高雄杰，于 龍，陳唐龍

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

現(xiàn)有的軌道不平順檢測(cè)方法主要可分為弦測(cè)法和慣性基準(zhǔn)法兩大類。目前國(guó)內(nèi)關(guān)于磁浮軌道不平順檢測(cè)系統(tǒng)的研究主要針對(duì)上海的高速磁浮軌道交通系統(tǒng)，檢測(cè)系統(tǒng)安裝在磁浮列車上，采用慣性法檢測(cè)磁浮軌道不平順[1-3]。慣性基準(zhǔn)法對(duì)傳感器要求較高，主要應(yīng)用在高速檢測(cè)條件下。為長(zhǎng)沙中低速磁浮線路研發(fā)的綜合檢測(cè)車運(yùn)行速度不超過(guò)30 km/h，而弦測(cè)法不受檢測(cè)速度的影響，故更適合采用此種檢測(cè)方式。文獻(xiàn)[4-8]介紹了弦測(cè)法的相關(guān)理論及特性研究，文獻(xiàn)[9]使用1D激光位移傳感器檢測(cè)軌道高低不平順，對(duì)1 m的標(biāo)準(zhǔn)鋼軌進(jìn)行了試驗(yàn)，檢測(cè)數(shù)據(jù)采用FIR逆濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)復(fù)原。文獻(xiàn)[10]采用點(diǎn)位計(jì)式位移傳感器設(shè)計(jì)手推式波磨檢測(cè)小車，文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了單軌軌道的線形檢測(cè)系統(tǒng)，并對(duì)弦測(cè)法測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)方面的分析。可以看出以上文獻(xiàn)都是傳統(tǒng)的軌道檢測(cè)應(yīng)用，而中低速磁浮有不同的運(yùn)行環(huán)境及不同的F軌軌道特征。目前尚無(wú)將弦測(cè)法用于磁浮軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)的研究。本文研制了車載非接觸式中低速磁浮F軌動(dòng)態(tài)檢測(cè)裝置，采用線結(jié)構(gòu)光傳感器，獲取F軌軌道輪廓信息的二維圖像，基于機(jī)器視覺(jué)技術(shù)將三點(diǎn)弦測(cè)法運(yùn)用于中低速磁浮軌道不平順檢測(cè)中，通過(guò)三個(gè)共線標(biāo)定過(guò)的激光攝像式傳感器采集F軌輪廓圖像，提取出F軌外磁極面軌距點(diǎn)，得到軌距點(diǎn)距離信息，算出軌道不平順正矢值，并由“以小推大”公式得到不同弦長(zhǎng)的不平順。

1 F軌軌道不平順

圖1(a)為F軌軌道截面，F(xiàn)軌因形似字母F而得名，軌道在軌枕兩側(cè)鋪設(shè)開(kāi)來(lái)，主體部分懸空。

圖1(b)為F軌道效果圖，上表面是一層直流電機(jī)反應(yīng)板，下凹槽面是磁浮間隙檢測(cè)面，底部表面為內(nèi)、外磁極面，外磁極面與側(cè)面的交點(diǎn)為F軌軌距點(diǎn)。

圖1 磁浮軌道示意圖

軌道軌向(高低)不平順為鋼軌在左右方向(高低)與鋼軌理想位置幾何尺寸的偏差，表征鋼軌水平(豎直)方向上的彎曲程度。三點(diǎn)弦測(cè)法可測(cè)軌道軌向不平順，見(jiàn)圖2，將兩個(gè)軌道簡(jiǎn)化為圓弧，過(guò)線段AB上的點(diǎn)C做垂線交圓弧于點(diǎn)D，CD長(zhǎng)度Vi即為軌向不平順值。若C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，則稱為中點(diǎn)弦測(cè)法(正矢法)，對(duì)應(yīng)的Vi稱為正矢值。高低不平順同理。本文討論固定弦測(cè)的不平順。

圖2 弦測(cè)法測(cè)軌道不平順

2 基于機(jī)器視覺(jué)的三點(diǎn)弦測(cè)法

2.1 檢測(cè)原理

磁浮軌道不平順檢測(cè)主要采用激光攝像式傳感器，激光攝像式傳感器由激光器和工業(yè)相機(jī)組成，激光器發(fā)出的線結(jié)構(gòu)光面與相機(jī)圖像具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系的查找過(guò)程稱為標(biāo)定，常用的標(biāo)定方式有棋盤(pán)格標(biāo)定法、針型靶標(biāo)標(biāo)定法等。

