王勝曼

摘要：軸孔過盈配合是機(jī)械工程中一種重要的定位和連接方式。本文針對軸孔過盈配合結(jié)合面上應(yīng)力分布問題，利用UGNX有限元仿真軟件，基于彈性力學(xué)孔口應(yīng)力集中理論，從軸孔結(jié)合長度、軸孔過盈量、軸孔徑向尺寸以及軸孔材料特性等四個維度對接合面上的接觸應(yīng)力分布進(jìn)行了有限元分析。結(jié)果表明結(jié)合應(yīng)力大小與過盈量、徑向尺寸以及材料特性有關(guān)，而與軸孔配合長度無關(guān)，仿真結(jié)果與研究理論相符。同時還發(fā)現(xiàn)應(yīng)力集中沿軸向分布區(qū)域不隨軸孔結(jié)合長度、過盈量大小、徑向尺寸以及材料特性的變化而變化。此研究結(jié)論為軸孔過盈配合過盈量的合理選擇，軸孔結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計和疲勞強(qiáng)度計算等提供了理論參考。

關(guān)鍵詞：軸孔過盈配合;接觸應(yīng)力;應(yīng)力集中;有限元;影響因素

0? 引言

軸孔過盈配合是機(jī)械零部件聯(lián)接的主要方式之一。采用軸孔過盈配合進(jìn)行聯(lián)結(jié)，可以使軸孔兩個零件配合精度高，對心精度好，而且加工制作簡單，成本較低。因此軸孔過盈配合這種連接方式在機(jī)械裝配部件中得到了廣泛的應(yīng)用，如軸轂聯(lián)接、軸承內(nèi)圈與軸的配合、軸承外圈與箱體座孔的配合、銷軸與耳環(huán)的配合、活塞與活塞銷的配合等等。由于過盈量的存在，使得軸孔結(jié)合面上出現(xiàn)情況較為復(fù)雜的接觸應(yīng)力，在軸孔的接觸邊緣出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。接觸應(yīng)力直接影響軸孔聯(lián)接的可靠性以及疲勞壽命。因此研究軸孔過盈配合接觸應(yīng)力的影響因素是本課題研究的重點內(nèi)容。

在工程實際問題中，軸孔結(jié)合面上接觸應(yīng)力又受到軸孔幾何尺寸、過盈量大小、表面粗糙度、軸孔材料等多種因素的影響。一些學(xué)者關(guān)于軸孔過盈配合結(jié)合面上出現(xiàn)的應(yīng)力做了一些研究，理論都基于彈性力學(xué)中有關(guān)孔應(yīng)力的計算與分析，得出了應(yīng)力在徑向分布的解析解，并結(jié)合有限元分析方法做了一些簡單數(shù)值解驗證[1-6]。但是還沒有對于接觸應(yīng)力問題從多個影響因素進(jìn)行系統(tǒng)地有限元分析。對于軸孔配合面上應(yīng)力沿軸線分布狀態(tài)與哪些因素相關(guān)也還沒有進(jìn)行深入研究與計算。本課題利用有限元分析方法，采有UGNX研究工具，在一定的假設(shè)條件下，建立軸孔過盈配合模型，分別從軸孔結(jié)合長度、軸孔之間的過盈量、軸孔徑向幾何尺寸、軸孔材料特性等四方面因素對接觸應(yīng)力分布及軸向應(yīng)力集中分布區(qū)域進(jìn)行研究。通過比較分析得出了孔口徑向應(yīng)力集中與過盈量、徑向幾何尺寸以及材料特性有關(guān)。過盈量越大，應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯;徑向尺寸越小，應(yīng)力集中越不明顯;彈性模量越大，應(yīng)力集中越大。軸向應(yīng)力集中分布區(qū)域與軸孔結(jié)合長度、過盈量和徑向尺寸沒有直接關(guān)系。此結(jié)論為機(jī)械工程中采用軸孔過盈連接的機(jī)械零部件設(shè)計的強(qiáng)度校核和疲勞壽命計算提供了依據(jù)，同時也為軸孔過盈配合減輕應(yīng)力集中現(xiàn)象提供了理論依據(jù)。

1? 研究理論[7]

根據(jù)彈性力學(xué)理論，對于空心軸軸孔過盈配合，按圓筒受壓的軸對稱問題，根據(jù)過盈量和軸孔配合變形協(xié)調(diào)方程，可以求出空心軸和圓孔所受的徑向壓力為：

通過以上三個公式可以看出，徑向接觸應(yīng)力與材料的彈性模量、過盈量以及軸孔的徑向尺寸有關(guān)。

2? 軸孔過盈配合材料特性與結(jié)構(gòu)尺寸

為了使研究更加接近于實際工程中的軸孔過盈配合問題，本研究根據(jù)實際工程中軸孔常用材料和一般軸孔配合尺寸進(jìn)行模型簡化。常用材料特性如表1所示，軸孔簡化模型尺寸如表2所示。

軸孔過盈配合模型有限元分析是在不考慮表面粗糙度、形位誤差的影響下，應(yīng)力處于軸對稱平面應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)變均在彈性范圍內(nèi)，進(jìn)行的線性有限元分析。

