程志遠(yuǎn)， 李 黎， 肖 鵬， 亓麗芳

（1． 湖北第二師范學(xué)院建筑與材料工程學(xué)院，武漢430205；2． 華中科技大學(xué)控制結(jié)構(gòu)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430074）

0 引 言

海洋油氣開發(fā)中，為了防止海底管線（油氣管道、臍帶纜、海底電纜、光纜等）遭到拋錨等墜落物的砸傷損壞，通常應(yīng)根據(jù)不同的海床、地質(zhì)情況采取不同的保護(hù)措施，如沖埋保護(hù)、套管保護(hù)、混凝土壓塊、砂袋回填、水下拋石等［1］。針對海底管線在復(fù)雜海床地質(zhì)條件下形成的懸空段，綜合考慮經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等因素，通常實(shí)施拋石填充保護(hù)方案，即用專門的拋石船在管線上方拋集由不同級配石子形成的石料堆積體，具有一定抵御船錨沖擊破壞的能力。拋石技術(shù)應(yīng)用于海底設(shè)施防護(hù)工程起始于20 世紀(jì)70 年代，F(xiàn)rans船首次將砂石拋于采油平臺的樁腿周邊，之后Rocky Giant船將石料用于海底管線的保護(hù)。我國在1999 年首次引進(jìn)拋石技術(shù)，當(dāng)時(shí)對平湖油氣田海底管道岱山海域及上海蘆潮海域海底管道懸空段共回填碎石14 km3［2］。近年來，隨著拋石船和落管拋石水下機(jī)器人（ROV）的快速發(fā)展［3］，水下拋石作為一種海底管線的保護(hù)措施之一，在國內(nèi)外海洋工程中已得到廣泛應(yīng)用，現(xiàn)已由淺水應(yīng)用到深水。

目前國內(nèi)外對海底管線拋石防護(hù)工程的研究主要集中于管線選型、線路規(guī)劃、拋石的采集和施工等方面［4-8］，而對于拋石防護(hù)后海底管線的安全性還缺乏定量研究。海底管線抵御船錨侵害涉及離散和連續(xù)兩種不同尺度介質(zhì)的相互作用。其中船錨和管線屬于連續(xù)介質(zhì)，拋石保護(hù)層屬于離散介質(zhì)。對于此類問題，目前國內(nèi)外用于分析的數(shù)值手段主要包括有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）、有限差分法（Finite Difference Method，F(xiàn)DM）等連續(xù)介質(zhì)方法和用于離散介質(zhì)的離散單元法（Discrete Element Method，DEM）。連續(xù)體法在解決連續(xù)體問題時(shí)計(jì)算效率高，但是用來模擬堆石體時(shí)無法反映內(nèi)部顆粒流動(dòng)和力鏈的分布情況。文獻(xiàn)［9］中由于用連續(xù)體法模擬離散區(qū)域而導(dǎo)致模擬值比實(shí)測值高34%。如果僅采用離散介質(zhì)方法，即將連續(xù)介質(zhì)海纜和船錨也用離散顆粒近似表示，并統(tǒng)一用DEM求解［10-11］。雖然該近似法有一定的理論基礎(chǔ)，但是船錨和管線畢竟為連續(xù)介質(zhì)，將其等效為剛性的顆粒是否合理，其精度是否滿足要求等問題還有待進(jìn)一步探討，而且還會(huì)增加模型的顆粒單元數(shù)目，計(jì)算時(shí)間過長。鑒于單獨(dú)使用連續(xù)體法或離散元法模擬的不足，本文采用FDM發(fā)揮連續(xù)體法計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)用來模擬船錨和海纜，并采用DEM模擬堆石體以真實(shí)反映船錨侵入其中顆粒流動(dòng)的情況，建立DEMFDM耦合作用模型，研究海底管線拋石保護(hù)層的抗錨害能力特性。

1 DEM-FDM耦合模型

Itasca公司推出的2 款應(yīng)用軟件PFC3D和FLAC3D的Socket I／ O 功能可以支持DEM-FDM 的耦合計(jì)算［12-13］，本研究采用DEM-FDM 耦合的建模方法模擬海底管線拋石保護(hù)層的抗錨害能力，其耦合建模的具體特點(diǎn)是：在模型的建立過程中，使用FLAC3D將船錨和海底管線離散成連續(xù)的單元體，建立有限差分網(wǎng)格，使用PFC3D將海底管線拋石保護(hù)層離散成非連續(xù)的顆粒集合。在每一次計(jì)算中，F(xiàn)LAC3D先從PFC3D中接收顆粒傳來的力和力矩，作為對應(yīng)連續(xù)體的單元荷載，再據(jù)此計(jì)算出連續(xù)體單元的變形；計(jì)算完成后，又將連續(xù)體表面的單元的速度傳遞給PFC3D作為顆粒集合相應(yīng)墻體的端點(diǎn)速度，由此實(shí)現(xiàn)船錨與拋石保護(hù)層、拋石保護(hù)層與海底管線之間界面的變形協(xié)調(diào)。根據(jù)圖1 所示流程，即可實(shí)現(xiàn)離散、連續(xù)兩區(qū)域的耦合計(jì)算。

