杜學(xué)領(lǐng)

(貴州理工學(xué)院 礦業(yè)工程學(xué)院，貴州 貴陽 550003)

錨桿作為一種巖土錨固中的重要材料，被廣泛應(yīng)用于邊坡、壩體、基坑、隧道、巷道等工程場合，錨桿的使用距今已有100多年的歷史[1]。在中國煤礦領(lǐng)域，從早期的砂漿錨桿，到近年來被廣泛應(yīng)用的樹脂錨桿和玻璃鋼錨桿，煤礦巷道使用錨桿作為主要支護(hù)材料的時間已超過60 a。近年來，為適應(yīng)深部開采、復(fù)雜工程地質(zhì)條件等，可伸長錨桿、中空注漿錨桿、錨桿桁架等被研發(fā)并成功應(yīng)用于多種工程場合[2]。2018年，《煤礦巷道錨桿支護(hù)技術(shù)規(guī)范》頒布，進(jìn)一步規(guī)范了煤礦錨桿的施工、檢測及監(jiān)測要求等[3]。此外，還有D錨桿、Garford錨桿、Yield-Lok錨桿、Roofex錨桿等幾十種吸能錨桿[4]。與之相對應(yīng)的，F(xiàn)LAC3D采用混合離散法進(jìn)行顯式、動態(tài)有限差分解算，加之其具有豐富的本構(gòu)關(guān)系、多種結(jié)構(gòu)單元、可進(jìn)行開放式二次開發(fā)等特點，是巖土、礦業(yè)領(lǐng)域求解連續(xù)介質(zhì)非線性、大變形、動態(tài)問題中使用最為頻繁的數(shù)值模擬軟件之一[5-10]，以FLAC3D為載體的錨桿支護(hù)問題也被大量研究。本文以FLAC3D6.0版本的命令流為例，結(jié)合國內(nèi)FLAC3D中錨桿支護(hù)的研究案例，在分析模擬技術(shù)的基礎(chǔ)上，按照FLAC3D中錨桿支護(hù)的主要應(yīng)用場景總結(jié)已有研究進(jìn)展，并進(jìn)一步分析FLAC3D中錨桿支護(hù)數(shù)值模擬存在的問題。

1 FLAC3D中錨桿建模概述

1.1 錨桿模型的構(gòu)建

錨桿錨固系統(tǒng)一般由桿體、錨固劑、托盤等構(gòu)成，而錨索錨固系統(tǒng)一般由鋼絞線、錨固劑、托盤等構(gòu)成。錨桿、錨索在煤礦巷道使用中往往還需要配合金屬網(wǎng)、鋼帶、螺母等一起使用。盡管錨桿和錨索是兩種不同的支護(hù)材料，但在FLAC3D中，較多的研究中使用相同的結(jié)構(gòu)單元來模擬錨桿和錨索，以下如無特別說明，所述的“錨桿”在FLAC3D模擬中代指錨桿和錨索。在FLAC3D中，較為常用的錨桿建模方式主要有以下三種：

1) 采用Cable結(jié)構(gòu)單元建模。Cable和Pile都是FLAC3D中內(nèi)置的結(jié)構(gòu)單元。采用Cable創(chuàng)建錨桿時，可通過以下三種方式之一進(jìn)行創(chuàng)建：①直線法(by-line)，通過指定錨桿在坐標(biāo)系中的首尾位置來創(chuàng)建；②節(jié)點法(bynodeids)，通過指定錨桿首尾兩端2個端點的結(jié)點ID來創(chuàng)建(注：一般將nodes譯為結(jié)點，將gridpoint譯為節(jié)點，二者以示區(qū)分)；③射線法(by-ray)，通過指定錨桿起點、方向(點)、錨桿長度三個參數(shù)來創(chuàng)建[10]。方法①適用于創(chuàng)建水平或平行于坐標(biāo)軸的錨桿，方法③適用于創(chuàng)建與坐標(biāo)軸斜交且易于確定錨桿起點和所經(jīng)過點的錨桿。此外，F(xiàn)LAC3D中的Beam、Pile這兩種結(jié)構(gòu)單元也可采用上述三種方法進(jìn)行建模。

采用Cable創(chuàng)建的錨桿較多應(yīng)用于巷道掘進(jìn)支護(hù)設(shè)計、邊坡錨固效果分析等，該方法在FLAC3D模擬錨桿支護(hù)的研究中較為多見，以至于一些研究中直接將Cable翻譯為錨桿，實際上Cable更傾向于譯為錨索。Cable結(jié)構(gòu)單元可賦予的屬性參數(shù)有12個，其中較為常用的參數(shù)主要有錨桿桿體密度(density)、楊氏模量(young)、橫截面積(cross-section-area)、抗壓強(qiáng)度(yield-compression)、抗拉強(qiáng)度(yield-tension)等，錨固劑或注漿體單位長度的黏聚力(grout-cohesion)、摩擦角(grout-friction)、單位長度的剛度(grout-stiffness)、外露周長(grout-perimeter)等。Cable結(jié)構(gòu)單元可受拉和受壓，但不能抵抗彎矩。由于網(wǎng)格劃分的疏密不同，對于長度為2 m左右的錨桿，一些拉拔實驗?zāi)M研究中單一Cable結(jié)構(gòu)單元的長度設(shè)置為0.05～0.2 m[11-13]，即一根完整的錨桿被分為10～40個Cable結(jié)構(gòu)單元。而在工程類模擬中單一Cable結(jié)構(gòu)單元的長度則更大。一般，對應(yīng)于FLAC3D中的一個區(qū)域(zone)，存在Cable結(jié)構(gòu)單元的一個結(jié)點(node)即可，過多的Cable結(jié)構(gòu)單元會影響到整個錨桿的失效表現(xiàn)[10]。但筆者的初步研究表明，F(xiàn)LAC3D幫助手冊中的這條建議并不可靠，Cable數(shù)量對錨桿性能的影響已另行撰文討論。Cable結(jié)構(gòu)單元的錨固參數(shù)默認(rèn)是全長錨固，對于非全長錨固的錨桿(如端頭錨固)，一般對此類錨桿施加預(yù)緊力，由于該類錨桿的大量應(yīng)用，下文將單獨介紹其建模方法。

2) 采用Pile結(jié)構(gòu)單元建模。Pile結(jié)構(gòu)單元是FLAC3D手冊中明確提出可用于模擬巖石錨桿(rock bolt)加固的構(gòu)件，其被翻譯為“樁”。除具備梁(Beam)的結(jié)構(gòu)特性外，Pile結(jié)構(gòu)單元還可與網(wǎng)格發(fā)生法向和切向的摩擦作用，具有抗彎特性，因而Pile又被視為是Beam和Cable的綜合，但Pile結(jié)構(gòu)單元不可直接施加預(yù)緊力[10]。目前國內(nèi)煤礦巷道支護(hù)方面使用Pile結(jié)構(gòu)單元構(gòu)建錨桿的研究要比使用Cable的少，可能是與Pile的屬性參數(shù)相對復(fù)雜有關(guān)。每個Pile結(jié)構(gòu)單元具備基本參數(shù)20個，即6個材料參數(shù)、4個截面幾何特性參數(shù)、10個耦合特性參數(shù)。當(dāng)使用錨桿邏輯時，還有額外的7個參數(shù)需要考量。與Cable僅有12個屬性參數(shù)而言，使用Pile結(jié)構(gòu)單元模擬錨桿功能有27個參數(shù)，盡管這些參數(shù)并非都需要一一設(shè)置，但還是會增加Pile模擬錨桿的復(fù)雜性和難度。

Pile在基坑、樁錨等應(yīng)用相對較多，與其本身“樁”的設(shè)定有一定關(guān)系。在礦山支護(hù)相關(guān)的應(yīng)用中，也有部分研究用其來模擬錨桿的力學(xué)性能(如拉拔試驗、剪切破斷特性)及巷道支護(hù)等[14-16]。

Cable和Pile結(jié)構(gòu)單元的坐標(biāo)系統(tǒng)均采用局部坐標(biāo)系，X軸正向為建立結(jié)構(gòu)單元時所指定的起始結(jié)點1到終點結(jié)點2所指向的方向，所不同的是，Cable為2個自由度，而Pile與Beam相同，具有12個自由度。二者的作用機(jī)理如圖1所示。

圖1 FLAC3D中Cable和Pile結(jié)構(gòu)單元的作用機(jī)理

3) 采用實體結(jié)構(gòu)單元建模。更少的研究采用FLAC3D中的實體單元(如Cylinder、brick等)配合接觸面(Interface)來實現(xiàn)錨桿的模擬[17-18]。該類型的建模一般用于錨桿性能表征的研究中，在支護(hù)工程中采用此方法構(gòu)建錨桿的案例鮮有報道。

上述建模方法的典型研究案例如圖2所示，其中Cable和Pile在外觀上是相同的，其差異在于不同結(jié)構(gòu)單元的屬性參數(shù)，而實體單元建模的錨桿往往與本構(gòu)模型、材料參數(shù)、接觸面特性等有關(guān)。

圖2 不同建模方法的典型案例

1.2 預(yù)應(yīng)力錨桿的實現(xiàn)

