唐昌輝，尹錚宇

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

預(yù)應(yīng)力混凝土框架的抗震性能一直為學(xué)術(shù)界和工程界所關(guān)注，國內(nèi)外學(xué)者對預(yù)應(yīng)力框架的抗震性能進(jìn)行了大量理論研究和工程實(shí)踐，積累了較豐富的研究成果和工程經(jīng)驗(yàn)［1-5］。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，預(yù)應(yīng)力框架的抗震性能研究變得更加方便，考慮到運(yùn)算由計(jì)算機(jī)完成，模型的準(zhǔn)確性在很大程度上決定了模擬的準(zhǔn)確性。針對預(yù)應(yīng)力框架的模型化研究，TAUCER［6］等用梁柱纖維單元來模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)；LOWS［7］和MITRA［8］等提出并改進(jìn)了反映節(jié)點(diǎn)實(shí)際破壞情況的節(jié)點(diǎn)模型；陳學(xué)偉［9］提出用宏單元連接混凝土與預(yù)應(yīng)力筋，以反映二者的變形協(xié)調(diào)關(guān)系；唐昌輝［10］等利用節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行預(yù)應(yīng)力節(jié)點(diǎn)滯回分析，取得了較好效果。

本文利用OPENSEEN有限元軟件，基于節(jié)點(diǎn)模型建立起預(yù)應(yīng)力框架有限元二維梁柱節(jié)點(diǎn)模型，對國內(nèi)研究者已完成的兩榀低周反復(fù)荷載作用下預(yù)應(yīng)力框架試驗(yàn)進(jìn)行模擬分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證計(jì)算模型的適用性。同時(shí)，利用預(yù)應(yīng)力框架有限元二維梁柱節(jié)點(diǎn)模型對影響框架結(jié)構(gòu)延性和耗能能力的主要參數(shù)進(jìn)行分析，以獲得目標(biāo)延性指標(biāo)下參數(shù)的合理取值范圍，供工程設(shè)計(jì)參考。

1 預(yù)應(yīng)力框架有限元模型的建立

本節(jié)以O(shè)PENSEES中的節(jié)點(diǎn)模型為基礎(chǔ)，建立起反映節(jié)點(diǎn)實(shí)際受力情況的預(yù)應(yīng)力框架有限元模型。

二維梁柱節(jié)點(diǎn)單元 （Beam-Column Joint Element）如圖1所示，該單元的宏觀力學(xué)模型是由LOWE S［7］等提出，并經(jīng)過MITRA［8］改進(jìn)而得，兼具非線性分析的效率和精度。該模型使用剪切板、滑移彈簧以及剪切彈簧這3種元件來模擬節(jié)點(diǎn)的3種破壞機(jī)制：核芯區(qū)剪切失效、縱筋粘結(jié)退化以及交界面剪切破壞［7-8］。剪切板和滑移彈簧選擇Pinching4材料，該材料本構(gòu)遵循一維荷載-變形滯回模型，如圖2所示?？紤]到預(yù)應(yīng)力框架在節(jié)點(diǎn)交界面的抗剪剛度較大，剪切彈簧設(shè)置成足夠大剛度的彈性彈簧。

圖1 梁柱節(jié)點(diǎn)模型Figure 1 Beam-Column joint model

圖2 一維荷載-變形滯回模型Figure 2 Hysteretic one-dimensional load-deformation model

預(yù)應(yīng)力框架有限元模型如圖3所示，梁柱選擇基于柔度法的非線性梁柱單元 （Nonlinear Beam-Column Element），單元的截面采用由混凝土纖維和鋼筋纖維組成的纖維截面。混凝土本構(gòu)選用OpenSees有限元軟件中自帶的concrete01，普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋本構(gòu)選用Steel02［11-12］。預(yù)應(yīng)力筋常為曲線布置，選擇桁架單元進(jìn)行模擬，預(yù)應(yīng)力筋和混凝土分離建模，二者通過剛臂連接，以考慮預(yù)應(yīng)力筋參與整體受力，此外，在定義預(yù)應(yīng)力筋本構(gòu)的同時(shí)賦予初始應(yīng)力，可達(dá)到給構(gòu)件施加預(yù)應(yīng)力的作用［9］。

圖3 預(yù)應(yīng)力框架有限元模型Figure 3 Finite element model of prestressed frames

2 預(yù)應(yīng)力框架有限元分析

2.1 重慶大學(xué)李作勤試驗(yàn)概況

選取重慶大學(xué)李作勤［13］的有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力框架試驗(yàn)進(jìn)行模擬分析，以驗(yàn)證本文建立的預(yù)應(yīng)力框架有限元模型的適用性。