傳感器的布置圖見(jiàn)圖3(a)，左右軌道分別使用一組激光攝像式傳感器，三個(gè)傳感器為一個(gè)弦測(cè)組，傳感器中心軸線分別對(duì)應(yīng)F軌軌距點(diǎn)，激光光面垂直于軌道走行方向，相機(jī)拍攝范圍覆蓋F軌側(cè)面和磁極面。左右弦測(cè)組的排布見(jiàn)圖3(b)；左右側(cè)弦測(cè)組激光打到F軌軌道上的示意見(jiàn)圖3(c)，在外磁極面上有一道激光線，外端點(diǎn)處為F軌軌距點(diǎn)。

圖3 F軌軌道不平順檢測(cè)傳感器位置圖

檢測(cè)流程如下：

(1)檢測(cè)車運(yùn)行過(guò)程中，帶動(dòng)安裝在車軸上的速度傳感器脈沖計(jì)數(shù)，可根據(jù)車輪輪長(zhǎng)記錄車體行走距離，并觸發(fā)左右側(cè)弦測(cè)組傳感器采集圖像。

(2)對(duì)同一組F軌軌廓激光光條圖像進(jìn)行裁剪、光條提取、軌距特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)提取。

(3)將軌距特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)，通過(guò)攝像機(jī)內(nèi)外部參數(shù)建立的視覺(jué)測(cè)量模型對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到在世界坐標(biāo)系下的特征點(diǎn)坐標(biāo)，即可計(jì)算相關(guān)的方位距離信息。

(4)將實(shí)時(shí)的特征點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)對(duì)比靜態(tài)條件下已標(biāo)定的特征點(diǎn)基準(zhǔn)，計(jì)算得到正矢值，并通過(guò)“以小推大”等方式得到不同弦長(zhǎng)的不平順值。

在某時(shí)刻下，傳感器檢測(cè)F軌軌道不平順示意見(jiàn)圖4。

( 1 )

圖4 弦測(cè)法測(cè)軌道不平順

式中：H為弦長(zhǎng)；L(t)為某時(shí)刻下軌道與傳感器的距離。對(duì)式( 1 )進(jìn)行傅里葉變換可得傳遞函數(shù)為

N(ω)=1-cos(πH/λ)

( 2 )

式中：ω=2π/λ為空間域角頻率；λ為軌道不平順波長(zhǎng)。根據(jù)式( 2 )可知，幅值增益與速度無(wú)關(guān)，由此可得各條件下的增益情況，如表1所示。

表1 弦測(cè)法的傳遞函數(shù)幅值

針對(duì)弦測(cè)法的限制，可采取“以小推大”、插值和濾波算法等進(jìn)行改進(jìn)。通過(guò)車載檢測(cè)設(shè)備，可在動(dòng)態(tài)條件下對(duì)F軌軌道不平順進(jìn)行連續(xù)測(cè)量。

2.2 F軌軌距點(diǎn)的提取

通過(guò)對(duì)全線拍攝到的F軌光條波動(dòng)范圍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)圖像有效ROI進(jìn)行裁剪，利用灰度重心法提取F軌光條中心曲線，并進(jìn)行濾波得到光條中心坐標(biāo)(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，…，(xn,yn)，…。圖5為激光打在F軌軌道上的拍攝圖，光條拐點(diǎn)即為F軌軌距點(diǎn)。由于單點(diǎn)受干擾波動(dòng)性影響較大，故采取最小二乘法擬合直線的方式選點(diǎn)。

(1)先遍歷整組坐標(biāo)，找到縱軸極值點(diǎn)yi，將A(xi,yi)選定為軌距點(diǎn)坐標(biāo)初值。

(2)以A點(diǎn)為中心，向數(shù)組兩邊遍歷，距初值各取一定長(zhǎng)度點(diǎn)集，采用最小二乘法擬合出直線。

(3)計(jì)算兩條直線的交點(diǎn)，即為最終的軌距特征點(diǎn)。

將弦測(cè)組采集到的軌距特征點(diǎn)記為A1k(x1i,y1i)、A2k(x2i,y2i)、A3k(x3i,y3i)，k為采集的次數(shù)。

圖5 F軌激光輪廓圖像

2.3 正矢值的檢測(cè)

