王培培

摘要：愛因斯坦說：“什么是教育，當(dāng)你把受過的教育都忘記了，剩下的就是教育?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生思考的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，就是為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，其重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展的過程，也是新時(shí)代數(shù)學(xué)課堂需要側(cè)重的一個(gè)教學(xué)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：用數(shù)對確定位置 小學(xué)數(shù)學(xué) 生活化

一、課前思考，確定知識(shí)的基礎(chǔ)與后續(xù)地位

“用數(shù)對確定位置”屬于空間與圖形領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容，用有序數(shù)對描述平面物體的位置，是21世紀(jì)教學(xué)課程改革新增的內(nèi)容。人教版的編排是六年級(jí)上冊，江蘇版和青島版安排在了五年級(jí)下冊，北師版則安排在四年級(jí)下冊。雖然各個(gè)版本編排年級(jí)不同，但是呈現(xiàn)主題素材和教學(xué)目標(biāo)都有共同點(diǎn)，都是從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在學(xué)生第一學(xué)段學(xué)會(huì)確定一維空間位置的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)在二維空間內(nèi)確定位置。教學(xué)內(nèi)容都是先用第幾列第幾行（或第幾組第幾個(gè)）來確定位置，再用數(shù)對確定位置，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。這些知識(shí)的學(xué)習(xí)是為第三學(xué)段認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系打下基礎(chǔ)。

二、探究新知，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程

1.復(fù)習(xí)舊知，描述一維空間位置的方法

好的開始是成功的一半，如何導(dǎo)入新課，尤為重要。在教學(xué)《用數(shù)對確定位置》時(shí)，教材情境圖呈現(xiàn)的是5行6列的隊(duì)列隊(duì)形圖。先出示6人組成的一橫排學(xué)生，教師提問：“同學(xué)們，在軍事夏令營中，小強(qiáng)同學(xué)表現(xiàn)突出。請說出小強(qiáng)在哪里？”然后，教師再出示5人組成的一豎列學(xué)生，提出同樣的問題：“請說出小強(qiáng)在哪里？”對于這兩個(gè)問題，學(xué)生很容易就回答出來“從左往右數(shù)第3個(gè)，從右往左數(shù)第4個(gè)”“從前往后數(shù)第2個(gè)，從后往前數(shù)第4個(gè)”。學(xué)生會(huì)感覺這兩個(gè)問題太簡單了。在學(xué)生得意之時(shí)，教師接著追問：“描述小強(qiáng)在一橫排或者一豎排中的位置時(shí)，用幾個(gè)數(shù)字就可以？”這就使學(xué)生開始重新看待這兩個(gè)問題了，不是直接說小強(qiáng)的位置，關(guān)注點(diǎn)是一橫排或者一豎排中一個(gè)人的位置，只需要用1個(gè)數(shù)字就能準(zhǔn)確描述。繼而讓學(xué)生總結(jié)，描述一橫排、一豎排中一個(gè)人的位置，相當(dāng)于確定直線上一個(gè)點(diǎn)的位置，只需要一個(gè)數(shù)字就能準(zhǔn)確描述（表達(dá)）。通過這四個(gè)問題，喚醒了學(xué)生對“用數(shù)對確定位置”的認(rèn)識(shí)，也找到了“用數(shù)對確定位置”的源頭，從而為下一步教學(xué)確定平面上任意一點(diǎn)的位置打下了知識(shí)基礎(chǔ)。

2.統(tǒng)一規(guī)則，體會(huì)學(xué)習(xí)新知的必要性

美國認(rèn)知教育學(xué)家奧蘇貝爾說過：“如果我不得不把教育心理學(xué)的所有內(nèi)容簡約成一條原理的話，我會(huì)說：‘影響學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，弄清了這一點(diǎn)后，再進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)?！钡拇_，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)誕生于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)片段一：描述直線外一點(diǎn)的位置，感受直線外一點(diǎn)需要用2個(gè)數(shù)字來確定位置。

教師提出問題：說出小強(qiáng)現(xiàn)在的位置。

生：從左往右數(shù)第3個(gè)，從前往后數(shù)第2個(gè)……

師：現(xiàn)在一個(gè)數(shù)字還能準(zhǔn)確描述小強(qiáng)的位置嗎？

生：不能。

師：小強(qiáng)現(xiàn)在的位置怎么有這么多不同的說法？

生：數(shù)的方向不同。

師：交流起來方便嗎？

生：不方便。

師：為了方便交流，我們有必要統(tǒng)一規(guī)則，通常用列和行來描述一個(gè)人的位置，豎排叫列，橫排叫行，以觀察者的方向?yàn)闇?zhǔn)，確定第幾列，一般從左往右數(shù)，確定第幾行，一般從前往后數(shù)。先說第幾列，再說第幾行。