預(yù)應(yīng)力被認(rèn)為是錨桿支護(hù)中的重要參數(shù)之一，并有研究認(rèn)為提高預(yù)應(yīng)力可顯著減小巷道變形[19]。因此，預(yù)應(yīng)力錨桿的模擬也是FLAC3D中的研究熱點之一。FLAC3D中的Cable和Pile結(jié)構(gòu)單元經(jīng)常被用于模擬錨桿，已公開文獻(xiàn)顯示，F(xiàn)LAC3D中預(yù)應(yīng)力場的形成方法主要有以下幾種：

1) 單向拉伸法。對于Cable結(jié)構(gòu)單元建立的錨桿，陳育民等[8]基于FLAC手冊中預(yù)緊力的施加方法，提出錨桿預(yù)緊力的實現(xiàn)可通過以下三種途徑：①刪除錨桿自由段端頭的原有Link，并在該位置新建與Zone剛性連接的Link；②將錨桿自由段端頭部位的Cable結(jié)構(gòu)單元設(shè)置為錨固劑參數(shù)極大；③刪除錨桿自由段端頭的原有Link后，新建Liner結(jié)構(gòu)單元和新Link，并將新Link剛性連接到Liner上。實施以上三種方法后，均需對錨桿自由段部分施加單向拉伸載荷，以獲得預(yù)應(yīng)力場。同時認(rèn)為，相同拉拔載荷下以上三種方法獲得的預(yù)應(yīng)力場效果是基本相同的。但在其提出的方法中，并沒有指出何時取消對錨桿自由段的拉伸載荷。而根據(jù)軟件開發(fā)公司的指導(dǎo)手冊[10]，預(yù)緊力施加后會影響到原有的應(yīng)力場狀態(tài)，需要獲得新的平衡后取消對預(yù)緊力的施加。從工程實踐而言，預(yù)緊力也不可能無限地作用在錨桿和圍巖之上的，也需要在施加預(yù)緊力后的一定運算步中撤除預(yù)緊力。但對于工程模擬而言，不可能每次安裝錨桿之后都運算新的平衡，這樣不僅耗時，而且與工程實際中開挖、支護(hù)的連續(xù)過程也不相符。從這一點而言，一些使用Cable結(jié)構(gòu)單元并施加預(yù)緊力的數(shù)值模擬中，如果一直保持預(yù)緊力存在，可能在方法上是錯誤的。

2) 對向拉伸法。文獻(xiàn)[14,20]針對FLAC3D中Pile結(jié)構(gòu)單元本身不具備施加預(yù)緊力的問題，提出利用Pile結(jié)構(gòu)單元施加預(yù)緊力的主要思路如下：①在錨桿位置建立上下兩個錨桿分段，上分段進(jìn)行端部錨固，下分段的端部剛性連接到Liner結(jié)構(gòu)單元；②在兩分段施加一對與預(yù)緊力大小相等、方向相反的結(jié)點力對錨桿上下分段進(jìn)行拉拔，并固定網(wǎng)格；③模型運算平衡后，建立兩分段之間的中間錨桿分段，移除結(jié)點力并繼續(xù)計算新的平衡；④釋放網(wǎng)格，獲得錨桿作用后在圍巖中形成的預(yù)應(yīng)力場。利用該方法可獲得類似“兩壓一拉”的應(yīng)力集中區(qū)，但該方法中有幾個細(xì)節(jié)并未披露，如上分段的錨固長度如何確定、中間分段的長度如何選取、網(wǎng)格固定的范圍為何、添加中間分段對圍巖應(yīng)力分布有何影響、施加結(jié)點力的范圍多大等。此外，這種方法的合理性還有待于考證。由于Cable結(jié)構(gòu)單元中也包含有node，因此對向拉伸法也可用于Cable結(jié)構(gòu)單元。

圖3給出了單向拉伸法中方法2設(shè)置自由段端頭錨固劑參數(shù)極大獲得的預(yù)應(yīng)力場分布，對向拉伸法形成的預(yù)應(yīng)力場可參考文獻(xiàn)[14,20]。由圖3可知，通過拉拔作用，錨桿受力帶動圍巖運動，因此錨桿周圍圍巖中的應(yīng)力發(fā)生重新分布。上述兩種方法的共同點在于均通過拉拔錨桿的形式獲得預(yù)應(yīng)力場。其中單向拉伸法拉伸方向與錨桿錨固深度方向相反，實現(xiàn)拉伸過程的主要命令是“structure cable apply tension value”；而對向拉伸法拉拔段有兩個，實現(xiàn)拉伸過程的主要命令是“structure node apply force”。但存在的問題是：如圖3所示的預(yù)應(yīng)力分布是否符合真實的場景；這種拉拔作用是否與結(jié)構(gòu)單元數(shù)量、拉拔位置等是否有關(guān)；預(yù)應(yīng)力場的應(yīng)力量級對于工程而言是否具備數(shù)量優(yōu)勢；采用結(jié)點拉拔與整段拉拔又有哪些差異。諸如此類的問題還非常多，以至于雖然上述兩種方法在一定程度上實現(xiàn)了錨桿的預(yù)緊力施加，但卻未能從原理層面上闡明預(yù)應(yīng)力場形成的機(jī)理、預(yù)應(yīng)力場的作用范圍和作用時間等問題，目前看到的一些預(yù)應(yīng)力研究，缺乏基礎(chǔ)性的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)，也缺乏物理實驗或工程實踐一一對應(yīng)的支撐。

圖3 單向拉伸法形成的預(yù)應(yīng)力場

需要指出的是，在一些研究中將預(yù)應(yīng)力和預(yù)緊力混為一談。在數(shù)值模擬中，預(yù)緊力一般是施加給錨桿的拉拔力，這個力一般作用于錨桿軸向，而預(yù)應(yīng)力是因施加預(yù)緊力后改變了圍巖內(nèi)的應(yīng)力分布而形成的應(yīng)力重新分布形式，即預(yù)應(yīng)力場。二者并不相同，而且施加的預(yù)緊力也并不能完全轉(zhuǎn)化為預(yù)應(yīng)力。

1.3 其他支護(hù)相關(guān)要素的構(gòu)建

除錨桿外，其他支護(hù)相關(guān)要素的構(gòu)建方法主要有：①地層的構(gòu)建一般以實體單元為主，其中應(yīng)用最多的為Brick。使用外部導(dǎo)入的模型時，也可能使用Wedge網(wǎng)格。②巷道的形狀以半圓拱形、矩形、圓形、半圓形為主，其中半圓拱形、矩形應(yīng)用較多，一般不考慮地層傾角的變化。通過Brick及Radial brick、Radial tunnel、Radial cylinder等網(wǎng)格建模后，使用null并配合range命令實現(xiàn)巷道的開挖及礦產(chǎn)的開采。③錨桿支護(hù)輔助構(gòu)件的建模。相當(dāng)數(shù)量的研究并沒有提及金屬鋼、托盤等在FLAC3D中如何處理，在明確輔助構(gòu)件的建模中，主要采用以下幾種方法：一是采用Beam構(gòu)建鋼帶、鋼筋梯子梁、混凝土噴層等[11，21]；二是采用Liner構(gòu)建蝶形托盤和W鋼帶[14-15]；三是改變圍巖參數(shù)來實現(xiàn)錨固后圍巖性質(zhì)改變的等效[22]。

2 FLAC3D中錨桿支護(hù)的研究進(jìn)展

由于FLAC3D一般作為驗證性、輔助性手段使用，往往是對實驗、實踐內(nèi)容進(jìn)行合理性的證明，盡管FLAC3D中的Cable、Pile參數(shù)眾多，但眾多的研究往往從工程或應(yīng)用視角出發(fā)證實相關(guān)設(shè)計的合理性，而較少從FLAC3D模擬軟件本身出發(fā)來探究錨桿模擬參數(shù)對支護(hù)效果的影響。在FLAC3D手冊中，提供了一些與錨桿支護(hù)相關(guān)的案例，其中采用Cable建模的案例主要有重力作用下梁的加固、路基的加固、全長錨固的拉拔試驗、直墻邊坡開挖支護(hù)、沉箱擋土墻支護(hù)、淺埋隧道支護(hù)等；采用Pile建模的案例主要有軸向加載樁、橫向加載樁、全長錨固的拉拔及剪切試驗、塑性硬化模型(Plastic-Hardening model)下的隧道開挖支護(hù)等[10]。現(xiàn)有的一些研究主要在這些案例的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，如研究錨桿的拉拔或剪切特性、不同工程中的支護(hù)效果、支護(hù)參數(shù)優(yōu)化等。以下結(jié)合FLAC3D錨桿支護(hù)研究中的不同側(cè)重點展開論述。

