張 愷 鄭 晶

(1.福建船政交通職業(yè)學(xué)院 信息工程系,福建 福州 350007;2.福建江夏學(xué)院 電子信息科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

廣義不確定案例決策是指在不確定條件下借鑒歷史案例及其方案實(shí)施情況對(duì)當(dāng)前問題的有限方案進(jìn)行選擇的問題[1]，其主要應(yīng)用于備選方案的實(shí)施效果難以預(yù)估、決策模型難以構(gòu)建的情形.廣義不確定案例決策已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于應(yīng)急決策、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、產(chǎn)品銷售等領(lǐng)域中[2-4].突發(fā)事件由于事發(fā)突然且演變過程具有高度不確定性和動(dòng)態(tài)性，使得獲取確切案例信息困難，預(yù)案實(shí)施效果難以準(zhǔn)確估計(jì)，決策者難以在短時(shí)間內(nèi)選出合適的預(yù)案[5-6].在此情形下，應(yīng)用廣義不確定案例決策方法進(jìn)行應(yīng)急決策是一個(gè)有效的方式.然而，突發(fā)事件存在案例信息的不確定性，如何應(yīng)用廣義不確定型決策來生成有效的應(yīng)急方案是一個(gè)值得關(guān)注的研究課題.

目前大量基于廣義不確定案例決策研究中， 主要采用案例推理(Case-based reasoning,CBR)[7]作為決策分析方法，其主要思想是將目標(biāo)案例與歷史案例進(jìn)行比較，根據(jù)它們之間的相似度排名確定相似案例集，并篩選出目標(biāo)案例的解決方案.例如，鄭晶等[8,9]考慮到案例檢索的客觀性和有效性，提出新的檢索方法進(jìn)行應(yīng)急決策.劉天暢[10]根據(jù)案例信息的數(shù)據(jù)類型，提出新的案例相似度測(cè)算方法進(jìn)行案例檢索和生成應(yīng)急方案.此外，張薇等[11]將CBR應(yīng)用于交通疏導(dǎo)輔助應(yīng)急決策中.然而，文獻(xiàn)[2]指出基于CBR的決策方法僅僅考慮到目標(biāo)案例與歷史案例的問題相似度，而沒有考慮到方案的實(shí)施效果，容易造成生成的方案效果不佳的情形.文獻(xiàn)[1]提出運(yùn)用基于案例的決策理論(Case-based Decision Theory,CBDT)進(jìn)行決策，該理論不僅考慮了目標(biāo)案例與歷史案例之間的案例相似度，而且還考慮方案的實(shí)施效果，通過集結(jié)相似案例集的案例相似度和方案效用值篩選出目標(biāo)案例的解決方案[12].基于CBDT的廣義不確定決策方法已引起了學(xué)者們的關(guān)注.例如，李永海等[2]將其應(yīng)用于煤礦瓦斯爆炸應(yīng)急方案選擇中，Hu等[13]提出了基于CBDT的過程模型來輔助產(chǎn)品設(shè)計(jì)，Kinjo等[14]將CBDT應(yīng)用于營(yíng)銷決策系統(tǒng)中.

從現(xiàn)有研究可知，基于CBDT的應(yīng)急決策方法為生成有效的方案提供了較好的支撐.但仍需要指出的是，已有的研究沒有考慮到案例信息存在不確定甚至缺失的情形，而現(xiàn)實(shí)生活中，很多案例特別是應(yīng)急案例的信息是不確定的[15].例如，在高層建筑火災(zāi)中，無法獲得確切的燒毀面積，只獲知大約在63 m2到71 m2之間.若將不確定信息通過預(yù)處理轉(zhuǎn)換為精確數(shù)，可能導(dǎo)致信息丟失，造成生成的方案質(zhì)量降低的情形.證據(jù)推理(Evidence Reasoning,ER)能夠很好地處理隨機(jī)性或模糊性引起的不確定性，能處理完全未知或部分未知的信息[16-17].為此，本文利用CBDT和ER相結(jié)合的技術(shù)手段，解決案例信息中屬性值不確定的問題，以期通過綜合考慮問題相似度、方案相似度和方案實(shí)施效果來選擇最優(yōu)的預(yù)案.

1 基于案例的決策理論及證據(jù)推理

1.1 基于案例的決策理論

Gilboa等人[18]基于CBR，結(jié)合決策理論提出了CBDT.該理論的主要思想是決策者根據(jù)歷史解決相似問題的經(jīng)驗(yàn)來解決當(dāng)前問題.CBDT和CBR的差異在于：CBDT根據(jù)問題相似度、方案相似度和實(shí)施效果綜合評(píng)估備選方案的綜合效用值，從而進(jìn)行決策；而CBR一般僅根據(jù)案例的相似度來篩選出最相似的歷史案例進(jìn)行決策.該方法的基本步驟是：

(1)計(jì)算目標(biāo)案例與歷史案例的問題相似度；

(2)計(jì)算目標(biāo)案例與歷史案例的方案相似度；

(3)根據(jù)問題相似度和方案相似度來構(gòu)建相似案例集；

(4)通過集結(jié)問題相似度、方案相似度和備選方案的實(shí)施效果來得到每個(gè)備選方案的綜合效用值；

(5)根據(jù)綜合效用值來確定最佳的備選方案.

