王杰，盧毅

基于ANN貢獻分析及GEP算法的地鐵車站土建造價預測模型

王杰，盧毅

(長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410114)

科學地選取工程特征因素及預測方法對于構建一個好的造價預測模型十分關鍵。在選取的14個影響地鐵車站土建造價特征因素中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡貢獻分析的變量選取方法，篩選出12個主要特征因素。并針對這選定的14個全部特征因素和12個主要特征因素分別組合BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GEP 2種預測方法構建4個不同的造價預測模型，應用18組地鐵車站土建造價和特征因素的歷史數(shù)據(jù)進行實例探究，通過2，MSE，RMSE和MaxRE 4個指標的評價，結果表明：用主要特征因素為模型輸入變量能顯著提高模型的預測精度，且和GEP算法組合建立的造價預測模型為最優(yōu)。將主要特征因素選取和預測方法選取相結合構建求解的最優(yōu)模型很好地解決了已有相關研究中選取特征因素主觀性多科學性不足及未考慮特征因素選取對預測方法選取的影響問題。

交通運輸經(jīng)濟；特征因素；造價預測；GEP模型；ANN模型；地鐵車站

造價預測是地鐵車站土建造價控制和管理的重要內(nèi)容之一，其精確程度直接影響到項目的投資決策、建設規(guī)模確定以及工程設計方案制定的科學性，因此其研究具有重要意義。地鐵車站土建造價的影響因素眾多，且不確定性大，其造價與其自身特征又具有高度的非線性關系。由此可見地鐵車站土建造價預測研究的關鍵問題主要是造價影響因素的選取、預測方法的選用及其優(yōu)化。近年來，地鐵工程造價預測模型引起了一些學者的研究：何佳[1]研究認為地鐵車站長度在很大程度上反映車站的規(guī)模，從而直接影響地鐵的投資造價；馬靖華等[2]研究結果表明不同施工工法對地鐵車站的工程造價有明顯影響；黃義勇[3]通過全面系統(tǒng)的分析得出圍護結構、車站主體結構、出入口通道及土方支撐降水是地鐵車站造價的主要組成部分，并且與物價緊密相關；黃棟[4]研究表明地鐵車站的不同埋深是工程造價的主要影響因素。對工程造價預測方法的研究上：Agnieszka等[5]通過問卷調(diào)查的方式確定工程類型，工程地理位置，工期等特征因素，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測工程間接費用；Murat等[6]通過選取17個因素為變量建立基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的地鐵軌道造價預測模型；趙欣[7]引入模糊數(shù)學理論構建地鐵土建工程造價的神經(jīng)網(wǎng)絡模型；王杰等[8]通過專家打分的方式選取8個地鐵隧道特征因素建立基于基因表達式編程(GEP)的地鐵隧道土建造價估算模型。這些文獻在特征因素選取方面，多根據(jù)經(jīng)驗法及比例法，選取的方法主觀性強科學性不足；未考慮特征因素選取對預測方法選取的影響。而預測方法選用上，神經(jīng)網(wǎng)絡容易出現(xiàn)局部最優(yōu)及過度擬合現(xiàn)象。本文擬在實證研究中，選用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)貢獻分析的變量選取方法[9]，并結合GEP算法建立一個預測精度更為準確的造價預測模型。該變量選取方法是將樣本數(shù)據(jù)中隱含的知識轉(zhuǎn)化到神經(jīng)網(wǎng)絡的結構和連接權值中，根據(jù)計算每個輸入變量對網(wǎng)絡輸出的貢獻大小，剔除冗余變量，科學篩選出影響地鐵車站土建工程造價的主要特征因素。而GEP算法作為一種處理高斯和不確定性因素的新型人工智能數(shù)學建模方法，擁有強大的函數(shù)挖掘能力和處理高度非線性系統(tǒng)的能力，可以克服ANN預測建模方法的不足。

1 相關理論及研究流程

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡貢獻分析的變量選取方法

在計量經(jīng)濟建模與預測研究領域，主要考慮的神經(jīng)網(wǎng)絡模型是單隱層BP網(wǎng)絡(如圖1)，其一般形式為：

(1)

若()為sigmoid函數(shù)，()為線性函數(shù)，

=0,…,；=0,…,。

則(,)可寫為：

其中：=1,…,；為樣本數(shù)。

對決定系數(shù)2進行分解，則有：

定義：

顯然，0可以理解為未被解釋的殘差部分。從方差分析看，Z可理解為第個隱含層節(jié)點對輸出變量的貢獻，個隱含層節(jié)點貢獻之和體現(xiàn)了模型對輸出變異解釋程度，即2。