YKJ1試件和YKJ2試件僅柱中縱筋不同，其它參數(shù)一致?？蚣軐痈邽? 725 mm，跨度為4 200 mm，梁的截面尺寸為150 mm×300 mm，柱的截面尺寸為300 mm×300 mm，梁中布置三段拋物線式曲線預(yù)應(yīng)力筋，梁柱混凝土強(qiáng)度等級為C40，梁柱縱筋采用HRB335，梁柱箍筋采用HPB235，預(yù)應(yīng)力筋采用Φj15.2的1 860 MPa高強(qiáng)低松弛鋼絞線?？蚣艹叽缂芭浣顖D如圖4所示，材料的力學(xué)性能指標(biāo)如表1、表2所示。

2.2 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

YKJ1和YKJ2試件的模擬結(jié)果如圖5所示，從圖中可以看出：加載前期，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；加載中期，模擬出現(xiàn)一定偏差；加載后期，試驗(yàn)曲線出現(xiàn)下降段，模擬曲線未出現(xiàn)下降段，可能是計(jì)算模型未能考慮梁柱剪切變形、鋼筋的屈曲以及混凝土的酥裂脫落等現(xiàn)象?？傮w而言，利用本文的預(yù)應(yīng)力框架進(jìn)行計(jì)算，模擬結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好，能較好地反映預(yù)應(yīng)力框架在加載過程中出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)剪切變形、縱筋粘結(jié)滑移、塑性鉸形成轉(zhuǎn)動(dòng)等現(xiàn)象，可用于結(jié)構(gòu)的抗震性能分析。

圖4 框架尺寸及配筋圖Figure 4 Dimension and reinforcement of frame

表1 混凝土的力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of concrete

表2 鋼材的力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of materials of steel

2.3 節(jié)點(diǎn)處理方法的對比

在地震作用下，節(jié)點(diǎn)可能發(fā)生核區(qū)的剪切破壞和梁柱縱筋的粘結(jié)退化，這會(huì)大幅降低節(jié)點(diǎn)的剛度和耗能能力。傅建平建議在進(jìn)行節(jié)點(diǎn)非線性分析時(shí)，宜選用考慮實(shí)際受力變形的節(jié)點(diǎn)模型［14］。目前對預(yù)應(yīng)力框架進(jìn)行非線性分析時(shí)，常用的節(jié)點(diǎn)處理方法有不考慮節(jié)點(diǎn)法和考慮為剛域法，二者未能反映節(jié)點(diǎn)實(shí)際受力和變形。本節(jié)將按照節(jié)點(diǎn)模型法、不考慮節(jié)點(diǎn)法以及考慮為剛域法對李作勤試驗(yàn)進(jìn)行模擬，取骨架曲線進(jìn)行對比，如圖6所示。

圖5 YKJ1／YKJ2對比結(jié)果Figure 5 Cmparison result of YKJ1／YKJ2

圖6 節(jié)點(diǎn)處理方法對比Figure 6 Comparisons of treatment methods for the joint

從圖6可以看出：①考慮節(jié)點(diǎn)模型時(shí)，模擬與試驗(yàn)吻合較好；②不考慮節(jié)點(diǎn)時(shí)，模擬與試驗(yàn)偏差較大，原因是塑性鉸出現(xiàn)在靠近節(jié)點(diǎn)的梁柱端部，而非不考慮節(jié)點(diǎn)法假定的梁柱軸線相交處；③考慮為剛域法與節(jié)點(diǎn)模型法接近，分析認(rèn)為，YKJ1／YKJ2試件出現(xiàn)了塑性鉸破壞和梁柱端部剪切破壞，但邊節(jié)點(diǎn)所受剪力較小，基本處于彈性階段，因此二者的計(jì)算結(jié)果接近。

3 預(yù)應(yīng)力框架抗震性能參數(shù)分析

根據(jù)文獻(xiàn)［1-5］可知，預(yù)應(yīng)力框架抗震性能的主要影響因素有軸壓比、預(yù)應(yīng)力度、梁柱配筋率、節(jié)點(diǎn)配箍率等。為了分析各個(gè)參數(shù)的影響，本節(jié)將對不同參數(shù)下的預(yù)應(yīng)力框架進(jìn)行滯回分析，并用位移延性系數(shù)βf和粘滯阻尼系數(shù)he這兩個(gè)延性指標(biāo)來對結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。βf取最大荷載點(diǎn)的位移與屈服位移的比值，he取最大正向承載力的滯回環(huán)計(jì)算，計(jì)算方法見文獻(xiàn)［1］所示。

本節(jié)以李作勤YKJ1試件為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了A～E系列共25個(gè)模擬試件，模擬試件的尺寸及鋼筋布置如圖4所示，參數(shù)如表3所示?；炷吝x用C40，取fck＝26.8 MPa；縱筋選用HRB400，取fy＝400 MPa；箍筋選用HPB300，取fy＝300 MPa；預(yù)應(yīng)力筋選用1 860 MPa鋼絞線，取fpy＝1 580 MPa、fptk＝1 860 MPa。

