李 悅，吳國雄，謝遠(yuǎn)勇

（1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；2.交通運輸部公路科學(xué)研究所，北京 100088；3.重慶建筑工程職業(yè)學(xué)院，重慶 400072；4.重慶市市政設(shè)計研究院，重慶 400020）

某斜拉橋全長742 m，在設(shè)計時速為80 km／h的雙向六車道一級公路上，該斜拉橋采用雙塔雙索面鋼-混凝土組合梁斜拉橋設(shè)計方案，并在每個邊跨處分別設(shè)置了一個輔助墩。該斜拉橋主橋鋼結(jié)構(gòu)全長為56 m＋115 m＋400 m＋115 m＋56 m＝742 m，橋面寬度為29.2 m。斜拉橋主梁上部結(jié)構(gòu)為混凝土橋面板，下部結(jié)構(gòu)為鋼主梁的鋼-混凝土組合梁結(jié)構(gòu)形式。本斜拉橋共設(shè)置了斜拉索21×4×2＝168根，其抗拉標(biāo)準(zhǔn)強度為1 670 MPa，材料為直徑7.0 mm的熱鍍鋅鋼絲，最短的索長為55.726 m，最長的拉索長度為216 m。由于該斜拉橋受力形式較為復(fù)雜且不同的施工階段斜拉橋的變形和受力狀態(tài)會發(fā)生不同的變化［1-3］，為了保證該斜拉橋在施工階段的變形和受力滿足要求，本文對該斜拉橋的合理成橋狀態(tài)及關(guān)鍵施工階段受力性能進行了研究。

1 有限元模型的建立

本文利用軟件MIDAS CIVIL建立全橋的有限元模型，并進行橋梁的成橋狀態(tài)和關(guān)鍵施工階段的內(nèi)力和變形研究。該斜拉橋的主塔和主梁利用梁單元［4］進行模擬，斜拉索利用桁架單元［5］進行模擬。本文建立的斜拉橋有限元模型共計有604個單元、605個節(jié)點，梁單元和桁架單元的數(shù)量分別為430個和170個。本文建立的全橋有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型Figure1 Finite element model

2 合理成橋狀態(tài)

2.1 確定合理成橋狀態(tài)

由于該斜拉橋的主梁和主塔所承受的軸力和彎矩較大，本文選用最小彎曲能量法［6］對合理的索力值進行求解。分別取斜拉橋主梁和主塔的抗彎慣性矩縮小ζ1倍［7］，可得到斜拉橋索力值在荷載作用下的分布情況和成橋狀態(tài)。分別取 ζ1＝1 000、5 000和10 000，可得各工況下的主塔和主梁的內(nèi)力云圖。不同的ζ1值對應(yīng)的成橋狀態(tài)主梁和主塔的內(nèi)力如圖2～圖4所示。

圖2 ζ1＝1 000對應(yīng)的有限元計算結(jié)果Figure 2 ζ1＝1 000 corresponding finite element calculation results

圖3 ζ1＝5 000對應(yīng)的有限元計算結(jié)果Figure 3 ζ1＝5 000 corresponding finite element calculation results

圖4 ζ1＝10 000對應(yīng)的有限元計算結(jié)果Figure 4 ζ1＝10 000 corresponding finite element calculation results

根據(jù)計算結(jié)果可知：

a.主塔的彎矩和塔頂?shù)奈灰啤?/p>

當(dāng)ζ1為1 000時，主塔的最大彎矩值為3.56×103 kN·m，出現(xiàn)在塔根處，主塔變形較大，塔頂向跨中方向偏移225 mm。當(dāng)ζ1為5 000，主塔的最大彎矩值為2.33×103kN·m，出現(xiàn)在上塔柱且彎矩在主塔上存在明顯的突變，主塔變形較大，塔頂向跨中方向偏移205 mm。當(dāng)ζ1為10 000，主塔的最大彎矩值為1.40×104kN·m，出現(xiàn)在塔根處，彎矩在主塔上分布較為均勻，主塔變形較小，僅為50 mm，滿足斜拉橋合理成橋狀態(tài)的要求。

