呂建飛

◆摘? 要：高中數(shù)學教學難度逐漸增大，在教學中滲透數(shù)學思想方法旨在降低知識學習難度、提升學生的學習能力。本文以化歸思想為例，分析高中數(shù)學教學指導方法，希望推動高中數(shù)學高效課堂構建。

◆關鍵詞：高中數(shù)學;解題教學;化歸思想

劃歸思想體現(xiàn)了數(shù)學知識規(guī)律，能夠簡化數(shù)學問題，幫助學生縷清思路，提高學生歸納、總結的能力，對學生的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展有積極意義。高中數(shù)學教學活動指導中，劃歸思想得到了普遍應用，起到了加速教學進程的作用，但是也有部分教師缺乏正確滲透數(shù)學思想的能力，沒有使劃歸思想發(fā)揮應有的作用，因此改革教學模式是我們當前重要的工作任務。

1利用劃歸思想解決特殊性與一般性問題

在指導學生解題的過程中，劃歸思想的應用頻率很高，確實可以簡化數(shù)學問題，以特殊性與一般性問題的轉(zhuǎn)換為例，所謂特殊性與一般性問題的轉(zhuǎn)換就是我們在面對特殊的復雜問題時，以合理的方式和思路簡化復雜問題，降低解題難度、提升解題效率。最常見的具體應用場景比如計算多項式的各項系數(shù)之和，在這種問題中，有可能會出現(xiàn)未知數(shù)的高次冪或多個未知數(shù)等情況，如果直接對各項展開，然后進行合并計算，那么計算量將會很大，然而通過化歸思想的應用，我們可以將其中的未知數(shù)設置為常數(shù)1，將這個值代入整個計算中，這樣我們就能夠首先求得一個簡單的結果。通過這樣的方式，我們可以將原本十分復雜的計算過程轉(zhuǎn)化為直接解決問題的簡化計算過程。

2利用劃歸思想實現(xiàn)常量與變量之間的轉(zhuǎn)化

化歸思想與轉(zhuǎn)化思維的體現(xiàn)形式存在著較大的區(qū)別，引導學生對常量以及變量之間的關系進行轉(zhuǎn)化，是解答典型數(shù)學問題的重要切入點。對于存在變量的數(shù)學題，學生在獲得解題思路的過程中常見思維障礙，消耗較長的解題時間，但其實利用劃歸思想可以實現(xiàn)變量和常量之間的轉(zhuǎn)化，需要學生細化分析問題，找到轉(zhuǎn)化的突破口，這時候劃歸思想的價值和作用就體現(xiàn)出來了，問題就變得非常簡單。比如，對于符合條件0≤p≤4的實數(shù)，x2+px>4x+p-3這一不等式恒成立，求x的取值范圍。解析：表面上看該題目是不等式問題，然而等價轉(zhuǎn)化以后，就將其化歸成了關于P的函數(shù)，接下來就可以采用一次函數(shù)單調(diào)性進行求解，其關鍵點在于變量角色的轉(zhuǎn)化。從這一解題例子來看，變量問題實際上是可以通過有效的過渡來轉(zhuǎn)化成常量問題的，采用該種形式滲透化歸思想以后即可輕松解題。

3利用劃歸思想促進動靜轉(zhuǎn)化

所謂動靜轉(zhuǎn)化就是在解決函數(shù)問題時利用變化與運動的思路去分析一個題目，并將題目中的信息利用函數(shù)的形式進行展現(xiàn)，將靜止的數(shù)字變?yōu)閯討B(tài)的變量實現(xiàn)在解題過程中的動靜轉(zhuǎn)化。這種解題的思路對于我們解決一些看似復雜難懂的問題時有很大的好處。比如2000的1999次冪和1999的2000次冪哪一個更大？這種問題如果在表面上看，是十分巨大的計算量，那么我們可以通過動靜轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化為對數(shù)和指數(shù)。在這個過程中，將2000和1999都設為常數(shù)，二者參與不等式計算，那么在動靜轉(zhuǎn)化之后，我們就可以得出一對不等式，在計算過程之后將兩個常數(shù)當作公式中的自變量，這樣我們就可以輕松的計算出這兩個數(shù)值的大小了。

