（蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州215104）

一、引言

永磁直流力矩電機(jī)作為直流電機(jī)的一種，是近年來隨著永磁技術(shù)的迅速發(fā)展而發(fā)展起來的一種新型直流電機(jī)。作為現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和軍事裝備中的重要的機(jī)電元件之一，直流力矩電機(jī)不但具有直流電機(jī)的諸多優(yōu)點(diǎn)，更具有低轉(zhuǎn)速、大轉(zhuǎn)矩、過載能力強(qiáng)、響應(yīng)快、特性線性度好、力矩波動小等特點(diǎn)[1-3]，可直接驅(qū)動負(fù)載，因而具有較高的運(yùn)行精度，被廣泛應(yīng)用于紡織、電線電纜、金屬加工、造紙、橡膠、塑料等民用工業(yè)，同時(shí)在近年來國家大力支持的航空航天，機(jī)器人領(lǐng)域也有著廣泛應(yīng)用。由于航空航天要求裝置具有高精度，高穩(wěn)定性和可靠性，需對力矩電機(jī)進(jìn)行相應(yīng)的三閉環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，以提高各項(xiàng)性能指標(biāo)，使其滿足要求。

本研究所設(shè)計(jì)的直流力矩電機(jī)控制系統(tǒng)，用于航空舵機(jī)的測試系統(tǒng)，以測試舵機(jī)的運(yùn)行性能能否滿足高精度要求。所謂舵機(jī)，即為飛行控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，它按照飛控計(jì)算機(jī)的輸出指令對飛機(jī)的各操縱面進(jìn)行直接或間接的控制，一般由作動器、控制器等部分組成[4-5]。直流力矩電機(jī)采用四繞組結(jié)構(gòu)，主要是基于以下幾點(diǎn)考慮：

（一）各繞組相對獨(dú)立運(yùn)行，系統(tǒng)容錯率高即有個別繞組出現(xiàn)故障時(shí)，系統(tǒng)仍能正常工作；

（二）繞組較多，可根據(jù)實(shí)際要求提供更大的力矩；

（三）多繞組同時(shí)工作時(shí)，每套繞組電流較單繞組工作時(shí)減小，對器件的電流定額要求降低，系統(tǒng)安全性提高。

綜上所述，通過仿真模型研究及軟硬件的設(shè)計(jì)，使所設(shè)計(jì)的直流電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行精度，動態(tài)響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的要求，這樣才能很好的發(fā)揮自身系統(tǒng)的作用，順利準(zhǔn)確完成對航空舵機(jī)的測試。本課題的研究可能對國內(nèi)多余度而不僅僅是雙余度直流電機(jī)的研究起到一定的借鑒作用，也可能對調(diào)節(jié)器的認(rèn)識進(jìn)一步加深，不僅可以采取常用的PI調(diào)節(jié)，也可以采用比例加前饋的調(diào)節(jié)方式，為今后相關(guān)學(xué)者研究自動控制調(diào)節(jié)策略問題提供一定的新思路。

二、直流力矩電機(jī)及控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

直流電機(jī)是電機(jī)的主要類型之一，以其良好的起動性能和調(diào)速性能著稱。直流發(fā)電機(jī)供電質(zhì)量較好，常常用作勵磁電源和某些工業(yè)用電源。直流力矩電機(jī)作為直流電機(jī)的一種，以其轉(zhuǎn)矩波動小，直線特性好，能在堵轉(zhuǎn)條件下長期工作的優(yōu)點(diǎn)，很好的解決了某些自動控制系統(tǒng)中，被控對象在較低轉(zhuǎn)速下難以保持較高運(yùn)行精度的問題，比較適合在位置和低速伺服系統(tǒng)中作為執(zhí)行元件，也適用于在需要調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩或一定張力的場合。

（一）直流力矩電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立

利用電路基本規(guī)律和牛頓運(yùn)動定律可得到直流電機(jī)的基本方程，包括電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、轉(zhuǎn)速方程等。本系統(tǒng)所用四繞組電機(jī)，在設(shè)計(jì)過程中，各繞組間磁路相互獨(dú)立，因而每兩套繞組間的互感約為0。這使得我們可忽略多繞組間復(fù)雜的互感效應(yīng)，這大大簡化了電機(jī)數(shù)學(xué)模型和仿真模型的建立過程，在數(shù)學(xué)模型上，四繞組和單繞組工作兩種情況下將保持一致。下面以單繞組為例簡述直流力矩電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