b.主梁的彎矩和位移。

當(dāng)ζ1為1 000時，全橋彎矩存在較大突變，分布均勻性較差，最大負(fù)彎矩為8.31×104kN·m，主梁最大位移為1 300 mm。當(dāng)ζ1為5 000時，全橋彎矩分布較為均勻，最大負(fù)彎矩為6.11×104kN·m，主梁最大位移為650 mm。當(dāng) ζ1為10 000時，全橋彎矩分布較為均勻，各部位彎矩值均較小，其中最大彎矩為4.79×104kN·m，出現(xiàn)在梁塔相接處，整橋的變形比較平順，主要最大位移僅為270 mm，其主梁的位移和彎矩滿足斜拉橋合理成橋狀態(tài)的要求。

c.索力值。

當(dāng)ζ1為1 000時，斜拉索索力分布不均，當(dāng)ζ1為5 000時，斜拉索分布的均勻性大大變好，趨于特定值，當(dāng)ζ1為10 000時，索力分布的均勻性進一步變好，其中跨中的索力值較大而主塔處索力值較小，最大索力值為4 622 kN，小于斜拉索允許索力值，滿足要求。

d.輔助墩和邊墩的反力。

當(dāng)ζ1別分為1 000、5 000和10 000時，邊墩的反力分別為2.41×104、2.30×104、2.09×103k N；輔助墩反力分別為1.20×104、1.29×104、1.33×103kN。上述工況均未出現(xiàn)負(fù)反力的情況。

因此，綜合主塔的彎矩和塔頂?shù)奈灰?、主梁的彎矩和位移、索力值、輔助墩和邊墩的反力可知，取ζ1為10 000，斜拉橋可滿足合理的成橋狀態(tài)。

2.2 合理成橋狀態(tài)的優(yōu)化結(jié)果

當(dāng)ζ1為10 000，可得該斜拉橋的應(yīng)力值，索力分布和斜拉索的截面面積如表1所示。

表1 拉索索力和界面面積（ζ1＝10 000）Table 1 Cable force and interface area（ζ1＝10 000）

根據(jù)表1可知，本文得到的合理成橋狀態(tài)的斜拉索索力分布比較均勻，未出現(xiàn)索力值集中分布在某幾條斜拉索上的情況，截面面積的大小與斜拉索所受拉力大小分布較為合理，即截面面積大的拉索收的索力值較大，截面面積小的拉索收到的索力值較小。經(jīng)橋梁的設(shè)計索力值和優(yōu)化后的索力值進行對比可得，設(shè)計索力值與優(yōu)化后成橋狀態(tài)的索力值之間的差值小于5%，設(shè)計索力值與成橋索力值擁有相同的變化趨勢，整體橋梁受力分布的規(guī)律相似，因此可知通過MIDAS CIVIL有限元軟件計算的結(jié)果可靠性較高，其結(jié)算結(jié)果符合橋梁受力要求。

3 施工期間斜拉橋受力性能分析

3.1 施工階段索力的確定

在首次正裝計算前，需要選取拉索初張力T初，本文利用設(shè)計院提供的設(shè)計索力作為T初，將其帶入至MADIS軟件，經(jīng)計算后，可得成橋狀態(tài)下的索力T0，但通過分析可知，T0與T成差別較大，最大的差值現(xiàn)在編號為Z1的拉索處，達到了1 256.56 kN，因此需要正裝迭代法［8-9］來消除誤差。經(jīng)過7次正裝迭代后，成橋狀態(tài)的索力值T7、合理成橋狀態(tài)的索力值T成和兩者之間的差ΔT如表2所示。

表2 經(jīng)過迭代的成橋狀態(tài)索力T 7、合理成橋狀態(tài)的索力值T成及兩者差Table 2 Iterative bridge state cable force T7，cable force value T of reasonable bridge state and the difference between them kN

由表2可知，經(jīng)過7次正裝迭代后，成橋狀態(tài)的索力值T0、合理成橋狀態(tài)的索力值T成之間的差值越來越小，最大僅為128.48 k N，相對差值只有4.5%，因此可證明經(jīng)過7次迭代計算后的拉索應(yīng)力滿足了合理成橋狀態(tài)的要求［10］。

3.2 施工階段主梁內(nèi)力和線形分析

3.2.1 邊跨合龍階段

邊跨和龍階段為將懸臂端和支架現(xiàn)澆段連接成為一個整體的結(jié)構(gòu)。該階段主梁內(nèi)力和位移云圖如圖5所示。

圖5 邊跨合龍階段主梁有限元計算結(jié)果Figure 5 Finite element calculation results of the main beam of the side-span

