冷天培，馬 剛，殷彥高，譚 瀛，周 偉

(1.武漢大學(xué)水資源與水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2.中國(guó)電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410014)

0 引 言

混凝土面板堆石壩以其工程造價(jià)低、施工簡(jiǎn)便、對(duì)地形地質(zhì)適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在水電建設(shè)中占據(jù)了越來(lái)越大的比重，成為當(dāng)今最熱門(mén)的壩型之一。隨著筑壩技術(shù)的不斷發(fā)展[1]，面板堆石壩呈現(xiàn)壩體高度不斷增加，工程規(guī)模不斷擴(kuò)大的趨勢(shì)，給堆石壩變形控制帶來(lái)不小的挑戰(zhàn)。變形控制重要環(huán)節(jié)包括變形監(jiān)測(cè)和變形預(yù)測(cè)，變形監(jiān)測(cè)便于掌握大壩當(dāng)前的工作性態(tài)，而變形預(yù)測(cè)為工作性態(tài)評(píng)估和進(jìn)一步的變形調(diào)控提供數(shù)據(jù)支撐。

目前，用于堆石壩變形預(yù)測(cè)和工作性態(tài)評(píng)估的方法主要有有限元模擬[2]、統(tǒng)計(jì)模型[3]、灰色理論[4-5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、時(shí)間序列模型[7]等。其中，有限元模擬應(yīng)用最為廣泛，但其對(duì)于堆石體本構(gòu)模型和與之匹配的模型參數(shù)依賴(lài)性較強(qiáng)，且實(shí)施過(guò)程中需要人工干預(yù)的環(huán)節(jié)較多，成本較高，不便于快速部署進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)回歸模型采用影響因素與變形之間的回歸關(guān)系對(duì)大壩進(jìn)行變形預(yù)測(cè)分析，變形與影響因素之間并不遵守簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)回歸，具有一定的局限性。針對(duì)數(shù)據(jù)資料不完整、考慮因素不全面而產(chǎn)生的灰色特性，以及各影響因素與壩體變形之間存在的模糊特性，學(xué)者們常用灰色理論模型和自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)[8-10]預(yù)測(cè)變形。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)和修正誤差能力，在理論上能逼近任何非線(xiàn)性系統(tǒng)，為大壩安全監(jiān)控提供了一條有效的思路和方法，但該算法存在可能收斂到局部極小和系統(tǒng)訓(xùn)練不穩(wěn)定的弱點(diǎn)。此外，支持向量機(jī)[11]及改進(jìn)M5′-主成分模型樹(shù)[12]等機(jī)器學(xué)習(xí)方法也被運(yùn)用于堆石壩變形預(yù)測(cè)，與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型相比，這些機(jī)器學(xué)習(xí)方法能較好地反映影響因素與變形之間的非線(xiàn)性關(guān)系，能夠有效提高變形預(yù)測(cè)精度[13]。

機(jī)器學(xué)習(xí)中的Prophet模型能有效分析時(shí)間序列的周期性及趨勢(shì)性，同時(shí)考慮誤差等因素的影響，且其參數(shù)具有可解釋性，可根據(jù)需要方便調(diào)整，在大壩變形預(yù)測(cè)方面具有可行性。為此，本文依托江坪河水電站面板堆石壩，在對(duì)實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，采用Prophet模型進(jìn)行大壩變形預(yù)測(cè)分析，檢驗(yàn)Prophet模型對(duì)大壩變形的預(yù)測(cè)精度。

1 基本理論

1.1 Prophet預(yù)測(cè)模型

Prophet模型將時(shí)間序列分為4部分，即

y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+εt

(1)

式中，y(t)為時(shí)間序列數(shù)據(jù)；g(t)為趨勢(shì)項(xiàng)，表示時(shí)間序列在非周期上面的變化趨勢(shì)；s(t)為周期項(xiàng)，表示時(shí)間序列在一定時(shí)間內(nèi)的周期變化；h(t)為節(jié)假日項(xiàng)，表示節(jié)假日的影響(在大壩變形預(yù)測(cè)中一般用不上)；εt為誤差項(xiàng)，表示可能存在的各種誤差。

趨勢(shì)項(xiàng)模型g(t)在Prophet算法中分為2種函數(shù)：一種是邏輯回歸函數(shù)，即逐漸趨近于某一數(shù)值，公式如下

(2)