1.2 證據(jù)推理相關(guān)概念

證據(jù)理論是對(duì)證據(jù)進(jìn)行融合的經(jīng)典理論.王應(yīng)明教授等[19]提出的基于區(qū)間置信度的證據(jù)推理(Evidence Reasoning，ER)對(duì)不確定數(shù)據(jù)進(jìn)行融合上具有較大的優(yōu)勢(shì)，不僅可以處理評(píng)價(jià)等級(jí)的不確定性，還可以處理權(quán)重帶來的不確定性.因此，本文采用ER來處理突發(fā)事件中的不確定信息.下面給出ER的相關(guān)概念.

2 案例決策方法

為了解決突發(fā)事件中存在不確定信息的問題，這里提出一種基于ER和CBDT的廣義不確定案例決策方法，如圖1所示.該方法主要包括計(jì)算目標(biāo)案例與歷史案例間的問題相似度、計(jì)算目標(biāo)案例與歷史案例間的方案相似度、篩選相似案例集和選擇有效的預(yù)案等4個(gè)部分，下面分別闡述每個(gè)部分的計(jì)算過程.

圖1 基于ER和CBDT的廣義不確定案例決策方法

2.1 計(jì)算目標(biāo)案例與歷史案例間的問題相似度

1)當(dāng)qij為精確數(shù)時(shí)，問題屬性距離d0ij的計(jì)算公式為：

d0ij=|q0j-qij|

(1)

其中，qij表示歷史案例Ci的第j個(gè)問題屬性值；q0j表示目標(biāo)案例C0的第j個(gè)問題屬性值.

2)當(dāng)qij為區(qū)間數(shù)時(shí)，問題屬性距離d0ij[20]的計(jì)算公式為：

d0ij=|q0j-qij|

(2)

1)當(dāng)d0ij為精確數(shù)時(shí)，評(píng)價(jià)值Y1,j，Y2,j，Y3,j，Y4,j，Y5,j的確定公式為：

Y1,j=min{d0ij}，

Y5,j=max{d0ij}，

Y3,j=1/2(Y1,j+Y2,j)，

(3)

Y2,j=1/2(Y1,j+Y3,j)，

Y4,j=1/2(Y3,j+Y5,j).

2)當(dāng)d0ij為區(qū)間數(shù)時(shí)，評(píng)價(jià)值Y1,j，Y2,j，Y3,j，Y4,j，Y5,j的確定公式為：

Y3,j=1/2(Y1,j+Y2,j)，

(4)

Y2,j=1/2(Y1,j+Y3,j)，

Y4,j=1/2(Y3,j+Y5,j).

然后，確定問題屬性距離d0ij的置信度分布形式.

1)當(dāng)d0ij為精確數(shù)時(shí)，將問題屬性距離轉(zhuǎn)換為{(Hr,βr,ij);(Hr+1,βr+1,ij)|r=1,2,3,4,5}的形式，即

(5)

(6)

3)若問題屬性距離為缺失值，則其問題屬性距離的置信度分布形式為(H,1)，表示該問題屬性距離為無知信息.

(7)

在此基礎(chǔ)上，通過期望效用函數(shù)將問題案例相似度的區(qū)間置信度形式轉(zhuǎn)換為精確數(shù).設(shè)評(píng)價(jià)等級(jí)上的效用為u(H1)=1，u(H2)=0.8，u(H3)=0.6，u(H4)=0.4，u(H5)=0，則問題案例相似度Sim(P0,Pi)求解模型為：

(8)

若求Sim-(P0,Pi)，目標(biāo)函數(shù)使用

通過求解上述模型得到Sim(P0,Pi)=[Sim-(P0,Pi),Sim+(P0,Pi)].

最后，將區(qū)間數(shù)Sim(P0,Pi)=[Sim-(P0,Pi),Sim+(P0,Pi)]轉(zhuǎn)換成精確數(shù)，轉(zhuǎn)換公式為：

(9)

顯然，Sim(P0,Pi)∈[0,1]，Sim(P0,Pi)越大，案例Ci的問題相似度越大.