2.1 錨桿及其輔助錨固材料的特性

樹脂錨桿破壞主要發(fā)生在桿尾螺紋與墊圈、交界面(如外露段與鉆孔交界面、錨固段與自由段交界面、桿體所穿越的圍巖裂隙面)。其中桿尾螺紋段失效是煤礦巷道支護(hù)中最為常見的破壞形式，拉彎應(yīng)力復(fù)合作用是導(dǎo)致該破壞的主要原因。此外，材料缺陷、加工工藝、元件的相互配合、施工技術(shù)等也是造成錨桿失效的重要原因[23]。錨桿材質(zhì)強(qiáng)度的提高有助于提高錨桿的極限抗剪強(qiáng)度。圍巖強(qiáng)度提高有助于提高錨桿的屈服載荷，但對極限抗剪強(qiáng)度影響較小。錨固劑及錨固方式對錨桿支護(hù)效果具有較大影響，一般錨固劑強(qiáng)度越高，錨固系統(tǒng)的初期抗剪剛度越高，但對錨固系統(tǒng)的后期影響則相對較小。鉆孔與錨桿的間隙不宜超過10 mm，以6～8 mm為宜[24]。左旋無縱筋螺紋鋼錨桿的拉拔力要高于右旋全螺紋鋼錨桿，因此當(dāng)前我國煤礦以左旋無縱筋錨桿應(yīng)用為主[25]。對于左旋無縱筋螺紋鋼錨桿而言，橫肋高度增加有助于提高錨桿的拉拔力；橫肋間距增大有助于提高殘余錨固力，但同時錨桿安裝過程的最大扭矩及安裝推力會減小、錨桿拉拔力會先增大后減小；托板承載力與其拱高有關(guān)，應(yīng)使拱高與支護(hù)設(shè)計相匹配；螺母承載性能應(yīng)不低于錨桿桿體，球形墊圈強(qiáng)度應(yīng)高于托板；樹脂錨固劑在錨固范圍、界面接觸、安裝位置等方面對支護(hù)效果產(chǎn)生影響，樹脂錨固劑存在最佳工作溫度，超過或低于最佳溫度時其錨固力都會下降；錨桿支護(hù)系統(tǒng)在淋水條件下會隨著淋水量的增加而性能降低，甚至是嚴(yán)重惡化，錨桿的偏心安裝會造成錨桿受力的非對稱性，并造成局部錨固劑內(nèi)應(yīng)力集中、塑性區(qū)擴(kuò)大[23-25]。W形鋼帶的性能與其厚度、寬度、鋼帶孔幾何特征、加工工藝等有關(guān)，長圓孔鋼帶的承載性能要顯著低于無孔及圓孔鋼帶，鋼筋托梁的承載力與其直徑、力學(xué)特性等密切相關(guān)[26]。

拉拔及剪切試驗一直是評價錨固系統(tǒng)性能的重要方法，錨桿的試驗?zāi)M在FLAC3D中也被大量研究，典型的研究模型如圖4所示。進(jìn)行拉拔試驗時，一般對錨桿端部施加位移控制條件或力的控制條件；進(jìn)行剪切試驗，一般通過對圍巖施加力或圍巖控制條件來觀察剪切模擬中錨桿的響應(yīng)。

圖4 拉拔及剪切模擬模型

錨桿的拉伸過程一般包括彈性、屈服、強(qiáng)化、頸縮四個階段，錨桿加工的熱處理工藝可使屈服階段縮減甚至無屈服階段，其相應(yīng)的拉斷延伸率也會降低[24]。江文武等[27]通過拉拔數(shù)值模擬的分析認(rèn)為，拉拔過程中，自由段處軸力最大，并沿桿體向深部逐漸衰減，拉拔前端是受力的主承載區(qū)域，增強(qiáng)錨固劑的內(nèi)摩擦角、粘結(jié)力和有效圍壓可增強(qiáng)錨固效果，而錨固劑所受的剪應(yīng)力分布并不均勻，傳統(tǒng)的采用均勻化處理的設(shè)計方式而得到的錨固段長度與實際工程并不符合。鄭衛(wèi)鋒等[28]采用Cable結(jié)構(gòu)單元研究單根錨桿的拉拔模擬，認(rèn)為增加圍壓會提高錨桿的屈服強(qiáng)度，并據(jù)此提出可通過二次高壓注漿的方式來提高錨桿承載力?？导t普等[25]采用實體單元和Interface建立了錨桿拉拔的數(shù)值模擬模型，并對桿尾施加80 kN的拉拔載荷，研究認(rèn)為圓鋼錨桿和螺紋鋼錨桿周圍錨固劑的受力、變形有較大的區(qū)別，螺紋錨桿的峰值剪應(yīng)力分布在橫肋，且存在應(yīng)力集中，橫肋更好地發(fā)揮了錨固劑力的傳遞作用。但當(dāng)鉆孔孔徑和錨固劑厚度增大后，軸向力的傳遞效率會降低，過小的孔徑和錨固劑厚度則易出現(xiàn)滑移變形。錨桿安裝偏心會使得應(yīng)力分布更為復(fù)雜及應(yīng)力峰值向深部轉(zhuǎn)移。同時，其認(rèn)為圍巖介質(zhì)屬性會影響到錨固劑的破壞形式，堅硬巖石中以拉伸破壞為主，而軟巖中復(fù)合了拉伸和剪切破壞。陳瑤[29]建立了類似的錨桿拉拔分析模型，認(rèn)為剪應(yīng)力沿桿體先增大后減小，錐形分布的塑性區(qū)分布在錨固段前端，錨固段剪應(yīng)力分布存在一個范圍，使得增大錨固長度并不一定能增加錨固效果；增加錨桿直徑會降低峰值剪應(yīng)力，而錨固劑厚度對錨桿錨固力學(xué)性能則影響有限；相同拉拔載荷下，圍巖彈性模量越大，形成的剪應(yīng)力峰值會越大。盡管高德軍等[30]認(rèn)同增大錨固劑彈性模量可以改善錨固效果的觀點，但同時其指出改變錨固劑長度的影響并不理想，主要原因在于錨桿的主承載區(qū)域位于錨桿的前端。對拉拔應(yīng)力場的進(jìn)一步研究認(rèn)為，拉拔作用下，單根錨桿的應(yīng)力分布形態(tài)為“兩峰夾一谷”，且中部應(yīng)力較低，2根錨桿的支護(hù)應(yīng)力場為單根應(yīng)力場的疊加，變?yōu)椤八姆鍔A一盆地”的特征[31]。李桂林等[32]利用粘滯邊界研究了動載擾動下Cable在輸入動載為三角載荷的沖擊波影響，結(jié)果表明，距離動載源越近，圍壓越大，受擾動影響下圍巖首先承受爆炸應(yīng)力波較大的正應(yīng)力影響，再受到較小的拉應(yīng)力作用。對錨桿而言，錨端、中部受壓力作用，而錨頭則受拉力作用，從錨端到錨頭，體現(xiàn)出壓力降低、拉力升高的特點。言志信等[33]在不考慮界面滑移的情況下采用彈性本構(gòu)模型對動載導(dǎo)波的特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，導(dǎo)波激發(fā)頻率大于50 kHz時應(yīng)力波在錨桿中隨頻率增大而顯著增加，但均低于縱波波速，縱波在錨桿中衰減很大，而stonely波沿錨桿軸向則不會衰減。

剪切試驗表明，剪切破壞的變形易發(fā)生在圍巖節(jié)理面，變形范圍是桿體直徑的2～4倍，高強(qiáng)度巖體中易發(fā)生拉剪破壞，軟弱巖體中易發(fā)生拉彎破壞。錨桿橫肋的存在可提高錨桿與錨固劑之間的摩擦效應(yīng)，預(yù)緊力對不同類型的錨桿影響有所差異，一般提高預(yù)緊力可在一定范圍內(nèi)提高屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度和錨桿的整體抗剪剛度，但如果預(yù)緊力過高，可能導(dǎo)致錨桿過早進(jìn)入屈服階段，有可能造成極限剪切載荷降低[24]。煤礦巷道支護(hù)中推薦的預(yù)緊力為錨桿屈服強(qiáng)度的30%～60%[3]?；赑ile結(jié)構(gòu)單元建模的研究表明：Pile中無法實現(xiàn)錨桿破斷過程中的頸縮現(xiàn)象，剪切位移也低于實驗測定的數(shù)值；錨桿直徑存在臨界效應(yīng)，適當(dāng)增大錨桿直徑有助于提高抗剪強(qiáng)度，但過大的直徑則對軸向受力、抗剪強(qiáng)度提升影響較小[24]。高杰[34]在施加圍壓的條件下研究了錨桿直徑為16～24 mm的支護(hù)效果，但其認(rèn)為增加錨桿直徑可提高控制圍巖塑性區(qū)發(fā)育和減小圍巖變形的能力。