式中：表示第個輸入變量對總體輸出的貢獻，表示未引入因素對總體輸出的貢獻。

如果有個變量的貢獻之和(<)接近于1時(例≥*，*可以取0.85或0.95)，就選取這個變量為重要變量，而刪掉那些貢獻比較小的變量。這里*的取值可以視具體情況而定。

圖1 單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲圖及其層次貢獻分析圖

Fig. 1 Topology diagram of BP neural network with single hidden layer and its hierarchical contribution analysis diagram

1.2 基因表達式編程及算法流程

基因表達式編程融合遺傳算法(GA)和遺傳編程(GP)的優(yōu)勢，它以操作符號和基本變量作為遺傳信息，一個染色體(個體)代表一個問題解，通過遺傳、變異、重組等遺傳算子，進行迭代，直到達到較好的適應度，算法終止得到一個更接近事實本質(zhì)的模型和公式[6]。

通過以上介紹，可將GEP 算法描述如下：

輸入：模型輸入變量；算法參數(shù)；輸出：最優(yōu)染色體(擬合函數(shù)f) Step 1：隨機初始化染色體群； Step 2：計算每個染色體的適應度值； Step 3：判斷是否達到設定的結束條件，達到結束，未達到則繼續(xù)進行下一步；

Step 4：遺傳操作產(chǎn)生下一代：首先保存最好個體，然后進行包括選擇、復制、變異、IS插串、RIS插串、基因插串、基因重組等在內(nèi)的遺傳操作； Step 5：轉(zhuǎn)到Step 3。

1.3 研究流程圖

研究流程圖見圖2。

2 特征因素選取及造價預測模型構建

2.1 特征因素分析

選取工程特征因素要求一方面能代表工程所具有的特點，另一方面能有效地將對工程主要成本構成有影響的核心參數(shù)反映出來。根據(jù)黃義勇[3]的研究，圍護結構、主體結構、出入口通道及土方支撐降水是地鐵車站造價的主要成本構成，約占土建費用的84%。結合查閱已有文獻及工程歷史資料，根據(jù)專家的經(jīng)驗，剔除對工程造價影響相對較小的因素，初步選取14個變量作為地鐵車站土建工程造價的特征因素。根據(jù)這14個特征因素，搜集整理到18組廣州市不同線路的地鐵車站土建工程特征值及它們延米造價數(shù)據(jù)(見表1)，考慮到統(tǒng)一量綱，將它們線性壓縮至[0.1,0.9](見表2)。

圖2 地鐵車站土建工程造價預測模型研究流程

表1 地鐵車站土建工程特征因素原始數(shù)據(jù)

132246.5027.341110.1014.222.883114101.86533.87 142151.6018.30119.0015.763.20271298.49349.83 153182.9023.101112.0017.203.60531198.49444.42 162168.2017.70328.0017.112.50531198.49353.14 172260.4026.401112.1013.572.094211101.86635.40 182147.6024.101115.0015.601.50562498.49668.53

注：施工方法1-3分別指明挖、蓋挖、明蓋。站臺形式1-3分別指島式、側式、一島兩側。主體結構1-7分別指單層多跨、雙層單跨、雙層雙跨、雙層三跨、雙層多跨、多層三跨，多層多跨。圍護結構中1-7分別指地下連續(xù)墻、圓形挖孔樁、矩形挖孔樁、鉆孔灌注樁、鉆孔灌注樁和挖孔樁、挖孔樁和土釘墻、土釘墻。支撐方式1-3分別指鋼支撐、錨桿支撐、水泥土 地錨。

表2 標準化后的地鐵車站土建工程特征因素數(shù)據(jù)

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)設置

本文擬利用神經(jīng)網(wǎng)絡進一步選擇影響地鐵車站土建造價的主要特征因素。神經(jīng)網(wǎng)絡設計第1步是選定其結構。以14個特征因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層神經(jīng)元節(jié)點，地鐵車站土建工程其延米造價作為輸出神經(jīng)元節(jié)點，選定隱含層數(shù)為1。隱層神經(jīng)元個數(shù)采用“試湊法”進行確定，試驗后隱層節(jié)點數(shù)取7。選用logsig作為輸入層到隱含層的激活函數(shù)，隱含層與輸出層采用purelin型激活函數(shù)[7]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練函數(shù)選取也很重要，因為它直接影響收斂速度與誤差率。根據(jù)張德豐[10]的研究，Levenberg-Marquardt反向傳播算法具有最快的收斂速度，因此選用trainlm為訓練函數(shù)。由于是對具體數(shù)值的預測，損失函數(shù)選用MSE。相應的參數(shù)設定為：顯示間隔次數(shù)=1，最大循環(huán)次數(shù)300，目標誤差=1×10?7，其他參數(shù)設為默認值。

