孫趙倩

摘 要：“角的度量”一直以來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)度量教學(xué)中的難點(diǎn)，盡管學(xué)生花了大量的時(shí)間來(lái)訓(xùn)練，可還是會(huì)有許多學(xué)生出現(xiàn)不會(huì)擺量角器、內(nèi)外圈刻度讀錯(cuò)、內(nèi)外圈方向讀反等錯(cuò)誤。量角如果僅作為一項(xiàng)技能，只需要模仿與訓(xùn)練，但對(duì)量角工具及操作技能本質(zhì)，是否會(huì)讓每一個(gè)學(xué)生都理解？為此，教學(xué)“角的度量”一課前，先對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，了解學(xué)生已有的認(rèn)知水平，并對(duì)人教版內(nèi)容的更改進(jìn)行了分析，了解到改版從掌握技能轉(zhuǎn)向理解原理的導(dǎo)向意圖?；谧鹬孛恳粋€(gè)的小班化教育理念，在實(shí)踐中采用了“在感受統(tǒng)一度量單位后再認(rèn)識(shí)角的度量單位1°角”、制作“量角器”、“理解度量單位累加這一量角的本質(zhì)”等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)會(huì)量角，收到了理想的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：理解原理;度量單位;量角器;單位累加

“角的度量”一直以來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)度量教學(xué)中的難點(diǎn)。2011版課標(biāo)中對(duì)于這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)提出了明確的要求：“能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫(huà)指定度數(shù)的角?！睘榱私档蛯W(xué)習(xí)難度，于是把量角和畫(huà)角分成兩個(gè)課時(shí)分開(kāi)教學(xué)。本文討論的是量角。

量角是一項(xiàng)技能。通常，老師們也把“角的度量”定位為一節(jié)技能訓(xùn)練課，往往是先簡(jiǎn)單介紹一下角的單位“度”;然后直接介紹量角器的結(jié)構(gòu)：中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)外圈刻度;再介紹量角的方法：點(diǎn)對(duì)點(diǎn)、邊對(duì)邊、讀刻度;最后進(jìn)行大量的量角技能訓(xùn)練。盡管學(xué)生花了大量的時(shí)間來(lái)訓(xùn)練，可還是會(huì)有許多學(xué)生出現(xiàn)不會(huì)擺量角器、內(nèi)外圈刻度讀錯(cuò)、內(nèi)外圈方向讀反等錯(cuò)誤?？此浦苋b密的技能訓(xùn)練過(guò)程，怎么會(huì)事倍功半？這是一個(gè)值得思考的問(wèn)題。

一、前測(cè)調(diào)查，基于學(xué)情——“了解每一個(gè)”

在學(xué)習(xí)之前，先抽取了本校三（5）班、三（6）班（共62名學(xué)生）和四（5）班、四（6）班（共73名學(xué)生）進(jìn)行了前測(cè)，并對(duì)前測(cè)結(jié)果進(jìn)行了剖析。

1.角的度量技能之一：是否認(rèn)識(shí)量角的工具？

其中在“你選擇的是什么工具”一題中（如圖1）

調(diào)查顯示，選擇量角器作為工具的三、四年級(jí)共有80人，占測(cè)試人數(shù)的59.26%，能正確寫(xiě)出量角器名稱(chēng)的共有32人，占測(cè)試人數(shù)的23.70%;有48人不能準(zhǔn)確地寫(xiě)出這種工具的名稱(chēng)，并創(chuàng)造出了許多其他名稱(chēng)，如圓尺、半圓尺、角度尺等。訪談時(shí)，詢(xún)問(wèn)“你怎么從學(xué)具袋中選擇了這個(gè)工具來(lái)量角？”，三年級(jí)的同學(xué)中，因?yàn)橛?人提前學(xué)過(guò)該內(nèi)容，所以明確這是量角器，其余寫(xiě)出“半圓尺”“圓尺”“角度尺”的名稱(chēng)的同學(xué)，是因?yàn)椤皩W(xué)具袋中只有直尺、三角尺和這個(gè)圓尺，直尺和三角尺是量長(zhǎng)度的，不是量角的，所以選擇那把圓尺”。四年級(jí)的同學(xué)，因?yàn)楸緝?cè)教材早已下發(fā)，接受教材的暗示以及學(xué)本單元之前，老師要求學(xué)生提前買(mǎi)好量角器，所以知道量角器的名稱(chēng)。