借鑒陳昌富等[35,10]對錨固界面載荷傳遞的總結(jié)，錨桿性能表征的本構(gòu)關(guān)系一般可分為如圖5所示的5種類型：①理想彈塑性模型，該模型是FLAC3D中Cable、Pile結(jié)構(gòu)單元的默認(rèn)本構(gòu)關(guān)系，當(dāng)載荷達(dá)到峰值載荷時，載荷保持在峰值載荷不變，并繼續(xù)發(fā)揮承載作用。需要指出的是，該模型雖然為默認(rèn)的本構(gòu)關(guān)系，但與真實條件下錨桿達(dá)到峰值載荷后破斷并失去全部或部分承載能力的現(xiàn)實是不相符合的，因此并不適用于常規(guī)錨固劑錨固的情況。②峰后破斷型，該模型可直接應(yīng)用于Pile結(jié)構(gòu)單元中，通過設(shè)置峰后的應(yīng)變軟化情況，可直接實現(xiàn)錨桿在峰后達(dá)到相應(yīng)的應(yīng)變時應(yīng)力直接跌落到某一水平，實現(xiàn)類似錨桿破斷的效果(對于破斷的情況，一般將峰后承載力設(shè)為0或較小值)。對于Cable結(jié)構(gòu)單元，則需要借助fish語言來實現(xiàn)類似的破斷效果。對可破斷錨桿的模擬中，一般采用此種本構(gòu)關(guān)系[11-16]。③殘余強(qiáng)度型(應(yīng)變軟化型)，該模型實際上是峰后破斷型的一種變體，最典型的為三折線峰后軟化模型，第一折線為峰前的彈性變形階段，第二折線為峰后的應(yīng)力降低階段，第三折線為應(yīng)力跌落后維持在某一較低殘余強(qiáng)度的階段。實際使用中，還可根據(jù)需要對峰后的軟化進(jìn)一步細(xì)分為多個軟化階段，實現(xiàn)分段軟化和漸進(jìn)性破壞。④應(yīng)變硬化型，與殘余強(qiáng)度型類似，在錨桿達(dá)到峰值載荷時，實現(xiàn)承載能力的分段提升。該類型的本構(gòu)關(guān)系可用于模擬錨桿桿體的變形破壞過程，應(yīng)變硬化特征與鋼材破壞過程中出現(xiàn)的彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段等相類似。與殘余強(qiáng)度型綜合使用，還可實現(xiàn)強(qiáng)化階段后錨桿的突然斷裂。⑤理想彈性型。與錨固劑、圍巖相比，錨桿桿體材料的彈性模量一般非常大，因此，一些采用實體單元建模的研究中將錨桿桿體視為理想彈性材料，其承載力隨著變形的增加而無限增加。該模型的缺點在于，此時錨桿永遠(yuǎn)不會破斷，彈性材料也不會達(dá)到屈服狀態(tài)。為了改變這種情況，可以采用fish語言設(shè)定一定判定條件，達(dá)到判定標(biāo)準(zhǔn)時更改錨桿的本構(gòu)關(guān)系和力學(xué)性能表現(xiàn)。

上述研究中，在相應(yīng)的研究模型中往往聚焦于錨桿的某一個方面，如較多的研究對錨桿的載荷-位移曲線給予了充分關(guān)注，卻沒有把整個錨固系統(tǒng)的特性闡述清楚，如塑性區(qū)如何演化、塑性區(qū)演化過程與載荷位移之間具有怎樣的關(guān)系等。由于錨固系統(tǒng)是由錨桿、錨固劑、圍巖構(gòu)成的綜合體系，僅僅關(guān)注錨桿的力學(xué)響應(yīng)，有可能對錨固系統(tǒng)的失效表現(xiàn)判斷失誤。類似的研究也出現(xiàn)在錨桿的物理實驗當(dāng)中，對拉拔載荷給予了充分關(guān)注，對錨固劑破碎形態(tài)、破碎范圍、破碎粒徑、錨桿斷口位置及大小等其他細(xì)節(jié)的關(guān)注則較少。另一個需要指出的問題是，很多研究是基于FLAC3D中默認(rèn)的全長錨固進(jìn)行的，但并沒有對端頭錨固或加長錨固的情況進(jìn)行對比分析?；蚣幢憬⒘讼鄳?yīng)的分析模型，分析過程中更側(cè)重結(jié)果數(shù)據(jù)的對比呈現(xiàn)，而缺少對破壞失效演化過程的分析，以至于很多研究呈現(xiàn)的只是數(shù)據(jù)結(jié)果的堆砌，而缺少過程性研究。

2.2 預(yù)應(yīng)力錨桿的研究進(jìn)展

預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)技術(shù)在支護(hù)工程中已被廣泛采用。在技術(shù)規(guī)范方面，我國的預(yù)應(yīng)力錨桿與歐美日等國家的預(yù)應(yīng)力錨桿規(guī)范還存在一定差異，以至于盡管我國工程領(lǐng)域預(yù)應(yīng)力錨桿的應(yīng)用范圍、應(yīng)用質(zhì)量已走在世界前列，但在相應(yīng)的理論研究中卻依然與發(fā)達(dá)國家存在一定差距[36]。以煤礦錨桿的預(yù)應(yīng)力而言，在實驗方面：林健等[37-38]通過對單根錨桿的室內(nèi)測試表明，單根錨桿在圍巖中所形成的空間應(yīng)力場形似“石榴”、“酒精燈”，并在其長度范圍內(nèi)形成“兩壓一拉”的應(yīng)力集中區(qū)，即使改變預(yù)緊力，預(yù)應(yīng)力場的宏觀形態(tài)是相似的；周逸群[39]進(jìn)一步將該研究的錨桿根數(shù)擴(kuò)大到2根、4根，研究不同圍巖復(fù)合條件下的預(yù)應(yīng)力場分布，相似試驗結(jié)果表明復(fù)合圍巖條件下的預(yù)應(yīng)力場分布形式與林健等的研究結(jié)論是類似的，并通過試驗證明組合構(gòu)件的影響范圍不能達(dá)到錨固深部，而僅作用于圍巖表層附近；黃雪峰等[40]對樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力監(jiān)測表明，錨桿未施加預(yù)應(yīng)力時，在開挖初期其自由段軸力幾乎為零，錨固段則先增后減，而在施加預(yù)應(yīng)力后，自由段的軸力最大且分布均勻、錨固段內(nèi)的軸力則逐漸衰減；張劍[41]對井下不同錨桿的預(yù)緊扭矩及預(yù)應(yīng)力關(guān)系展開測試，表明二者呈正相關(guān)，且錨桿的偏斜度、安裝角、圍巖強(qiáng)度等也會影響預(yù)應(yīng)力場的大小。理論方面：周輝等[42-43]認(rèn)為預(yù)應(yīng)力錨桿的作用體現(xiàn)在桿體抗拉的“軸壓”效應(yīng)及抗剪切的“銷釘”效應(yīng)，并可削弱裂隙尖端應(yīng)力集中；何思明等[44]根據(jù)彈性理論，獲得不考慮與考慮界面滑脫下的錨桿剪應(yīng)力分布特性，不考慮滑脫時，剪應(yīng)力單調(diào)下降，而考慮滑脫時，滑脫后的剪應(yīng)力峰值點會向錨固深部轉(zhuǎn)移；吳永等[45]在此基礎(chǔ)上指出，通常峰值剪應(yīng)力主要來源于外載荷，錨桿長度對峰值剪應(yīng)力的影響不大；羅衛(wèi)華等[46]利用半無限體柱狀孔洞內(nèi)受均布壓力作用下的彈性解推導(dǎo)了位移和剪應(yīng)力分布形式，并通過參數(shù)分析認(rèn)為拉拔載荷具有增大剪應(yīng)力、位移的效果，適當(dāng)提高拉拔載荷有助于提高錨固效果；王洪濤等[47]認(rèn)為，施加預(yù)緊力應(yīng)留設(shè)一定自由段長度以利于有效錨固承載結(jié)構(gòu)的形成，如果錨桿間距較大，可通過提高預(yù)緊力、合理減小錨固長度來增強(qiáng)預(yù)緊力的效果。

與之相對應(yīng)的，數(shù)值模擬技術(shù)也被廣泛應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力錨桿的評價中。