圖1 有限差分、離散元耦合計(jì)算流程圖

為了驗(yàn)證數(shù)值算法的正確性并評估誤差，本文設(shè)計(jì)了落錨的室內(nèi)縮尺實(shí)驗(yàn)，即將船錨起吊到不同高度并使之自由下落侵入拋石保護(hù)層，落錨位置在堆石體中間。實(shí)驗(yàn)過程中主要測量船錨侵入拋石保護(hù)層深度以及海纜表面的側(cè)壁壓力，并與理論值對比。為了研究不同落錨初始速度下拋石保護(hù)層的抗錨害能力，本文進(jìn)行了不同高度下的落錨實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)工況的豎直高度分別取0 ～3 m，間隔0． 5 m，為了降低實(shí)驗(yàn)過程中偶然誤差的影響，同一落錨高度進(jìn)行3 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果取3 次實(shí)驗(yàn)的平均值。落錨時(shí)先用細(xì)鋼絲繩將船錨與吊車鐵鉤相連，然后將船錨起吊到相應(yīng)高度，待船錨靜止時(shí)，將鋼絲繩剪斷，這時(shí)船錨將自由落下侵入拋石保護(hù)層，待落錨完畢（測點(diǎn)壓力值不再變化）時(shí)，測量船錨的最終侵入深度，并在PC 終端上保存測點(diǎn)處的應(yīng)力值，最后將船錨移開，重新堆積碎石到初始形狀，準(zhǔn)備下組實(shí)驗(yàn)。落錨實(shí)驗(yàn)如圖2 所示。

圖2 落錨實(shí)驗(yàn)方案

其中，離散介質(zhì)堆石體材料為粒徑10 ～20 mm的碎石，顆粒形態(tài)以四面體為主，重度約為27 kN／ m3，近似服從均勻分布。數(shù)值計(jì)算方法中，堆石體顆粒的顆粒剛度和摩擦系數(shù)并未給出，因此這里需要補(bǔ)充側(cè)限壓縮實(shí)驗(yàn)和直剪實(shí)驗(yàn)測量這兩個(gè)參數(shù)［14］，通過實(shí)驗(yàn)可以測得實(shí)驗(yàn)用拋石顆粒的摩擦系數(shù)為0． 46，剛度為2． 87 GN／ m。影響拋石保護(hù)層顆粒生成的因素很多，主要包括：顆粒級配曲線、顆粒邊數(shù)、位置坐標(biāo)等。依據(jù)每組顆粒尺寸的上界和下界，可以在此上下界區(qū)間均勻隨機(jī)取值直到顆粒含量滿足要求為止。本實(shí)驗(yàn)的堆石體設(shè)計(jì)成梯形截面：上底寬0． 5 m，下底寬1 m，高0． 5 m，堆石體縱向長2 m。根據(jù)以上方法就可以確定拋石保護(hù)層顆粒的含量、粒徑和邊數(shù)，再將顆粒在指定的區(qū)域內(nèi)均勻隨機(jī)投放直到符合要求為止，這樣就得到了拋石保護(hù)層顆粒在PFC3D中的堆積模擬試樣，如圖3 所示。

圖3 拋石保護(hù)層堆積模型

海底管線屬于比較規(guī)則的連續(xù)體，可以直接在FLAC3D中建立有限差分模型，如圖4 所示。

圖4 海底管線的有限差分網(wǎng)格

船錨選用200 kg霍爾錨，船錨屬于比較復(fù)雜的實(shí)體模型，包含大量的曲線段，在FLAC3D中建模存在困難。因此，數(shù)值模擬首先借助建模功能強(qiáng)大的ANSYS軟件建立模型，彌補(bǔ)FLAC3D建模功能的不足，并開發(fā)編寫“ANSYS-FLAC3D”接口程序，將ANSYS 建立的模型導(dǎo)入到FLAC3D中形成有限差分網(wǎng)格，如圖5 所示。

圖5 船錨的有限差分模型

這里因?yàn)槭褂肍LAC3D建立船錨和海底管線的連續(xù)體模型，還需要知道這兩者的物理力學(xué)參數(shù)，如表1所示。

表1 連續(xù)體的物理力學(xué)參數(shù)

