喇玉萍

三角函數(shù)問題是高考數(shù)學中的必考內(nèi)容，主要考查三角函數(shù)基本公式的應用、三角恒等變換、求值技巧、圖象的變換等，屬于中低檔難度的題目.學生要想順利解答三角函數(shù)問題，需要靈活運用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想、換元思想等數(shù)學思想方法.本文主要談一談數(shù)學思想方法在解答三角函數(shù)問題中的應用.

一、利用分類討論思想解題

當遇到復雜的、需要討論的情況比較多的三角問題時，教師可指導學生運用分類討論法對各類情況進行分析，然后逐步討論各個情況下的取值，再將所求出的結(jié)果綜合起來，就可以得到完整的結(jié)果.分類討論法具有較強的邏輯性和綜合性.因此在運用分類討論法解三角函數(shù)問題時，學生要仔細梳理解題的思路，確保分類標準統(tǒng)一，不遺漏、不重復任何分類情況.

題目只告知了角α的終邊，并未說明角α所在的象限，因此學生需要對α所在的象限進行討論.這里通過確定k的符號就能確定角α所在的象限，只需要將k分k>0、k<0兩種情況進行討論即可.

二、利用數(shù)形結(jié)合思想解題

數(shù)形結(jié)合思想是解答三角函數(shù)問題的常用數(shù)學思想方法.在分析三角函數(shù)問題時，學生可直接結(jié)合題意繪制出相應的三角函數(shù)圖象，通過分析圖象，得到函數(shù)的最值、對稱軸、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等.運用數(shù)形結(jié)合思想解題能使三角函數(shù)問題變得更加直觀，有助于快速尋找到解題的思路.

三、換元思想

換元思想主要是根據(jù)三角函數(shù)式的特征和結(jié)構(gòu)，選擇合適的式子進行換元，使問題順利獲解的方法.在解題時，學生要通過引進新的變量，把分散的條件聯(lián)系起來，使隱含的條件顯露出來，建立條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，才能把陌生的、復雜的形式變?yōu)槭煜さ?、簡單的形?

綜上所述，在解答三角函數(shù)問題時，靈活運用數(shù)學思想方法來輔助解題有助于拓寬解題的思路，提升解題的效率.教師要注重數(shù)學思想方法的滲透和講解，在解題教學中要給予學生相應的指導，幫助學生學會靈活運用數(shù)學思想方法來解題.

（作者單位：青海省格爾木市第七中學）