根據(jù)計算結(jié)果可知，主梁彎矩的最大值為3.29×104 k N·m。主梁軸力的最大值出現(xiàn)在梁塔相接處，最大值為2.01×104 k N，而拉力荷載出現(xiàn)在了邊跨現(xiàn)澆段主梁處，但拉力值較小，僅為2.87×102 kN。主梁的最大位移為120 mm，出現(xiàn)在懸臂端處，主梁整體上線形平順性較好，未出現(xiàn)位移突變現(xiàn)場。

主塔的內(nèi)力云圖如圖6所示。

圖6 邊跨合龍階段主塔有限元計算結(jié)果Figure 6 Finite element calculation results of the main tower of the side-span

由圖6可知，主塔彎矩最大值為6.19×104 k N·m，出現(xiàn)在塔根處。作用在主塔上的軸力全部為壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力值為1.09×105 kN。由于邊跨壓重，主塔產(chǎn)生了向邊跨方向大小為33 mm的位移。

3.2.2 最大懸臂階段

最大懸臂階段為主梁拼裝完，但最后一組拉索還未吊裝的階段，該階段橋梁處于最不利施工狀態(tài)，主梁的豎向位移達到最大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較差。根據(jù)該階段主梁和主塔的內(nèi)力和位移云圖可知：①主梁：最大彎矩值出現(xiàn)在邊跨跨中，最大值為3.69×104 kN·m；主梁最大軸力值為6.8×104 k N，最大值出現(xiàn)在塔梁相接處，主梁軸力值未出現(xiàn)突變現(xiàn)象分布較為均勻，軸向拉應(yīng)力僅出現(xiàn)在邊跨無索區(qū)，最大值僅為1.09×102 kN；主梁的最大撓度值為181 mm＜L／250＝789 mm，滿足《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50017-2017）要求。②主塔：最大彎矩值出現(xiàn)在塔底處，最大值為3.09×104 kN·m，且隨著距離塔底距離越大，彎矩值越?。恢魉饕惺茌S向壓應(yīng)力，最大值出現(xiàn)在塔底，為1.0×105 kN；主塔最大位移值為22.8 mm，出現(xiàn)在塔頂。

3.2.3 成橋階段

根據(jù)該階段主梁和主塔的內(nèi)力和位移計算結(jié)果可知：①主梁：相比于其它施工階段，最大彎矩值較小，僅為1.49×104 kN·m，出現(xiàn)在塔根梁截面附近，未出現(xiàn)較大的彎矩突變；主梁所受的軸力主要為壓應(yīng)力，最大值為1.23×105 kN，出現(xiàn)在輔助墩附近，主梁軸力分布較為均勻；成橋階段主梁整體位移變化較為平順，主跨跨中處向上的撓度為269 mm，符合斜拉橋設(shè)計要求。②主塔：主塔彎矩值較小，最大值出現(xiàn)在塔根處，僅為1.29×105 k N·m，主塔軸力值由于受到二期荷載的影響，達到了最大值，為2.69×105 kN。

通過分析該斜拉橋在成橋階段的各拉索索力值可知，將其與合理成橋狀態(tài)下索力值進行對比發(fā)現(xiàn)，兩者索力值的分布規(guī)律及索力值大小吻合度較高，說明了本文通過正裝迭代法得到的施工階段的索力值是合理的。

4 結(jié)語

本文依托某雙塔雙索面鋼-混凝土組合梁斜拉橋，基于有限元軟件MIDAS CIVIL，選擇橋梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形為切入點，對全橋進行了有限元仿真研究。重點研究了該斜拉橋的合理成橋狀態(tài)和邊跨合龍階段、最大懸臂階段和成橋階段的橋梁主梁和主塔的彎矩、軸力和位移變化規(guī)律。主要結(jié)論為：對于該斜拉橋來說，將其主塔和主梁的抗彎剛度縮小10 000時，得到的合理成橋狀態(tài)索力值與設(shè)計索力值更為接近；該斜拉橋在施工階段內(nèi)力變化比較合理、均勻，在成橋狀態(tài)下的斜拉索索力分布規(guī)律和大小與合理成橋狀態(tài)高度吻合，從而驗證了索力優(yōu)化結(jié)果的可靠性和合理性，且各個施工階段的位移、彎矩和軸力均符合斜拉橋的設(shè)計要求。