趙 楊，郭玉榮，2

（1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410082； 2.建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

隨著鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中廣泛的使用，構(gòu)件尺寸越來越大、受力更加復(fù)雜、承載力要求也越來越高［1］。混凝土作為建筑結(jié)構(gòu)的主要材料，其力學(xué)性能對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有重要影響。

通過宏觀和細(xì)觀兩個(gè)層次下的模型可以對(duì)混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)［2-3］。混凝土是一種由砂漿、骨料和砂漿與骨料界面過渡區(qū)組成的非勻質(zhì)復(fù)合材料。隨著結(jié)構(gòu)模擬分析精度要求的提高，其細(xì)觀結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)越來越重要，為此國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出多種混凝土細(xì)觀模型，如格構(gòu)模型［4］、隨機(jī)粒子模型［5］、細(xì)觀力學(xué)模型［6］以及剛體-彈簧元模型［7］等各種細(xì)觀力學(xué)模型都成功地用于大型混凝土結(jié)構(gòu)的數(shù)值研究中。為了建立符合實(shí)際的計(jì)算模型，骨料形狀和分布尤為關(guān)鍵。CT掃描法可以反映混凝土各個(gè)組分之間的對(duì)比，能比較直觀地觀察和提取骨料輪廓［8］。同樣隨機(jī)骨料法［9］也被大量地用于研究混凝土試件在荷載作用下的細(xì)觀破壞過程。馬懷發(fā)［10］使用隨機(jī)骨料法對(duì)RC梁進(jìn)行抗彎實(shí)驗(yàn)分析；李冬［11］采用二維模型對(duì)柱軸心受壓破壞行為進(jìn)行了不同尺度的數(shù)值模擬，模擬結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果一致。大量研究表明，細(xì)觀力學(xué)模型能體現(xiàn)混凝土的多向性特性，更真實(shí)地體現(xiàn)構(gòu)件細(xì)觀的破壞過程以及破壞形式，且計(jì)算效果理想［12］。

結(jié)構(gòu)的破壞往往是由局部先破壞，最終引起整個(gè)結(jié)構(gòu)的破壞。細(xì)觀模型模擬大型結(jié)構(gòu)，計(jì)算量過于巨大，限制了其在混凝土結(jié)構(gòu)中的實(shí)際應(yīng)用。因此建立高效率的細(xì)觀數(shù)值模擬方法顯得十分重要。在有限的計(jì)算資源下，多尺度模型［13］能較好地實(shí)現(xiàn)計(jì)算精度與成本之間的平衡，得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［14-15］。依據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際特點(diǎn)，可以將宏觀單元與細(xì)觀單元相結(jié)合，兼顧局部細(xì)觀尺度與結(jié)構(gòu)整體宏觀尺度，進(jìn)而對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)宏觀力學(xué)性能及關(guān)鍵部位細(xì)觀破壞有更直觀的認(rèn)識(shí)［16］。

本文旨在鋼筋混凝土細(xì)觀數(shù)值分析模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合隨機(jī)骨料法提出一種鋼筋混凝土柱內(nèi)部損傷發(fā)展的非線性力學(xué)特征多尺度數(shù)值模型，該模型上部運(yùn)用勻質(zhì)宏觀單元，關(guān)鍵破壞區(qū)域采用隨機(jī)骨料法模擬混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)。同時(shí)假設(shè)鋼筋與混凝土之間不產(chǎn)生滑移及分離等行為。為了驗(yàn)證該方法的可行性和有效性，分別對(duì)多尺度模型、實(shí)體模型以及全骨料模型進(jìn)行數(shù)值模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了多尺度模型在描述局部細(xì)觀破壞和大幅度減少計(jì)算成本的有效性。

1 混凝土隨機(jī)骨料模型

1.1 混凝土骨料級(jí)配

隨機(jī)骨料模型應(yīng)用級(jí)配控制骨料顆粒數(shù)量，WALRAVEN J.C［17］基于FULLER［18］公式提出了將三維Fuller級(jí)配曲線轉(zhuǎn)換為二維平面內(nèi)圓形骨料面積占比pc的公式：

式中：D0為篩孔的直徑；Dmax為最大骨料粒徑；pk為骨料粒徑小于D0的骨料體積與混凝土總體積的占比。

1.2 Monte-Carlo原理

骨料顆粒在混凝土內(nèi)部的分布是一種隨機(jī)過程，引入Monte-Carlo方法的目的是為了在計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一系列隨機(jī)數(shù)代替給定分配的離散顆粒組合體。在［0，1］這個(gè)區(qū)間上，設(shè)x的概率密度函數(shù)為：在計(jì)算機(jī)中，利用Monte-Carlo方法生成隨機(jī)變量x的抽樣序列 ｛xn｝可以轉(zhuǎn)化為其它不同分布形式的隨機(jī)變量。