師：請看屏幕，我們都是觀察者，哪是第一列，哪是第一行呢？請說出小強(qiáng)現(xiàn)在的位置。

生：第3列第2行。

師：小強(qiáng)位置在第3列第2行的交叉點(diǎn)上，所以，小強(qiáng)的位置就是第3列第2行。請寫在記錄單上。

學(xué)生在描述平面上隊(duì)列隊(duì)形中一個(gè)人的位置時(shí)，會(huì)從不同的觀察角度描述，有的從左邊開始數(shù)起，有的從右邊開始數(shù)起。有的從前邊開始數(shù)起，有的從后邊開始數(shù)起，觀察的角度不同，數(shù)的方法不同，描述出來的位置也不同，描述隊(duì)列隊(duì)形中的一個(gè)人的位置處于無序、無規(guī)則狀態(tài)，這也是學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景，是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中先通過讓學(xué)生描述小強(qiáng)的位置，激活學(xué)生頭腦中已有的描述物體位置的經(jīng)驗(yàn)，然后通過交流評(píng)價(jià)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些方法的不足，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生用統(tǒng)一、簡明的方式來確定位置的需求，體會(huì)學(xué)習(xí)新知的必要性，感受規(guī)則在生活和學(xué)習(xí)中的重要性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的規(guī)則意識(shí)。

3.經(jīng)歷建模過程，培養(yǎng)符號(hào)化意識(shí)

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力?！边€指出符號(hào)感主要表現(xiàn)在：“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律并用符號(hào)來表示；理解符號(hào)所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒▉斫鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題?！睆纳厦嫖覀兛梢钥闯觯抡n標(biāo)非常重視符號(hào)感的培養(yǎng)。因此，在教學(xué)《用數(shù)對確定位置》時(shí)，通過下面的教學(xué)片段滲透用“數(shù)對”表示“第幾列第幾行”的符號(hào)化過程。

教學(xué)片段二：讓學(xué)生描述隊(duì)列隊(duì)形中一個(gè)人的位置，經(jīng)歷無序描述，感受用2個(gè)數(shù)確定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置，同時(shí)經(jīng)歷統(tǒng)一規(guī)則描述位置方法的過程，在生生、師生互評(píng)中，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而產(chǎn)生唯一簡潔的表達(dá)確定位置的方式——數(shù)對。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)促使數(shù)對的產(chǎn)生，數(shù)對的產(chǎn)生也符合數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，這個(gè)過程明晰了數(shù)對產(chǎn)生的符號(hào)化過程。經(jīng)歷“文字描述→符號(hào)表達(dá)”的由繁到簡的抽象化、符號(hào)化過程，領(lǐng)悟用“數(shù)對”確定位置，從兩個(gè)維度思考，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)對的過程，拓展了思維，體驗(yàn)了成功，分享了快樂。

4.深化學(xué)習(xí)，滲透坐標(biāo)思想

由具體到抽象，由個(gè)性表示到共性表示，兩大主線貫穿本節(jié)課教學(xué)始終。一條主線是確定位置的方法：由“自己的方法”→“列與行的方法”→“數(shù)對的方法”的過程逐步遞進(jìn)、簡化、抽象，使學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)的簡潔性和抽象性。另一條主線是圖例的抽象和演變：由實(shí)物圖→點(diǎn)子圖→方格圖。借助“數(shù)形結(jié)合”的方法，很好地滲透了“坐標(biāo)”思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打下基礎(chǔ)。

教學(xué)片段三：體驗(yàn)情境圖到點(diǎn)子圖再到方格圖的抽象過程，根據(jù)數(shù)對確定圖上物體的位置，體現(xiàn)一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

師：你能用數(shù)對表示小亮的位置嗎？在這幅圖上，每個(gè)同學(xué)都是某一列、某一行的交叉點(diǎn)，我們用圓點(diǎn)代替他們，這就變成了點(diǎn)子圖，點(diǎn)子圖有什么好處呢？

生：點(diǎn)子圖比原來的圖形更加簡單。

師：你還能在圖中找到小強(qiáng)的位置嗎？小明的位置數(shù)對是多少呢？

生：（5，5）。

師：小明的位置就在第5列第5行的交叉點(diǎn)上，他的位置數(shù)是（5，5）；我們用豎線和橫線把這些圓點(diǎn)穿起來，它就變成了方格圖，為了使圖形更完整，要增加“0”起點(diǎn)。

師：如果小軍的位置是（1，1），你能在方格圖上標(biāo)出他的位置嗎？小芳的位置是（1，3），小剛的位置是（3，1），小麗的位置是（5，1），小紅的位置是（5，3）請?jiān)诟褡訄D上標(biāo)示出來。

學(xué)生完成題卡題目后，到實(shí)物展臺(tái)進(jìn)行展示，師生一起分析。

師：比較小芳和小剛的位置數(shù)對，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都含有數(shù)字1和3 。