1.電壓方程

永磁直流電機(jī)等效電路如圖1所示。

圖1 永磁直流電機(jī)等效電路圖

當(dāng)電機(jī)作電動運(yùn)行時(shí)，由電網(wǎng)向其供電，轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，由圖1可知

2.轉(zhuǎn)矩方程

直流電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩及負(fù)載轉(zhuǎn)矩如圖2所示，在電動機(jī)中，電樞電流與感應(yīng)電勢反向，故當(dāng)電樞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，N極下導(dǎo)體中的電流流入，S極下則為流出，于是電樞將受到一個逆時(shí)針方向的電磁轉(zhuǎn)矩。此時(shí)電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是一個與轉(zhuǎn)向相同的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。

圖2 直流電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩及負(fù)載轉(zhuǎn)矩示意圖

穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩T2與負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL相平衡，即T2=TL。

3.功率方程

負(fù)載運(yùn)行時(shí)，電樞繞組的感應(yīng)電動勢E和電樞電流Ia的乘積，便是電磁功率Pe，即

考慮到轉(zhuǎn)子角速度Ω滿足

得

式中，EIa為電機(jī)所吸收的電功率，TeΩ為電磁轉(zhuǎn)矩對負(fù)載所做機(jī)械功率。由能量守恒知，二者相等。

（二）直流力矩電機(jī)的調(diào)速理論

電動機(jī)使用是以驅(qū)動生產(chǎn)機(jī)械的為目的的，根據(jù)負(fù)載的需要，常常希望電動機(jī)的轉(zhuǎn)速能在一定或?qū)拸V的范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)，且調(diào)節(jié)的方法要簡單，經(jīng)濟(jì)[6-7]。直流電動機(jī)在這些方面都有其獨(dú)到的優(yōu)點(diǎn)。

因?yàn)橛?/p>

再結(jié)合式（2），得到直流電動機(jī)的轉(zhuǎn)速公式

式中，U、Ia和Ra分別為電樞電壓、電樞電流和電樞回路電阻；為勵磁磁通；Ce為取決于電動機(jī)結(jié)構(gòu)的電動勢常數(shù)。

由式（8）可知，調(diào)速方法有三種：

（1）電樞控制（調(diào)壓調(diào)速），即調(diào)節(jié)電樞電壓U來調(diào)速。這種調(diào)速方式能夠?qū)崿F(xiàn)驅(qū)動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的大范圍平滑調(diào)節(jié)，且具有較快的響應(yīng)速度，屬恒轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)?？蓪?shí)現(xiàn)無級調(diào)速，工作效率較高。

（3）改變電樞回路電阻Ra，但只能實(shí)現(xiàn)有級調(diào)速。

綜上，就目前來說，調(diào)壓調(diào)速是比較理想的直流電機(jī)調(diào)速方式。

三、直流力矩電機(jī)閉環(huán)控制策略與模型

（一）閉環(huán)控制策略

當(dāng)電機(jī)僅有一個繞組工作時(shí)，系統(tǒng)控制策略如圖3所示。本控制策略采用三閉環(huán)控制方式，內(nèi)環(huán)電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)，中間轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI調(diào)節(jié)，外環(huán)位置環(huán)采用“比例加前饋”的調(diào)節(jié)方式。

圖3 直流電機(jī)閉環(huán)控制策略

（二）直流電機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)模型

直流電機(jī)通常以電樞電壓為輸入量，并以電機(jī)轉(zhuǎn)速為輸出量。在忽略電樞反應(yīng)、渦流效應(yīng)和磁滯的影響，并且永磁體勵磁恒定的前提下，便得到直流電機(jī)運(yùn)動方程為：

式中Te和TL分別為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J是電力拖動系統(tǒng)整個運(yùn)動部分折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動慣量。

