曾凌方

（長沙有色冶金設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長沙410011）

露天境界優(yōu)化及選擇是露天礦山設(shè)計(jì)及生產(chǎn)的基礎(chǔ)，它確定礦山生產(chǎn)期內(nèi)的開采礦量、出礦品位、服務(wù)年限、生產(chǎn)成本及效益等主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)，也影響礦山的長遠(yuǎn)發(fā)展規(guī)劃。 而露天境界優(yōu)化中經(jīng)濟(jì)參數(shù)的選取至關(guān)重要，它影響最優(yōu)露天境界的確定。

20 世紀(jì)60 年代初，美國勒奇（Lerch）和格羅斯曼（Grossman）首次運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃法和圖論法圈定露天礦境界。 20 世紀(jì)80 年代中期大量計(jì)算機(jī)輔助下的運(yùn)籌學(xué)方法開始廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐。 主要優(yōu)化算法有浮動圓錐法、圖論法、網(wǎng)絡(luò)最大流法、線性規(guī)劃法等［1-3］，其算法基礎(chǔ)都為礦床地質(zhì)塊段模型，運(yùn)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)對礦體品位進(jìn)行估值，并將經(jīng)濟(jì)價值和生產(chǎn)成本等參數(shù)賦值于礦巖塊，計(jì)算塊的價值，判別其是否存在開采價值。 但所賦經(jīng)濟(jì)參數(shù)多為當(dāng)前形勢下的取值，且均未考慮資金的時間價值，另外境界的幾何約束也多為經(jīng)簡單類比或簡單數(shù)值分析獲得的非確定參數(shù)。 20世紀(jì)80 年代末，國內(nèi)外部分學(xué)者開始認(rèn)識到這一問題，并提出解決方案［4-5］。

本文嘗試通過經(jīng)濟(jì)時間序列和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對境界優(yōu)化中的經(jīng)濟(jì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，利用編制的生產(chǎn)進(jìn)度計(jì)劃實(shí)現(xiàn)模型中塊參數(shù)賦值，經(jīng)境界優(yōu)化及凈現(xiàn)值比選，確定最優(yōu)終了境界。

1 境界優(yōu)化技術(shù)路線

露天礦開采境界綜合優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)的技術(shù)路線如圖1 所示，主要包括3 個階段：礦床基礎(chǔ)模型創(chuàng)建、參數(shù)估值預(yù)測及境界優(yōu)化研究。

圖1 露天礦三維設(shè)計(jì)方法技術(shù)路線

1.1 基礎(chǔ)模型創(chuàng)建

礦山基礎(chǔ)模型是依據(jù)有關(guān)的測量、勘探、化驗(yàn)等數(shù)據(jù)信息資料，運(yùn)用礦業(yè)三維軟件平臺建立一體化三維模型，主要包括礦區(qū)地表模型、礦體模型、巖性模型、構(gòu)造模型及塊體模型等［6］。 礦區(qū)地表模型是將賦有高程的等高線導(dǎo)入Surpac 軟件形成三維地表模型。 礦體模型、巖性模型、構(gòu)造模型是根據(jù)地質(zhì)勘探工程圈定的礦體輪廓線、巖性分界面、構(gòu)造邊界線，以三維手段描述各自的空間分布狀態(tài)而建立的實(shí)體模型。 塊體模型以實(shí)體模型為基礎(chǔ)，按照鉆孔、探槽及坑探等化驗(yàn)數(shù)據(jù)，將各種基礎(chǔ)屬性賦值于各個塊體中，同時定義塊體的基礎(chǔ)塊尺寸、次級塊尺寸等，這是境界優(yōu)化的基礎(chǔ)工作。

1.2 參數(shù)預(yù)測及賦值

首先采用變異函數(shù)模型分別沿礦體走向、傾向、傾角三個方向進(jìn)行變異函數(shù)分析，在確定理論變異函數(shù)的主要參數(shù)后，利用Surpac 軟件對礦石進(jìn)行品位估值，建立符合地質(zhì)報(bào)告中資源儲量的三維礦體模型。該法充分借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，不僅提高建模效率和估算精度，同時降低傳統(tǒng)計(jì)算方法對礦體形態(tài)和探礦工程的依賴程度，且能夠通過實(shí)體模型確定礦體在三維空間中的分布，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算結(jié)果的三維可視化。 另外還可通過創(chuàng)建屬性文件對任意塊屬性賦值，如塊的礦石類型、巖性、比重、儲量級別等參數(shù)。 建立貼合實(shí)際塊模型是境界優(yōu)化的基礎(chǔ)，同時也是指導(dǎo)以后生產(chǎn)的依據(jù)。

