汪帆

摘 要：著名教育家贊可夫認為：“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的精神需要，這種教學法就發(fā)揮高效的作用?！盵1]教師在課堂教學中，要有意識、有目的的引導學生去探究，去發(fā)現(xiàn)問題，展示錯誤，讓學生展示自己思維的過程，通過探究、反思發(fā)現(xiàn)的問題，找到錯誤問題的根源。而在此過程中，學生“出錯”也就是必然的產(chǎn)物了，作為教師充分合理引導學生積極糾錯，不僅能讓學生更加充分掌握知識和技巧，弄清知識的內(nèi)涵和外延，還能培養(yǎng)提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：引導;錯誤;糾錯;素養(yǎng)

黑格爾先生說得好：“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環(huán)節(jié)”。[2]學生在學習過程中產(chǎn)生錯誤并不意味著失敗，而只表明它是整個學習過程的一個有機而重要的部分。錯誤是真實而自然的，通過思考這些錯誤是如何發(fā)生的，學生得以從中學到新的東西，并積極思考一些策略來對付以后出現(xiàn)的問題。[2]因此，教師在教學中對于學生所犯錯誤積極引導?！板e題不是無情物，化作春泥更護花”，對待學生的錯誤展開教學，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索的精神，對于學生思維能力的訓練和核心素養(yǎng)的提升，有著舉足輕重的作用。

一、讓錯誤展示魅力，引導其巧思妙用，激發(fā)學生探究激情。

學生在掌握知識的過程中，出現(xiàn)錯誤是必然的，如果我們把錯誤當成一種資源，加以引導利用，那么錯誤就能“變廢為寶”成為我們能力提升的重要途徑。課堂上要允許學生犯錯誤。教師在教學過程中，巧妙地利用學生在學習過程中所犯的錯誤，引導學生從中悟出解題的思路、方法和技巧，同時還要給學生提供研究討論的時間和空間，讓學生在爭辯中去分析、反思問題所在，提出自己的見解，讓他們在爭論中內(nèi)化知識，提升能力，激發(fā)學生探究知識的激情，散發(fā)數(shù)學的魅力。

比如在學習等比數(shù)列知識，有這樣一道題，幾乎是每屆學生都要犯的錯誤。

題組1：設等比數(shù)列{an}的全n項和為Sn.若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q.

學生解法

，……①

整理得.

由q≠0得方程

或q=1

教師：解法是否正確？

大部分學生會作出肯定的回答，是正確的。

少數(shù)同學思考后回答：老師，不對??！當q=1時，①式?jīng)]有意義。

“一石激起千層浪”，于是剛剛肯定了答案的同學，又回到了思考的原點，于是紛紛發(fā)表自己的見解。教師引導學生發(fā)現(xiàn)了哪些錯誤？

學生A：在錯解中，

由，在化簡整理

時，應有a1≠0和q≠1.

學生B：在等比數(shù)列中，a1≠0是肯定的，公比q完全可能為1，因此，在解題時應先討論公比q=1的情況，再在q≠1的情況下，對式子進行整理變形.

然后，教師讓學生C給出正確的解法。

學生C：當q=1，則有，但a1≠0，即得與題設矛盾，故q≠1.

又依題意S3+S6=2S9

即因為q≠1，所以所以解得.

在此基礎上，為讓學生更好地掌握知識，教師提出強調(diào)等比數(shù)列中的注意事項，讓學生討論歸納。使他們更進一步深入知識的內(nèi)涵。

這樣的引入“錯誤”教學，不僅讓學生更好地掌握了知識，同時激發(fā)學生學習熱情，活躍了課堂，讓學生發(fā)現(xiàn)了問題，提高了學生積極探究學習的核心素養(yǎng)。

二、引導“錯誤”資源，賦予其價值，培養(yǎng)學生理性思維。

葉瀾教授說過“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗圖景，而不是一切都必須遵循固定路線而沒有激情的行程?！盵3]我們把學生的“錯誤”當成一種教學資源，利用其價值進行思錯、糾錯活動，讓學生在思維中產(chǎn)生新的啟示，獲得新知。教師在處理學生的學習過程中的錯誤時，要積極引導，讓學生在這種富有學習價值的錯誤中磨煉、成長，提高他們的思維能力。教師在教學中實時抓住學生糾錯的亮點，肯定學生在解題中的探索創(chuàng)新精神，肯定他們的求異思維，讓他們樹立信心。在課堂教學上實時引導學生積極主動參與找錯、辨錯、改錯、思錯，既能鞏固知識又能拓展思維，這樣的教學不僅沒有挫傷學生學習的積極性，又能激發(fā)學生的斗志，讓學生在獲取數(shù)學知識能力技巧的同時，在訓練其思維能力、語言表達能力、思想情感態(tài)度等方面都得到了很好地提高，切實地體會到了“做”數(shù)學的樂趣[4]，提升學生探索創(chuàng)新核心素養(yǎng)。

題組2：已知：a>0，b>0，a+b=1，求的最小值.

在學習基本不等式之后，學生在處理該題時，其解法為：

≥≥，

∴的最小值是8.