3? 軸孔過盈配合有限元仿真模型的建立[10]

根據(jù)表1中提供的軸孔材料特性和表2中提供的軸孔幾何尺寸，在UGNX中分別對其進(jìn)行三維建模，利用接觸和對齊命令進(jìn)行軸孔裝配，裝配完成后導(dǎo)入高級仿真環(huán)境，進(jìn)行有限元模型的建立。分別進(jìn)行材料屬性的設(shè)置，物理屬性的創(chuàng)建以及網(wǎng)格的劃分，每組網(wǎng)格化分等級相同。完成有限元模型后再創(chuàng)建仿真模型，約束采用固定約束，空心軸約束內(nèi)孔表面，孔約束左右兩側(cè)面。仿真對象類型采用面對面接觸，接觸算法采用罰函數(shù)法。求解器采用NX NASTRAN，分析類型采用線性靜力學(xué)分析。求解前的仿真模型如圖1所示。

4? 軸孔過盈配合仿真結(jié)果分析

4.1 軸孔結(jié)合長度對接觸應(yīng)力的影響[11]

為了研究軸向尺寸對接觸應(yīng)力的影響，主要選取了表2 中的第1組數(shù)據(jù)，三種長度的軸孔配合，分別是40mm、50mm、60mm，三組分別按最大過盈量0.048mm進(jìn)行仿真實驗，得到三組接觸應(yīng)力云圖。在此基礎(chǔ)上并沿軸線方向創(chuàng)建接觸路徑，生成了接觸應(yīng)力沿軸向方向分布圖。這說明在材料特性、徑向結(jié)構(gòu)尺寸以及過盈量等相同的情況下，只改變軸向結(jié)合長度。仿真分析結(jié)果從圖2中可以看出：①三組長度的配合，在結(jié)合邊緣都出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，并且應(yīng)力集中沿軸向方向的發(fā)生區(qū)域大致相同，約是2.5mm。這說明結(jié)合長度并不影響應(yīng)力集中在軸向方向的發(fā)生區(qū)域。②結(jié)合面上的應(yīng)力分布狀態(tài)三組的趨勢基本相同，都是從距左右兩端2.5mm向內(nèi)開始，應(yīng)力數(shù)值逐漸向中心區(qū)域變小。在軸孔結(jié)合的中間部位，結(jié)合面上的應(yīng)力最小。而且三組示例結(jié)合面上的應(yīng)力均值非常接近，沒有較大的差異性。這說明結(jié)合長度的改變，不會改變結(jié)合面上應(yīng)力分布的趨勢和應(yīng)力數(shù)值。

4.2 過盈量對接觸應(yīng)力的影響[12]

利用有限元分別對三組不同過盈量的軸孔過盈配合進(jìn)行仿真實驗。為了研究過盈量對結(jié)合面應(yīng)力的影響，以表2中的第3組軸孔結(jié)構(gòu)尺寸為例，過盈量分別選取了最小過盈量0.018mm、最大過盈量0.059mm和中間過盈量0.048mm，三種情況進(jìn)行應(yīng)力分析和邊緣應(yīng)力集中現(xiàn)象分析，得到接觸應(yīng)力云圖。在此基礎(chǔ)上并沿軸線方向創(chuàng)建接觸路徑，生成了應(yīng)力沿軸向方向分布圖3所示。從圖3中我們可以發(fā)現(xiàn)：

①過盈量越大結(jié)合面上的接觸應(yīng)力就越大，接觸應(yīng)力與過盈量呈正比關(guān)系。

②三種過盈量下的軸孔兩端的應(yīng)力集中區(qū)域非常接近，兩端均約2.5mm。這說明過盈的大小不能改變應(yīng)力集中沿軸線方向的區(qū)域。

③徑向應(yīng)力集中與過盈量有關(guān)，過盈量越大，徑向應(yīng)力集中數(shù)值越大。仿真結(jié)果是：過盈量為0.059mm的應(yīng)力集中最大數(shù)值>過盈量為0.048mm的應(yīng)力集中最大數(shù)值>過盈量為0.018mm的應(yīng)力集中最大數(shù)值。

4.3 徑向尺寸對應(yīng)力的影響

在過盈量、材料特性、軸向結(jié)構(gòu)尺寸相同的情況下，改變軸孔過盈配合的徑向尺寸大小。分別選取表2中的第3組、第4組和第5組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行仿真。從仿真分析結(jié)果來看如圖4所示：①軸孔配合尺寸為？準(zhǔn)40mm時，接合面上的應(yīng)力最大，軸孔配合尺寸為？準(zhǔn)60mm時，接合面上的應(yīng)力最小，軸孔配合尺寸為？準(zhǔn)50mm時，接合面上的應(yīng)力居于中間值。這說明軸孔徑向尺寸越小，接合面上的應(yīng)力越大，軸孔徑向尺寸越大，接合面上應(yīng)力值越小。徑向尺寸是影響接合面徑向應(yīng)力大小的重要參數(shù)。②在不同的配合尺寸下，應(yīng)力集中沿軸線發(fā)生的區(qū)域基本相同，這說明徑向尺寸大小不改變應(yīng)力集中發(fā)生的區(qū)域。

