楊興國(guó)

摘 要：指數(shù)函數(shù)對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，基于此，通過(guò)深入分析高一學(xué)生在指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)掌握中存在的問(wèn)題，對(duì)其主要的影響因素進(jìn)行研究，并提出了提高高一學(xué)生指數(shù)函數(shù)理解水平的教學(xué)策略。

關(guān)鍵字：高中數(shù)學(xué);指數(shù)函數(shù);教學(xué)方法;實(shí)施策略

在當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行的指數(shù)函數(shù)教學(xué)當(dāng)中主要存在的問(wèn)題有：部分學(xué)生對(duì)于指數(shù)冪的運(yùn)算能力太弱;部分學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念理解混為一談，或者不甚明確;部分學(xué)生在學(xué)習(xí)與運(yùn)算的過(guò)程中會(huì)遺漏指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，并且會(huì)跳過(guò)討論的環(huán)節(jié);部分學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像的掌握不夠全面，分析不夠深入，而且認(rèn)識(shí)也非常模糊。以上各種問(wèn)題就直接導(dǎo)致了當(dāng)前高一學(xué)生在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的時(shí)候無(wú)法對(duì)其進(jìn)行高效的學(xué)習(xí)與理解，以至于在不斷地得過(guò)且過(guò)過(guò)程當(dāng)中，形成了各種各樣的矛盾點(diǎn)。較為突出的有：因?yàn)槌踔须A段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不牢靠，導(dǎo)致的高中階段無(wú)法有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因?yàn)樗季S邏輯的認(rèn)知水平不到位，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)法對(duì)其進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。因?yàn)榻處煂?duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)效能不重視，導(dǎo)致學(xué)生在長(zhǎng)期的錯(cuò)誤發(fā)展過(guò)程中養(yǎng)成了一種忽視課堂，忽視教學(xué)概念的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣。對(duì)此，教師必須要結(jié)合相應(yīng)策略對(duì)其進(jìn)行深入的研究。

1.引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)框架

教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行指數(shù)函數(shù)的教學(xué)時(shí)，需要將課堂建立在構(gòu)建主義的教學(xué)理論上來(lái)開(kāi)展。只有通過(guò)這樣的方法，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中糾正自身存在的痼弊動(dòng)作，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的高效養(yǎng)成。而且，建立在構(gòu)建主義教學(xué)理念上開(kāi)展的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，還可以有效帶動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性發(fā)展與提高，幫助學(xué)生在將來(lái)的學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)自主性的探索與挖掘。這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)具有重要的促進(jìn)意義。

例如：教師在開(kāi)展教學(xué)的時(shí)候，需要結(jié)合學(xué)生的興趣點(diǎn)以及學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)對(duì)其進(jìn)行教學(xué)。并且需要幫助學(xué)生構(gòu)建起一個(gè)完整的學(xué)習(xí)框架，從而引導(dǎo)學(xué)生在該學(xué)習(xí)框架中對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行擷取與學(xué)習(xí)。在此基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生將自己學(xué)習(xí)不深入的地方進(jìn)行全面的分析與了解，而且還能幫助學(xué)生將已經(jīng)學(xué)習(xí)扎實(shí)的內(nèi)容進(jìn)行二次回顧。另外，教師還需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算過(guò)程的解析，從而讓學(xué)生知道這是在根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基礎(chǔ)上所推進(jìn)的。在此，教師可以先讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行推理，從而獲得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，然后，再讓學(xué)生利用“逼近思想”對(duì)其展開(kāi)分析，以此獲得實(shí)數(shù)范圍中的指數(shù)冪運(yùn)算方法。