隨后對(duì)測(cè)試中30名能夠說(shuō)出量角器的四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行訪談，發(fā)現(xiàn)有43.33%的學(xué)生能夠大致說(shuō)出量角器上有什么，但僅6.67%的學(xué)生能夠用準(zhǔn)確的語(yǔ)言描述量角器的構(gòu)造。根據(jù)前測(cè)種種結(jié)果表明，學(xué)生聽(tīng)說(shuō)過(guò)量角器，但對(duì)于量角器的構(gòu)造認(rèn)識(shí)模糊。

以上種種說(shuō)明，有一部分學(xué)生聽(tīng)說(shuō)過(guò)量角器，并能精準(zhǔn)地表達(dá)名稱(chēng)，但相對(duì)其它計(jì)量單位的學(xué)習(xí)和接觸來(lái)說(shuō)，還是屬于比較少的。

2.角的度量技能之二：學(xué)生會(huì)用量角器量角嗎？

前測(cè)發(fā)現(xiàn)，有80人正確選擇了用量角器作為工具去測(cè)量角的大小，那么他們都會(huì)量嗎？

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)測(cè)試題3中四個(gè)角的度量是否正確如表2所示

可見(jiàn)雖然選對(duì)了測(cè)量工具，但絕大部分學(xué)生沒(méi)有掌握測(cè)量的方法。正是由于量角器的構(gòu)造特殊，而學(xué)生在生活中又很少接觸，所以認(rèn)識(shí)量角器，并掌握使用量角器方法還是有難度的。

3.角的度量?jī)?chǔ)備之三：學(xué)生能直觀比較“角的大小”嗎？

前測(cè)訪談中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能直觀知道角的大小，一般是依賴(lài)直覺(jué)，用描述性的語(yǔ)言“頭如果尖尖的角，角就比較小，頭如果不是尖尖的，角就比較大”;有時(shí)候也會(huì)知道生活中的角“坡度比較陡，就是與水平線的夾角大;坡度比較平坦，就是與水平線的角度小”，學(xué)生通過(guò)“角的初步認(rèn)識(shí)”一課學(xué)習(xí)，已經(jīng)知道“角的兩邊叉開(kāi)越大，角就越大”;要比較“角的大小”，學(xué)生會(huì)拿一個(gè)直角去比較，這個(gè)角比直角大，還是比直角小，但不知道會(huì)大多少或者小多少。

4.角的度量?jī)?chǔ)備之四：學(xué)生是否知道“度”這個(gè)角的度量單位？

前測(cè)訪談中，設(shè)計(jì)了提問(wèn)“在說(shuō)角的大小的時(shí)候，你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“度”來(lái)表示嗎？如果聽(tīng)說(shuō)過(guò)，請(qǐng)舉例“。經(jīng)過(guò)訪談，學(xué)生是知道“度”這個(gè)名稱(chēng)，舉例的時(shí)候，學(xué)生往往舉例是“直角是90度”，但不明確“度”是測(cè)量角的大小的“單位”?？梢?jiàn)，學(xué)生并不知“度”的作用，更不知“度”何以來(lái)？

二、分析教材，縱橫比較——“以學(xué)生為主體”

1.橫向比較：6套版本教材關(guān)于“1°的角”的呈現(xiàn)的思考

參考新課程標(biāo)準(zhǔn)下的六套教材，分別是人教版四上《數(shù)學(xué)》、北師大版四上《數(shù)學(xué)》、蘇教版四上《數(shù)學(xué)》、浙教版四上《數(shù)學(xué)》、西南師大版四上《數(shù)學(xué)》和青島版四下《數(shù)學(xué)》。

