王喆

摘要：根據(jù)永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立了不同參考坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，并在Matlab/Simulink中建立了電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型。針對(duì)傳統(tǒng)PI控制策略超調(diào)量過(guò)大的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種PI與SVPWM聯(lián)合控制策略。為了驗(yàn)證PI與SVPWM聯(lián)合控制策略的性能，將其與PI控制、滯環(huán)電流控制進(jìn)行了對(duì)比研究。結(jié)果表明，PI與SVPWM聯(lián)合控制策略的超調(diào)量為17.7%，遠(yuǎn)小于PI控制策略的33.4%和滯環(huán)電流控制策略的65.18%，控制過(guò)程更加平穩(wěn)。PI與SVPWM聯(lián)合控制策略作為電動(dòng)汽車(chē)專(zhuān)用PMSM控制器的控制策略，能夠滿足電機(jī)的運(yùn)行要求。

Abstract： Based on the structure characteristics of PMSM， the mathematical models under different reference coordinate systems are established， and the simulation model of the motor control system is established in Matlab/Simulink. To solve the overshoot problem of traditional PI control strategy， a combined PI and SVPWM control strategy is designed. In order to verify the performance of the combined PI and SVPWM control strategy， it is compared with PI control and hysteresis current control. The results show that the overshoot of the combined PI and SVPWM control strategy is 17.7%， which is much smaller than 33.4% of the PI control strategy and 65.18% of the hysteresis current control strategy， and the control process is more stable. The combined PI and SVPWM control strategy， as the control strategy of PMSM controller for EV， can meet the operation requirements of the motor.

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī);電動(dòng)汽車(chē);空間矢量脈寬調(diào)制;控制策略

Key words： permanent magnet synchronous motor（PMSM）;electric vehicle（EV）;space vector pulse width modulation （SVPWM）; control strategy

中圖分類(lèi)號(hào)：TM341? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2020）22-0025-06

0? 引言

電動(dòng)汽車(chē)的快速普及以及日新月異的技術(shù)發(fā)展，也使得其對(duì)于電機(jī)電控技術(shù)的要求不斷提高。鑒于電動(dòng)汽車(chē)所需的性能要求，永磁同步電機(jī)以其優(yōu)異的性能特點(diǎn)在該領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-3]。其中，由于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)更能滿足電動(dòng)汽車(chē)對(duì)于高轉(zhuǎn)速大扭矩的需求，因此得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[4-7]。文獻(xiàn)[8]為了更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)以永磁同步電機(jī)為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電動(dòng)汽車(chē)車(chē)速的控制，設(shè)計(jì)了一套基于滑模控制的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[9]針對(duì)永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)在低采樣頻率下，存在穩(wěn)態(tài)電流波動(dòng)較大的問(wèn)題，該文提出一種基于占空比調(diào)制的模型預(yù)測(cè)電流控制策略。文獻(xiàn)[10]針對(duì)傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制下轉(zhuǎn)速跟蹤性能差的問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種復(fù)合PI無(wú)位置傳感器應(yīng)用于表貼式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)控制系統(tǒng)。為了解決上述方法存在超調(diào)量過(guò)大的問(wèn)題，本文將根據(jù)永磁同步電機(jī)的工作原理建立永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并在Matlab/Simulink中建立電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型。針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)永磁同步電機(jī)，設(shè)計(jì)一種基于SVPWM的PI控制策略，并進(jìn)行仿真研究。研究結(jié)果表明，PI與SVPWM聯(lián)合控制策略能夠滿足電動(dòng)汽車(chē)電機(jī)的運(yùn)行要求。

1? 永磁同步電機(jī)的工作原理

永磁同步電機(jī)的組成包括定子、轉(zhuǎn)子、軸承、尾軸承座、冷卻風(fēng)扇和機(jī)殼等，如圖1所示。由圖1可知，定子就是指電機(jī)在正常工作下固定不動(dòng)的部分，轉(zhuǎn)子則是指電機(jī)在正常工作時(shí)旋轉(zhuǎn)的部分。永磁同步電機(jī)由永磁體作為轉(zhuǎn)子激發(fā)產(chǎn)生同步旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，三相線圈通過(guò)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的電樞反應(yīng)來(lái)產(chǎn)生三相對(duì)稱(chēng)電流。當(dāng)三相對(duì)稱(chēng)電流在空間位置上相位差為2π/3時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生空間中的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)子就會(huì)旋轉(zhuǎn)。在此期間，電能完成了轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的過(guò)程。