整理得電流與電壓以及電動勢與電流之間的傳遞函數(shù)分別為：

式中T1為電樞回路電磁時(shí)間常數(shù)（s），T1=L/R；Tm為機(jī)電時(shí)間常數(shù)（s）；Ud、 Id和IL分別為電樞電壓（V）、電樞電流（A）和負(fù)載電流（A）；Cф為恒定勵磁下的電勢系數(shù)（V/rpm）。

直流電機(jī)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖4所示：

圖4 直流電機(jī)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

1.電流環(huán)模型

為使電流環(huán)穩(wěn)態(tài)上無靜差，以獲得理想的堵轉(zhuǎn)特性，動態(tài)上保證電動機(jī)電樞電流無超調(diào)，保證系統(tǒng)的跟隨性，把電流環(huán)校正成Ⅰ型系統(tǒng)，應(yīng)采用PI調(diào)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

式中，Ki和τi分別是電流調(diào)節(jié)器的比例放大系數(shù)和時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)對消原理，為完全對消掉控制系統(tǒng)較大的慣性環(huán)節(jié)，以使校正后的系統(tǒng)響應(yīng)速度明顯加快，取τi= T1。PI調(diào)節(jié)器比例放大倍數(shù)取決于系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。根據(jù)二階最佳系統(tǒng)原理，取

前向通道各項(xiàng)相乘并經(jīng)簡化得到近似電流環(huán)開環(huán)傳函為

電流環(huán)閉環(huán)傳函為

在設(shè)計(jì)電流環(huán)時(shí)，由于系統(tǒng)電磁時(shí)間常數(shù)T1遠(yuǎn)小于機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm，故電流的調(diào)節(jié)過程遠(yuǎn)比速度調(diào)節(jié)快，此時(shí)可認(rèn)為電流環(huán)的控制對象是具有雙慣性的，并且反電勢變化較慢，可認(rèn)為基本不變，再省略濾波環(huán)節(jié)，得到電流環(huán)近似動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖中，Ks， Ts分別是系統(tǒng)整流裝置的放大系數(shù)和滯后時(shí)間常數(shù)，β是電流環(huán)反饋系數(shù)。

圖5 電流環(huán)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

2.轉(zhuǎn)速環(huán)模型

轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)時(shí)，可以把已經(jīng)設(shè)計(jì)好的電流環(huán)簡化作為速度環(huán)的一個環(huán)節(jié)，為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速無靜差，并提高系統(tǒng)的動態(tài)抗擾性能，把轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)成典型的Ⅱ型系統(tǒng)，在負(fù)載擾動作用點(diǎn)后需加一個積分環(huán)節(jié)，ASR采用PI調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為

式中，Kn和τn分別是轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器比例放大系數(shù)和時(shí)間常數(shù)。

經(jīng)化簡，等效成單位負(fù)反饋系統(tǒng)和小慣性環(huán)節(jié)，得到轉(zhuǎn)速環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

在上述假設(shè)成立的前提下，由此得到轉(zhuǎn)速環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)速環(huán)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

3.位置環(huán)模型

本系統(tǒng)采用“前饋+比例”環(huán)節(jié)作為位置調(diào)節(jié)器。其中前饋控制一般采用專用調(diào)節(jié)器，其主要特點(diǎn)有：

（1）對所測干擾反應(yīng)快，控制及時(shí)[8]；

（2）一般只能克服系統(tǒng)所能測量的干擾[9]。

將已整定好的轉(zhuǎn)速環(huán)等效為二階環(huán)節(jié)，以實(shí)現(xiàn)位置無穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)以上分析，選取前饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為[10]

可看成是速度前饋和加速度前饋兩部分。這樣，當(dāng)輸入位置給定θ*為恒定，或速度信號時(shí)，主要由速度前饋K1s起作用；當(dāng)位置給定θ*為加速度，正弦或高階信號時(shí)，主要由加速度前饋K2s2起作用，減緩給定信號的上升速度。因而，所選取的前饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)可很好的實(shí)現(xiàn)對多種給定信號的較好補(bǔ)償。于是得到位置環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 位置環(huán)閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖

綜合以上對三個調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)，得到三閉環(huán)控制系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖8所示，圖中Cr是電勢反饋系數(shù)。

圖8 系統(tǒng)總體動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

四、直流力矩電機(jī)控制系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)

