劉倍宏，杜運(yùn)興，周 芬

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

加筋土擋墻擁有一系列優(yōu)點(diǎn)，比如：建造快、經(jīng)濟(jì)效益高、外部美觀、可靠性強(qiáng)、耐久性與抗震性能好［1］，但是從目前的研究成果來(lái)看，加筋土擋墻的作用機(jī)理離不開(kāi)加筋材料對(duì)填料的約束，且這種約束是一種被動(dòng)作用，只有當(dāng)加筋材料與填料之間相互匹配時(shí)，才能使兩者之間的摩擦機(jī)制、剪脹機(jī)制得以發(fā)揮，達(dá)到約束填料的作用［2-3］。由上述機(jī)理可知，加筋土中所用填料是有一定要求的，不合適的填料會(huì)造成加筋土擋墻的破壞［4］。

為了能夠增加填料的應(yīng)用范圍，無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力加筋土技術(shù)被提出。該技術(shù)由墻面板、側(cè)壓板、預(yù)應(yīng)力筋和填料組成。通過(guò)張拉預(yù)應(yīng)力筋，帶動(dòng)與其相連的側(cè)壓板和墻面板，使得加筋區(qū)填料處于主動(dòng)約束狀態(tài)，進(jìn)而提高加筋土結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。因?yàn)闊o(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力加筋土技術(shù)實(shí)施的關(guān)鍵是在填料上有效建立主動(dòng)的水平預(yù)應(yīng)力場(chǎng)，而水平預(yù)應(yīng)力的擴(kuò)散與預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)拉力值密切相關(guān)。由于加筋體內(nèi)水平應(yīng)力不僅影響加筋體的強(qiáng)度而且還影響加筋體的穩(wěn)定性。因此，以水平土壓力為基礎(chǔ)研究加筋土擋墻的穩(wěn)定性具有重要的意義。

采用數(shù)值方法研究加筋土擋墻的穩(wěn)定性是一種較為有效的研究方法。由于數(shù)值方法可以分析加筋土擋墻內(nèi)的變形及應(yīng)力，因而該方法可以較好的研究加筋體內(nèi)部的工作機(jī)理。LESHCHINSKY［5］等通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)加筋土擋墻的破壞模式進(jìn)行了全面分析，針對(duì)加筋間距、加筋材料長(zhǎng)度、填土強(qiáng)度、地基強(qiáng)度等因素，得到了內(nèi)部破壞、外部破壞、復(fù)合破壞以及整體破壞4種破壞模式；CHEN R H［6］等利用數(shù)值方法得到了土工格室加筋土擋墻在4種不同布筋方式下的穩(wěn)定性變化規(guī)律。合理的數(shù)值結(jié)果很大程度上取決于填料的本構(gòu)模型，常見(jiàn)的本構(gòu)模型有：Duncan-Chang模型、Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型、修正劍橋模型等。其中，Mohr-Coulomb模型是在巖土中應(yīng)用較為廣泛的一種土的本構(gòu)模型，很多學(xué)者的研究是建立在該模型基礎(chǔ)上，徐超［7］等利用該模型得到了有限填土加筋土擋墻的穩(wěn)定性及破壞模式的規(guī)律，得到了有意義的結(jié)論。

目前，采用數(shù)值方法判斷加筋土擋土墻到極限狀態(tài)的判據(jù)主要有3種：①計(jì)算不收斂［8-9］；②特征點(diǎn)處位移突變［10-11］；③等效塑性應(yīng)變貫通［12-13］。對(duì)于判據(jù)①而言，采用有限元計(jì)算不收斂作為失穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)包含了一定的非確定性因素，并且在某些情況下計(jì)算結(jié)果可能會(huì)引起較大的誤差。因?yàn)椴皇諗渴怯啥喾N原因引起的，比如增量步過(guò)大使其數(shù)值性態(tài)較差，另外，有限元計(jì)算收斂時(shí)也不一定表明擋墻處于安全狀態(tài)。雖然判據(jù)③的物理意義明確，但在擋墻進(jìn)入極限狀態(tài)前，土體的塑性區(qū)也可能是貫通的，而且塑性區(qū)還可能較大。宋教仁［14］等認(rèn)為判據(jù)②作為計(jì)算擋墻結(jié)構(gòu)安全系數(shù)時(shí)的判據(jù)更為合適。