1.3 圓形隨機(jī)骨料模型

本文依據(jù)Walraven公式，將三維骨料級(jí)配曲線轉(zhuǎn)化為二維平面級(jí)配曲線；然后采用Fuller級(jí)配曲線計(jì)算混凝土的級(jí)配參數(shù)；最后采用Monte-Carlo方法生成二維隨機(jī)骨料模型。參考文獻(xiàn)［17］，將骨料形狀假定為圓形，隨機(jī)骨料模型程序的編制流程詳見圖1。

圖1 數(shù)值骨料程序的編制流程Figure 1 Numercial aggregate program process

2 多尺度有限元模型

2.1 模型建立

隨機(jī)骨料模型的不同區(qū)域定義不同材料屬性，再對(duì)模型直接進(jìn)行網(wǎng)格劃分，則骨料單元、砂漿體單元及界面單元表現(xiàn)出相應(yīng)的材料屬性。據(jù)研究［10］單元尺寸不宜大于骨料最小粒徑的1／3，數(shù)量龐大的小單元會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過大。為減少計(jì)算成本，建立隨機(jī)骨料多尺度模型。由試驗(yàn)［19］得知裂縫區(qū)主要位于柱底部1／3處，此處建立隨機(jī)骨料模型來研究混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)，構(gòu)件上部采用基于勻質(zhì)假定的宏觀單元，多尺度模型如圖2所示。

圖2 多尺度幾何模型Figure 2 Multi-scale geometric model

2.2 材料特性

在眾多約束本構(gòu)中，由MANDER［20］、PRIESTLEY和PARK提出的Mander約束混凝土力學(xué)模型，計(jì)入箍筋的有效約束應(yīng)力；研究表明［21］，Mander模型中初始割線較小，峰值應(yīng)變較大，混凝土下降段能表現(xiàn)出較強(qiáng)延性，符合單調(diào)加載試驗(yàn)過程。本文選用Mander約束混凝土力學(xué)模型。

砂漿和界面層均具有類混凝土性質(zhì)，可采用混凝土本構(gòu)模型。DU［22］采用塑性損傷本構(gòu) （Concrete Damage Plasticity）定義砂漿材料特性。ZHOU［23］采用三階段材料模型定義水泥砂漿。本文采用塑性損傷本構(gòu)定義砂漿。研究［24］表明，界面層變化對(duì)細(xì)觀演化過程和宏觀力學(xué)行為產(chǎn)生較小影響。因此本文簡(jiǎn)化建模，忽略界面層。骨料作為線彈性材料進(jìn)行分析。混凝土各材料本構(gòu)參數(shù)見表1。

鋼材采用經(jīng)典的雙折線彈塑性模型。當(dāng)鋼筋應(yīng)力小于屈服強(qiáng)度時(shí)，鋼筋處于線彈性階段，其應(yīng)力應(yīng)變曲線為過原點(diǎn)的直線；大于屈服強(qiáng)度后，鋼筋屈服后模量為初始彈性模量的1%，采用等向強(qiáng)化法則定義鋼筋的塑性變形。

表1 混凝土材料細(xì)觀參數(shù)Table 1 Mesoscopic parameters of concrete materials

2.3 邊界條件與界面連接

結(jié)合實(shí)際工況，混凝土柱底部采用固結(jié)邊界條件，約束細(xì)觀數(shù)值模型底部U1、U2兩個(gè)方向自由度以及底部節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角UR3。上部宏觀尺度模型與下部細(xì)觀尺度模型界面處采用Tie方式進(jìn)行耦合?；谟邢拊浖嗀BAQUS進(jìn)行二維數(shù)值模擬，混凝土采用四節(jié)點(diǎn)縮減積分平面應(yīng)力單元CPS4R，鋼筋采用Truss單元T2D2。鋼筋與混凝土之間相互作用采用Embedded進(jìn)行表示。

3 數(shù)值模擬

3.1 試驗(yàn)概況

文獻(xiàn)［19］開展的框架柱擬靜力實(shí)驗(yàn)底層邊柱的試件尺寸及配筋如圖3所示。T型框架邊柱混凝土采用C30，保護(hù)層厚度為15 mm，柱截面尺寸為200 mm×200 mm，縱向受力鋼筋為HRB335，箍筋HPB235。構(gòu)件參數(shù)如表2所示。

圖3 邊柱試件尺寸及配筋 （單位：mm）Figure 3 Size and reinforcement of side column specimens（Unit：mm）

表2 鋼筋材料參數(shù)Table 2 Reinforcement material parameters

按照相同軸壓比進(jìn)行往復(fù)水平擬靜力加載試驗(yàn)，利用千斤頂在距離柱底1 030 mm處施加軸向壓力，往復(fù)水平力加載點(diǎn)至柱底距離為750 mm。試驗(yàn)加載裝置如圖4所示。試驗(yàn)加載采用循環(huán)荷載并采用位移控制，詳見試驗(yàn)［19］。試驗(yàn)時(shí)邊柱柱頂軸向壓力為140.78 k N。