早期的研究當(dāng)中，曾有研究人員將預(yù)緊力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力場按照不同階段進(jìn)一步細(xì)分為初錨力、工作錨固力、殘余錨固力。近年來的研究中，對預(yù)應(yīng)力場并未做如此嚴(yán)格的區(qū)分。馮光明等[48]采用允許大變形的方式模擬端錨和全錨的效果，并施加不同噸位的預(yù)緊力，其獲得的預(yù)應(yīng)力場表現(xiàn)為應(yīng)力等值線靠近錨桿兩個端部稠密、中部稀疏，在托板中間均勻分布、兩側(cè)呈“X”形。與端錨相比，全錨能提供更大的剪應(yīng)力，但端錨支護(hù)中提高初錨力所獲得的預(yù)應(yīng)力場提升效果要比全錨時更明顯，該值一般在0～0.65 MPa之間變化。王同旭等[49]采用Cable、Interface模擬錨桿和節(jié)理，研究認(rèn)為預(yù)緊力的主要功能在于改善圍巖應(yīng)力狀態(tài)，預(yù)緊力同樣存在臨界效應(yīng)，施加的力如果超過臨界預(yù)緊力，則在改善圍巖穩(wěn)定性方面效果并不明顯。金愛兵等[50]通過對錨桿張拉順序的研究表明，圍壓會改變圍巖中的應(yīng)力分布，但并不會改變錨桿桿體的受力狀態(tài)，相鄰錨桿的預(yù)緊會造成首拉錨桿的軸向力損失，錨桿間距越小，首拉錨桿軸向力損失越多。按前后順序張拉要優(yōu)于間隔張拉和從中間向兩邊張拉。高峰[51]采用FLAC2D并通過改變圍巖屬性的方式來實現(xiàn)不同預(yù)應(yīng)力水平的影響，但這種模擬從方法上而言是錯誤的。對于給定的圍巖條件，預(yù)應(yīng)力只是改變了圍巖的受力狀態(tài)，并沒有改變圍巖的物性。圍巖的應(yīng)力、位移變化是由開挖、支護(hù)等共同決定的，預(yù)應(yīng)力是開挖后產(chǎn)生的，而不是開挖前產(chǎn)生的。所以，要想準(zhǔn)確模擬預(yù)應(yīng)力的效果，應(yīng)首先在模擬流程上還原真實的施工條件。李厚恩[52]以基坑工程為基礎(chǔ)對比分析了預(yù)應(yīng)力錨桿對土釘支護(hù)的影響，其利用Brick建立土體、利用Cable建立土釘，并對非全長錨固的土釘施加預(yù)緊力，結(jié)果表明施加預(yù)緊力具有控制坡面變形的效果，但卻并不能完全控制臨空面的變形，預(yù)應(yīng)力能對局部土體起到“緊箍”作用而提高作用位置附近土體的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，但預(yù)應(yīng)力作用的范圍是有限的。徐松山[53]進(jìn)行了類似的研究，進(jìn)一步的，徐松山還對數(shù)值模型進(jìn)行了分級加載模擬，但其并未給出加載的詳細(xì)過程。其獲得的結(jié)論與李厚恩獲得的結(jié)論類似，即：預(yù)應(yīng)力錨桿可在有限空間內(nèi)起到控制變形的作用。涂兵雄等[54]以大連勝利廣場深基坑工程為背景，研究預(yù)應(yīng)力錨桿柔性支護(hù)法的力學(xué)行為。其利用Cable和Beam分別建立預(yù)應(yīng)力錨桿和噴射混凝土層面，并按照“開挖-加錨桿-噴射混凝土-錨桿張拉”的過程進(jìn)行模擬。其認(rèn)為預(yù)應(yīng)力對變形的控制作用與預(yù)應(yīng)力數(shù)值大小有關(guān)，預(yù)應(yīng)力較小時，增大預(yù)應(yīng)力可減小變形，但預(yù)應(yīng)力較大時，持續(xù)增加預(yù)應(yīng)力并不能獲得持續(xù)降低變形的效果。預(yù)應(yīng)力錨桿柔性支護(hù)法中預(yù)應(yīng)力錨桿的作用體現(xiàn)在控制變形和塑性區(qū)發(fā)育、提高穩(wěn)定性(對抗滑移)等方面。鄭軍[55]建立了未考慮原巖應(yīng)力的巷道支護(hù)數(shù)值模擬模型，并認(rèn)為錨桿預(yù)應(yīng)力在一定范圍內(nèi)呈衰減性擴(kuò)散，預(yù)應(yīng)力分布在錨桿尾部的一端而非兩端，預(yù)緊力增大后，圍巖中的壓應(yīng)力也會隨之增大。在群錨當(dāng)中，錨桿間排距較大時，會造成所產(chǎn)生的壓應(yīng)力與單根錨桿形成的壓應(yīng)力場類似。當(dāng)錨桿間距小到一定距離時，可形成有效的圍壓應(yīng)力圈，即在圍巖中形成穩(wěn)定的加固拱。預(yù)應(yīng)力的作用體現(xiàn)在恢復(fù)圍巖三向應(yīng)力狀態(tài)、提高殘余強(qiáng)度、控制變形等方面，預(yù)應(yīng)力錨桿作用的發(fā)揮與錨桿的高強(qiáng)度有關(guān)。丁書學(xué)等[56]利用線性疊加原理研究裂隙影響下的預(yù)應(yīng)力場分布，認(rèn)為裂隙影響因素中由強(qiáng)到弱依次為裂隙的長度、傾角和位置。何富連等[57]認(rèn)為，提高錨桿剛度或直徑，可擴(kuò)大其應(yīng)力分布范圍，并可降低應(yīng)力峰值。李超等[58]在復(fù)合巖層模型中研究預(yù)應(yīng)力的傳遞過程，認(rèn)為巖層組合形式對預(yù)應(yīng)力場的分布具有重要影響，在“軟-硬”界面會出現(xiàn)阻隔現(xiàn)象而影響預(yù)應(yīng)力的擴(kuò)散。

在預(yù)應(yīng)力的數(shù)值模擬研究中，存在最明顯的問題是自由段的預(yù)應(yīng)力場問題。如圖6為以往物理實驗獲得的預(yù)應(yīng)力場分布，真實的場景當(dāng)中，錨桿自由段是在鉆孔中臨空存在的，自由段除兩端外不與其他實體產(chǎn)生接觸，因此絕大部分的自由段中是不應(yīng)該存在預(yù)應(yīng)力場的(桿體中存在軸向作用力，但臨空的桿體周圍不存在應(yīng)力場)，至少在自由段桿體外邊緣到鉆孔直徑范圍以內(nèi)，是不可能形成應(yīng)力場的。這一問題在數(shù)值模擬研究中更為普遍，在模擬當(dāng)中，由于Cable、Pile發(fā)揮作用需要依賴與實體單元建立的link和處于實體單元中的node來發(fā)揮作用，當(dāng)Cable、Pile結(jié)構(gòu)單元臨空時，就無法發(fā)揮出其作用。但顯然，目前大部分研究中所呈現(xiàn)的預(yù)應(yīng)力場都未考慮自由段臨空的情況，以至于其呈現(xiàn)的模擬結(jié)果中出現(xiàn)自由段周圍也存在預(yù)應(yīng)力場。關(guān)于錨桿自由段臨空的問題，筆者已另行撰文討論。另一方面，預(yù)應(yīng)力場的形成與預(yù)緊力作用密不可分，但對于預(yù)緊力的作用范圍、作用時間效應(yīng)、作用機(jī)制等并沒有闡述清楚，而僅僅是呈現(xiàn)了預(yù)緊力的作用結(jié)果。特別的，實際上預(yù)緊力所形成的預(yù)應(yīng)力場在量級上而言是相對較小的，在地應(yīng)力、采動應(yīng)力作用下，預(yù)應(yīng)力的作用機(jī)理究竟在于何處，預(yù)應(yīng)力在整個錨固周期如何發(fā)揮作用，目前在此方面依然沒有達(dá)成普遍共識。

筆者采用線上、線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式：首先開始上課時，我們對線上內(nèi)容進(jìn)行測驗或課前問題答案展示，這樣做可以監(jiān)督學(xué)生線上自覺進(jìn)行微課視頻的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了同學(xué)們的成就感和滿足感，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)編程的興趣和自信心，同時也給學(xué)生提供了鍛煉自我的機(jī)會。

圖6 以往物理實驗研究獲得的預(yù)應(yīng)力場(文獻(xiàn)[37])

2.3 煤礦巷道支護(hù)系統(tǒng)視角下的錨桿支護(hù)模擬

除支護(hù)材料本身的性能影響外，支護(hù)材料之間的相互配合也會對支護(hù)效果產(chǎn)生重要影響，包括錨桿的間距、排距、傾角、布置形式、組合方式等。單仁亮等[59]結(jié)合馬蘭礦的條件綜合使用應(yīng)變軟化和摩爾庫倫模型對不同支護(hù)方案進(jìn)行模擬，并通過圍巖變形量、塑性區(qū)發(fā)育等對支護(hù)效果展開評價，其采用一掘一錨的方式對掘進(jìn)長度為11 m的工程進(jìn)行模擬，研究認(rèn)為上下幫錨桿分別與水平面上下斜交15°時安裝錨桿可分別改善頂板和底板的支護(hù)效果，錨桿間排距的影響要比錨桿長度、直徑的影響更大，同時，錨索排距對巷道變形也有重要影響。肖福坤等[60]模擬研究認(rèn)為，增加底角錨桿有助于控制巷道的底鼓，但其并未指出底角錨桿的安裝角度、錨固長度情況等。郭建明等[61]則認(rèn)為，錨桿長度控制圍巖變形的效果不如錨桿間排距。張益東[62]通過相似模擬實驗及數(shù)值模擬研究證明，增大支護(hù)密度或錨桿直徑有助于控制圍巖的變形，但增加錨桿長度僅在一定范圍內(nèi)有增強(qiáng)效應(yīng)，超出此長度范圍則錨固增強(qiáng)作用不會繼續(xù)增加。胡志云[63]對比分析了單一錨桿支護(hù)、錨桿錨索聯(lián)合支護(hù)、全斷面短錨索支護(hù)的差異，認(rèn)為全斷面短錨索的支護(hù)性能要優(yōu)異其他兩種支護(hù)形式。但應(yīng)注意到，在其研究中對前兩種方案施加了50 kN的預(yù)緊力，而第三種方案當(dāng)中則施加了120 kN的預(yù)緊力。對于這種差異，究竟是預(yù)緊力的作用，還是支護(hù)形式的作用，并不能形成有效的對比。耿亞東等[64]利用Hoek-Brown準(zhǔn)則將巖石參數(shù)轉(zhuǎn)換成巖體參數(shù)，認(rèn)為錨桿超前安設(shè)的角度為15～25°。常聚才等[65]結(jié)合望峰崗礦的條件，采用應(yīng)變軟化模型和正交試驗法分析不同因素的影響程度，按其重要程度，其認(rèn)為依次為錨桿間排距、直徑、長度和預(yù)緊力。陳登紅[66]利用正交試驗探究采煤工作面長度、采高、埋深、支護(hù)構(gòu)件長度的影響，并建立長度達(dá)上百米的分析模型，認(rèn)為應(yīng)變軟化模型與深部圍巖的力學(xué)變化特性相符，深部圍巖在掘進(jìn)初期的應(yīng)變軟化特性對其自身的穩(wěn)定性具有重要影響，巷道埋深是影響圍巖穩(wěn)定性最關(guān)鍵的因素。李小裕等[67]采用Cable結(jié)構(gòu)單元構(gòu)建錨桿，并通過正交試驗證明對控制頂板變形而言，支護(hù)密度、預(yù)緊力、布置形式、錨桿長度的重要性依次減弱。唐紅等[68]根據(jù)錨桿錨索協(xié)同支護(hù)理論在FLAC3D中研究錨桿錨索的協(xié)同支護(hù)效果，具體做法為錨桿支護(hù)運行300時步后再添加錨索。其研究認(rèn)為，錨索預(yù)緊力、長度、錨固長度對巷道變形的影響力依次遞減，20 kN錨桿預(yù)緊力與100 kN錨索預(yù)緊力的組合可發(fā)揮很好的協(xié)同支護(hù)效果。但在其研究中，錨固長度系數(shù)均不超過0.4，也就無法體現(xiàn)加長錨固、全長錨固的效果。白啟樹[69]通過數(shù)值模擬認(rèn)為，預(yù)應(yīng)力錨桿的作用體現(xiàn)在形成壓應(yīng)力區(qū)上，錨桿的間排距設(shè)計應(yīng)能形成有效壓應(yīng)力區(qū)疊加才有利于錨固作用的發(fā)揮。嚴(yán)紅[70]提出了支護(hù)強(qiáng)度因子的概念，該因子綜合反映錨桿材質(zhì)、長度、直徑、密度、角度、預(yù)緊力、錨固劑、鋼筋網(wǎng)、鋼帶等，但其并沒有給出該因子的具體計算方法以及每種因素在該因子中所占的比重。