由于弦測(cè)組三個(gè)相機(jī)在實(shí)際拍攝過(guò)程中的角度存在略微不同，且各自對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)系不共線，因此要進(jìn)行共線標(biāo)定，歸一化處理。

(1)調(diào)整三個(gè)相機(jī)的坐標(biāo)系基準(zhǔn)

對(duì)于弦測(cè)組相機(jī)拍攝角度略微偏差的問(wèn)題，需選取共同的坐標(biāo)平面進(jìn)行統(tǒng)一。圖6為相機(jī)拍攝F軌坐標(biāo)系示意圖，可將標(biāo)準(zhǔn)外磁極面FH作為基準(zhǔn)，通過(guò)式( 3 )轉(zhuǎn)正坐標(biāo)系。右側(cè)同理。

圖6 F軌及傳感器模擬圖

( 3 )

(2)三個(gè)相機(jī)共線標(biāo)定

弦測(cè)組坐標(biāo)系轉(zhuǎn)正后坐標(biāo)系原點(diǎn)為A1、A2、A3，見(jiàn)圖7(a)，以點(diǎn)A2為基準(zhǔn)，計(jì)算A1和A3偏移量，將坐標(biāo)系歸算到T2坐標(biāo)系，得到如下公式

( 4 )

( 5 )

( 6 )

式中：Vi、Ui為軌向、高低不平順正矢值。

弦測(cè)組坐標(biāo)系的間距Z1、Z2即為各激光光面的縱向距離，見(jiàn)圖7(b)。

圖7 三個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系模擬圖

2.4 不平順數(shù)據(jù)擬合

由固定弦長(zhǎng)的正矢值，可通過(guò)“以小推大”[10]、插值和濾波算法得到其他固定弦長(zhǎng)的軌道不平順。如圖8所示，在一個(gè)圓弧上，1，2，3，…，2n-1為圓弧的等分點(diǎn)，以弦長(zhǎng)H連接兩等分點(diǎn)作圖。得到V1為第一個(gè)弦測(cè)值，V2為第二個(gè)弦測(cè)值，…。通過(guò)中點(diǎn)弦測(cè)量值V1，V2，…，Vn，Vn+1，…，V2n-1可求得弦長(zhǎng)AB的中點(diǎn)弦測(cè)值VL，其中n=|AB|/H。

圖8 基于中點(diǎn)弦測(cè)法的矢距計(jì)算通式示意圖

AC、BD與VL平行，而|AB|取值數(shù)米及以上，VL取值在毫米級(jí)別，所以|AB|通常遠(yuǎn)大于VL，那么可近似認(rèn)為V1,V2,…與線段AC、BD平行。

VL=(|AC|+|BD|)/2

( 7 )

Xn=(2·Xn)·n

( 8 )

則

( 9 )

|BD|≈2V2n-1+2(2V2n-2)+…+(n-1)(2Vn+1)=

(10)

所以

(11)

由此推導(dǎo)，弦長(zhǎng)為H，步長(zhǎng)為H/(2m)(m為正整數(shù))時(shí)，長(zhǎng)度為i·H/2(i為正整數(shù))的弦測(cè)值公式

(12)

式中：n=(i·H/2)/H=i/2,即已知弦長(zhǎng)H的正矢值時(shí)，可推導(dǎo)長(zhǎng)度為H/2整數(shù)倍的不平順值。對(duì)于其他弦長(zhǎng)的不平順值，通過(guò)Newton插值法[4]近似得到。

本文檢測(cè)裝置組成2.5 m弦長(zhǎng)，設(shè)備檢測(cè)步長(zhǎng)為0.25 m，可計(jì)算得到4、10 m弦測(cè)值公式為

(13)

(14)

3 試驗(yàn)

3.1 F軌軌道不平順測(cè)量方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法的有效性及檢測(cè)設(shè)備的穩(wěn)定性，進(jìn)行動(dòng)態(tài)重復(fù)性對(duì)比試驗(yàn)：在相同運(yùn)行環(huán)境下，檢測(cè)車勻速、同方向、多次測(cè)量相同路段，通過(guò)對(duì)比檢測(cè)結(jié)果驗(yàn)證檢測(cè)裝置的穩(wěn)定性。檢測(cè)結(jié)果滿足重復(fù)性95%最大偏差值的精度要求，則判斷系統(tǒng)重復(fù)性合格。根據(jù)相關(guān)部門(mén)對(duì)中低速磁浮軌道檢測(cè)設(shè)備的精度要求，軌道不平順4 m和10 m弦的檢測(cè)精度要在0.5 mm和1.5 mm內(nèi)。其中95%最大偏差值指的是對(duì)比數(shù)據(jù)之間的差值按從小到大順序排列，排在數(shù)據(jù)總數(shù)95%位的數(shù)據(jù)。