本文采用有限元法對(duì)剛性基礎(chǔ)上無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力加筋土擋墻的穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)值分析。通過(guò)逐步增加擋土墻頂部荷載研究其穩(wěn)定性，以特征點(diǎn)處位移突變作為失穩(wěn)判據(jù)。討論了預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)拉力值對(duì)擋土墻穩(wěn)定性的影響，并推導(dǎo)出穩(wěn)定性計(jì)算公式。

1 模型驗(yàn)證

驗(yàn)證模型為一縮尺模型。模型的幾何尺寸與測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示。模型箱內(nèi)側(cè)涂潤(rùn)滑油以減小側(cè)壁與填料的摩擦，在預(yù)應(yīng)力筋與外部PVC管之間填充潤(rùn)滑油，減少管壁與預(yù)應(yīng)力筋的摩擦。填筑完成后從下而上，分別對(duì)預(yù)應(yīng)力筋施加預(yù)拉力，預(yù)拉力值分別為：7、5、3、1 kN。荷載施加在模型頂部的非加筋區(qū)，荷載分為4次施加，每次施加荷載值為4.44 kPa。

圖1 室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缗c測(cè)點(diǎn)布置 （單位：mm）Figure 1 Model size and location of laboratory test（Unit：mm）

填料本構(gòu)關(guān)系采用Mohr-Coulomb模型，預(yù)應(yīng)力筋、墻面板、側(cè)壓板、地基均采用線(xiàn)彈性模型，模型參數(shù)根據(jù)相關(guān)模型試驗(yàn)獲得，其取值見(jiàn)表1。預(yù)應(yīng)力筋采用兩結(jié)點(diǎn)空間梁?jiǎn)卧?，其余部件均采用八結(jié)點(diǎn)六面體單元模擬。在墻面板和墻面板，填料和墻面板，填料和地基，填料和側(cè)壓板之間設(shè)置接觸面單元，分別對(duì)接觸面單元定義法向約束和切向約束。數(shù)值模型中不設(shè)置預(yù)應(yīng)力筋與填料沿筋長(zhǎng)方向的接觸，模型側(cè)面數(shù)值模型的網(wǎng)格劃分如圖2所示。地基的底面和四個(gè)側(cè)面均采用固定支座，填料背部和側(cè)面，以及墻面板側(cè)面均采用滑動(dòng)鉸支座。圖3與圖4分別為模型試驗(yàn)與數(shù)值分析所得到的墻背水平土壓力與側(cè)壓板前水平土壓力。由圖可知，數(shù)值分析所得到的結(jié)果與模型試驗(yàn)相應(yīng)的實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，所以按照該建模方法可以進(jìn)一步分析無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力加筋土擋墻的穩(wěn)定性。

表1 模型參數(shù)值Table 1 Model parameter

圖2 網(wǎng)格劃分Figure 2 Mesh generation

圖3 墻背水平土壓力Figure 3 Horizontal earth pressure on wall back

圖4 側(cè)壓板前水平土壓力Figure 4 Horizontal earth pressure in front of side pressure plate

2 參數(shù)研究

本文針對(duì)預(yù)應(yīng)力加筋土擋墻中預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)拉力值，研究其對(duì)剛性基礎(chǔ)上的擋土墻穩(wěn)定性的影響，并推導(dǎo)出穩(wěn)定性計(jì)算公式。其中，無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力加筋土擋土墻失穩(wěn)的判據(jù)是根據(jù)特征點(diǎn)處的位移發(fā)生突變。當(dāng)利用位移突變作為失穩(wěn)判據(jù)時(shí)，邊坡的特征點(diǎn)一般選取在坡肩處［14］，所以本文特征點(diǎn)選取在擋土墻頂部，如圖5中的A點(diǎn)所示。數(shù)值分析中逐步增加擋土墻頂部荷載，直至A點(diǎn)位移發(fā)生突變，頂部荷載作用位置見(jiàn)圖5。

數(shù)值模型幾何尺寸如圖5所示。工況設(shè)置見(jiàn)表2，其他參數(shù)的取值見(jiàn)表1。預(yù)拉力值的合力大小位于朗肯主動(dòng)土壓力與朗肯被動(dòng)土壓力之間。