2.3 造價預測模型GEP算法的構成要素設置

2.3.1 選擇適應度函數(shù)

由于本文樣本數(shù)據(jù)取值在[0.1,0.9]之間，考慮選用基于相對誤差的適應度函數(shù)，其函數(shù)表達式為：

2.3.2 設置算法參數(shù)

通過參考相關文獻的歷史經(jīng)驗及分析研究GEP算法特性[8, 11]，選定如表3所示參數(shù)。

表3 GEP算法參數(shù)設定

3 模型的求解與比選

3.1 主要工程特征因素的選取

將搜集到的案例數(shù)據(jù)的前15組設為訓練樣本，后3組作為驗證樣本，并依據(jù)上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡的相關參數(shù)設置，利用 MATLAB仿真，所得結果如圖3所示。

由圖3可知,第7次循環(huán)結束時訓練樣本的均方誤差達到設定的精度要求(＜1×10?7)，從圖4可以看到：雖訓練樣本具有極好的預測精度，但驗證樣本的預測精度低，無法滿足工程可研階段投資估算<±10%的精度要求。

圖3 訓練效果與訓練狀態(tài)

(a) 訓練樣本預測結果對比；(b) 驗證樣本預測結果對比

將訓練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡代入式(10)~(11)分別計算出各輸入變量對隱層節(jié)點的貢獻及各隱層節(jié)點對輸出的貢獻值，再根據(jù)式(12)~(13)計算各輸入變量對輸出的貢獻值。具體的貢獻比例結果如圖3所示，其中114代表地鐵車站土建工程特征因素，15代表為未引入因素。

圖5 各輸入變量對輸出變量的貢獻以及試驗出現(xiàn)的頻數(shù)

Fig. 5 Contribution of each input variable to output variable and frequency of test occurrence

同時將18組樣本數(shù)據(jù)平分為6個部分：輪流選出一部分作為驗證樣本來檢驗網(wǎng)絡的泛化能力，其他的則作為訓練樣本提供網(wǎng)絡訓練學習。共進行20次試驗，從每次試驗結果中統(tǒng)計累計貢獻值≥0.95的輸入變量出現(xiàn)的頻數(shù)(結果見圖5)，將出現(xiàn)頻數(shù)大于10的因素篩選出來作為地鐵車站土建工程造價的主要特征因素，其分別為層數(shù)(1)、車站長(2)、標寬準(3)、施工方法(4)、站臺型式(5)、埋深(6)、主體結構(7)、圍護結構(8)、支撐方式(9)、支撐數(shù)(10)、物價指數(shù)(11)和出入口通道數(shù)(12)。

3.2 求解造價預測模型及預測模型比選分析

為了比較在不同建模方法以及不同輸入變量對地鐵車站土建工程造價預測效果的的影響，本文將上述選定的12個主要特征因素和14個全部特征因素分別作為模型自變量，再分別結合BP神經(jīng)網(wǎng)絡、GEP算法建模，同時構建4個不同的造價預測模型。預測結果如表4。

表4 不同模型預測結果及誤差對比

3.3 模型評價及比選

表5 不同模型的預測評價結果

因此模型2為最優(yōu)模型，其擁有適應度1 758.40。通過GEP算法挖掘得到此模型的最優(yōu)染色體結構由6個子表達式樹構成，其中每個子表達式樹對應一個基因，每個子表達式樹通過‘+’號連接(見圖6)。該染色體結構對應的擬合函數(shù)的表達式為：

圖6 最優(yōu)染色體結構

4 結論

1) 應用神經(jīng)網(wǎng)絡貢獻分析的變量選取方法，克服以往造價預測模型特征因素選取主觀性多科學性不足的問題，實證研究結果表明地鐵車站土建工程造價主要特征因素有12個：層數(shù)、車站長、標寬準、施工方法、站臺型式、埋深、主體結構、圍護結構、支撐方式、支撐數(shù)、物價指數(shù)和出入口通道數(shù)。并將主要因素選取與預測方法選用相結合進行實例探究，解決未考慮特征因素選取對預測方法選取的影響問題。

2) 通過2，MSE，RMSE和MaxRE 4個模型評價指標的結果不難看出：不論是采用ANN算法還是GEP算法構建地鐵車站土建造價預測模型，與用全部特征因素作為輸入變量相比，運用主要特征因素作為模型自變量能顯著提升所構建模型的預測精度，其中以主要特征因素作為自變量結合GEP算法構建的預測模型最優(yōu)，能夠很好地滿足工程可研究階段造價估算的精度要求。

3) 研究選取的主要特征因素及GEP 算法模型在地鐵車站土建造價預測領域具有廣泛應用價值，同時此研究設計方案可以在更大范圍的工程造價估算領域應用。此次實例探究也再一次驗證了GEP算法強大的函數(shù)挖掘能力和極高的全局搜索效率，能夠有效地克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡泛化能力不足(訓練期預測精度高，驗證期預測精度低)的問題。由于僅收集到廣州市部分已完工地鐵車站的工程數(shù)據(jù)，存在一定局限性，下一步可結合工程地質(zhì)及水文情況做進一步研究。

[1] 何佳. 優(yōu)化車站建筑設計降低地鐵工程造價[J]. 工程建設與設計, 2004(6): 58?59.HE Jia. Optimizing station architectural design and reducing subway project cost[J]. Engineering Construction and Design, 2004(6): 58?59.