（一）直流力矩電機(jī)控制系統(tǒng)仿真

系統(tǒng)仿真參數(shù)如下所示：

直流電壓源輸出為30V，四繞組直流永磁電機(jī)參數(shù)為電樞回路電阻Ra= 2.65Ω，回路電感La=0.01324H，轉(zhuǎn)動慣量J=0.003kgm2，反電勢常量Ce為0.121V/rpm。由于simulink模塊庫中所提供的直流電機(jī)模型中輸出不含轉(zhuǎn)子位置，因而將輸出轉(zhuǎn)速（單位rad/s）經(jīng)一級初始條件為0的積分環(huán)節(jié)，得到實(shí)際轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角，與給定轉(zhuǎn)子位置比較，結(jié)果送速度調(diào)節(jié)器。

轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI調(diào)節(jié)，經(jīng)整定在KP=0.15，KI=0.3時(shí)，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)較好。此次采用階躍信號作為給定，階躍時(shí)間為0.02s，終值為100r/min，仿真波形見圖9。

圖9 轉(zhuǎn)速環(huán)階躍給定響應(yīng)波形

由圖9波形可知，系統(tǒng)跟蹤性能較好，實(shí)際轉(zhuǎn)速信號能很好的跟蹤給定信號，在0.02s階躍后，實(shí)際轉(zhuǎn)速能很快跟隨，在不超過0.01s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，超調(diào)量很小，在允許范圍內(nèi)并且穩(wěn)態(tài)誤差很小，不超過1rpm/min。

當(dāng)恒轉(zhuǎn)速突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)矩的速度，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形如圖10所示。恒定轉(zhuǎn)速為20rpm/min。在0.08s時(shí)，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩由3Nm變?yōu)?Nm。

圖10 突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形

由上兩圖可知，當(dāng)轉(zhuǎn)矩突然加倍時(shí)，轉(zhuǎn)速立刻下降至約16 rpm/min，經(jīng)過0.02s重新恢復(fù)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速20 rpm/min，產(chǎn)生轉(zhuǎn)速波動，系統(tǒng)響應(yīng)迅速，恢復(fù)時(shí)間較短。

（二）直流力矩電機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

系統(tǒng)控制電路以DSP芯片TMS320F2812為核心，主要包括直流力矩電機(jī)、功率電路、控制電路、傳感器、上位機(jī)、示波器以及電流鉗等測量設(shè)備。通過對直流電機(jī)的電壓電流信號采樣，算法實(shí)現(xiàn)等功能，完成對功率開關(guān)器件通斷的控制，從而間接控制電機(jī)的運(yùn)行，完成調(diào)壓調(diào)速。實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)一致。硬件平臺實(shí)物如圖11所示。

圖11 硬件實(shí)物圖

圖12 突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

圖13 突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形

突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形如圖12所示。由圖12可以看出：轉(zhuǎn)速以20rpm/min恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行，在0.3s時(shí)刻，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由2Nm突變?yōu)?Nm，轉(zhuǎn)矩波形如圖13所示，在經(jīng)過0.03s左右電機(jī)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)。

五、結(jié)語

永磁直流力矩電機(jī)是機(jī)電一體化的一種高新技術(shù)產(chǎn)品，它有重量輕、效率高、慣量小和控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于伺服控制系統(tǒng)，如本文涉及的航天舵機(jī)。而且根據(jù)航天舵機(jī)的用途特點(diǎn)，采用四繞組獨(dú)立工作，提高了系統(tǒng)工作的可靠性，并且位置環(huán)采用比例加前饋的調(diào)節(jié)方式，一定程度上克服了傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)的缺陷，提高了系統(tǒng)的精度，加快了動態(tài)響應(yīng)。本文以改善四繞組永磁直流力矩電機(jī)運(yùn)行性能為目的，設(shè)計(jì)了其驅(qū)動控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)不僅建立了直流力矩電機(jī)數(shù)學(xué)模型，并對其電流轉(zhuǎn)速位置三閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，而且完成了永磁直流力矩電機(jī)控制系統(tǒng)的硬件電路設(shè)計(jì)，同時(shí)在硬件平臺上完成了系統(tǒng)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，并對響應(yīng)曲線加以分析，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的可行性。