彭慧

求函數(shù)的值域問題是高考試題中非常常見的一種題型，此類型問題的難度不大，主要考查的是對函數(shù)解析式的變形及其轉(zhuǎn)化.求函數(shù)值域的常見方法有配方法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、分離常數(shù)法、判別式法等.本文將重點對數(shù)形結(jié)合法、換元法、判別式法等三種方法進行分析.

一、數(shù)形結(jié)合法

在求分段函數(shù)或者容易作出圖象的函數(shù)的值域時，我們可以利用數(shù)形結(jié)合法來解題，首先，根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，然后觀察函數(shù)圖象在定義域內(nèi)的變化情況，再重點討論函數(shù)的最高、最低點，求出函數(shù)的值域.

這里首先將函數(shù)變形為 的形式，把y看作參數(shù)，變形后的函數(shù)看作是關(guān)于x的一元二次方程.顯然方程有解，所以方程的根的判別式大于或等于0，解出不等式即可求出函數(shù)的值域.

通過上述分析，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，這類題目相對簡單，解題的關(guān)鍵在于對函數(shù)解析式進行變形、轉(zhuǎn)化.這三種方法均有各自的特點和應(yīng)用范圍，數(shù)形結(jié)合法適用于解答方便繪制函數(shù)圖象的題目;換元法適用于解答含有根式的題目;判別式法適用于解答二次函數(shù)問題.同學(xué)們要注意區(qū)別，根據(jù)解題需求選擇合適的方法.

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江中學(xué)）