圖5 數(shù)值模型幾何尺寸 （單位：mm）Figure 5 Numerical model geometry（Unit：mm）

表2 模擬工況Table 2 Simulation case

3 結(jié)果與討論

3.1 預(yù)拉力值對(duì)穩(wěn)定性的影響

圖6為隨著預(yù)拉力值增加，擋墻失穩(wěn)時(shí)頂部荷載值變化規(guī)律。失穩(wěn)時(shí)頂部荷載由A點(diǎn)的位移-荷載曲線(xiàn)圖得到，以工況2為例，如圖7所示，當(dāng)頂部荷載為80 kPa時(shí)，曲線(xiàn)斜率明顯增加，所以認(rèn)為失穩(wěn)時(shí)頂部荷載為80 kPa。

由圖6可知，隨著預(yù)拉力值的增加，頂部荷載值越來(lái)越大。為了解釋這一原因，給出了隨著預(yù)拉力值增加，失穩(wěn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D，見(jiàn)圖8。由圖8可知，隨著預(yù)拉力值的增加，失穩(wěn)時(shí)加筋體內(nèi)塑性區(qū)會(huì)逐漸下移，塑性區(qū)與水平線(xiàn)的夾角越來(lái)越小。說(shuō)明隨著預(yù)拉力值的增加，滑動(dòng)楔體的重量會(huì)增加，且底部滑動(dòng)面與水平面所成夾角會(huì)減小。表3為當(dāng)預(yù)拉力施加完成時(shí)，單元的最小主應(yīng)力值變化趨勢(shì)，因?yàn)榭紤]到單元數(shù)量過(guò)多，所以?xún)H列出了單元1～單元16的最小主應(yīng)力值的變化規(guī)律，其他未列出的單元其變化規(guī)律類(lèi)似，單元1～單元8位于加筋區(qū)內(nèi)，特征單元9～單元16位于非加筋區(qū)內(nèi)，如圖9所示。由表3、表4可知，當(dāng)預(yù)拉力施加完成時(shí)，隨著預(yù)拉力值的增加，加筋體內(nèi)最小主應(yīng)力值隨之增加，但非加筋體內(nèi)最小主應(yīng)力值隨之下降。綜上所述，預(yù)拉力值會(huì)對(duì)擋土墻穩(wěn)定性產(chǎn)生3點(diǎn)影響：①隨著預(yù)拉力值的增加，加筋體的整體性加強(qiáng)，失穩(wěn)時(shí)加筋體內(nèi)塑性區(qū)逐漸下移，塑性區(qū)與水平線(xiàn)的夾角越來(lái)越小，此時(shí)擋墻穩(wěn)定性會(huì)上升。②隨著預(yù)拉力值增加，加筋體內(nèi)填料的最小主應(yīng)力值會(huì)增加，使得填料抗剪承載力增加，進(jìn)而引起擋墻穩(wěn)定性增加。③隨著預(yù)拉力值增加，非加筋體內(nèi)填料的最小主應(yīng)力值會(huì)下降，但是與加筋體內(nèi)最小主應(yīng)力值的變化相比，其變化小，即可認(rèn)為對(duì)擋墻穩(wěn)定性基本無(wú)影響。所以當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋長(zhǎng)度、預(yù)拉力位置不變時(shí)，隨著預(yù)拉力值的增加，擋墻穩(wěn)定性逐漸增加。拉力位置不變時(shí)，隨著預(yù)拉力值的增加，擋墻穩(wěn)定性逐漸增加。

圖7 工況2位移-荷載圖Figure 7 Case 2 displacement-load diagram

圖8 預(yù)拉力對(duì)塑性區(qū)分布的影響Figure 8 Effect of pretension on distribution of plastic zone

圖9 單元選取Figure 9 Unit selection

表3 加筋體內(nèi)填料的最小主應(yīng)力值Table 3 Minimum principal stress value of filler in reinforced body kPa

表4 非加筋體內(nèi)填料的最小主應(yīng)力值Table 4 Minimum principal stress value of filler in non-reinforced body kPa