[2] 馬靖華, 程亞平. 地鐵車站不同施工工法對工程造價的影響研究[J]. 建筑經(jīng)濟, 2019, 40(5): 64?68. MA Jinghua, CHENG Yaping. A study on the influence of different construction methods on the construction cost of subway stations[J]. Construction Economy, 2019, 40(5): 64?68.

[3] 黃義勇. 地鐵車站造價分析與控制[J]. 鐵路工程造價管理, 2012, 27(3): 55?59. HUANG Yiyong. Analysis and control of subway station cost[J]. Railway Engineering Cost Management, 2012, 27(3): 55?59.

[4] 黃棟. 地鐵車站的造價分析與控制[J]. 工程技術研究, 2017(6): 150?151. HUANG Dong. Cost analysis and control of subway station[J]. Engineering Technology Research, 2017(6): 150?151.

[5] Agnieszka Le?niak, Micha? Juszczyk. Prediction of site overhead costs with the use of artificial neural network based model[J]. Archives of Civil and Mechanical Engineering, 2018, 18(3): 973?982.

[6] Murat Gunduz, Latif Onurugur, Erhan Ozturk. Parametric cost estimation system for light rail transit and metro trackworks[J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38(3): 2873?2877.

[7] 趙欣. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的地鐵土建工程造價估算方法研究[D]. 北京: 北京交通大學, 2008. ZHAO Xin. Research on cost estimation method of subway civil engineering based on BP neural network[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2008.

[8] 王杰, 盧毅. 基于基因表達式編程的地鐵隧道土建工程造價估算[J]. 長沙理工大學學報(自然科學版), 2019, 16(3): 17?24. WANG Jie, LU Yi. Cost estimation of subway tunnel civil engineering based on gene expression programming [J]. Journal of Changsha University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2019, 16(3): 17? 24.

[9] 高仁祥, 張世英. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的變量選擇方法[J]. 系統(tǒng)工程學報, 1998, 13(2): 32?37.GAO Renxiang, ZHANG Shiying. Variable selection method based on neural network[J]. Journal of Systems Engineering, 1998, 13(2): 34?39.

[10] 張德豐. Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡仿真與應用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2009. ZHANG Defeng. Matlab neural network simulation and application[M]. Beijing : Electronic Industry Press, 2009.

[11] Danial Behnia, Mazda Behnia, Kourosh Shahriar. A new predictive model forrock strength parameters utilizing GEP Method[J]. Procedia Engineering, 2017(191): 591? 599.

Prediction model of subway station civil engineering cost based on ANN contribution analysis and GEP algorithm

WANG Jie, LU Yi

(School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China)

Selecting engineering characteristic factors and forecasting methods scientifically is very important for constructing a good cost forecasting model. Among the 14 characteristic factors influencing the construction cost of subway stations, 12 main characteristic factors were selected by using the variable selection method of neural network contribution analysis. According to allthe14 characteristics of the selected factors and 12 key features combined BP neural network and GEP respectively, two types of forecast method were used, and four different cost prediction models were built. The18 sets of subway station construction cost factors and characteristics of the historical data were used to perform example exploration, and to conduct evaluation through2, MSE, RMSE, MaxRE four indices. The results show that the use of the main characteristic factors as model input variables can significantly improve the prediction precision, and the cost prediction model with the combination of GEP algorithm is the most optimal. By combining the selection of main characteristic factors with the selection of prediction methods, an optimal model was constructed to solve the problem of lack of subjectivity and multi-scientificity in the selection of characteristic factors and the influence of the selection of feature factors on the selection of prediction methods.

transport economy; characteristic factors; cost forecast; GEP model; ANN model; the subway station

U231+.4

A

1672 ? 7029(2020)08 ? 2152 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190998

2019?11?13

2018年度湖南省交通運輸廳科技進步與創(chuàng)新計劃項目資助(201836)

盧毅(1964?)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，教授，博士，從事公路工程管理、交通工程研究；E?mail：Lyhjr@163.com

(編輯 陽麗霞)