2.2 計(jì)算目標(biāo)案例與歷史案例間的方案相似度

(10)

(11)

(12)

2.3 構(gòu)建相似案例集

2.4 選擇有效的備選方案

為了更好地評(píng)估歷史案例的實(shí)施效果，考慮歷史案例的歷史實(shí)施效果和當(dāng)前實(shí)施效果[21].實(shí)際中，由于信息獲取的困難導(dǎo)致專家對(duì)案例的信息掌握不足及其自身知識(shí)的局限性，無法對(duì)歷史方案的實(shí)施效果做出精確的判斷，因此采用區(qū)間置信度分布形式對(duì)方案的實(shí)施效果進(jìn)行評(píng)價(jià).設(shè)評(píng)價(jià)等級(jí)為A={An,n=1,2,…,5}={P,A,G,V,E},其表示效果差、效果一般、效果好、效果很好、效果極好.例如，專家對(duì)某個(gè)歷史方案的當(dāng)前實(shí)施效果的評(píng)價(jià)是介于“好”和“一般”之間，同時(shí)評(píng)價(jià)為“好”的置信度為[0.2,0.3]，評(píng)價(jià)為“一般”的置信度為[0.7,0.8]，那么可以表示為{(G,[0.2,0.3]),(A,[0.7,0.8])}，其中存在無知信息{(H,[0,0.1])}.鑒于實(shí)施效果的評(píng)估存在不確定信息，且通過CBDT方法選擇有效的備選方案時(shí)需要考慮問題與方案之間的相似度及其方案實(shí)施效果，通過ER方法對(duì)其進(jìn)行集結(jié).

首先，計(jì)算問題與方案之間的相似度，其計(jì)算公式為

(13)

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)模型(8)和公式(9)，將置信度分布形式的綜合效用值轉(zhuǎn)換為精確數(shù)形式.

綜上所述，基于ER的廣義不確定案例決策方法的計(jì)算步驟歸納如下：

步驟1依據(jù)式(1)-(9)，計(jì)算目標(biāo)案例與歷史案例間的問題相似度Sim(P0,Pi)；

3 算例分析

3.1 方案選擇的計(jì)算

表1 問題屬性信息

表2 方案屬性信息

表3 方案實(shí)施效果

表4 相似度Sim(P0,Pi)和的計(jì)算結(jié)果

表5 問題與方案之間的相似度Sim((P0,Pi),(Sk,Si))

3.2 結(jié)果對(duì)比分析

為了更好地說明本文所提出方法的有效性和可行性，下面運(yùn)用CBR方法進(jìn)行求解.由于案例信息存在不確定性，運(yùn)用文獻(xiàn)[8]的方法進(jìn)行決策.首先，計(jì)算目標(biāo)案例與歷史案例之間的相似度；然后，應(yīng)用ER算法集結(jié)案例相似度和方案實(shí)施效果得到案例的總體優(yōu)勢(shì)度；根據(jù)案例的總體優(yōu)勢(shì)度得到最佳的方案.設(shè)評(píng)價(jià)等級(jí){H1,H2,…,H5}上的效用分別為{0.2,0.4,0.6,0.8,1}.案例的總體優(yōu)勢(shì)度計(jì)算結(jié)果及其排名如表6所示.

表6 案例總體優(yōu)勢(shì)度

根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]的方法及其表6可知，該方法將選擇歷史案例C10的應(yīng)急方案作為當(dāng)前突發(fā)事件的方案.這與本文方法生成的方案不同.本文提出的方法是根據(jù)案例相似度、備選方案與歷史方案的相似度及其實(shí)施效果集結(jié)得到的綜合效用值來選擇備選方案，此外備選方案集也是根據(jù)當(dāng)前突發(fā)事件生成的方案.根據(jù)文獻(xiàn)[8]生成的方案存在有可能不適用于當(dāng)前突發(fā)事件的情形，畢竟歷史案例C10與目標(biāo)案例C0之間存在著一定的差異.

4 結(jié)論

本文針對(duì)廣義不確定案例決策中具有不確定案例信息的問題，提出了基于ER的廣義不確定案例決策方法.該決策方法具有如下特點(diǎn)：1)在備選應(yīng)急方案選擇時(shí)，充分考慮了問題相似度、方案相似度及其歷史案例的實(shí)施效果.2)考慮到現(xiàn)實(shí)中存在不確定信息的特點(diǎn)，通過ER計(jì)算問題相似度，并集結(jié)問題相似度、方案相似度及其歷史案例的實(shí)施效果，解決了不確定信息融合問題.3)考慮到案例中存在不確定的信息，甚至無知信息的情形，增加了案例決策方法的應(yīng)用范圍，不僅可以完善和豐富應(yīng)急決策方法，而且還可以在故障診斷、工程項(xiàng)目、經(jīng)濟(jì)危機(jī)等其他領(lǐng)域應(yīng)用，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義和適用價(jià)值.