2? 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)[11]。為方便求解永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，使用三種坐標(biāo)系，分別為三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)-B-C，兩相靜止坐標(biāo)系α-β，以及兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q，如圖2所示。由圖2可知，A軸根據(jù)定子繞組的物理位置確定，B軸與C軸分別與其成120°與240°;α軸與A軸重合，β軸與其垂直;d軸代表永磁體磁通方向，q軸與其垂直。

根據(jù)圖2中永磁同步電機(jī)坐標(biāo)系的幾何關(guān)系，可以概括出三個(gè)坐標(biāo)系之間的變換方法，主要是Clark變換和Park變換。在磁動(dòng)勢(shì)不變的前提下，建立的三相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換稱(chēng)為Clark變換。

式中，Ld和Lq為d軸和q軸上的定子電感，？鬃d和？鬃q為d軸和q軸上的定子磁鏈，？鬃f為永磁體轉(zhuǎn)子的磁鏈，ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度，R為定子電阻，p為永磁同步電機(jī)的磁極對(duì)數(shù)，k為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

不論是Clark變換，還是Park變換，均以總功率恒定為前提條件，因此電磁轉(zhuǎn)矩方程中電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)k為1。最終經(jīng)過(guò)Park變換，獲得兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型。建立電機(jī)控制系統(tǒng)之前，需要進(jìn)行PMSM建模，包括PMSM型號(hào)設(shè)置、參數(shù)設(shè)置和高級(jí)設(shè)置。在PMSM型號(hào)設(shè)置中，設(shè)置電機(jī)相數(shù)為3，反電動(dòng)勢(shì)波形為正弦波，轉(zhuǎn)子類(lèi)型為凸極轉(zhuǎn)子。在PMSM參數(shù)設(shè)置中，設(shè)置的參數(shù)如表1所示。在PMSM高級(jí)設(shè)置中，采用默認(rèn)的采樣時(shí)間，θ為0時(shí)的轉(zhuǎn)子磁通位置設(shè)為“跟隨A相”。

3? 空間矢量脈寬調(diào)制

空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）具有控制精度高、效果穩(wěn)定、開(kāi)關(guān)損耗小、易于數(shù)字化等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車(chē)領(lǐng)域應(yīng)用頗廣[12]。目前的矢量控制策略主要包括電壓法和電流法。電壓法控制穩(wěn)定性好、精度高，但實(shí)施起來(lái)相對(duì)復(fù)雜。電流法實(shí)施相對(duì)簡(jiǎn)單，但控制精度低且轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大。為便于分析，研究SVPWM控制策略的前提是將電機(jī)與逆變器當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)考慮。電壓空間矢量圖如圖3所示。

由于三相電壓源逆變器的開(kāi)關(guān)組合形式共有8種，在兩相靜止坐標(biāo)系中分別表示為圖3中的U0（000）、U1（001）、U2（010）、U3（011）、U4（100）、U5（101）、U6（110）、U7（111）。這樣就產(chǎn)生了六個(gè)扇區(qū)，它們組成的正六邊形區(qū)域無(wú)限逼近原有三相電機(jī)氣隙中生成的圓形旋轉(zhuǎn)磁鏈，最終在兩相靜止坐標(biāo)系下的電機(jī)氣隙中得到幅值不變的圓形磁鏈。利用Matlab/Simulink搭建的SVPWM控制策略模型如圖4所示。

根據(jù)圖4中的SVPWM控制策略模型進(jìn)行仿真，得到A相相電壓波形與切換時(shí)間圖如圖5、圖6所示。由圖5可知，相電壓如同一個(gè)個(gè)矩形波有序排列而成，大體上呈現(xiàn)出正弦波的形狀。這不僅符合SVPWM控制原理與過(guò)程，也表明SVPWM模擬輸出的相電壓信號(hào)是正確的。由圖6可知，其調(diào)制波波形規(guī)則，呈馬蹄狀，這樣能更好地利用直流電流，對(duì)逆變器輸出電壓的諧波分量具有較好的抑制作用。

4? PI控制

電動(dòng)汽車(chē)多通勤于城市道路，在擁堵路段頻繁地啟停考驗(yàn)著電機(jī)的性能。因此，能否快速且平穩(wěn)地達(dá)到跟車(chē)巡航速度，成為電動(dòng)汽車(chē)制造廠商的研究重點(diǎn)。PID控制作為一種自動(dòng)控制的閉環(huán)控制算法，是針對(duì)系統(tǒng)誤差最為常用的調(diào)節(jié)方式。同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制以及相對(duì)應(yīng)的電流控制通常由比例積分（PI）控制器實(shí)現(xiàn)[13]。PI控制器設(shè)計(jì)包括了電流環(huán)與轉(zhuǎn)速環(huán)的參數(shù)整定。