4利用劃歸思想轉(zhuǎn)化未知與已知問題

促進未知問題向已知轉(zhuǎn)化是解決函數(shù)問題的關鍵，利用化歸思想可以實現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)化過程。在解決函數(shù)問題的時候，很多時候我們得到的信息不完全，這對問題解決造成了阻礙，這時候就要求我們具備結合已知知識經(jīng)驗實現(xiàn)知識點串聯(lián)的能力，利用構建的知識網(wǎng)，轉(zhuǎn)化未知問題，借助化歸思想巧妙解決問題，優(yōu)化解題過程，提升學生的解題能力。假設︱y︱≤1，函數(shù)f（x）=yx2+y+x，求證︱x︱≤1時，︱f（x）︱≤5/4。分析以上條件，我們可以分析得出：假如題目中函數(shù)是y的一次函數(shù)，則原題就可以實現(xiàn)如下轉(zhuǎn)化：g（y）=（x2-1）y+x，最大值不大于1，以上問題實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化之后，我們很快就可以參考一次函數(shù)和二次函數(shù)的轉(zhuǎn)化結果解題，未知條件被轉(zhuǎn)化之后，更利于問題解決。

5利用劃歸思想引導自主練習

目前的高中數(shù)學課程指導中，我們發(fā)現(xiàn)劃歸思想之所以在教學活動中應用不到位，有一部分原因是教師沒有把學習主動權交給學生，導致學生對教師指導過分依賴，不會主動總結和學習數(shù)學知識規(guī)律，對數(shù)學思想應用不夠深入。因此目前我們要做的就是給學生提供自主應用劃歸思想解決實際問題的契機，自主練習過程中感知解題思維的變化和數(shù)學思想的遷移應用。例如，在《函數(shù)模型及其應用》一課中，學生需要經(jīng)歷建立函數(shù)模型的過程，并學會恰當?shù)倪\用函數(shù)思想和函數(shù)的三種表示法，如解析式、圖象和表格來解決一些實際問題。因此，我會著重引導學生運用化歸思想來將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并圍繞著所得到的數(shù)學模型進行解題探究。首先，我會在多媒體設備上直觀的出示生活化例題，引導學生關注生活中的模型建立，激發(fā)學生興趣。隨后，我會引導學生從表格和圖像中獲取信息，并對數(shù)據(jù)進行整理，并要求他們分析其中的數(shù)量關系，把握函數(shù)模型的選擇方法。在這樣一個過程中，學生能夠體會解決問題的思路“審題——建?！忸}”，能夠在解題過程中運用函數(shù)模型來化繁為簡，這對他們解題能力的鍛煉起到積極的推動作用。

6結語

結合對高中數(shù)學教學實踐結果的分析可知，很多學生在知識學習中遭遇了較大的困難，因此我們在指導教學活動的過程中需要積極突破傳統(tǒng)教學模式局限，帶給學生更為優(yōu)質(zhì)的教學服務，推動教學目標落實。數(shù)學思想方法滲透是新課改提倡教學指導思路，這種情況下，學生在學習過程中獲得更大收獲，無論是知識學習還是能力儲備，均有起色。本研究嘗試分析高中數(shù)學教學指導中，劃歸思想的應用路徑，希望研究觀點可供參考。

參考文獻

[1]邱雙雙.多樣解題策略，讓高中數(shù)學化難為易—淺談高中數(shù)學解題過程中的策略應用[J].數(shù)學學習與研究，2019，21（07）：25-26.

[2]鄧志強.化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)教學中的運用及實踐研究[J].數(shù)學學習與研究，2019，32（05）：29-30.

[3]李昀晟.化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的應用分析[J].數(shù)學理論與應用，2015，21（04）：124-128.

[4]于美芳.化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的應用分析[J].數(shù)學學習與研究，2019，21（13）：134.