李福海， 高 浩， 何肖云峰， 姜怡林， 馮志華， 張桂斌

（西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都610031）

0 引 言

錨桿支護(hù)在維護(hù)工程穩(wěn)定和增強(qiáng)巖體強(qiáng)度方面有重要作用。錨桿作為主要受力構(gòu)件，考慮到其錨固環(huán)境的不可見性，以及較為復(fù)雜的受力特點(diǎn)等，要得到錨桿錨固力的大小并非易事。一般情況下，需要通過拉拔試驗(yàn)才能測得錨桿的錨固能力，錨固長度的長短直接影響到錨固力的大小。若設(shè)計(jì)的錨固長度超出合理值，錨桿將不能得到充分利用；反之，結(jié)構(gòu)質(zhì)量將得不到保證，合理錨固長度對(duì)保證質(zhì)量，節(jié)約成本有顯著意義。國內(nèi)外很多研究者對(duì)錨桿的錨固長度展開過研究。文獻(xiàn)［1-4］中通過在黃土、非黏性土和硬沙土的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下測出臨界錨固長度。劉佳龍等［5］分析了不同錨固長度對(duì)圍巖支護(hù)所產(chǎn)生的影響。王洪濤等［6］對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后推導(dǎo)出錨固長度計(jì)算公式。文獻(xiàn)［7-8］中根據(jù)不同曲線模型得出了錨桿在不同假設(shè)下的錨固長度算法。張雄等［9］考慮了界面黏結(jié)強(qiáng)度，提出了錨桿合理錨固長度的計(jì)算公式。

盡管對(duì)錨桿的錨固長度研究較多，但仍存在不足之處：①現(xiàn)有的理論錨固長度在實(shí)際運(yùn)用中有困難，實(shí)際工程大多都依靠經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)確定錨固長度。②錨桿受力機(jī)理并不明確，對(duì)于錨桿的設(shè)計(jì)偏于保守，通常僅靠增加錨固長度來保證錨桿承載力。本文探究錨桿的合理錨固長度，建立了錨固長度的計(jì)算公式。

1 錨桿臨界錨固長度計(jì)算

臨界錨固長度與有效錨固長度是錨固長度的兩大類。其中，若錨固長度大于等于臨界錨固長度la時(shí)，即使繼續(xù)增加錨固長度，錨桿的錨固能力也幾乎不會(huì)提高。錨桿部分區(qū)段不處于工作狀態(tài)，該情況下，錨桿最大極限拉拔力與錨固長度無關(guān)。研究臨界錨固長度對(duì)錨桿實(shí)際應(yīng)用具有關(guān)鍵作用［10］。有效錨固長度lb是在工作荷載作用下，處于工作狀態(tài)的錨固段長度。因此，從各自定義能得到la≥lb。

可通過李懷珍等［10］錨固劑-圍巖界面剪應(yīng)力分布解析計(jì)算式得到錨桿臨界錨固長度的計(jì)算公式。

式中：K1（MPa ／ m）為界面剪切剛度；D（mm）為鉆孔直徑；錨桿與灌漿料的等效彈性模量

Em（GPa）表示錨固劑彈性模量，Es（GPa）為錨桿拉伸彈性模量；界面抗剪強(qiáng)度為［τ］（MPa）；錨固長度為l（m）；錨桿直徑為d （mm）。

式（1）通過3 個(gè)假定對(duì)錨固段微元體進(jìn)行分析，由平衡方程、物理方程以及幾何方程經(jīng)過推導(dǎo)演算得出，錨桿臨界錨固長度的理論推導(dǎo)可由該表達(dá)式得到。在［τ］＝1． 5 MPa時(shí)，通過式（1）且保持其他控制變量不變，即可繪制極限承載力與錨固長度的關(guān)系曲線［11］，如圖1 所示。

圖1 極限承載力與錨固長度關(guān)系曲線

從圖1 可以觀察到，在荷載不大的前期階段，錨固長度和彈性極限承載力成正比且線性相關(guān)。隨后增長趨勢逐漸平穩(wěn)，承載力達(dá)到峰值后，不再隨錨固長度的增加而有明顯變化［12-13］，此時(shí)對(duì)應(yīng)的錨固長度為錨桿的臨界錨固長度。對(duì)于不同的界面抗剪強(qiáng)度，極限承載力和界面抗剪強(qiáng)度的變化曲線與極限承載力和錨固長度的變化曲線相似，隨著［τ］增加，錨桿極限承載力先呈現(xiàn)一定的提高，后趨于平緩［11］。