時間序列分析是一種定量的回歸預(yù)測方法，其原理是承認(rèn)事物發(fā)展的持續(xù)性，運(yùn)用過去的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析及處理，消除隨機(jī)偶然因素及隨機(jī)波動產(chǎn)生的影響，推測出將來事物的發(fā)展趨勢及發(fā)展規(guī)律［7-8］。 首先獲取大量歷史數(shù)據(jù)，通過對序列的自相關(guān)和偏相關(guān)特性分析，確定預(yù)測模型類別，經(jīng)參數(shù)估算后形成預(yù)測模型，在此基礎(chǔ)上可進(jìn)行一定幅度的外推預(yù)測，如礦產(chǎn)品售價、開采成本、邊坡角［9］。 計(jì)算公式為：

式中yt為時間序列；θ 為平均移動系數(shù)；φ 為回歸系數(shù)；ut為相互獨(dú)立的白噪聲序列；n 為樣本數(shù)；k 為滯后期；為樣本算術(shù)平均值；rk為自相關(guān)系數(shù)；φkk為偏自相關(guān)系數(shù)；（l）為預(yù)測值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是一種高度自適應(yīng)的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，可通過大量樣本的學(xué)習(xí)來抽取隱含在樣本中的因果關(guān)系，擅長處理隨機(jī)的、包含眾多因素的非線性問題，故特別適用于復(fù)雜邊坡等巖體工程失穩(wěn)災(zāi)害這種非線性動力學(xué)問題。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括輸入層、隱含層及輸出層，輸入層各神經(jīng)元負(fù)責(zé)輸入信息，并把信息傳遞到隱含層神經(jīng)元；隱含層是信息處理層，負(fù)責(zé)信息處理交換；輸出層負(fù)責(zé)輸出各神經(jīng)元的信息。

1.3 境界優(yōu)化原理及過程

公式（5）是L-G 法獲得露天境界內(nèi)的礦塊總價值：

式中vi為單個礦塊體積；ρi為礦塊密度；βi為單個礦塊品位；po為礦產(chǎn)品售價。 通過對礦產(chǎn)品售價折扣方式可獲得系列境界方案。

根據(jù)礦山地形、總圖布置、生產(chǎn)能力及采剝發(fā)展順序，利用MineSched 進(jìn)度計(jì)劃編排軟件對各境界礦巖量進(jìn)行排產(chǎn)，從而獲得各方案的礦巖采剝總量、剝離量、基建工程量、出礦品位等數(shù)據(jù)，由此可進(jìn)行年采剝費(fèi)用、基建投資、年收益等計(jì)算，通過計(jì)算各方案NPV進(jìn)行優(yōu)化選擇。 公式（6）是各境界方案的NPV計(jì)算公式：

式中NPVi為第i個采剝方案的凈現(xiàn)值；^Cl（t）為預(yù)測未來第t年的售價；Qore為第t年開采的礦石量；Qrock為第t年開采的剝離量；Core為第t年礦石生產(chǎn)成本；Crock為第t年剝離成本；r為貼現(xiàn)率；CFt為第t年投資額。

2 應(yīng)用實(shí)例分析

2.1 礦山概況

某礦為內(nèi)蒙古卓資縣一大型斑巖型鉬礦床，礦石類型為輝鉬礦石。 礦區(qū)工程地質(zhì)、水文地質(zhì)及開采技術(shù)條件簡單，礦體埋藏淺，適于露天采礦。 根據(jù)礦山地形地質(zhì)圖、鉆探數(shù)據(jù)、勘探線剖面圖及巖層信息等數(shù)據(jù)，創(chuàng)建了礦山實(shí)體模型。 圖2 為礦山地表及礦體實(shí)體模型，礦體由兩個主礦體構(gòu)成，分別為Ⅰ礦體和Ⅱ礦體。

圖2 礦床實(shí)體模型

2.2 優(yōu)化參數(shù)預(yù)測及批量境界生成

結(jié)合露天開采工藝及勘探網(wǎng)度等因素，確定塊體尺寸為10 m ×10 m ×5 m，可分解次級塊尺寸為5 m ×5 m × 1.25 m。 依據(jù)變異函數(shù)參數(shù)設(shè)定了克立格估計(jì)參數(shù)和球狀變異函數(shù)模型參數(shù)，對鉬品位進(jìn)行估值。圖3 是品位估值后的礦床塊體模型，估值信息主要包括礦體品位、礦巖密度、資源儲量級別和礦石類型等。

收集國內(nèi)類似巖性的20 個已生產(chǎn)礦山邊坡參數(shù)作為樣本庫，取巖石容重、抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、巖體內(nèi)聚力、地下水影響、邊坡高度、結(jié)構(gòu)面狀況、爆破震動、巖體彈性模量共9 個對邊坡穩(wěn)定性影響較大的因素作為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，建立三層網(wǎng)絡(luò)模型，其中輸入層9 個神經(jīng)元，隱含層6 個神經(jīng)元，輸出層3 個神經(jīng)元。結(jié)合礦區(qū)組成邊坡巖性的節(jié)理裂隙發(fā)育、巖層產(chǎn)狀、巖性及構(gòu)造分布，將礦區(qū)邊坡分為3 個區(qū)域，取各區(qū)典型剖面進(jìn)行分析，將參數(shù)輸入預(yù)測模型，獲得3組邊坡角參數(shù)，見表1。