拋石保護(hù)層、海底電纜、船錨模型建立以后，即可按DEM-FDM 法進(jìn)行耦合計(jì)算，得到拋石保護(hù)層的抗錨害能力。

2 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析

2.1 船錨侵入深度

為了保證海纜不會(huì)被船錨勾壞，工程上要求船錨的侵入深度小于海纜的埋置深度。圖6 顯示船錨侵入深度的計(jì)算值明顯小于實(shí)驗(yàn)值，數(shù)值仿真中堆石體顆粒粒徑是嚴(yán)格服從均勻分布的，但是實(shí)際的顆粒樣本不可能完全服從這種分布，這樣就造成實(shí)際的堆石體的孔隙率比仿真模型值大，參與耗能的顆粒少，因此船錨侵入深度的實(shí)驗(yàn)值比理論計(jì)算值大，這也是本文實(shí)驗(yàn)部分的一項(xiàng)不足；另外，PFC3D中的顆粒參數(shù)與相應(yīng)實(shí)際值的差別也可能是導(dǎo)致計(jì)算值小于實(shí)驗(yàn)值的原因。

圖6 船錨侵入深度的實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對比

2.2 海纜側(cè)壁壓力

船錨沖擊侵入拋石保護(hù)層的過程中，堆石體通過內(nèi)部“力鏈”的重組將沖擊力分散并向下傳遞，并在海纜表面形成一定的側(cè)壁壓力，Albert 等［16］通過實(shí)驗(yàn)表明該壓力在侵入過程中不斷波動(dòng)。工程實(shí)踐中關(guān)注該壓力的峰值，如果該壓力峰值大于海纜的側(cè)壁承壓，海纜會(huì)遭受破壞；反之，則不會(huì)。實(shí)驗(yàn)中，3 個(gè)壓力傳感器安置在海纜表面的4 等分點(diǎn)處，用于測量該處的壓力峰值。

圖7 不同落錨高度時(shí)測點(diǎn)的土壓力峰值

圖7 中，E代表實(shí)驗(yàn)值，C代表計(jì)算值，下標(biāo)1、2、3代表對應(yīng)的測點(diǎn)。由圖可以看出，對于海纜表面的壓力峰值，計(jì)算值較實(shí)驗(yàn)值偏大，這正好與侵入深度的規(guī)律相反。由于船錨侵入的深度越深，船錨與堆石體作用的時(shí)間越久，顆粒間摩擦碰撞的時(shí)間越長，耗散的能量更多，堆石體對船錨沖擊的緩沖作用越強(qiáng)，這樣在海底管線表面產(chǎn)生的土壓力也就越小。由圖還可以看出，理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差隨落錨高度，即落錨初始速度的增加而增加，在3 m 高度自由落錨時(shí)（初始速度7． 75 m／ s），計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相差12%左右，說明該數(shù)值方法合理、可行，具有一定的精確度。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

500 kV南方主網(wǎng)與海南電網(wǎng)聯(lián)網(wǎng)工程中，海纜鋪設(shè)工程北起廣東省徐聞縣，穿越瓊州海峽到達(dá)海南省玉苞角。海纜路線上每天有各種商船經(jīng)過，雖然在航線上明令禁止拋錨，但這種情況還是經(jīng)常發(fā)生。為了保證海底電纜安全運(yùn)營，有必要對其抗錨害安全性能進(jìn)行研究。

《電力工程電纜設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50217—2007）規(guī)定：水下電纜不得懸空于水中，淺水區(qū)埋深不宜小于0． 5 m，深水航道區(qū)不宜小于2 m。同時(shí)，在綜合考慮海底電纜安全性和堆石體穩(wěn)定性的情況下，拋石保護(hù)層經(jīng)初步設(shè)計(jì)采用兩層結(jié)構(gòu)［15］，內(nèi)層（濾層）為25． 4～50． 8 mm 粒徑的碎石，外層（鎧裝層）為50． 8 ～203． 2 mm粒徑的塊石。通過設(shè)計(jì)論證，堆石體的石料最終選擇海山玄武巖巖層，原石發(fā)育穩(wěn)定，儲(chǔ)量豐富并且易于開采和運(yùn)輸。開采的原石經(jīng)破碎后，按設(shè)計(jì)級配比例摻合。通過實(shí)驗(yàn)，得出顆粒參數(shù)如下：重度26． 5 kN／ m3，剛度3 GN／ m，摩擦系數(shù)0． 35，泊松比0． 18，彈性模量70 GPa。石料經(jīng)檢驗(yàn)合格后即進(jìn)入拋石作業(yè)。

由于此段海域經(jīng)過的船只種類較多，船上裝載的船錨也多種多樣，為了保證一般性的前提下簡化工況，這里僅采用2 100 kg和1 440 kg兩種典型的霍爾無桿錨。本工程采用挪威Nexans公司生產(chǎn)的500 kV自容式單芯充油電纜，鉛合金護(hù)套、單層銅鎧裝，直徑約139 mm，最大允許的側(cè)壁承壓17 kN／ m。