不難發(fā)現(xiàn)：6套教材中有3套教材有意識(shí)地安排了統(tǒng)一度量單位的內(nèi)容。如青島版給出兩個(gè)角比較大小，先用三角尺去比較，再用活動(dòng)角去比較;蘇教版在給出一個(gè)角后，用三角尺上的三個(gè)不同大小的角分別去度量，然后給出“為了準(zhǔn)確地測(cè)量角的大小，要有統(tǒng)一的計(jì)量單位和度量工具，量角器就是度量角的工具”這樣的結(jié)論;北師大版給出了兩個(gè)差不多大小的角，一個(gè)學(xué)生用直尺上的直角去量，另一個(gè)學(xué)生用三角尺上的角去量，由于度量單位不統(tǒng)一而且比較大就量不出結(jié)果，然后選擇用更小的角作為標(biāo)準(zhǔn)角來(lái)度量，并且提示如果標(biāo)準(zhǔn)角再小一些就更精確了。

價(jià)值思考：為什么用1°角來(lái)作角的度量單位？為什么不是其它大小的角做度量單位？為什么要用量角器來(lái)量角，而三角板卻不能作為量角工具？……這一系列的問(wèn)題，學(xué)生都不清楚，雖然不會(huì)影響量角這個(gè)操作技能，但這禁止了學(xué)生的思考，限制了學(xué)生的思維發(fā)展，正因?yàn)槿绱?，這么多套版本的教材開(kāi)始關(guān)注“追本溯源”，而不再簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生“角的度量單位是1°角”，這是一種導(dǎo)向，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的思維品質(zhì)發(fā)展，才是我們價(jià)值所在。

2.縱向比較：人教版2011前后“角的度量”編排差異的思考

比較1：2011版課標(biāo)出現(xiàn)后，角的度量，人教版發(fā)生哪些改變？

相比之間：教材關(guān)于“角的度量”的例題，兩套版本出現(xiàn)以下4項(xiàng)差異：

差異一：2011版教材增加了“第三方參照物”比較角的大小。

差異二：2011版教材大篇幅增加了“角的度量”的原理闡述。

差異三：2011版教材標(biāo)示了“量角器認(rèn)識(shí)”的兩個(gè)重要部位名稱(chēng)。

差異四：2011版教材擯棄“半圓等分180份”，而是從“圓周等分360份”認(rèn)識(shí)1度的角。

綜上所述，毋容置疑，關(guān)于角的度量，2011版課標(biāo)后，教材發(fā)生的變動(dòng)是比較大的，彰顯了“以學(xué)生為主體”的理念，所以小班化教學(xué)中，更需要喚醒孩子們的主動(dòng)探索，通過(guò)合作探究，“角的度量”讓學(xué)生知其然而更知其所以然，不讓學(xué)生淪為“度量操作工”。

比較2：2011年后人教版教材改變，呈現(xiàn)了什么樣的理念？

人教版2004版教材（如圖2）編排思路為課題導(dǎo)入—出示量角器—認(rèn)識(shí)量角器—介紹用量角器的方法—試著量角。它的特點(diǎn)是教師主導(dǎo)，重點(diǎn)突出，著力點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握量角這種技能。缺點(diǎn)是學(xué)生對(duì)于量角器的產(chǎn)生及其使用不清楚，僅僅是會(huì)操作而已，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索空間顯得不夠，學(xué)生基本處于“被探究”的處境。

相比之下，2011版人教版教材做了相當(dāng)大的改動(dòng)，2011版教材先讓學(xué)生感悟用較小的角作為單位可以度量較大的角，從而進(jìn)一步感受---將若干個(gè)單位小角進(jìn)行拼合后就形成了量角器;再對(duì)量角器上各個(gè)部分的作用進(jìn)行理解。

相比而言，2011版教材的編排，課堂引入---用三角板作為工具比較角的大小---需要一個(gè)合適的角作單位來(lái)量---將圓平均分成360份---每一份所對(duì)的角的大小是1°---根據(jù)這一原理，人們制作了量角器---量角練習(xí)。