圖3 礦床塊體模型

表1 境界優(yōu)化參數(shù)

取2013～2018 年鉬精礦銷售價格為分析對象，通過對鉬價時間序列自、偏相關(guān)性分析，創(chuàng)建了ARIMA（2，1，2）預(yù)測模型，采用動態(tài)法外推預(yù)測。 預(yù)測結(jié)果顯示，鉬精礦價格總體呈上升趨勢，在2015 年出現(xiàn)低谷后，價格有小幅度上升，隨后基本處于小幅度震蕩狀態(tài)，未來5 年鉬精礦平均售價在1 500 ～1 800 元/t。 以同樣方式分析了礦山采選及剝離等成本，詳細(xì)參數(shù)見表1。

礦石采礦損失率2.5%（回采率97.5%）、選礦回收率88%、貼現(xiàn)率12%，根據(jù)表1 優(yōu)化參數(shù)，利用L-G 圖論法，以5%的礦石售價折扣對露天境界進(jìn)行優(yōu)化，獲得了-35、-30、-25、-20、-15、-10、-5、0、5、10、15、20、25、30、35 共15 個境界坑方案，分別命名為Pit1、Pit2、Pit3、…、Pit15。 圖4 為境界優(yōu)化生產(chǎn)的批量境界。

圖4 露天礦批量境界

2.3 境界方案的動態(tài)分析

通過境界優(yōu)化可知，礦區(qū)西部Ⅰ礦體品位較高，上部剝離少，選為礦山首采區(qū)，根據(jù)露天采場與選廠、排土場位置關(guān)系，將露天采場出入溝口布置在兩坑之間靠近西境界的北部，采剝由北往南推進(jìn)。 在保證二級礦量的前提下，盡量降低并平衡前期剝采比。 根據(jù)預(yù)選設(shè)備確定工作面寬度不小于40 m，工作線長度不小于150 m，臺階高度15 m。 利用MineSched 軟件，根據(jù)上述原則對各境界方案編排生產(chǎn)進(jìn)度計(jì)劃。 根據(jù)進(jìn)度計(jì)劃結(jié)果可獲得礦山基建工程量、年礦巖采剝總量、年出礦品位等信息。 由基建工程量計(jì)算基建期投資，根據(jù)礦山年礦巖采剝量及服務(wù)年限可進(jìn)行設(shè)備投資估算，根據(jù)出礦品位、采出礦量及金屬售價、廢石剝離量等信息，按公式（2）計(jì)算各方案凈現(xiàn)值。 圖5 為折現(xiàn)率取12%時各方案凈現(xiàn)值及平均剝采比折線圖。 由圖可知Pit9 方案（礦產(chǎn)品售價為原售價的1.05 倍）處的平衡剝采比發(fā)生跳躍且凈現(xiàn)值最大，從礦山投資角度來看，此時的境界可使企業(yè)獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。

圖5 凈現(xiàn)值及剝采比

在最終境界DTM 模型基礎(chǔ)上以15 m 高差提取臺階等值線，根據(jù)邊坡組成的幾何約束參數(shù)采用線文件擴(kuò)展及人工繪制相結(jié)合的方式形成如圖6 所示的終了露天境界三維圖。

3 結(jié) 論

1） 礦山開采境界對礦石品位、產(chǎn)品銷售價格、邊坡角等經(jīng)濟(jì)參數(shù)有著很強(qiáng)的敏感性，將時間序列及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法引入境界優(yōu)化過程，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)參數(shù)及邊坡角的科學(xué)預(yù)測，在此基礎(chǔ)上獲得最佳終了境界。

2） 三維境界優(yōu)化涉及多種復(fù)雜信息，基于經(jīng)濟(jì)參數(shù)的預(yù)測能夠較為精確地確定各種數(shù)據(jù)，以減少人為主觀判別、數(shù)據(jù)收集和整理過程的誤差，為后續(xù)境界優(yōu)化中參數(shù)輸入提供數(shù)據(jù)支撐。

圖6 終了露天境界三維圖

3） 計(jì)算機(jī)輔助下的露天三維境界優(yōu)化，可視化程度高、運(yùn)算速度快、操作靈活、精度高，可根據(jù)需要實(shí)時調(diào)整經(jīng)濟(jì)模型及相對應(yīng)的數(shù)據(jù)庫，短時間內(nèi)完成多套開采方案比選，提高工作效率。

4） 該方法應(yīng)用于某鉬礦山表明：利用境界動態(tài)優(yōu)化所得最優(yōu)境界方案9 凈現(xiàn)值較圖論法直接獲得的無折扣境界方案高出1.21 億元，因此，三維動態(tài)優(yōu)化方法可使礦山企業(yè)獲得更好的經(jīng)濟(jì)效益。