此外，錨桿支護(hù)在煤礦領(lǐng)域還體現(xiàn)在特殊地質(zhì)條件、特殊開采條件等方面。張斌川等[71]結(jié)合新汶潘西礦的條件，采用應(yīng)變軟化模型模擬煤層、摩爾庫倫模型模擬其他巖層，研究認(rèn)為強(qiáng)力支護(hù)能更好控制圍巖變形。孫海英[72]利用Pile、Liner分別建立錨桿和鋼帶，分析了長度為100 m的工作面、5 m煤柱沿空留巷工藝下的錨桿受力，表明錨桿軸力在巷道中間大、邊角小，剪力分布則與軸力相反。喬偉[73]對沿空留巷的支護(hù)情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，認(rèn)為錨桿軸力會隨著工作面的推進(jìn)而呈現(xiàn)不同程度的增大。馮俊偉等[74]則認(rèn)為，大傾角煤層中的巷道高幫上部變形較大，應(yīng)加強(qiáng)支護(hù)，增強(qiáng)錨桿長度可提高控制圍巖變形的能力。張偉光等[75]建立了近距離煤層的巷道支護(hù)分析模型，研究結(jié)果則表明，錨桿長度對于巷幫水平位移和頂?shù)装逡平康挠绊懸儒^桿間排距更重要，錨索則表現(xiàn)出臨界長度的效應(yīng)。肖同強(qiáng)等[76]研究了不同側(cè)壓系數(shù)下的支護(hù)效果，研究認(rèn)為構(gòu)造應(yīng)力增大后，會增大肩角錨桿失效幾率，且肩角錨桿在煤巖交界處軸力最大，安裝角越大，軸力越大，掘進(jìn)初期應(yīng)采用較小的安裝角。劉建偉等[77]采用Cvisc蠕變模型和Cable結(jié)構(gòu)單元研究深埋巷道中錨桿的蠕變響應(yīng)，認(rèn)為錨桿應(yīng)力變化要經(jīng)歷瞬時增阻、靜力平衡、衰減增阻、等速增阻四個階段。此外，軟巖巷道、沖擊地壓影響、多煤層開采、孤島工作面、復(fù)采、斷層等與支護(hù)有關(guān)的特殊條件也被學(xué)者們在FLAC3D中進(jìn)行一定程度的研究。

對大量煤礦錨桿支護(hù)的模擬研究進(jìn)行調(diào)研分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前大量的巷道支護(hù)研究選取部分巷道作為分析模型，僅僅研究局部巷道開挖后的支護(hù)問題，而沒有從整個生產(chǎn)服務(wù)周期的視角去探究錨桿在全生產(chǎn)周期中的表現(xiàn)。另一方面，即便是局部巷道，也幾乎沒有從這些模型中看到類似于周期來壓的效果，以至于對為什么選擇這么長的巷道進(jìn)行研究也無法言明。此外，面對復(fù)雜的地質(zhì)條件和開采條件，關(guān)于錨桿長度、錨固長度、安裝角度等問題還存在一些相矛盾的觀點，是模擬的疏漏，還是由地質(zhì)異常所引起的差異，還需要進(jìn)一步深入研究。特別是對于大部分研究而言，由于僅建立了部分分析模型，在邊界條件類似、錨桿屬性相近的條件下，應(yīng)該獲得一些近似的結(jié)論。對于這種差異，還有必要進(jìn)行對比分析。一些數(shù)值研究中的過程、觀點也存在疏漏的嫌疑，如真實的巷道形狀為4.2 m×3 m，卻能在數(shù)值模擬中建立5.2 m×3.5 m的模型[78]；掘進(jìn)期間的最大變形僅為29.4 mm，回采期間最大僅為30.9 mm[79]，這在量級上應(yīng)是存在錯誤的；還有研究認(rèn)為無采動影響可不進(jìn)行支護(hù)[80]，這顯然也是不符合安全生產(chǎn)要求的。由于在數(shù)值模擬中進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕霈F(xiàn)與現(xiàn)實不完全一致的結(jié)論是非常正常的。但數(shù)值模擬在趨勢性的推演、觀測變量的量級方面應(yīng)該是與現(xiàn)實較為接近時，才能獲得較為合理的結(jié)論。

2.4 巖土工程中的錨桿支護(hù)模擬

FLAC3D錨桿支護(hù)模擬在巖土工程中主要應(yīng)用于邊坡加固、隧道支護(hù)、基坑開挖支護(hù)等方面，在錨桿參數(shù)的優(yōu)化方面，如錨桿直徑、錨桿長度、預(yù)應(yīng)力的影響等方面，與前述的很多結(jié)論是近似的，因此不再贅述。此外，巖土工程中的模擬，由于支護(hù)形式、支護(hù)要求的不同，其研究的側(cè)重點也有所不同。以下結(jié)合巖土工程中的一些代表性研究，予以說明。