式中，C(t)為最大容量，隨時(shí)間變化而變化，需要人為提前設(shè)置；k+α(t)tδ為增長(zhǎng)率，其值越大，增長(zhǎng)速度就越快，越容易達(dá)到最大容量；m+α(t)Tγ為偏移量。g(t)的另外一種函數(shù)為分段線(xiàn)性函數(shù)，即趨勢(shì)隨時(shí)間變化而變化，公式如下

g(t)=(k+α(t)δ)·t+(m+α(t)Tγ)

(3)

周期項(xiàng)s(t)采用傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)擬合，假設(shè)P作為時(shí)間序列的周期，其傅里葉級(jí)數(shù)的形式為

(4)

式中，an和bn為傅里葉系數(shù)；t為時(shí)間。

1.2 貝葉斯優(yōu)化

大部分時(shí)序預(yù)測(cè)模型都有很多超參數(shù)需要人為設(shè)置和調(diào)整，貝葉斯優(yōu)化能利用先驗(yàn)知識(shí)高效地調(diào)節(jié)超參數(shù)。相對(duì)于其他自動(dòng)調(diào)參方式，貝葉斯調(diào)參迭代次數(shù)少，效率高，對(duì)非凸問(wèn)題依然有效。

1.2.1高斯過(guò)程

貝葉斯優(yōu)化基于高斯過(guò)程，高斯過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程的一種，是一系列服從高斯分布的隨機(jī)變量在一指數(shù)集內(nèi)的組合。高斯過(guò)程中任意隨機(jī)變量的線(xiàn)性組合都服從多維高斯分布，可通過(guò)使用無(wú)限維多變量高斯分布來(lái)對(duì)未知函數(shù)進(jìn)行建模。對(duì)于所有x=[x1，x2，…，xn]，f表示高斯過(guò)程，即

f(x)～N(μ(x)，K(x，x))

(5)

式中，μ(x)表示均值函數(shù)，返回各個(gè)維度的均值；K(x，x)為核函數(shù)，核函數(shù)在高斯過(guò)程中生成1個(gè)協(xié)方差矩陣來(lái)衡量任意2點(diǎn)之間的距離。

高斯過(guò)程的先驗(yàn)分布寫(xiě)為f(x)～N(μf，Kff)，在觀察到一組數(shù)據(jù)點(diǎn)(x*，y*)后，假設(shè)y*與f(x)服從聯(lián)合高斯分布，即

(6)

基于先驗(yàn)和一定的假設(shè)(聯(lián)合高斯分布)計(jì)算得到高斯過(guò)程后驗(yàn)分布及其均值函數(shù)和協(xié)方差矩陣，即

(7)

1.2.2采集函數(shù)

通過(guò)高斯過(guò)程對(duì)目標(biāo)函數(shù)建模，貝葉斯優(yōu)化就可以在超參數(shù)空間中抽取超參數(shù)組合評(píng)估模型的性能。為避免陷入局部最優(yōu)，貝葉斯優(yōu)化需要在探測(cè)(未取樣區(qū)域，高方差)和開(kāi)發(fā)(后驗(yàn)分布的最優(yōu)解附近，高均值)之間找到一個(gè)平衡點(diǎn)。根據(jù)高斯分布的樣本均值和方差這2個(gè)統(tǒng)計(jì)量，定義合適的采集函數(shù)，使下一次采樣在開(kāi)發(fā)和探索之間權(quán)衡。常用的采集函數(shù)UCB為

UCB(x)=μ(x)+βσ(x)

(8)

式中，σ(x)表示方差函數(shù)；β表示均值與方差之間的權(quán)重關(guān)系，反映了在開(kāi)發(fā)與探索之間的權(quán)衡。

2 江坪河水電站大壩監(jiān)測(cè)資料分析

2.1 儀器布置

江坪河水電站工程安全監(jiān)測(cè)設(shè)備是根據(jù)壩址的地形地質(zhì)條件、混凝土面板堆石壩結(jié)構(gòu)和施工特點(diǎn)等進(jìn)行設(shè)計(jì)布置的，主要是為了解大壩填筑施工期及運(yùn)行期壩基、壩體的變形和滲流情況，并掌握相應(yīng)時(shí)期壩基、壩體的變形和滲流的規(guī)律，以利于現(xiàn)場(chǎng)施工質(zhì)量控制，并為判斷大壩結(jié)構(gòu)安全提供依據(jù)。

