援決策的影響。

圖1 帶精英保留策略的遺傳算法性能跟蹤圖