吳禮舟等[81]利用Cable、Beam等建立錨桿框架梁的數(shù)值分析模型，并將錨桿與框架梁進(jìn)行剛性聯(lián)接，通過fish實現(xiàn)地下水位的模擬，結(jié)果表明對于二級開挖邊坡，上下段應(yīng)分開設(shè)計，錨桿間距、布設(shè)角對變形影響較大，而錨桿長度超過一定值時則影響有限。倪紅梅[82]認(rèn)為，對于基坑工程，錨桿長度應(yīng)控制在1.5～2倍開挖深度，安裝傾角不宜超過30°以免最大水平位移的影響加重，設(shè)置深度以支護(hù)結(jié)構(gòu)頂部1 m左右為宜。張成龍[83]利用Liner建立襯砌結(jié)構(gòu)來模擬預(yù)應(yīng)力錨桿柔性支護(hù)的效果，施加初始預(yù)緊力200 kN，并進(jìn)行分步開挖、求解、加錨桿，其認(rèn)為，錨桿軸力在自由段與錨固段的結(jié)合處最大。胡建敏等[84]將圍巖的本構(gòu)關(guān)系設(shè)定為Drucker-Prager模型研究錨桿間排距、長度等的影響，研究認(rèn)為間排距過大時錨桿的作用就不明顯。張欽喜等[85]利用Cable、Beam分別模擬錨桿和護(hù)坡樁，在不考慮錨桿重力的情況下分析認(rèn)為錨桿自由段是承受拉力的主要部分。張華等[86]利用Cable、Pile、Beam等研究錨桿、錨索、框架梁加固邊坡的效果，其對預(yù)應(yīng)力的實現(xiàn)方式處理略顯不同：在模擬中，首先建立錨固段并賦參，此時自由段錨固參數(shù)為0，但對自由段施加拉力。計算一定時步后，再賦予自由段錨固參數(shù)并計算至平衡。研究認(rèn)為：錨桿對邊坡深度的加固效果有限，但框架梁形式的加固可顯著控制順坡向最大水平位移。同時，錨桿索的間距及預(yù)應(yīng)力大小對邊坡的位移和應(yīng)力有重要影響，前者負(fù)相關(guān)，后者正相關(guān)。劉波等[87]采用砌體節(jié)理模型來描述破碎圍巖，并利用Beam來建立拉桿，研究了錨桿支架支護(hù)頂板的效果，并認(rèn)為對于節(jié)理化頂板，60°安裝角更為有利，但錨桿軸向力則對圍壓拉應(yīng)力的作用有限。吳靜[88]通過Pile、Cable分別建立樁和錨桿來模擬基坑工程中超前鋼管樁及預(yù)應(yīng)力錨桿的支護(hù)效果，其采用了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)位移反分析的方法確定模型參數(shù)，分層開挖及支護(hù)的研究及敏感性分析表明，敏感度較大的參數(shù)包括巖體參數(shù)(容重、內(nèi)摩擦角、粘聚力、抗拉強(qiáng)度)、預(yù)應(yīng)力錨桿參數(shù)(預(yù)應(yīng)力、自由段長度、傾角)、鋼管樁的長度及位置以及開挖深度和施工載荷等。高美玲[89]分別利用Pile、Cable、Shell建立樁、土釘、面板層研究單支點雙排樁復(fù)合錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)的效果，認(rèn)為錨桿自由段拉力相同，錨固段則逐漸衰減。隋明昊等[90]在邊坡失穩(wěn)判據(jù)方面綜合了以靜力平衡收斂和剪應(yīng)變增量兩個因素，在其模擬中，采用Cable來模擬植被根系，并使用Shell來模擬植生基材。對坡度變化的研究表明，坡度增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)普遍降低，復(fù)合型錨桿-土工網(wǎng)墊噴播結(jié)構(gòu)有助于提升邊坡穩(wěn)定性。戚鏵鐘等[91]進(jìn)一步對加筋層厚度和錨桿間距的研究指出：基質(zhì)中的加筋層厚度應(yīng)被盡量降低，合理選擇錨桿間距以避免過大或過小的不合理間距。盧濤[92]針對生態(tài)護(hù)坡這一特殊的邊坡問題，分別采用Cable、Geogrid建立錨索和土工網(wǎng)墊，并采用實體單元建立噴播植生層土體和邊坡巖體，分析認(rèn)為植生層坡向位移與其厚度、含水量和坡度正相關(guān)，但與植生密度負(fù)相關(guān)。張鶴[93]采用Cable和Beam建模，對參數(shù)的研究表明，邊坡平臺寬度增加，錨桿軸力和邊坡最大水平位移會減小，錨桿長度的作用體現(xiàn)在一定范圍內(nèi)，且不宜過長，直立開挖的邊坡，支護(hù)傾角以5～10°為宜，粘聚力和內(nèi)摩擦角的增加均可導(dǎo)致安全系數(shù)的增大，施加預(yù)緊力可提高土體粘聚力和邊坡穩(wěn)定性。吳文清等[94]綜合CAD、ANSYS、Fortran程序等建模，并在FLAC中利用Cable、Beam來模擬錨桿和框格梁，其中框格梁與錨桿剛性連接，認(rèn)為大氣對土體的影響深度為2.5 m，并相對于原狀土進(jìn)行了50%的強(qiáng)度折減。研究認(rèn)為，邊坡傾角降低、錨桿傾角增大、錨桿長度增加、垂直間距減小等有助于提高邊坡穩(wěn)定和安全系數(shù)。方高奎[95]利用Cable、Shell、Beam等建立了雙排樁復(fù)合錨桿的分析模型，分析認(rèn)為雙排樁可與錨桿發(fā)揮協(xié)同支護(hù)作用，其中前排樁是主要受力構(gòu)件。史江偉[96]利用Pile、Shell等建立雙排樁的數(shù)值分析模型，并認(rèn)為在雙排樁中加入錨桿，在控制位移、彎矩等方面具有積極意義。同時，其研究了雙排樁-錨桿支護(hù)的影響因素，認(rèn)為適當(dāng)增加樁徑、樁長、錨桿長度可控制位移，但超過一定限度時，控制的效果并不會十分明顯。排距過大或過小均不利于雙排樁效果的發(fā)揮，排距應(yīng)控制在3～6倍樁徑內(nèi)。同時，基坑深度及錨桿預(yù)應(yīng)力對支護(hù)效果的發(fā)揮也有重要影響。此外，邊坡研究中一般還對強(qiáng)度折減和安全系數(shù)格外關(guān)注[97]。圖7所示為巖土工程中典型的研究案例。

圖7 巖土工程中的典型研究案例[88,89,92]

與煤礦巷道支護(hù)相類似，邊坡、基坑等巖土工程的數(shù)值模擬中一般建立的分析模型也比較簡單，如：余科等[98]建立了分級開挖的相對精細(xì)化的模型，類似的研究則較少。巖土工程中一般錨桿的長度更長、安裝角度要根據(jù)邊坡的形狀進(jìn)行調(diào)整，而且樁、框架等結(jié)構(gòu)被應(yīng)用于不同工況。較多的研究在指定平臺上研究支護(hù)形式、開挖坡度等，但沒有從整個邊坡系統(tǒng)來考慮不同的開挖進(jìn)度、不同組合開挖與支護(hù)形式的影響，邊坡上下臺階之間的變化相對比較單一、簡單，沒有精細(xì)化刻畫出實際邊坡中非均勻性、非線性的特點。未來的研究中，有必要在精細(xì)化建模、開挖工程從技術(shù)安全走向?qū)徝琅c技術(shù)安全協(xié)調(diào)設(shè)計、多因素耦合分析等方面進(jìn)一步深入研究。

2.5 特殊錨桿的數(shù)值模擬

圖8 變徑錨桿模擬模型

此外，還有學(xué)者模擬了自旋錨桿、彈柔錨桿、GFRP錨桿、多錨點錨桿等[109-112]，但在這些研究中，卻沒有闡明如何實現(xiàn)不同功能錨桿的模擬、如何控制模擬計算的時步等關(guān)鍵問題，以至于降低了這些研究結(jié)論的可信度和參考價值。

由于錨固理論眾多、錨桿支護(hù)設(shè)計的形式多樣、深部錨固不斷出現(xiàn)新的挑戰(zhàn)和新的工程實踐[113]，還有大量的研究通過FLAC3D軟件對相應(yīng)的觀點進(jìn)行了驗證。但其建模方式與研究視角一般與上述研究類似，在此不再贅述。而張宇翔[114]將數(shù)值模擬與遺傳算法相耦合，并以此獲得最優(yōu)的崖體加固方案；王茂源[115]綜合fish語言、C號語言接口、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，開發(fā)了以FLAC3D為技術(shù)支撐主體的混合智能系統(tǒng)，這些研究進(jìn)一步擴(kuò)展了FLAC3D在跨學(xué)科、跨平臺方面的應(yīng)用。

3 FLAC3D中錨桿支護(hù)研究存在的問題

3.1 復(fù)雜工程問題的動態(tài)還原能力相對較弱

當(dāng)前煤礦、巖土工程等領(lǐng)域運用FLAC3D的研究主要聚焦于拉拔試驗、抗剪切特性、局部支護(hù)問題等，研究內(nèi)容以靜態(tài)、局部研究居多，無法精細(xì)化還原真實的復(fù)雜工程動態(tài)過程，而且研究中還存在對復(fù)雜工程的適當(dāng)簡化處理。如在拉拔試驗中，真實過程包括鉆孔、錨桿安裝、拉拔這幾個步驟，而在數(shù)值模擬中，鉆孔及錨桿安裝過程對圍巖的影響一般是被忽略的；又如巷道支護(hù)的模擬中，大部分研究都是選取局部的巷道作為分析重點，并研究一次支護(hù)中的支護(hù)參數(shù)，忽略施工進(jìn)度等動態(tài)因素，甚至托盤、金屬網(wǎng)等輔助支護(hù)構(gòu)件在很多研究中也被忽略掉。但真實的工程中，掘進(jìn)、一次采動后，巷道還要受到開采及其他輔助工序的影響，F(xiàn)LAC3D中構(gòu)建的局部巷道并未能繼承該動態(tài)過程所形成的復(fù)雜應(yīng)力條件，同一礦井掘進(jìn)支護(hù)與采動影響、二次支護(hù)的模型往往是分段、相互獨立的，與工程實際不對應(yīng)。此外，受軟件本身及計算機(jī)硬件的限制，目前高度還原真實工程環(huán)境的精細(xì)化建模研究相對較弱，無法完美的在FLAC3D中重現(xiàn)復(fù)雜斷層、層理、節(jié)理、褶皺、水、氣體等真實的地質(zhì)賦存條件，多場耦合的研究和應(yīng)用相對較少。

3.2 時步與時間不對應(yīng)

FLAC3D中最為常用的是“時步-三維空間”的解算模式，而真實的工程場景通?？梢院喕癁榕ｎD的“一維時間-三維空間”四維絕對時空慣性參考系，F(xiàn)LAC3D中的時步與真實的時間是不對應(yīng)的。比如巷道掘進(jìn)過程，F(xiàn)LAC3D中是以“設(shè)置開挖距離—運算時步—進(jìn)行支護(hù)—運算時步—繼續(xù)開挖—運算時步—循環(huán)上述步驟”來實現(xiàn)的，在這一過程中盡管有事件發(fā)生時間的先后，但并沒有體現(xiàn)出時間的度量意義，就會造成時步的多少需要由人來控制，而不是真實的時間流逝和客觀反映?，F(xiàn)實的工程場景中，掘進(jìn)支護(hù)工作可以看做是一個“連續(xù)—間隔—連續(xù)—間隔”的循環(huán)過程，而且真實工程中還會存在檢修班，就會造成更長時間上的間隔。此外，使用Cable結(jié)構(gòu)單元施加預(yù)緊力通常需要“施加預(yù)緊力—運算時步達(dá)到平衡—關(guān)閉預(yù)緊力設(shè)置”三個步驟來完成，如果不關(guān)閉預(yù)緊力設(shè)置，預(yù)緊力的設(shè)置就會覆蓋法向力—位移準(zhǔn)則，如何判斷達(dá)到平衡、需要多少時步來達(dá)到平衡顯然也是因人而已的。由于目前諸多研究中并未考慮時步與時間的匹配性問題，F(xiàn)LAC3D可以被用來做趨勢性分析，定量化分析中的量與真實世界的量之間存在差異就在所難免了。