由式（1）可以得到，當(dāng)βl ＝5，tanh βl ＝0． 999 9≈1時(shí)，此時(shí)Fu達(dá)到峰值，記作Fu，max，

可以看出，當(dāng)錨固長度達(dá)到臨界值后，承載力達(dá)最大值，此后無明顯變化，基本保持定值。所以，此時(shí)有βl＝5，而此時(shí)l為臨界錨固長度la，即βla＝5。進(jìn)而可得

式中：Ea為等效彈性模量；D 與K1分別表示錨孔直徑與界面剪切剛度。

由式（3）可知，界面剪切剛度與錨固長度臨界值為負(fù)相關(guān)關(guān)系，等效彈性模量、錨桿孔徑與錨固長度臨界值為正相關(guān)關(guān)系。不同圍巖之間的差異、錨桿自身參數(shù)的不同以及等效彈性模量的不一致，均會(huì)導(dǎo)致臨界錨固長度有所差別［14］。

要得到錨桿臨界錨固長度，主要確定界面剪切剛度K1的值［15］。在求解臨界錨固長度的各種方法里，常常使用荷載傳遞法得出解析算式。錨固層的荷載傳遞采用理想化的彈塑性模型［16］，見圖2。圖中，K1表示剪切應(yīng)力的強(qiáng)度大小。界面材料特性、灌漿壓力、漿料充填程度等因素對(duì)K1均有影響。

實(shí)際工程中，通過拉拔試驗(yàn)的P - S 曲線關(guān)系可以求得界面的K1值。在李海洋等［15］所做的研究中，通過錨桿拉拔試驗(yàn)，反推出界面剪切剛度為

圖2 錨桿理想彈塑性荷載傳遞模型［15］

式中：Lf（m）是錨固自由段長度；Lb（m）為錨桿錨固段長度；Ea（GPa）是錨桿與灌漿料的等效彈性模量；S（mm）為端頭滑移的位移；Es（GPa）為錨桿拉伸彈模；P（kN）為錨桿拉拔力；d（mm）為錨桿孔徑大?。籇（mm）是錨固體直徑。

2 錨桿合理錨固長度確定

合理的錨固長度關(guān)系到工程實(shí)際。一方面，為了確定該錨固長度，需要確保結(jié)構(gòu)不發(fā)生質(zhì)量問題，也要綜合考慮技術(shù)可實(shí)施性以及成本最優(yōu)化等；另一方面，也要具備受力狀態(tài)明確、易于施工、工期短以及對(duì)不同的地質(zhì)環(huán)境有較強(qiáng)適應(yīng)性和協(xié)調(diào)性等特點(diǎn)。錨桿合理錨固長度屬于臨界錨固長度的一部分，是主要受力段。錨桿在受拉拔過程中，產(chǎn)生的應(yīng)力大部分處于錨固長度的前70%段，在后30%段應(yīng)力分布不大［17-18］。由此可知，錨桿受力分布是不均勻的，主要集中在錨固體前70%段，而后30%段應(yīng)力分布較小。在相關(guān)文獻(xiàn)所做的研究中，給出了描述錨桿剪應(yīng)力隨錨固長度變化的曲線圖，如圖3 所示。

圖3 剪應(yīng)力分布曲線圖

圖3 中以錨桿后30%段承擔(dān)荷載的比pa／ p 為縱軸，以錨固長度實(shí)際值l 與臨界錨固長度la的比為橫軸，得到該曲線分布圖。從圖中可看出，當(dāng)錨固長度實(shí)際值與臨界錨固長度相等時(shí)，錨桿后30%段所受荷載比不到7%；當(dāng)錨固長度實(shí)際值為臨界錨固長度50%

時(shí)，錨桿后30%段的荷載比重達(dá)到20%。在不超出錨固長度的臨界值前提下，增加錨固長度，后1 ／ 3 段的承受荷載越小，反映出錨桿上的剪應(yīng)力分布不均勻，從經(jīng)濟(jì)性和錨桿利用率來考慮，錨桿錨固長度實(shí)際值宜小于0． 5la。

由式（1）定義承載力與最大極限承載力比值

式中：λ為兩個(gè)雙曲正切函數(shù)的比值。為了方便分析討論，作雙曲正切函數(shù)tanh x的函數(shù)圖，如4 所示。

圖4 雙曲正切函數(shù)曲線

由圖4 可知：x ＝3 時(shí)，曲線趨于平緩，tanh 3 ≈0． 999，趨近于1。對(duì)于式（5），當(dāng)βl ＝3 時(shí)，tanh βl≈0． 999，F(xiàn)u達(dá)到極值Fu，max，所對(duì)應(yīng)的錨固長度為臨界錨固長度la，即βla＝3。