師：分別說說，1和3在兩個(gè)數(shù)對中表示的意義相同嗎？

生：（1，3）中，1表示第1列，3表示第3行。（3，1）中，3表示第3列，1表示第1行。

師：數(shù)字1和3在數(shù)對中前后順序不一樣，表示的位置也不一樣，一個(gè)數(shù)對只對應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，這也體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)中“一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想”。

師：數(shù)對在生活中的應(yīng)用非常廣泛。下面是我們大美棗莊五區(qū)一市部分景點(diǎn)分布圖，你能用數(shù)對表示這些景點(diǎn)在圖上的相對位置嗎？

提問：鐵道游擊隊(duì)紀(jì)念公園位置（3，2）；冠世榴園（6，2）；龜山風(fēng)景區(qū)（7，4）；抱犢崮的位置用哪個(gè)數(shù)對來表示呢？

生：（8，5）。師：沒有第8列??？

生：可以再往那邊畫出來。

師：根據(jù)需要方格可以繼續(xù)向右畫。

課件演示：

師：按照剛才那個(gè)同學(xué)的思路，運(yùn)河古城的位置呢？

師：同學(xué)們，我們把方格繼續(xù)向下面，就會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)河古城在第7列，第幾行呢？

生：運(yùn)河古城（7，-1）。

師：紅荷濕地的位置怎么表示？

生：把方格圖繼續(xù)向左邊畫。

課件演示

生：（-2，7）。

師：在這個(gè)平面圖上，我們需要多少方格，就畫多少，到那時(shí)，數(shù)對可以準(zhǔn)確地表示平面上任意一個(gè)點(diǎn)的位置。

認(rèn)識(shí)數(shù)對后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析小芳和小剛的位置數(shù)對，感知數(shù)對與平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)，數(shù)對架起了代數(shù)和幾何的橋梁?！坝脭?shù)對確定圖上物體的位置”，借助學(xué)生熟悉的五區(qū)一市部分景點(diǎn)圖，進(jìn)行鞏固練習(xí)。然后，教師提出新的問題：抱犢崮的位置還能用數(shù)對表示嗎？感知方格圖是人為創(chuàng)造的，可以改變，是為了確定物體之間的相對位置畫出的一種參照物。在學(xué)生的認(rèn)知達(dá)到平衡時(shí)，再次打破平衡，提出新的問題?！斑\(yùn)河古城”“紅荷濕地”在圖上的位置怎樣用數(shù)對表示？這樣既凸顯了方格圖的動(dòng)態(tài)性，又與下一學(xué)段平面直角坐標(biāo)系建立了聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

三、跳出課堂，回歸生活

在《活的教育》一文中，陶行知先生強(qiáng)調(diào)的“Education of life、Education by life、Education for life”，即“生活之教育、憑借生活的教育、為生活的教育”，教與學(xué)跳出紙上談兵，走進(jìn)現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)學(xué)課堂才會(huì)寬闊起來。習(xí)題的設(shè)計(jì)既要能檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度，還要生動(dòng)有趣，有鞏固、有提升。

教學(xué)片段四：回到現(xiàn)實(shí)，換位思考，用數(shù)對表示自己的座位。

（1）比較學(xué)生位置（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）……

（2）同列不同行的數(shù)對的特點(diǎn)。

（3）同行不同列的數(shù)對的特點(diǎn)。

（4）數(shù)對（3，y）和（x，4），感受數(shù)對和直線一個(gè)點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系。

（5）說出一個(gè)數(shù)對讓全班同學(xué)起立，將學(xué)生位置用（x，y）表示，進(jìn)一步感受，用數(shù)對可以確定平面上任意一個(gè)點(diǎn)的位置。

通過用數(shù)對描述自己的位置以及根據(jù)某一列和某一行的數(shù)對來總結(jié)規(guī)律，繼而讓學(xué)生感受到（x，y）可以表示任意一個(gè)同學(xué)的位置。這個(gè)過程可以進(jìn)一步對數(shù)對知識(shí)的應(yīng)用和鞏固進(jìn)行實(shí)踐、總結(jié)、提升。

四、回顧整理，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)

教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，使其明晰用數(shù)對確定位置的知識(shí)基礎(chǔ)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。這就是常說的“讀書要把厚書變薄”的方法。

學(xué)生親身經(jīng)歷了生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，親身經(jīng)歷了探索知識(shí)的過程，了解了知識(shí)的起源、發(fā)生、發(fā)展與用途，其數(shù)學(xué)思想在一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到了提升與豐富，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程細(xì)膩有序。在這之后，學(xué)生不但熟練地掌握了數(shù)對知識(shí)，而且真正感受到了數(shù)學(xué)能夠把復(fù)雜的問題簡單化，也真正體會(huì)到了數(shù)學(xué)圖形與符號(hào)的簡捷、清晰，最重要的是真正親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想的形成過程，即經(jīng)歷了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)化的過程。讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，實(shí)現(xiàn)了生活與數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一。

參考文獻(xiàn)

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