電流環(huán)用于改善動(dòng)態(tài)跟蹤的響應(yīng)速度，通過(guò)對(duì)交軸電流iq進(jìn)行控制，從而利用定子電流來(lái)控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩。在探討電流環(huán)的PI參數(shù)設(shè)定前，為了便于分析，一般忽略反電動(dòng)勢(shì)對(duì)其的影響，并且對(duì)小慣性環(huán)節(jié)進(jìn)行近似處理，其前提條件為式中，？棕ci為電流環(huán)截止頻率，Tm為機(jī)電時(shí)間常數(shù)，Tl為電磁時(shí)間常數(shù)，Toi為電流濾波時(shí)間常數(shù)，Ts為電力電子轉(zhuǎn)換器滯后時(shí)間常數(shù)。

電流環(huán)在穩(wěn)態(tài)下的電流調(diào)節(jié)需無(wú)靜差，且能較好地跟隨電流參考值。根據(jù)電流環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，可將其校正成典型I型系統(tǒng)，得到電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為轉(zhuǎn)速環(huán)在穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)需無(wú)靜差，具備良好的抗干擾能力。根據(jù)轉(zhuǎn)速環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，可將其校正成典型II型系統(tǒng)，得到轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為根據(jù)電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)計(jì)算公式，將PMSM參數(shù)代入計(jì)算，可得KP_ACR=14.167，KI_ACR=300，KP_ASR =0.11359，KI_ASR=28.397。利用Matlab/Simulink搭建的傳統(tǒng)PI控制策略模型如圖7所示。

圖7中的仿真條件為：參考轉(zhuǎn)速為1500r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL初始值為0，在t=0.05s時(shí)的 TL設(shè)為10N·m。根據(jù)圖7中的傳統(tǒng)PI控制策略模型進(jìn)行仿真，得到d軸和q軸的電流波形如圖8和圖9所示，q軸的轉(zhuǎn)速波形如圖10所示。由圖8可知，d軸電流值在經(jīng)過(guò)短暫振蕩后等于0，在0.05s時(shí)由于增加10N·m的轉(zhuǎn)矩負(fù)載，故產(chǎn)生了一次波動(dòng)，但很快恢復(fù)至0。由圖9可知，q軸電流值在零負(fù)載時(shí)經(jīng)過(guò)一次振蕩后近似等于0，這是因?yàn)榇藭r(shí)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0，而在0.05s時(shí)由于增加的轉(zhuǎn)矩負(fù)載，故q軸電流值逐步穩(wěn)定在10A，這表明q軸電流控制著電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性。由圖10可知，轉(zhuǎn)速在0.01s時(shí)達(dá)到最大值2000r/min，并在0.03s時(shí)恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速1500r/min;在0.05s時(shí)因轉(zhuǎn)矩負(fù)載的增加，所以轉(zhuǎn)速有所小幅度下降，且在0.064s時(shí)恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速1500r/min。這體現(xiàn)了傳統(tǒng)PI控制策略能在一定程度上滿足要求。

由傳統(tǒng)PI控制策略的轉(zhuǎn)速波形可以看出，傳統(tǒng)PI控制在響應(yīng)速度、穩(wěn)定速度、抗干擾能力等方面具有優(yōu)勢(shì)，但其超調(diào)量過(guò)大，需要進(jìn)一步改進(jìn)。

5? 基于SVPWM的PI控制策略

傳統(tǒng)PI控制策略的超調(diào)量過(guò)大，因此引入SVPWM控制策略對(duì)其加以改進(jìn)，稱(chēng)為PI與SVPWM聯(lián)合控制策略，其仿真模型如圖11所示。圖11中的Speed PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為轉(zhuǎn)速環(huán)的PI參數(shù)，Id PI調(diào)節(jié)器和Iq PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為電流環(huán)的PI參數(shù)。模型仿真條件為：參考轉(zhuǎn)速為1500r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL初始值為0，在t=0.2s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL設(shè)為10N·m。