3.3 研究細(xì)節(jié)缺失及二次開發(fā)的非公開性問題

如前所述，Cable和Pile結(jié)構(gòu)單元包含了眾多的屬性參數(shù)，但大量的研究卻沒有呈現(xiàn)使用FLAC3D的研究細(xì)節(jié)。一些研究中羅列了網(wǎng)格數(shù)，卻沒有給出網(wǎng)格尺寸劃分的詳情。甚至在一些研究中提出采用增大圍巖參數(shù)的方法來實現(xiàn)對圍巖強(qiáng)化效果的模擬，但增大多少卻是未知之?dāng)?shù)。而在利用fish語言的二次開發(fā)中，一些研究公開了開發(fā)原理，卻沒有公開程序源代碼，造成研究的可重復(fù)性較差、代碼的正確與否不得而知、真實性受到懷疑。特別是在一些研究中，僅展示部分研究結(jié)果用以證明其研究的有效性，而沒有公開參數(shù)和設(shè)置的細(xì)節(jié)，會讓這種證明的效果大打折扣。由于與復(fù)雜工程不匹配、時間與時步不對應(yīng)，加之研究細(xì)節(jié)的缺失，很多研究中得到與實驗或?qū)嵺`完全相同的結(jié)果，反而是值得懷疑的。試問：一個簡化的模型中，如何可能得到與真實復(fù)雜條件完全相同的結(jié)果呢？非公開性問題造成另一個結(jié)果是，即便采用完全相同的數(shù)據(jù)、類似的數(shù)值分析模型，有時也不能獲得類似的模擬結(jié)果，使得研究不能沿著縱向深入高效開展。

3.4 對理論研究的支撐作用相對薄弱

目前的研究較多的從工程優(yōu)化視角出發(fā)去探討支護(hù)參數(shù)、支護(hù)形式以及由此帶來的支護(hù)效果改變，卻較少從原創(chuàng)性理論出發(fā)去探討相應(yīng)的支護(hù)機(jī)理、災(zāi)變演化規(guī)律。在支護(hù)領(lǐng)域，不論是支護(hù)理論還是新的支護(hù)工具，都在快速發(fā)展。但FLAC3D中對各種理論研究的支撐作用相對薄弱。如錨桿支護(hù)中的懸吊理論，在FLAC3D中怎樣體現(xiàn)懸吊、怎樣體現(xiàn)懸吊所發(fā)揮出的支護(hù)作用、怎樣區(qū)分懸吊理論與其他理論的差異等，都沒有得到很好的模擬。又如眾多研究推導(dǎo)了錨桿軸向應(yīng)力、剪切應(yīng)力的分布形式，但在數(shù)值模擬中卻未能進(jìn)一步將相應(yīng)的理論重現(xiàn)，模擬結(jié)果仍然以較為簡單的“大”“小”來評價。又如錨桿支護(hù)中的松動圈理論，實際設(shè)計時應(yīng)避開松動圈，但在模擬中，往往同一水平的巖層是相同的屬性，并沒有體現(xiàn)出松動圈的意義。對于錨桿支護(hù)過程中的能量的轉(zhuǎn)移和能量釋放等問題，也未能進(jìn)行深入的研究。

4 FLAC3D中錨桿支護(hù)的研究展望

作為礦業(yè)、巖土等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用的軟件，盡管FLAC3D目前還存在一些缺憾，但由于其龐大的用戶群和產(chǎn)品的不斷完善，可以預(yù)見，F(xiàn)LAC3D在未來依然擁有廣闊的應(yīng)用前景，如：

1) 新型支護(hù)理論和支護(hù)技術(shù)的驗證。支護(hù)問題既是一個基礎(chǔ)性問題，需要保障工程臨時支護(hù)或永久支護(hù)的有效性；同時又不斷面臨著新的挑戰(zhàn)，如深部開采中高應(yīng)力、軟巖巷道、地溫影響、溶蝕性環(huán)境、復(fù)雜構(gòu)造、沖擊地壓等。截至目前，錨桿支護(hù)已經(jīng)提出懸吊、組合梁、組合拱、松動圈、中性點、錨固強(qiáng)化等多種理論[113]，與之相對應(yīng)的就存在不同的錨桿支護(hù)設(shè)計方法。隨著新型支護(hù)材料的研發(fā)、新的支護(hù)理論的提出，F(xiàn)LAC3D依然是驗證新型支護(hù)技術(shù)的重要工具。此外，針對FLAC3D本身內(nèi)置模型的修正[11-16]，也需要使用FLAC3D來進(jìn)行對比分析。但在未來的應(yīng)用中應(yīng)注意：新技術(shù)新理論新在哪、在FLAC3D中實現(xiàn)這種新技術(shù)的途徑以及如何體現(xiàn)模擬與現(xiàn)實的有機(jī)結(jié)合。

2) 跨平臺建模及跨平臺研究。長期以來，數(shù)值模擬研究一般局限于同一軟件平臺，而沒有發(fā)揮出跨平臺建模及研究的優(yōu)勢。目前，F(xiàn)LAC3D的網(wǎng)格導(dǎo)入支持ABAQUS、ANSYS格式直接導(dǎo)入，還可通過擠出命令建模，或通過Midas、Kubrix、Rhino等建模導(dǎo)入。如圖9所示為筆者采用Rhino建模后利用FLAC3D進(jìn)行實體單元拉拔模擬結(jié)果，可見跨平臺建模可以更精細(xì)地還原實際情況。但由于跨平臺目前的應(yīng)用還相對較少，在研究過程中也會遇到很多新問題。FLAC3D6.0版本后，可實現(xiàn)與PFC的協(xié)同分析，探索區(qū)域(Zones)與顆粒(Particles)之間的相互作用。FLAC3D7.0版本中可以實現(xiàn)和UDEC的耦合分析。從原理上講，一個網(wǎng)格單元形成后，在運算過程中就會在網(wǎng)格節(jié)點與區(qū)域內(nèi)形成不同的作用參數(shù)，將原本在一個平臺進(jìn)行的模擬運算拆分成不同階段，調(diào)用前一階段的數(shù)據(jù)用于后一平臺的分析，如此持續(xù)往復(fù)，則可以實現(xiàn)不同平臺間的數(shù)據(jù)共享和連續(xù)分析。如錨桿螺紋的磨損可以通過ANSYS來研究，相應(yīng)的結(jié)果則可以被調(diào)用到FLAC3D中，實現(xiàn)跨平臺的數(shù)據(jù)共享和連續(xù)分析。與單一模擬平臺相比，跨平臺研究為精準(zhǔn)建模、綜合分析提供了可能，也可能催生更準(zhǔn)確的定量化描述。

圖9 Rhino聯(lián)合建模研究結(jié)果

3) 精細(xì)化建模與多因素耦合研究。復(fù)雜精細(xì)化建模技術(shù)之所以不能快速發(fā)展，與民用計算機(jī)硬件的配置關(guān)系密切。未來，隨著計算機(jī)高速計算、快速傳輸、海量存儲、云計算、跨平臺數(shù)據(jù)共享等的發(fā)展和普及，復(fù)雜精細(xì)化建模有望得到更廣闊的應(yīng)用，從而可以在FLAC3D中表征更豐富的信息。如圖10所示為筆者結(jié)合復(fù)雜地表形貌建立的分析模型，但從錨桿支護(hù)而言，實際上這種精細(xì)化建模只是更加精細(xì)的刻畫了圍巖，而非錨桿，其優(yōu)點在于精細(xì)化建模后有可能與實際情況更貼近，但缺點在于非線性、非均勻性等問題會更加突出，在分析結(jié)果時可能要比傳統(tǒng)的模擬更為費時費力。目前在FLAC3D中，錨桿與錨索一般僅通過系統(tǒng)的屬性參數(shù)予以區(qū)分，流固耦合、氣固耦合等研究還相對較少，不能很好地實現(xiàn)水壓作用、水的軟化、氣體的吸附解吸、高含硫腐蝕等。未來，隨著跨平臺建模的逐漸完善和精細(xì)化建模的發(fā)展，多因素耦合分析有可能借助FLAC3D這一平臺實現(xiàn)新的突破。在此基礎(chǔ)上，可以提高對復(fù)雜工程問題的動態(tài)還原，并借助高精度還原的運算結(jié)果，建立運算時步與一維時間、客觀工程實際之間的關(guān)系。

圖10 基于復(fù)雜地表形貌建立的分析模型

5 結(jié) 語

當(dāng)前的錨桿支護(hù)中較多的采用Cable或Pile結(jié)構(gòu)單元，雖然參數(shù)眾多，但在多場耦合方面仍然存在不足。盡管如此，F(xiàn)LAC3D依然是錨桿支護(hù)數(shù)值模擬的首選工具之一。目前，Itasca咨詢公司擁有3DEC、FLAC、PFC、UDEC等眾多巖土分析軟件，有利于跨平臺數(shù)據(jù)的融通，不同模擬軟件之間的交互使用在未來變得更具可行性。隨著技術(shù)的發(fā)展，未來有望實現(xiàn)復(fù)雜工程實際的高度還原和跨平臺耦合建模，擴(kuò)大FLAC的應(yīng)用前景。對于數(shù)值模擬中研究細(xì)節(jié)缺失問題，則需要從數(shù)據(jù)共享、期刊要求等方面予以改進(jìn)，在透明、公開、知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)的前提下，更好地推動科技發(fā)展。