潘麗娜 黃南芬

摘要：研究以數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)的“供應(yīng)商-制造商-零售商”三級(jí)供應(yīng)鏈因突發(fā)事件導(dǎo)致雙因子同時(shí)擾動(dòng)的應(yīng)對(duì)策略。當(dāng)供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)策略由單一決策者制定時(shí)，原有契約一定范圍內(nèi)可以抵抗沖擊。對(duì)于具有多決策者的供應(yīng)鏈，突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)需求量增大時(shí)，原有數(shù)量折扣契約需調(diào)整才能協(xié)調(diào)。

關(guān)鍵詞：突發(fā)事件;雙因子擾動(dòng);三級(jí)供應(yīng)鏈;協(xié)調(diào)

中圖分類號(hào)：F224? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2020）20-0161-02

0? 引言

2020年新型冠狀病毒疫情的爆發(fā)，汽車市場(chǎng)需求大幅下滑、中國(guó)汽車零配件企業(yè)停工停產(chǎn)等對(duì)全球汽車產(chǎn)業(yè)造成巨大的沖擊。汽車供應(yīng)鏈企業(yè)如何在突發(fā)事件沖擊下，快速協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)增強(qiáng)應(yīng)急協(xié)調(diào)能力，保障供應(yīng)鏈安全及有效運(yùn)作，是一個(gè)值得研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。由于汽車供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，研究難度較大，本文主要討論非線性市場(chǎng)需求下，以數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)的三級(jí)供應(yīng)鏈因突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)需求和生產(chǎn)成本同時(shí)擾動(dòng)的最優(yōu)應(yīng)急策略。

1? 基本模型

在三級(jí)供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商以每單位產(chǎn)品w的價(jià)格給制造商提供零配件，二者存在簡(jiǎn)單供貨關(guān)系;制造商與零售商以全部數(shù)量折扣契約AQDP（w1，w2，q0），其中w1>w2來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。設(shè)零售商訂貨量Q，零售價(jià)格為p，產(chǎn)品市場(chǎng)需求q=De-kp（D為市場(chǎng)最大需求），假設(shè)其在決策期間均可被準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出，k>0為價(jià)格需求敏感系數(shù)，供應(yīng)商和制造商的單位成本分別為c1，c2（C=c1+c2）。假設(shè)零售商從制造商那獲得產(chǎn)品后直接以零售價(jià)p出售不再進(jìn)行加工。制造商先公布一個(gè)批發(fā)價(jià)格，然后零售商根據(jù)該策略決定訂購(gòu)數(shù)量及其零售價(jià)格。上述決策制定后，制造商必須制造和提供零售商所訂購(gòu)的商品數(shù)量。三者是風(fēng)險(xiǎn)中性、完全理性、信息對(duì)稱。此時(shí)供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)為：

可證公式（1）是嚴(yán)格凹函數(shù)。根據(jù)一階充分條件公式（1）達(dá)到最大時(shí)，供應(yīng)鏈最優(yōu)訂購(gòu)量、零售價(jià)格和最大收益為：

可證當(dāng)需求為指數(shù)函數(shù)時(shí)，在AQDP（w1，w2，q0）下，制造商通過(guò)設(shè)定價(jià)格可引導(dǎo)零售商購(gòu)買量為Q實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化。

命題1：當(dāng)，供應(yīng)商給制造商的批發(fā)價(jià)格，時(shí)，AQDP（w1，w2，Q）可使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。此時(shí)供應(yīng)商利潤(rùn)，制造商利潤(rùn)，。

證明：若零售商要獲得批發(fā)價(jià)格w2，需訂購(gòu)數(shù)量Q？叟Q。則零售商利潤(rùn)為：

當(dāng)時(shí)，公式（2）值最大。因w2>C，可知Q2<Q，由公式（2）為嚴(yán)格凹函數(shù)，因此零售商會(huì)選擇Q，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。此時(shí)零售商利潤(rùn)為：

若零售商訂購(gòu)數(shù)量Q<Q，此時(shí)零售商獲得的批發(fā)價(jià)格為w1，零售商利潤(rùn)為：

當(dāng)時(shí)，公式（3）值最大。因，可知Q1<Q，滿足約束條件，零售商利潤(rùn)為：

簡(jiǎn)單計(jì)算可證，則零售商必然選擇訂購(gòu)量為Q，獲得批發(fā)價(jià)格w2，實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)。則零售商利潤(rùn)為證畢。

2? 突發(fā)事件下的應(yīng)對(duì)策略

2.1 突發(fā)事件下雙因子擾動(dòng)的三級(jí)供應(yīng)鏈模型

在突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)規(guī)模和生產(chǎn)成本同時(shí)發(fā)生變化下，市場(chǎng)需求函數(shù)變?yōu)?，其中（D+ΔD）>0，ΔD市場(chǎng)需求變化量;供應(yīng)商、制造商和供應(yīng)鏈的生產(chǎn)成本變化量分別為Δc1，Δc2，ΔC=Δc1+Δc2>0。制造商生產(chǎn)量變化為ΔQ，需求量變化率為ξ=ΔD/D。考慮當(dāng)市場(chǎng)需求增加時(shí)，存在制造商必須增加生產(chǎn)來(lái)滿足訂貨而引起偏差成本;市場(chǎng)需求減少時(shí)需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行處理帶來(lái)額外成本。令γ12，γ13為增加生產(chǎn)而給供應(yīng)商和制造商帶來(lái)的單位成本，不包括單位生產(chǎn)成本的變化，均大于零;γ22，γ23為供應(yīng)商和制造商單位產(chǎn)品的損失成本，均大于零。