3.2 試驗(yàn)環(huán)境

選擇株洲電力機(jī)車有限公司的磁浮交通系統(tǒng)中心試驗(yàn)線為試驗(yàn)地點(diǎn)(圖9)，軌道檢測(cè)車見(jiàn)圖10，檢測(cè)設(shè)備主要由圖像采集模塊、綜合定位模塊、數(shù)據(jù)處理模塊以及電源控制模塊組成。車上安裝有兩個(gè)機(jī)柜，主要放置數(shù)據(jù)處理模塊、電源控制模塊。在車體兩側(cè)均設(shè)置了前、中、后端三個(gè)測(cè)量架，用于安裝圖像采集設(shè)備，激光攝像式傳感器為采集單元，按照1.25 m間隔安裝，三個(gè)傳感器組成弦長(zhǎng)為2.5 m中點(diǎn)弦測(cè)模塊，激光攝像式傳感器的標(biāo)定可參考文獻(xiàn)[12]。

圖11 同速度下不平順數(shù)據(jù)對(duì)比

圖9 磁浮交通系統(tǒng)中心試驗(yàn)線

圖10 F軌軌道不平順檢測(cè)車

3.3 同速度下重復(fù)性試驗(yàn)

選取磁浮試驗(yàn)線路中的一段，檢測(cè)車以20 km/h的速度進(jìn)行兩次檢測(cè)，軟件每0.25 m輸出4 m和10 m弦測(cè)高低、軌向不平順值。截取1 000個(gè)值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖11。藍(lán)色與紅色曲線為兩次相同起點(diǎn)的檢測(cè)結(jié)果，其中正負(fù)值代表實(shí)際軌道彎曲的兩個(gè)方向。

將兩次檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示，可得F軌4 m弦測(cè)軌向/高低不平順值的重復(fù)性95%最大偏差值為0.301/0.441 mm，10 m弦測(cè)軌向/高低不平順值的重復(fù)性95%最大偏差值為1.425/1.348 mm，滿足設(shè)計(jì)要求。

3.4 不同速度下重復(fù)性試驗(yàn)

選取磁浮試驗(yàn)線路中的一段并記錄起始位置，檢測(cè)車分別以20 km/h和25 km/h的速度進(jìn)行兩次檢測(cè)，軟件每0.25 m輸出4 m和10 m弦測(cè)高低、軌向不平順正矢值。截取1 000個(gè)值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖12。

將兩次檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示，可得F軌4 m弦測(cè)軌向/高低不平順的重復(fù)性95%最大偏差值分別為0.417/0.451 mm，10 m弦測(cè)軌向/高低不平順的重復(fù)性95%最大偏差值分別為1.420/1.451 mm，滿足設(shè)計(jì)要求。

表2 相同速度下的不平順重復(fù)性偏差統(tǒng)計(jì)

圖12 不同速度下不平順數(shù)據(jù)圖

表3 不同速度下的不平順重復(fù)性偏差統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)論

本文基于激光攝像測(cè)距技術(shù)，建立三個(gè)視覺(jué)傳感器的全局測(cè)量模型，采用三點(diǎn)弦測(cè)法計(jì)算F軌軌道正矢值，利用以小推大方法擬合軌道不平順。給出了基于中點(diǎn)弦測(cè)法的中低速磁浮F軌軌道不平順測(cè)量方案。研制了中低速磁浮F軌軌道不平順檢測(cè)裝置，對(duì)該裝置在實(shí)際線路中進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量試驗(yàn)。試驗(yàn)表明，在20 km/h同速度下和20、25 km/h不同速度下測(cè)量的4 m(10 m)弦水平、高低不平順重復(fù)性偏差95%最大偏差值均在磁浮軌道檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)要求的精度0.5 mm(1.5 mm)范圍內(nèi),驗(yàn)證了該方法切實(shí)可行。