很顯然，2011年后的人教版教材，它希望體現(xiàn)以學(xué)生為主體，重點(diǎn)在于探索和經(jīng)歷量角器產(chǎn)生的過(guò)程，在理解原理的基礎(chǔ)上形成技能。

比較3：為什么“1度的角”是“把圓周平均分成360份”，而不再是把“半圓平均分成180份”？

從學(xué)生學(xué)情看，學(xué)生對(duì)于“周角360度”認(rèn)識(shí)，比“半圓180度”更容易理解，學(xué)生會(huì)有“平角180度”的建構(gòu)，但對(duì)與“半圓180度”又有新的挑戰(zhàn)，何況“半圓是全新的概念”。

從概念的精準(zhǔn)度而言，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。半圓是圓的一半，而我們的日常使用的量角器是半圓形的。半圓和半圓形是不同的概念。人教版教材“角的度量”一課的內(nèi)容從半圓工具到360°周角的轉(zhuǎn)變，規(guī)避了半圓概念，明確了1°是度量角的單位，是表示一個(gè)小角的大小，而不僅僅是量角器上的一根線，這樣使教材更加得嚴(yán)謹(jǐn)，體現(xiàn)了精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)精神。

從教師主導(dǎo)走向?qū)W生主體，從“技能操練”走向“理解原理”，“從小概率學(xué)生可能會(huì)質(zhì)疑半圓180度”到“360度圓中得到1度的角”，體現(xiàn)了“尊重每一個(gè)”，“發(fā)展每一個(gè)”的價(jià)值導(dǎo)向。

三、教學(xué)實(shí)踐，基于價(jià)值選擇——注重思維發(fā)展歷程

1.充分感知角的度量單位，不再一筆帶過(guò)

度量是指出某個(gè)物體具有多少個(gè)單位的某種屬性。度量單位是度量的核心，度量單位的統(tǒng)一是使度量從個(gè)別的、特殊的測(cè)量活動(dòng)成為一般化的、可以在更大范圍內(nèi)應(yīng)用和交流的前提。1°是角的度量單位。所以角的度量，其本質(zhì)是1度的角的疊加，總之，角的度量單位，絕對(duì)不可以一筆帶過(guò)，必須讓學(xué)生感受統(tǒng)一度量單位后再認(rèn)識(shí)。

在實(shí)踐教學(xué)中是這樣做的：先出示兩個(gè)角，請(qǐng)學(xué)生估一估∠1和∠2誰(shuí)大？學(xué)生根據(jù)已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)提議用活動(dòng)角進(jìn)行比較（如圖4），在此引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的形式用大小一樣的小角去比較大?。ㄈ鐖D5），發(fā)現(xiàn)∠1剛好包含這樣的三個(gè)小角，∠2剛好包含四個(gè)這樣的小角。總結(jié)用小角比的方法，再量∠3，發(fā)現(xiàn)它比四個(gè)小角還多一點(diǎn)點(diǎn)（如圖6），請(qǐng)小組討論怎么能知道多的一點(diǎn)是多少？引發(fā)感想：需要用一個(gè)更小的角來(lái)拼。多小的角比較合適呢？學(xué)生很容易想到了1°這么小的角。再來(lái)介紹這個(gè)人們?cè)缇鸵?guī)定好了的“1°角”：人們將圓平均分成360份，其中的一份所對(duì)的角的大小叫做1度（記作1°）（見(jiàn)圖7）。通常用1°作為度量角的單位。