此時(shí)擾動(dòng)下供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)函數(shù)為：

其中后兩項(xiàng)表示打破原計(jì)劃導(dǎo)致的額外成本。

命題2：設(shè)Q*為公式（4）最優(yōu)解，若，則Q*？叟Q;若，則Q*？燮Q。

證明：用反證法證之。當(dāng)時(shí)，Q*？燮Q，供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)為：

這與Q*為fsc（Q）最大化時(shí)的最優(yōu)訂購(gòu)量相矛盾。因此假設(shè)錯(cuò)誤，Q*？叟Q。另一種情況，同理可證。

2.2 集權(quán)下的應(yīng)對(duì)策略

突發(fā)事件導(dǎo)致擾動(dòng)后，供應(yīng)鏈的應(yīng)對(duì)策略由單一決策者執(zhí)行，由集權(quán)者以供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體獲利最大為目標(biāo)的生產(chǎn)量和零售價(jià)格。我們將公式（4）的約束條件Q*？叟Q，分為和;將約束條件Q*？燮Q，分為以及等四種情形來(lái)討論。在不同情形下，因利潤(rùn)函數(shù)fsc為嚴(yán)格凹函數(shù)，根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)為零，函數(shù)值最大，可求出ΔD不同情況下的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)零售價(jià)格。

命題3：以整體供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化的集權(quán)供應(yīng)鏈，當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致不同擾動(dòng)情形，應(yīng)采取相應(yīng)的最優(yōu)訂貨量Q*和最優(yōu)零售價(jià)格p*：

相應(yīng)的供應(yīng)鏈最大利潤(rùn)f*sc為：

由命題3可知，突發(fā)事件造成市場(chǎng)規(guī)模和生產(chǎn)成本同時(shí)擾動(dòng)下，當(dāng)市場(chǎng)規(guī)模變化ΔD的變動(dòng)幅度在[B，A]期間，只需要零售商調(diào)整零售價(jià)格就能使得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。如果擾動(dòng)幅度比較小，由于追加生產(chǎn)帶來(lái)的單位成本γ1及處理剩余產(chǎn)品產(chǎn)生的損失成本γ2存在，使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)具有一定的魯棒性。

2.3 分權(quán)下的三級(jí)供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)策略

假設(shè)供應(yīng)商和制造商之間不締結(jié)契約，但供應(yīng)商利潤(rùn)為整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的。由于制造商處于領(lǐng)導(dǎo)地位，它將首選期望獲得利潤(rùn)fm。我們僅對(duì)兩種情況進(jìn)行討論。

情形1：當(dāng)時(shí)，根據(jù)命題3可得供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購(gòu)量和最大利潤(rùn)。制造商的期望利潤(rùn)目標(biāo)表述為：，其中0？燮η<1。

定理 1 當(dāng)，時(shí)，則供應(yīng)鏈能在AQDP（w1，w2，Q*1）下協(xié)調(diào)，其中

證：當(dāng)時(shí)，若零售商要獲得批發(fā)價(jià)格w2，則訂購(gòu)的產(chǎn)品數(shù)量要大于Q1*，此時(shí)零售商利潤(rùn)函數(shù)為：

可求得零售商利潤(rùn)在下達(dá)到最大。由于w2>C+ΔC+γ1，有Q1<Q1*。因fr為嚴(yán)格凹函數(shù)，因此零售商會(huì)選擇訂購(gòu)Q1*，獲得批發(fā)價(jià)格w2來(lái)最大化他的利潤(rùn)：

若零售商訂購(gòu)數(shù)量小于Q1*，他獲得的批發(fā)價(jià)格為w1，根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，零售商的利潤(rùn)會(huì)小于fr（Q1*）。綜上，在此情況下零售商會(huì)選擇訂購(gòu)數(shù)量為Q1*，與集權(quán)下的最優(yōu)訂購(gòu)量一致，供應(yīng)鏈能在AQDP（w1，w2，Q1*）達(dá)到協(xié)調(diào)。

針對(duì)情形，根據(jù)命題3，制造商期望達(dá)到的利潤(rùn)求得調(diào)整后的批發(fā)價(jià)格w2，由于零售商利潤(rùn)為嚴(yán)格凹函數(shù)，在約束條件以及追求利潤(rùn)最大化等限制下，可求得最優(yōu)應(yīng)對(duì)策略。

定理 2當(dāng)，只有，供應(yīng)鏈的利潤(rùn)大于零。有當(dāng)當(dāng)且，則供應(yīng)鏈能在AQDP（w1，w2，Q）下協(xié)調(diào)，其中

當(dāng)，供應(yīng)鏈利潤(rùn)小于零，理性的制造商不會(huì)生產(chǎn)任何產(chǎn)品，也就不存在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。

3? 結(jié)束語(yǔ)

綜上研究，當(dāng)供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)策略由單一決策者制定時(shí)，原有契約一定范圍內(nèi)可以抵抗沖擊。對(duì)于具有多決策者的供應(yīng)鏈，突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)需求量增大時(shí)，原有數(shù)量折扣契約需調(diào)整才能協(xié)調(diào)，并與供應(yīng)鏈中各方的利潤(rùn)分配系數(shù)有很大關(guān)系，某些參數(shù)設(shè)置應(yīng)滿足一定條件才能協(xié)調(diào)。

參考文獻(xiàn)：

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