3.2 穩(wěn)定性計(jì)算公式

預(yù)拉力對(duì)加筋土擋墻的穩(wěn)定性既能帶來(lái)有利作用，也會(huì)帶來(lái)不利影響。因不利影響很小，所以在計(jì)算時(shí)可以忽略其不利影響，僅考慮其有利作用。其有利的作用有：①隨著預(yù)拉力值的增加，失穩(wěn)時(shí)加筋體內(nèi)塑性區(qū)逐漸下移，塑性區(qū)與水平線(xiàn)的夾角越來(lái)越??；②隨著預(yù)拉力值增加，加筋體內(nèi)填料的最小主應(yīng)力值會(huì)增加，使得填料抗剪承載力增加。受力分析如圖10所示，為了考慮第一個(gè)有利作用，結(jié)合圖8中塑性區(qū)的分布情況，假定在工況1的滑動(dòng)面如圖10中的fh所示，工況3滑動(dòng)面的為ce，因?yàn)楣r2的預(yù)拉力合力40 kN，工況3的合力120 kN，所以認(rèn)為工況2滑動(dòng)面位于mn處，其中m為線(xiàn)段fc靠近f點(diǎn)的三分點(diǎn)，n為線(xiàn)段he靠近h點(diǎn)的三分點(diǎn)。為了考慮有利作用②，將預(yù)拉力作為外力施加在加筋體上，且根據(jù)預(yù)拉力引起的土壓力增量的分布將其由集中力轉(zhuǎn)變?yōu)槊媪Γ瑘D11表示預(yù)拉力施加完畢后，面板后與側(cè)壓板前的水平土壓力增量的圖 （與工況1相比較），由圖11可知，面板后土壓力增量呈現(xiàn)三角形分布，而側(cè)壓板前土壓力增量在側(cè)壓板的前方出現(xiàn)了顯著的突變現(xiàn)象，所以可將預(yù)拉力的分布看作如圖10中的q、q1、q2、q3、q4所示，其中q的合力等于施加的預(yù)拉力的合力，qi（i＝1，2，3，4）的合力等于第i層預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)拉力合力。

圖10 受力分析Figure 10 Force analysis

下面以工況3為例，說(shuō)明失穩(wěn)時(shí)頂部荷載的計(jì)算方法，加筋體abec作為研究對(duì)象，建立平衡方程：

式中：Fτ為滑動(dòng)面ce上的抗滑力；Fn為滑動(dòng)面ce上的壓力；W為加筋體abec的自重；E1p為ac面上的預(yù)拉力的合力；E2p為be面上的預(yù)拉力的合力。

表5為上述公式計(jì)算得到擋墻失穩(wěn)時(shí)的頂部荷載值與數(shù)值分析得到的結(jié)果比較，為了驗(yàn)證計(jì)算表達(dá)式的可靠性，還利用數(shù)值分析得到了預(yù)應(yīng)力筋長(zhǎng)L＝0.65H、0.90H時(shí)，擋墻失穩(wěn)所對(duì)應(yīng)的頂部荷載值。P1、P2、P3分別表示與工況1、2、3施加相同預(yù)應(yīng)力。括號(hào)部分表示通過(guò)公式計(jì)算得到，未含有括號(hào)的部分表示數(shù)值分析得到。由表可知：在P1和P3條件下，兩者基本吻合，但在P2條件下，計(jì)算得到的失穩(wěn)荷載值大于數(shù)值分析得到的結(jié)果，可能是滑動(dòng)面位置的假設(shè)不是很準(zhǔn)確所引起，整體來(lái)看，公式推導(dǎo)出的失穩(wěn)荷載值與數(shù)值分析結(jié)果吻合較好。

圖11 土壓力增量Figure 11 Increment of earth pressure

表5 失穩(wěn)時(shí)頂部荷載值Table 5 Top load in instability kPa

4 結(jié)論

隨著預(yù)拉力值的增加，擋墻穩(wěn)定性會(huì)增加。預(yù)拉力值會(huì)對(duì)擋墻的穩(wěn)定性產(chǎn)生3點(diǎn)影響：

a.隨著預(yù)拉力值的增加，加筋體的整體性加強(qiáng)，失穩(wěn)時(shí)加筋體內(nèi)塑性區(qū)逐漸下移，塑性區(qū)與水平線(xiàn)的夾角越來(lái)越小，此時(shí)擋墻穩(wěn)定性會(huì)上升。

b.隨著預(yù)拉力值增加，加筋體內(nèi)填料的最小主應(yīng)力值會(huì)增加，使得填料抗剪承載力增加，進(jìn)而引起擋墻穩(wěn)定性增加。

c.隨著預(yù)拉力值增加，非加筋體內(nèi)填料的最小主應(yīng)力值會(huì)下降，但是與加筋體內(nèi)最小主應(yīng)力值的變化相比，其變化小，可認(rèn)為對(duì)擋墻穩(wěn)定性基本無(wú)影響。公式推導(dǎo)出的失穩(wěn)荷載值與數(shù)值結(jié)果吻合較好。