表3 預(yù)應(yīng)力框架設(shè)計(jì)參數(shù)Table 3 Parameters of prestressed frame

3.1 軸壓比

A1～A5的軸壓比分別為0.1、0.3、0.5、0.7。從圖7可以看出：①結(jié)構(gòu)的延性性能和耗能能力隨軸壓比增大而減?。虎谳S壓比大于0.4時(shí)，βf小于1.5，he低于0.1。因此，建議軸壓比不宜超過0.4。

3.2 預(yù)應(yīng)力度

B1～B5的預(yù)應(yīng)力度分別為0、0.3、0.5%、0.7%、0.8%。從圖8可以看出：①對于鋼筋混凝土框架，設(shè)置預(yù)應(yīng)力筋并施加預(yù)應(yīng)力后，結(jié)構(gòu)的延性和耗能能力有明顯增加。②對于預(yù)應(yīng)力框架而言，預(yù)應(yīng)力度增加時(shí)，結(jié)構(gòu)的延性和耗能能力均會(huì)降低。③預(yù)應(yīng)力度大于0.7時(shí)，βf小于1.5，he小于0.1。因此，建議預(yù)應(yīng)力度不宜大于0.7。

圖7 軸壓比對 βf／he的影響Figure 7 Influence of axial compression ratio onβf／he

圖8 PPR對 βf／he的影響Figure 8 Influence of PPR onβf／he

3.3 梁配筋率

梁取對稱配筋，C1～C5的一側(cè)配筋率分別為0.2%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%。從圖9可以看出：①梁配筋率增加時(shí)，結(jié)構(gòu)的延性和耗能能力不斷提高。②梁配筋率低于1.0%時(shí)，he低于0.1。考慮到文獻(xiàn)［15］規(guī)定了配筋率的上限值2.5%，建議對稱配筋梁的一側(cè)配筋率在1.0%～2.5%范圍為宜。

圖9 梁配筋率對 βf／he的影響Figure 9 Influence of beam reinforcement ratio onβf／he

3.4 柱配筋率

柱取對稱配筋，D1～D5的一側(cè)配筋率分別為0.2%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%。從圖10可以看出：①柱配筋率增加時(shí)，結(jié)構(gòu)的延性和耗能能力先提高后降低，并在配筋率為1.5%時(shí)取得峰值；②柱配筋率低于1.0%或者大于2.0%時(shí)，βf低于1.5或者h(yuǎn)e低于0.1。因此，建議柱的一側(cè)配筋率在1.0%～2.0%范圍為宜。

3.5 節(jié)點(diǎn)配箍率

E1～E5的配箍率分別為0.2%、0.4%、0.6%、1.0%、1.4%。從圖11可以看出：隨著配箍率的增加，結(jié)構(gòu)的延性和耗能能力變化不明顯，分析認(rèn)為，可能是由于單跨框架的邊節(jié)點(diǎn)所受剪力較小，節(jié)點(diǎn)發(fā)生的剪切變形較小，基本處于彈性階段。

圖10 柱配筋率對 βf／he的影響Figure 10 Influence of column reinforcement ratio onβf／he

圖11 配箍率對 βf／he的影響Figure 11 Influence of stirrup ratio onβf／he

4 結(jié)論

a.基于OpenSees中的梁柱節(jié)點(diǎn)模型，建立起預(yù)應(yīng)力框架的有限元模型，該有限元模型能較好地模擬節(jié)點(diǎn)剪切變形、縱筋粘結(jié)滑移以及塑性鉸的形成轉(zhuǎn)動(dòng)等現(xiàn)象。

b.利用預(yù)應(yīng)力框架有限元模型對李作勤的單跨預(yù)應(yīng)力框架低周反復(fù)荷載試驗(yàn)進(jìn)行了模擬分析，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說明該有限元模型能夠用于預(yù)應(yīng)力框架的抗震性能評估。

c.利用位移延性系數(shù)βf和粘滯阻尼系數(shù)he這兩個(gè)延性指標(biāo)對結(jié)構(gòu)抗震性能的主要影響因素進(jìn)行了定量分析。根據(jù) βf≥1.5，he≥0.1的要求，建議各個(gè)參數(shù)的取值范圍如下：柱的軸壓比不宜超過0.4；梁的一側(cè)配筋率宜控制在1.0%～2.5%；柱的一側(cè)配筋率宜控制在1.0%～2.0%；配箍率對結(jié)構(gòu)抗震性能影響不大，建議仍按現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范取值，考慮到此次分析僅考慮了預(yù)應(yīng)力框架的邊節(jié)點(diǎn)，未考慮受力更復(fù)雜的中節(jié)點(diǎn)，因此這一結(jié)論還需進(jìn)一步研究。