圖1 大壩L0+010.000斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置(高程：m)

壩體沉降監(jiān)測(cè)以壩L0+010.000、壩L0+060.000和壩R0+050.000這3個(gè)監(jiān)測(cè)斷面為代表，共布設(shè)11條測(cè)線(xiàn)，73個(gè)測(cè)點(diǎn)，采用水管式沉降儀監(jiān)測(cè)壩體沉降。壩L0+010.000觀測(cè)剖面在5個(gè)高程上(310、342、374、406 m和438 m)布置了沉降儀40組；壩L0+060.00觀測(cè)剖面在3個(gè)高程上(374、406 m和438 m)布置了沉降儀15組；壩R0+050.000觀測(cè)剖面在3個(gè)高程上(374、406 m和438 m)布置了沉降儀18組。大壩L0+010.000觀測(cè)剖面變形監(jiān)測(cè)儀器布置見(jiàn)圖1。

在水管式沉降儀對(duì)應(yīng)高程的堆石壩體下游面引出端修建觀測(cè)房，所有儀器電纜就近引入觀測(cè)房?jī)?nèi)集中采集監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。整個(gè)安全監(jiān)測(cè)儀器埋設(shè)施工緊密結(jié)合壩體填筑、面板混凝土澆筑及相應(yīng)土建施工進(jìn)度進(jìn)行。儀器埋設(shè)安裝后，即根據(jù)設(shè)計(jì)要求進(jìn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集。

2.2 垂直位移

堆石壩的沉降主要是由堆石料的壓縮變形產(chǎn)生的。堆石料的壓縮變形，初期主要是顆粒的位移與結(jié)構(gòu)調(diào)整，并伴有少量的顆粒棱角破碎，這是變形較快的主壓縮階段；其后，隨著顆粒破碎的增加，將進(jìn)入次壓縮階段，變形趨于平穩(wěn)。通過(guò)整理江坪河水電站面板壩壩體沉降的實(shí)測(cè)資料，得到壩L0+010.000斷面分別位于310、342、374、406 m和438 m高程的測(cè)點(diǎn)沉降過(guò)程線(xiàn)，見(jiàn)圖2。從圖2可知：

(1)310 m高程水管式沉降儀前期各測(cè)點(diǎn)沉降測(cè)值隨填筑高程的升高發(fā)展較快，后期隨時(shí)間基本平穩(wěn)發(fā)展。2015年各測(cè)點(diǎn)測(cè)值均出現(xiàn)較小波動(dòng)，可能為大壩重新施工所致，隨后各測(cè)點(diǎn)測(cè)值隨時(shí)間穩(wěn)定發(fā)展。

(2)342 m高程水管式沉降儀大部分時(shí)段平穩(wěn)發(fā)展。2015年復(fù)工階段，各測(cè)點(diǎn)測(cè)值出現(xiàn)波動(dòng)，之后恢復(fù)正常穩(wěn)定發(fā)展。

(3)374 m高程水管式沉降儀絕大多數(shù)測(cè)點(diǎn)測(cè)值隨時(shí)間平穩(wěn)發(fā)展。SG1c- 02號(hào)測(cè)點(diǎn)在2017年9月出現(xiàn)了30 mm的波動(dòng)起伏，這可能與儀器安裝初期進(jìn)行調(diào)試工作有關(guān)，SG1c- 02號(hào)儀器在2017年10月以后測(cè)值平穩(wěn)發(fā)展，與其他測(cè)點(diǎn)規(guī)律性一致。SG1c- 05、SG1c- 06和SG1c- 07測(cè)點(diǎn)在2018年4月30日后無(wú)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，儀器可能損壞。

(4)406 m高程水管式沉降儀各測(cè)點(diǎn)測(cè)值隨時(shí)間逐漸發(fā)展，在絕大部分時(shí)間內(nèi)發(fā)展平穩(wěn)。SG1d- 01號(hào)測(cè)點(diǎn)在2018年5月25日出現(xiàn)了約30 mm的波動(dòng)，SG1d- 04號(hào)測(cè)點(diǎn)測(cè)值在2018年4月3日出現(xiàn)約20 mm的波動(dòng)，SG1d- 06號(hào)測(cè)點(diǎn)測(cè)值在2018年4月3日出現(xiàn)約35 mm的波動(dòng)，但隨后均恢復(fù)到原趨勢(shì)線(xiàn)水平，可能是調(diào)試儀器所致。