課堂實(shí)錄片段：

教師揭示課題后------

師：黑板上有兩個(gè)角，請(qǐng)你猜猜哪個(gè)角大？

生：∠2大。

師：同學(xué)們的猜測(cè)都是憑眼睛看的，你能想個(gè)辦法來(lái)證明下你的猜測(cè)嗎？

生：用活動(dòng)角

（請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示）

師：（出示10個(gè)大小一樣的小角）用它們能比較出這兩個(gè)角的大小嗎？

（請(qǐng)一組學(xué)生上臺(tái)，其他小組下面合作進(jìn)行）

（總結(jié)小角比的方法，出示∠3，學(xué)生量角后得到四個(gè)小角還有剩余）

師：有沒(méi)有辦法知道這多出來(lái)的一點(diǎn)到底是多少？

生：把小角分得細(xì)一點(diǎn)，小一點(diǎn)。

師：分到多少算小呢？

生：1度。

師：為了更加精確量出角的大小，人們將圓平均分成360份，其中的一份所對(duì)角的大小就叫做1度，記作1°。度是我們計(jì)量角的單位……

這樣的處理不僅滲透了統(tǒng)一度量單位的思想， 而且有意識(shí)地讓學(xué)生感受到當(dāng)一個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)取得越小時(shí)， 度量的結(jié)果就越精確。

2.因需“創(chuàng)造”量角器

測(cè)量工具是為了取得目標(biāo)物的某些屬性值而進(jìn)行測(cè)量所需要的第三方標(biāo)準(zhǔn)。量角器是量角的工具，是小學(xué)階段學(xué)生所接觸到的結(jié)構(gòu)最復(fù)雜、讀數(shù)最易錯(cuò)的工具。

通過(guò)對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)“角的度量”的5名五年級(jí)學(xué)生的訪談，其中5人都能準(zhǔn)確說(shuō)出量角器的構(gòu)造，但當(dāng)問(wèn)到“量角器上為什么要有中心點(diǎn)、為什么有180個(gè)刻度”這樣的問(wèn)題時(shí)，一般只能回答諸如 “因?yàn)橹行狞c(diǎn)要和頂點(diǎn)對(duì)牢的、因?yàn)槲覀兞康慕鞘?80°以?xún)?nèi)的”?？梢?jiàn)，學(xué)生只是認(rèn)識(shí)了量角器，并沒(méi)有從原理上理解量角器為什么要這樣設(shè)計(jì)。量角器和角之間的聯(lián)系被割裂開(kāi)來(lái)了。

面對(duì)這樣的情況，進(jìn)行了如下教學(xué)實(shí)踐：

（1）在學(xué)生認(rèn)識(shí)了單位1°角后，為了方便，我們先研究圓的一半，請(qǐng)學(xué)生在半圓中找到1個(gè)1°角。

（2）借助1°角的累加，在簡(jiǎn)化的半圓工具上發(fā)現(xiàn)10個(gè)1°角組成了1個(gè)10°角。

（3）出示50°角和125°角，請(qǐng)學(xué)生數(shù)一數(shù)為了不用每個(gè)角都“數(shù)”出來(lái)，學(xué)生提議給半圓工具標(biāo)上一圈刻度。

（4）出示一個(gè)開(kāi)口相反的30°角學(xué)生感受到要方便讀出這樣的角必須再標(biāo)上一圈刻度。

（5）屏幕展示的就是我們現(xiàn)在用來(lái)量角的工具---量角器，介紹量角器的各部分名稱(chēng)。

（6）同桌互相介紹量角。

這樣教學(xué)，不僅動(dòng)態(tài)直觀地展示了量角器的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生理解量角器原來(lái)是180個(gè)1°角的集合這一本質(zhì)，而且為學(xué)生更好地使用量角器量角鋪平了道路。在教學(xué)中多了一份不學(xué)自會(huì)的明朗，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

同時(shí)，量角器的制作過(guò)程是由360°的圓周角引入，當(dāng)所量角比180°還大時(shí)，學(xué)生自然就會(huì)想到把兩個(gè)180°的量角器拼起來(lái)形成360°量角器。這已不僅僅是認(rèn)識(shí)工具了，而是在進(jìn)行偉大的創(chuàng)造！

3.理清原理，從記憶方法走向本質(zhì)理解

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的教學(xué)建議中指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。教師應(yīng)解釋數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系等。在基本技能的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要讓學(xué)生理解程序和步驟的道理。