教師：上面的解法完美嗎？

學生：沒問題，應該很好了。

教師：請大家認真、仔細思考，在運用基本不等式求最值時，基本步驟是什么？

學生：一正二定三相等。

教師點到此，有學生開始懷疑了，一正肯定沒問題，等號成立的條件不對嗎？思考后學生D作出了回答。

學生D：老師，上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等號成立的條件是，而第二次等號成立的條件是，顯然，這兩個條件是不能同時成立的，二者不能傳遞過來，所以，我認為8不是最小值.

老師：學生D思考問題非常深入，給出了解決問題的關鍵，此題兩次運用了基本不等式，同時要考慮等號成立的條件，否則會導致錯誤。請大家小組合作，給出正確解法。

學生E：正確解法

由ab≤得：1-2ab≥1-=，且≥16，1+≥17，

∴原式≥×17+4=（當且僅當a=b=時，等號成立）

∴的最小值是.

三、引導“糾錯”教學，啟發(fā)學生思維，培養(yǎng)學生合作創(chuàng)新素養(yǎng)。

數(shù)學教學在培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維是核心素養(yǎng)的主要途徑。我們在糾錯教學中，以此來激活學生數(shù)學思維，培養(yǎng)學生合作創(chuàng)新精神。將一道題的問題，轉(zhuǎn)化成一類型問題，培育學生的“創(chuàng)新”品質(zhì)，用以總結(jié)、歸納一類型題目的解法，形成一定的知識結(jié)論。

題組3：若對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

學生思考，提出解題思路

教師分別用分離參數(shù)法和二次函數(shù)圖像法講解了解法。然后，給出了以下變式。

變式：設，若對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

學生解法：

對恒成立，只需對，即，所以即

該學生的解法是錯誤的，引導學生思考討論，給出正確解法。

為了避免學生再次出錯，引導學生反思問題類型，培育學生“創(chuàng)新”品質(zhì)，將一道題目演變?yōu)橐活悊栴}，由此作出以下變式：

變式1：若對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

變式2：若對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

變式3：存在成立，求實數(shù)m的取值范圍。

變式4、設，若對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

變式5：若對恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。

變式6：設，若對于一切實數(shù)x，恒成立，求m的取值范圍;

這樣的變式教學，及時糾正學生的“錯誤”，讓學生在挫折中成長，激發(fā)求知欲，同時讓學生掌握了恒成立和能成立這一類型的解法，也培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，最后引導、歸納、總結(jié)這一類題型結(jié)論。

類型1：設函數(shù)f（x）在區(qū)間A內(nèi)有意義且有最小值，則“對恒成立”等價于“對”（其中m為參數(shù)）。

類型2：設函數(shù)f（x）在區(qū)間A內(nèi)有意義且有最大值，則“對恒成立”等價于“對”（其中m為參數(shù)）。

類型3：f（x）>g（x）對一切x∈A恒成立的圖像在g（x）的圖像的上方或

類型4：主參換位法

對于含有兩個參數(shù)問題，如果已知一個參數(shù)的取值范圍，求另一個參數(shù)的取值范圍，可以通過變量轉(zhuǎn)換，構(gòu)造以已知參數(shù)為自變量的函數(shù)，利用函數(shù)圖象求另一參數(shù)的取值范圍。

如：一般地，一次函數(shù)在上恒有的充要條件為。

類型5：設函數(shù)f（x）在區(qū)間A內(nèi)有意義且有最大值，則“能成立”等價于“對”（其中m為參數(shù)）。

類型6：設函數(shù)f（x）在區(qū)間A內(nèi)有意義且有最大值，則“能成立”等價于“對”（其中m為參數(shù)）。

總之，學生做錯題的價值其實并不在于其本身，而在于師生從中獲得新的啟迪[5]，教師要利用錯題資源，引導學生養(yǎng)成“說理”、“批判”、“質(zhì)疑”習慣，抓住學生“出錯”的機遇，積極引導“糾錯”才是挑戰(zhàn)，更是我們教育智慧的體現(xiàn)。在課堂教學中教師不僅要及時發(fā)現(xiàn)學生錯誤，而且應當糾正學生現(xiàn)有的差錯、預防學生未來的差錯，巧妙、有效地利用“錯誤”這一教育資源，讓學生以“錯”引“思”，以“錯”促“思”，培養(yǎng)學生勇于探究的精神以及思維能力的訓練和核心素養(yǎng)的提升都是非常重要的。

參考文獻

[1]涂榮豹，王光明，寧連華，《新編數(shù)學教學論》《第5章數(shù)學教學理論及其運用》華東師范大學出版社2006，9

[2]趙明書《新課程學習（學術(shù)教育）》《教師如何正視學生在數(shù)學學習中的錯誤》2012年10期

[3]王海東基于問題生成的數(shù)學動態(tài)課堂的教學策略研究2016

[4]汪毅《教師如何正視學生在數(shù)學學習中的錯誤》2015年21期

[5]李奇《理科考生研究》數(shù)學教學中如何對待學生中的錯誤2014