為保證錨桿承載力，使其滿足質(zhì)量要求，取峰值拉拔力的90%作為錨桿荷載，得到錨桿合理錨固長度。即在式（5）中：取λ ＝0． 9，可得tanh βl ＝0． 9 tanh βla＝0． 9。當(dāng)tanh βl ＝0． 9 時(shí)，此時(shí)錨固長度βl≈1． 5。由βl ＝1． 5，βla＝3，兩式通過公式變換，相比較得到：l∶la＝0． 5。所以，在保證錨桿承載力要求的前提下，取錨固長度臨界值的50%作為錨桿實(shí)際錨固長度，此時(shí)錨桿承受荷載為極限拉拔力的90%。

類似地，可以得出當(dāng)λ取不同值時(shí)l／ la的結(jié)果，如表1 所示。

表1 不同λ值下實(shí)際錨固長度與臨界錨固長度之間的關(guān)系

由表1 可知，隨著錨桿錨固長度的減少，錨桿所能承受的拉拔力也逐漸減少，為了保證錨桿承載力，錨桿要留有足夠的錨固長度。通過以上討論，表明0． 5la

是確定錨桿錨固長度的重要指標(biāo)，無論從成本因素還是錨桿承載力因素來考慮，應(yīng)保證錨桿的錨固長度在0． 5la左右。在現(xiàn)有的研究中，也表明實(shí)際錨固長度大多落在0． 5la前后范圍內(nèi)，此后，增加錨固長度對(duì)錨桿極限拉拔力的提升并不明顯。所以，實(shí)際錨固長度應(yīng)取0． 5la，此值也就是錨桿的合理錨固長度l′a，表達(dá)式為：l′a＝0． 5la。由錨桿臨界錨固長度代入可得：

以提高錨桿工作有效性、經(jīng)濟(jì)性為前提，在臨界錨固長度的基礎(chǔ)上，減少錨固長度可以使得錨桿得到充分利用，同時(shí)錨固能力也可得到保證。

3 計(jì)算范例

引用張季如等［18］給出的一個(gè)具體實(shí)例對(duì)計(jì)算過程進(jìn)行簡單展示，同時(shí)驗(yàn)證理論公式的合理性。該實(shí)例為灌漿錨桿用于某深基坑支護(hù)，取其中一根錨桿進(jìn)行計(jì)算演示，根據(jù)文獻(xiàn)中給出的各參數(shù)值：錨桿自由段Lf＝5． 5 m，錨固段Lb＝17． 5 m，錨固體直徑D ＝130 mm，錨桿直徑d ＝25 mm，錨桿彈模Es＝20 GPa，錨固體等效彈模Ea＝40 GPa，由拉拔試驗(yàn)P - S曲線得：

由各參數(shù)值數(shù)據(jù)可求得錨桿的理論臨界錨固長度

進(jìn)而可以得出合理錨固長度：

錨固長度與工程錨固長度接近，驗(yàn)證了合理錨固長度計(jì)算公式的有效性和合理性。

4 結(jié) 論

（1）實(shí)際工程中，為了提高錨桿抗拉拔力，單純?cè)黾渝^桿錨固長度會(huì)造成資源的浪費(fèi)。因此，對(duì)錨桿錨固長度臨界值的研究至關(guān)重要，算式

可用于計(jì)算錨桿臨界錨固長度，有利于減少實(shí)際工程經(jīng)濟(jì)成本以及提高錨桿的利用率。

（2）臨界錨桿長度la與界面剪切剛度K1為負(fù)相關(guān)關(guān)系，與等效彈性模量Ea、錨桿孔徑D 為正相關(guān)關(guān)系。不同圍巖之間的差異、錨桿自身參數(shù)的不同以及等效彈性模量的不一致，均會(huì)導(dǎo)致臨界錨固長度有所差別。

（3）通過考慮錨桿剪應(yīng)力分布不均勻性推導(dǎo)出錨桿合理錨固長度應(yīng)在0． 5la左右，即合理錨固長度為臨界錨固長度的一半，表達(dá)式為該式可用于指導(dǎo)工程實(shí)踐，在保證錨桿承載力的條件下，使得錨桿得到充分利用，減少經(jīng)濟(jì)成本。