（1）分析后測(cè)，理清“量角”出錯(cuò)的類(lèi)別與根源

以往教學(xué)中，老師們總會(huì)煞費(fèi)苦心地編一些兒歌或口訣，如“中心對(duì)頂點(diǎn)、零線對(duì)一邊、它邊讀刻度、內(nèi)外要分辨”，學(xué)生也會(huì)背得滾瓜爛熟。老師在糾錯(cuò)時(shí)又會(huì)一遍一遍地核對(duì)點(diǎn)對(duì)了嗎、邊對(duì)了嗎、內(nèi)外圈對(duì)了嗎。可即便這樣，學(xué)生仍然會(huì)在讀內(nèi)外圈刻度時(shí)出錯(cuò)，要么內(nèi)外圈讀反、要么從左往右還是從右往左的方向反了，而且一錯(cuò)再錯(cuò)。通過(guò)對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)“角的度量”的本校五（8）班34名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查：測(cè)量下列4個(gè)角的大?。ㄒ?jiàn)圖9），結(jié)果如圖10，錯(cuò)誤率高達(dá)67.65%，而表3分析錯(cuò)誤原因所示。

以上調(diào)查可以看出，學(xué)生雖然知道量角的步驟，但量角的準(zhǔn)確率依然很低，而且大多數(shù)錯(cuò)誤原因在于對(duì)量角本質(zhì)“度量單位的累加”不理解。機(jī)械的模仿與記憶量角方法，不能從根本上解決量角時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題。

（2）以學(xué)生為中心，從量角本質(zhì)入手，分解教學(xué)難度

根據(jù)前測(cè)和對(duì)往屆學(xué)生的后測(cè)，就有了個(gè)性化精準(zhǔn)學(xué)習(xí)的可能，在教學(xué)實(shí)踐中，在建立度量單位1°角的概念后，非常注重學(xué)生經(jīng)歷度量單位累加的過(guò)程。學(xué)生在先從半圓工具里找到1個(gè)1°角，然后找到10°角，并且用1°角的累加驗(yàn)證10°里有10個(gè)1°角。再讓學(xué)生合作找到50°角，讓學(xué)生用手勢(shì)演示累加數(shù)，一邊引導(dǎo)學(xué)生自我總結(jié)：“50個(gè)1°角組成了1個(gè)50°角，1個(gè)50°角由50個(gè)1°角組成”，“5個(gè)10°角組成了1個(gè)50°角，1個(gè)50°角由5個(gè)10°角組成”。再出示125°，30°…讓學(xué)生充分地體驗(yàn)和描述度量單位累加的過(guò)程。并且，在云平臺(tái)讀數(shù)環(huán)節(jié)進(jìn)行知識(shí)鞏固，除此之外，也需重視讓學(xué)生說(shuō)出量的過(guò)程，如，手勢(shì)表示從右邊數(shù)起，6個(gè)10°和3個(gè)1°組成了63°。

這樣教學(xué)后，學(xué)生對(duì)于量角的本質(zhì)是十分清晰的：所量角的大小可以由若干個(gè)1°角累加而成，量角器上有180個(gè)1°角累加后的結(jié)果，借助量角器上的1°角就能量出所量角的大小。學(xué)生只要知道自己是從哪邊開(kāi)始數(shù)起的，就不會(huì)因?yàn)樽x哪圈刻度而苦惱，并且可以大大減少方向性的錯(cuò)誤。課堂練習(xí)三（如圖10）全班僅有1人測(cè)量錯(cuò)誤也印證了這一點(diǎn)。但在練習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)一學(xué)生盡管度數(shù)量對(duì)但量角器放反的情況（如圖11），這也是在下次課中需要強(qiáng)調(diào)的。

（4個(gè)角全對(duì)為正確）

在教學(xué)后，又對(duì)于本班學(xué)生（34人）做了后測(cè)：測(cè)量下列4個(gè)角的大?。ㄒ?jiàn)圖9）。結(jié)果如圖13所示，同樣的后測(cè)與對(duì)照班相比，正確率從32.35%提高到85.29%，效果顯著。