4.4 材料特性對接觸應(yīng)力的影響

軸孔過盈配合中軸和孔常用的材料有優(yōu)質(zhì)碳素鋼45號鋼、合金鋼20CrMnTi、滾動軸承用鋼GCr15和普通碳素鋼Q235等，材料特性特性如表1所示。為了研究材料特性對軸孔過盈配合結(jié)合面上應(yīng)力的影響，軸孔結(jié)構(gòu)尺寸選取表2種的第2組數(shù)據(jù)，結(jié)合長度為50mm。軸孔采用相同的材料，四組分別選取表1中的四種材料進(jìn)行仿真實驗。

在軸孔結(jié)構(gòu)尺寸相同的情況下，從圖5中比較四組仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：①四種材料的軸孔裝配后，應(yīng)力集中發(fā)生的區(qū)域沿軸向方向非常接近，兩端應(yīng)力集中的區(qū)域距孔口或軸段向內(nèi)分別是約2.95mm。四種材料的應(yīng)力集中沿軸線方向的區(qū)域沒有顯著差異，這說明應(yīng)力集中沿軸線分布區(qū)域?qū)Σ牧系奶匦圆幻舾?。②從圖5中可以看到，四種材料的單元-徑向應(yīng)力集中的數(shù)值大小呈現(xiàn)一定的差異，其中20CrMnTi材料的單元-徑向應(yīng)力集中數(shù)值較大，Q235材料的單元-徑向應(yīng)力集中數(shù)值相對較小。這說明徑向應(yīng)力集中與材料特性有一定的關(guān)聯(lián)，因四種材料都是機(jī)械工程中常用金屬材料，而且材料的彈性模量和泊松比比較接近，因此徑向應(yīng)力的差異性比較小。③在過盈量相同的情況下，四種材料的軸孔結(jié)合面上的應(yīng)力沿軸線方向（除去兩端應(yīng)力集中部位）非常接近，但仍有一些小的差異。這說明材料特性對于接合面上的應(yīng)力有一定的影響。根據(jù)前面理論公式1可知，結(jié)合面上的應(yīng)力與彈性模量和過盈量成正比，因四組軸孔配合的過盈量相同，材料彈性模量E比較接近，因此仿真結(jié)果與理論分析基本相同。

5? 結(jié)論

本文利用有限元分析方法對軸孔過盈配合接觸應(yīng)力問題，從結(jié)合長度、過盈量、徑向幾何尺寸以及材料特性等四個維度進(jìn)行了有限元仿真，對分析結(jié)果進(jìn)行總結(jié)得出如下結(jié)論：

①軸孔材料、過盈量和徑向尺寸相同的情況下，改變軸孔結(jié)合長度，左右邊緣出現(xiàn)的應(yīng)力集中在軸向分布區(qū)域約為距離左右端面向內(nèi)2.5mm，三組數(shù)據(jù)非常接近。因此軸孔過盈配合結(jié)合長度對左右邊緣應(yīng)力集中的軸向分布沒有顯著影響。

②軸孔材料、結(jié)合長度、徑向尺寸相同的情況下，改變過盈量，導(dǎo)致左右邊緣徑向應(yīng)力集中數(shù)值增大，但不影響應(yīng)力集中在軸線方向的分布區(qū)域，分布區(qū)域約為距離左右端面向內(nèi)2.5mm。因此過盈量大小，只改變了徑向應(yīng)力值而未改變軸向方向應(yīng)力集中的分布區(qū)域。

③軸孔材料、過盈量、軸向結(jié)合尺寸相同的情況下，改變軸孔結(jié)合的徑向尺寸，會導(dǎo)致應(yīng)力集中數(shù)值發(fā)生變化。軸孔結(jié)合面徑向尺寸越大，應(yīng)力集中數(shù)值越小;反之?dāng)?shù)值越大。但是徑向尺寸的改變，并不影響應(yīng)力集中沿軸線方向分布的區(qū)域，分布區(qū)域約為距離左右端面向內(nèi)2.5mm。因此徑向尺寸改變影響了徑向應(yīng)力集中數(shù)值，但不影響軸向方向應(yīng)力集中的分布區(qū)域。

④軸孔結(jié)合長度、徑向尺寸、過盈量等因素相同的情況下，改變軸孔材料特性，接觸應(yīng)力會發(fā)生變化，彈性模量E越大，接觸應(yīng)力越大，反之?dāng)?shù)值越小。材料特性的變化不改變軸向應(yīng)力集中發(fā)生的區(qū)域變化。

⑤利用有限元分析可以更加真實的反應(yīng)結(jié)合面上的應(yīng)力分布狀態(tài)，沿軸線方向是中間區(qū)域應(yīng)力較大，應(yīng)力值逐漸向兩端變小。而理論公式求解的是接合面上的平均值，即在整個結(jié)合長度上，結(jié)合面上的應(yīng)力值是同一值。如果進(jìn)行精確研究，選擇利用有限元數(shù)值解的計算方法相對較好。

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