2.創(chuàng)設(shè)課堂情景體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

高效的課堂教學(xué)離不開(kāi)教師對(duì)于課堂教學(xué)方法的創(chuàng)設(shè)與部署。同時(shí)，在高中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中也不例外。教師對(duì)學(xué)生應(yīng)用的教學(xué)方法，也就是學(xué)生所反饋給教師的學(xué)習(xí)狀態(tài)。由此可見(jiàn)，高效的教學(xué)方法可以讓學(xué)生在課堂上從身體到思維都活躍起來(lái)，這樣帶給學(xué)生的不僅是課堂上的精彩與熱烈，更重要的是能讓學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中對(duì)相關(guān)知識(shí)有一個(gè)深度的理解與掌握。

例如：教師可以通過(guò)的士計(jì)價(jià)器、銀行的本利周期關(guān)系等對(duì)學(xué)生進(jìn)行指數(shù)函數(shù)的教學(xué)與引導(dǎo)。比如，教師給學(xué)生展示一個(gè)y=kax+b的函數(shù)，此時(shí)，學(xué)生會(huì)在不考慮的狀態(tài)下就將之指定為是一個(gè)指數(shù)函數(shù)。又如，教師再給學(xué)生展示一個(gè)y=akx（a>0，且a≠1，k≠0）的函數(shù)形式，此時(shí)，學(xué)生會(huì)分為兩部分對(duì)其進(jìn)行判斷。一部分認(rèn)為是函數(shù)指數(shù)，而另一部分則認(rèn)為不是。在此基礎(chǔ)上，教師便需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)，如，通過(guò)銀行本利周期的內(nèi)容將之帶入到其中展開(kāi)分析。通過(guò)分析，學(xué)生此時(shí)會(huì)明白，不論它是不是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，首先要通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碛蓙?lái)說(shuō)服自己，如果無(wú)法說(shuō)服，便沒(méi)有發(fā)言權(quán)，也沒(méi)有權(quán)利判斷它是否為一個(gè)指數(shù)函數(shù)。以此方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理原則。

3.注重?cái)?shù)學(xué)思維引導(dǎo)與延續(xù)滲透方法

教師在開(kāi)展教學(xué)工作的途中，需要重視對(duì)學(xué)生的思維引導(dǎo)，以此促就學(xué)生的思維發(fā)散能力不斷提升。通過(guò)這樣的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的過(guò)程中得到一種“助推力”。該“助推力”就是基于新課改核心素養(yǎng)教學(xué)下的轉(zhuǎn)化與歸結(jié)思維。

例如：教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及概念教學(xué)的時(shí)候，需要讓學(xué)生對(duì)其有一個(gè)明確的區(qū)分與了解，以避免在將來(lái)的學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)混淆的情況。另外，教師需要通過(guò)由淺入深的方式對(duì)學(xué)生開(kāi)展教學(xué)，同時(shí)需要采取層層推進(jìn)，類(lèi)比歸納，邏輯構(gòu)建，延伸發(fā)展的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行整體的培養(yǎng)。由此可見(jiàn)，在開(kāi)展指數(shù)函數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)性的教學(xué)是非常必要的。只有在學(xué)生將基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)扎實(shí)以后，才可以談?wù)搶?lái)的深度學(xué)習(xí)。而且，該方法也是一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)事半功倍的有效教學(xué)措施。

總之，通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的定義、圖像、定義域以及值域等內(nèi)容，高一學(xué)生掌握了函數(shù)研究的共性?xún)?nèi)容，進(jìn)而將冪指數(shù)從整數(shù)的范疇擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)的范疇，而指數(shù)函數(shù)是后續(xù)學(xué)習(xí)中最重要的初等函數(shù)之一。并且，指數(shù)函數(shù)涵蓋了很多重要的數(shù)學(xué)思想，比如，逼近的方法、類(lèi)比的方法等。因此，掌握指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)于學(xué)好整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容具有十分重要的意義。

參考文獻(xiàn)

[1]劉艷春.高一學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)必修1接受水平的研究[D].東北師范大學(xué)，2008.

[2]丁傳松.函數(shù)方程對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用（一）——指數(shù)函數(shù)的一個(gè)教法問(wèn)題的研究[J].甘肅師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1963（02）：19-25.