從以上數(shù)據(jù)我們可以看出，學(xué)生拿到量角器后不會(huì)擺的情況很少了，學(xué)生頭腦里非常清楚地產(chǎn)生了每一個(gè)角都是由若干個(gè)1°角累加而成的印象。相比與五（8）班的調(diào)查反饋，發(fā)現(xiàn)這樣的教學(xué)實(shí)踐后，量角的正確率大大提高，而且學(xué)生的內(nèi)外圈讀反、方向讀反等常見(jiàn)錯(cuò)誤也有所減少，這樣教學(xué)，很好地突破了量角技能的難點(diǎn)。

四、實(shí)踐反思，基于個(gè)性化教育的幾點(diǎn)探索

1.追本溯源，促成“四為課堂”的發(fā)生

教育的個(gè)性化是教育現(xiàn)代化的重要體現(xiàn)。自有教育以來(lái)，對(duì)個(gè)性化學(xué)習(xí)的追求，從來(lái)沒(méi)有停止過(guò)。個(gè)性化的教學(xué)，更是小班化教育的不懈追求。

面對(duì)“角的度量”這個(gè)技能教學(xué)難點(diǎn)，采用簡(jiǎn)單的教學(xué)模式顯然是行不通的，技能的習(xí)得確實(shí)需要模仿與訓(xùn)練，但技能教學(xué)不等同于技能的模仿與訓(xùn)練，我們更需要讓學(xué)生理解原理，溯本求源，基于對(duì)操作工具、技能操作過(guò)程本質(zhì)的理解，才能讓學(xué)生知其然也知其所以然，才能使學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

為此，我們促成“四為”課堂的發(fā)生：“以生為本”，我們研究學(xué)生，進(jìn)行前測(cè)，對(duì)往屆學(xué)生進(jìn)行后測(cè)，了解學(xué)生起點(diǎn)路徑和錯(cuò)誤教訓(xùn)，以達(dá)到“私人定制”的前奏;“以標(biāo)為綱”，我們研究目標(biāo)，對(duì)比教材，對(duì)目標(biāo)的導(dǎo)向價(jià)值進(jìn)行分析，以達(dá)到“校本細(xì)化”的鋪墊;“以學(xué)為主”，我們以學(xué)定教，讓學(xué)生會(huì)學(xué)樂(lè)學(xué)，事實(shí)表明，學(xué)生感受統(tǒng)一度量單位后再認(rèn)識(shí)單位1°角、經(jīng)歷量角器的發(fā)生過(guò)程、理解度量單位累加的量角本質(zhì)后，能夠更為準(zhǔn)確地量角的大小;“以導(dǎo)為方”，革新教法，引領(lǐng)指導(dǎo)，教師準(zhǔn)備了大量的簡(jiǎn)約的半成品，讓學(xué)生在自主探究中完成“量角器”的創(chuàng)造，并運(yùn)用“云數(shù)據(jù)”測(cè)量等電子化手段，讓學(xué)生快速精準(zhǔn)獲得測(cè)量結(jié)果，享受成功快樂(lè)。

2.板塊設(shè)計(jì)，學(xué)生有更多的自主探究的時(shí)空

基于“個(gè)性化教學(xué)”，基于“兒童立場(chǎng)”的核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的思考，我們有了非常精準(zhǔn)的起點(diǎn)測(cè)試和錯(cuò)誤掌控，更有了精準(zhǔn)的目標(biāo)導(dǎo)向，于是我們對(duì)“角的測(cè)量”有了板塊化設(shè)計(jì)，這讓教師有更多精力關(guān)注孩子的學(xué)習(xí)，為個(gè)性化教學(xué)提供可能;教學(xué)中再也不急吼吼地讓學(xué)生反復(fù)操練強(qiáng)化，而是讓學(xué)生靜心思考，認(rèn)真觀察1°角的來(lái)源，理解量角器為什么能量角，為培養(yǎng)深度思考力提供可能;在“經(jīng)歷量角器的發(fā)生過(guò)程”和“理解量角的本質(zhì)”這兩個(gè)板塊，充分提供動(dòng)手素材，讓學(xué)生充分展開(kāi)討論交流，展現(xiàn)思維過(guò)程，為轉(zhuǎn)變思維模式提供可能。

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