3.2 模擬結(jié)果分析

圖4 試驗(yàn)裝置示意圖Figure 4 Experimental set-up

為了進(jìn)行比較，本文分別建立了實(shí)體模型、全骨料模型和多尺度模型，3種模型與網(wǎng)格劃分如圖5所示。實(shí)體模型為各項(xiàng)同性的均質(zhì)模型，全骨料模型是基于隨機(jī)骨料法全尺寸的細(xì)觀數(shù)值模型。需要說明的是，多尺度模型在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，由于細(xì)觀模擬部分的網(wǎng)格較細(xì)，與上部網(wǎng)格無法精準(zhǔn)銜接，這里采用子程序createTS劃分過渡網(wǎng)格來進(jìn)行連接。

圖5 各尺度模型圖Figure 5 Different scale models

如圖6所示，3種模型均可以較好地模擬出鋼筋混凝土柱在往復(fù)加載作用下的滯回性能。3種模型的骨架趨勢(shì)一致，而在曲線變化方面，試驗(yàn)結(jié)果特征點(diǎn)較為明顯，模擬結(jié)果更為光滑。實(shí)體模型基于勻質(zhì)假定，強(qiáng)度和剛度退化較快，與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果相差較大。

將3種模型與試驗(yàn)峰值荷載進(jìn)行比較，結(jié)果見表3。由表3可知，總體上3種模型模擬基本可以滿足分析要求。相比于實(shí)體模型，全骨料模型與多尺度模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)值更為接近，正向的峰值荷載誤差與負(fù)向峰值荷載誤差均保證在5%以內(nèi)。

圖6 滯回曲線對(duì)比Figure 6 Hysteretic curve comparison

表3 各峰值荷載Table 3 Comparison of different peak loads

本文分析基于DELL臺(tái)式電腦，CPU為16核32進(jìn)程，32GB內(nèi)存。表4表示3種模型單元數(shù)和CPU用時(shí)的對(duì)比。由表4可見，實(shí)體模型單元數(shù)最小計(jì)算時(shí)間最短。多尺度模型計(jì)算時(shí)間相較于全骨料模型，計(jì)算時(shí)間降低了30%。

表4 單元數(shù)和計(jì)算時(shí)間對(duì)比Table 4 Comparisons of element numbers and computation time

圖7為位移達(dá)到25 mm時(shí)混凝土的損傷云圖（為了更準(zhǔn)確地展示細(xì)觀部分的破壞，圖7中的柱只截取了1／2），可以看出：在受拉區(qū)，混凝土受拉開裂生成一條顯著的主裂紋，無論是在受拉區(qū)還是受壓區(qū)，損傷均沿著砂漿骨料之間材料強(qiáng)度較低的界面層不斷擴(kuò)展，并伴隨著裂縫的發(fā)展，結(jié)構(gòu)最終破壞。

圖8為試驗(yàn)中試件的破壞形態(tài)。對(duì)比圖7、圖8可得：模擬的裂縫破壞形態(tài)和試驗(yàn)基本一致。結(jié)果表明，多尺度模型可以很好的模擬鋼筋混凝土柱在循環(huán)荷載下的整體力學(xué)行為和細(xì)觀的破壞。

圖7 受拉受壓損傷云圖Figure 7 Tensile and compressive damage

圖8 試驗(yàn)構(gòu)件破壞圖Figure 8 Test component destruction

4 結(jié)論

a.結(jié)合隨機(jī)骨料法提出了一種關(guān)于鋼筋混凝土柱非線性力學(xué)分析二維多尺度數(shù)值模擬方法，模擬分析了其細(xì)觀損傷和宏觀力學(xué)性能。從損傷圖中可以看出該方法較真實(shí)地模擬了混凝土柱關(guān)鍵破壞區(qū)的破壞過程，驗(yàn)證了該方法的可行性。

b.多尺度模型較全骨料模型相比大幅度的減少了計(jì)算時(shí)間，同時(shí)相比于實(shí)體均質(zhì)模型又能體現(xiàn)混凝土材料的非均質(zhì)性特點(diǎn)并且能夠描述試件局部的破壞特征。

c.多尺度數(shù)值模擬方法不僅可減少計(jì)算時(shí)間，還能從細(xì)部上反映構(gòu)件破壞特征。這種對(duì)混凝土構(gòu)件重點(diǎn)破壞區(qū)進(jìn)行細(xì)觀單元?jiǎng)澐?，其他部分采用混凝土宏觀單元來進(jìn)行模擬的方法，在保證計(jì)算精度的同時(shí)，也為一些數(shù)值混凝土模擬受計(jì)算成本限制提供了新的解決辦法。