根據(jù)圖11中的PI與SVPWM聯(lián)合控制模型進(jìn)行仿真，得到轉(zhuǎn)速波形、三相電流波形和轉(zhuǎn)矩波形，如圖12、圖13和圖14所示。由圖12可知，轉(zhuǎn)速在0.03s時(shí)達(dá)到最大值1758r/min，并在0.07s時(shí)恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速1500r/min。聯(lián)合控制策略的響應(yīng)速度與傳統(tǒng)PI控制策略相比略有遜色，但未出現(xiàn)大幅高頻振蕩，超調(diào)量也在一定程度上得到抑制，由此可見(jiàn)聯(lián)合控制策略側(cè)重于控制過(guò)程的平順性。由于轉(zhuǎn)矩負(fù)載的增加，轉(zhuǎn)速在0.05s時(shí)略有下降，但幅度很小，且恢復(fù)過(guò)程較為平緩，這表明聯(lián)合控制策略具有優(yōu)異的抗干擾能力。從轉(zhuǎn)速方面進(jìn)行綜合分析，PI與SVPWM聯(lián)合控制策略能滿足電機(jī)的運(yùn)行要求。

由圖13可知，電流在零負(fù)載時(shí)經(jīng)過(guò)0.05s的振蕩后穩(wěn)定保持小幅度的三相電流，這段時(shí)間的三相電流波形較為規(guī)整，且呈現(xiàn)明確的收縮趨勢(shì)，這就說(shuō)明電流帶來(lái)的噪聲頻率不會(huì)有大幅波動(dòng)。在此后的零負(fù)載情況下電機(jī)電流輸出穩(wěn)定，一直保持在較小的電流值上。由于在0.2 s時(shí)轉(zhuǎn)矩負(fù)載10N·m的增加，電流立刻能呈現(xiàn)為正常的三相波形并保持穩(wěn)定，且波動(dòng)更小。由圖14可知，轉(zhuǎn)矩波形經(jīng)過(guò)多次不規(guī)則振蕩后，在0.07s開(kāi)始便在零轉(zhuǎn)矩附近小幅度高頻振動(dòng)，這說(shuō)明永磁同步電機(jī)在穩(wěn)定狀態(tài)下輸出的轉(zhuǎn)矩保持在一定范圍內(nèi)。由于轉(zhuǎn)矩負(fù)載在0.2s時(shí)增加到10N·m，輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)過(guò)一定的超調(diào)后，在0.02s時(shí)恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)矩，并保持在穩(wěn)定狀態(tài)。

為了進(jìn)一步闡明PI與SVPWM聯(lián)合控制策略性能，將其與滯環(huán)電流控制進(jìn)行了對(duì)比研究。滯環(huán)電流控制作為不依賴電機(jī)參數(shù)的閉環(huán)控制，具有不錯(cuò)的魯棒性，該控制方法逆變器包括轉(zhuǎn)速環(huán)和一個(gè)采用滯環(huán)控制的電流閉環(huán)。三種控制策略轉(zhuǎn)速波形的基本參數(shù)對(duì)比如表2所示。由表2可知，PI與SVPWM聯(lián)合控制策略的超調(diào)量為17.7%，遠(yuǎn)小于PI控制策略的33.4%和滯環(huán)電流控制策略的65.18%，雖調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)，但控制過(guò)程更加平穩(wěn)。對(duì)于電動(dòng)汽車(chē)，首先考量的是它的舒適性與操縱平順性，PI與SVPWM聯(lián)合控制策略作為電動(dòng)汽車(chē)專(zhuān)用PMSM控制器的控制策略，能在更大程度上滿足電機(jī)的運(yùn)行要求。

6? 結(jié)論

根據(jù)永磁同步電機(jī)的工作原理建立了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并在Matlab/Simulink中建立了電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型。針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)永磁同步電機(jī)，設(shè)計(jì)了一種PI控制器，并進(jìn)行了仿真研究。仿真結(jié)果表明PI控制在響應(yīng)速度、穩(wěn)定速度、抗干擾能力等方面具有優(yōu)勢(shì)，但超調(diào)量過(guò)大，因此利用矢量控制方法對(duì)其加以改進(jìn)，從而提出了PI與SVPWM聯(lián)合控制策略。為了驗(yàn)證PI與SVPWM聯(lián)合控制策略的性能，將其與PI控制、滯環(huán)電流控制進(jìn)行了對(duì)比研究。PI與SVPWM聯(lián)合控制策略的超調(diào)量為17.7%，遠(yuǎn)小于PI控制策略的33.4%和滯環(huán)電流控制策略的

65.18%，雖然調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)，但控制過(guò)程更加平穩(wěn)。對(duì)于電動(dòng)汽車(chē)，首先考量的是它的舒適性與操縱平順性，PI與SVPWM聯(lián)合控制策略作為電動(dòng)汽車(chē)專(zhuān)用PMSM控制器的控制策略，能在更大程度上滿足電機(jī)的運(yùn)行要求。

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