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

船錨和拋石在水中均采用浮重度表示，通過耦合計(jì)算，可以得到兩種船錨以2． 5 m／ s的速度沖擊拋石保護(hù)層時(shí)的計(jì)算結(jié)果，其中船錨所受拋石阻力與侵入位移的關(guān)系如圖8 所示。

圖8 船錨所受阻力與豎向侵入位移的關(guān)系

由圖8 可以看出，隨著船錨侵入位移的增加，拋石保護(hù)層對船錨的阻力呈不斷波動(dòng)的狀態(tài)，這是由于船錨侵入過程中，顆粒不斷運(yùn)動(dòng)，顆粒的位置以及應(yīng)力分布不斷變化，導(dǎo)致堆石體內(nèi)部力鏈不斷的變化和重組，該結(jié)果與Albert 等［16］、杜學(xué)能等［17］所做顆粒流實(shí)驗(yàn)的變化趨勢是一致的。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)拋石保護(hù)層對船錨的阻力是在某一常數(shù)附近波動(dòng)，并最終收斂于這一常數(shù)，該常數(shù)是船錨的重力，這與實(shí)際情況也是相符的。隨著船錨豎向侵入位移的增加，拋石保護(hù)層會(huì)把力分散傳遞到海底電纜，并在海底電纜的側(cè)壁上產(chǎn)生側(cè)壁壓力，通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)側(cè)壁承壓的最大值點(diǎn)在落錨點(diǎn)的正下方，即堆石體的幾何中心處，該處的側(cè)壁承壓值與船錨侵入位移的關(guān)系如圖9 所示。

圖9 側(cè)壁承壓與豎向侵入位移的關(guān)系

由圖9 可以看出，隨著船錨侵入位移的增加，由拋石保護(hù)層傳給海底電纜的側(cè)壁壓力值也呈不斷波動(dòng)的狀態(tài)。在落錨初期，側(cè)壁壓力值較小，隨著侵入位移的進(jìn)一步增加，海底電纜的側(cè)壁壓力值才會(huì)有較大波動(dòng)，并最終穩(wěn)定。這是因?yàn)樵诼溴^初期，由于拋石顆粒之間存在較大空隙，船錨的附加力會(huì)逐漸壓實(shí)這些空隙，顆粒之間開始有應(yīng)力和相對運(yùn)動(dòng)的趨勢存在，堆石體內(nèi)部力鏈開始逐漸形成，但是此時(shí)船錨附加力還來不及傳遞給海底電纜，導(dǎo)致此時(shí)其表面壓力較小。但是隨著船錨侵入位移的增加，空隙逐漸壓實(shí)，顆粒之間的應(yīng)力變化和相對運(yùn)動(dòng)加強(qiáng)，力鏈開始變化和重組，船錨所產(chǎn)生的附加壓力值就會(huì)逐漸傳給海底電纜，使得海底電纜所承受的壓力值逐漸增大，并最終穩(wěn)定，這種變化過程真實(shí)反映了在拋石保護(hù)層內(nèi)部力鏈從產(chǎn)生到波動(dòng)并最終到穩(wěn)定的過程。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對于2 100 kg船錨，其產(chǎn)生的最大側(cè)壁承壓峰值達(dá)到了27． 5 kN／ m，超過了該種海纜的側(cè)壁承壓限值（17 kN／ m），海纜會(huì)發(fā)生破壞，而對于1 440 kg船錨，最大側(cè)壁承壓值為16． 8 kN／ m，沒有超過該種海纜的側(cè)壁承壓限值，拋石保護(hù)層對海底電纜起了很好的保護(hù)作用。

4 結(jié) 論

本研究采用DEM-FDM 耦合計(jì)算方法，定量得到了拋石保護(hù)層的抗錨害能力，該方法具有一定精度，能為后續(xù)拋石保護(hù)工程設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。其主要結(jié)論如下：

（1）DEM-FDM耦合算法能夠較真實(shí)地模擬離散介質(zhì)和連續(xù)介質(zhì)的相互作用，計(jì)算結(jié)果基本符合實(shí)際情況。

（2）堆石體顆粒粒徑分布越不均勻，孔隙率越大，船錨侵入堆石體的過程中參與摩擦耗能的顆粒越少，實(shí)際侵入位移越大；同時(shí)由于孔隙率越大，船錨與堆石體的作用時(shí)間越長，力鏈分布的范圍更廣，其在海纜表面形成的壓力也越小。

（3）拋石保護(hù)層對海纜抵抗船錨沖擊有較好的保護(hù)作用，其通過顆粒間的摩擦耗能，將沖擊荷載分散并傳遞到海底管線，并在海底管線表面形成一定的土壓力，并且該壓力不是常數(shù)，而是隨著作用過程呈波動(dòng)狀態(tài)，反映了堆石體內(nèi)部力鏈從形成、重組到趨于穩(wěn)定的過程。