(5)438 m高程各水管式沉降儀的測(cè)值隨時(shí)間平穩(wěn)發(fā)展，除SG1e- 01號(hào)測(cè)點(diǎn)在2018年7月10日產(chǎn)生約10 mm的波動(dòng)外，沒(méi)有產(chǎn)生其他突變或損壞現(xiàn)象，說(shuō)明儀器工作正常。

3 大壩變形預(yù)測(cè)

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文選取江坪河水電站面板堆石壩L0+010.000斷面SG1a- 01～SG1a-12測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)資料，并對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)性檢測(cè)，見(jiàn)圖3。圖3中，1個(gè)滯后期代表1個(gè)月。從圖3可以看出，在滯后期小的數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性很高，隨著滯后期變大，數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性也隨之減弱，呈現(xiàn)出短期相關(guān)關(guān)系。且自相關(guān)系數(shù)沒(méi)有逐漸趨近于0，說(shuō)明監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)序列[14]，這也說(shuō)明了監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存在趨勢(shì)性。而Prophet模型可以直接對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，不用進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

圖2 垂直位移過(guò)程線(xiàn)

將2011年4月10日～2018年8月7日的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為原始樣本，其中2011年4月～2017年7月的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2017年8月～2018年2月的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為評(píng)估集評(píng)估模型超參數(shù)優(yōu)劣，2018年2月～2018年8月的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集測(cè)試模型預(yù)測(cè)精度。

3.2 Prophet預(yù)測(cè)大壩變形

本文采用Prophet模型，預(yù)測(cè)江坪河水電站面板堆石壩的大壩變形。輸入訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，并將結(jié)果與評(píng)估集比較確定模型超參數(shù)優(yōu)劣，然后運(yùn)用貝葉斯優(yōu)化過(guò)程不斷重復(fù)上述操作，最終得到最適合的超參數(shù)組合，最后將訓(xùn)練集和評(píng)估集輸入貝葉斯優(yōu)化后的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)流程見(jiàn)圖4。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

運(yùn)用上述步驟對(duì)大壩變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)試集相比較。為更直觀地表現(xiàn)預(yù)測(cè)效果，圖5給出了同一時(shí)刻SG1a- 01～SG1a-12的預(yù)測(cè)誤差。圖5中，點(diǎn)越靠近y=x這條線(xiàn)說(shuō)明這一時(shí)刻該測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值越接近，即預(yù)測(cè)誤差越小。從圖5可以看出，在各時(shí)刻下各測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值均沒(méi)有較大的差別，表明模型預(yù)測(cè)效果良好。圖6給出了SG1a-12的預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖6可以看出，預(yù)測(cè)值與測(cè)試集結(jié)果接近，進(jìn)一步驗(yàn)證了Prophet模型的預(yù)測(cè)效果。

圖3 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)自相關(guān)性檢測(cè)

圖4 大壩變形預(yù)測(cè)步驟

圖5 同一時(shí)刻各測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差

圖6 測(cè)點(diǎn)SG1a-12預(yù)測(cè)結(jié)果

為展現(xiàn)Prophet預(yù)測(cè)精度，計(jì)算出多個(gè)測(cè)點(diǎn)的均方根誤差RMSE均值為6.37 mm，平均絕對(duì)誤差MAE均值為5.12 mm，平均絕對(duì)百分比誤差MAPE均值為1.78%。計(jì)算出的各測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)的殘差均值見(jiàn)表1。從表1可知，誤差都在毫米級(jí)，對(duì)于高堆石壩的影響幾乎可以忽略不計(jì)，表明Prophet模型對(duì)于大壩變形具有較高的預(yù)測(cè)精度。

表1 預(yù)測(cè)殘差均值

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)江坪河水電站面板堆石壩的監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行分析整理，利用Prophet模型和貝葉斯超參數(shù)優(yōu)化對(duì)大壩變形進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)堆石壩變形的誤差范圍在毫米級(jí)，對(duì)高堆石壩是可以接受的，且實(shí)施過(guò)程方便快捷，無(wú)需太多的人工干預(yù)。本文建立的面板堆石壩長(zhǎng)期變形實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型對(duì)高堆石壩全生命周期的性狀評(píng)估與隱患及時(shí)預(yù)警具有一定的實(shí)用價(jià)值。