陳 昊,陳 俊,陳曉鵬（西北有色勘測(cè)工程公司，陜西 西安 710054）

0 引言

經(jīng)過(guò)一百余年發(fā)展，混凝土已然成為最重要的建筑材料之一，已廣泛應(yīng)用于工民建、路橋、水利和地下空間開(kāi)發(fā)等工程領(lǐng)域[1,2]。實(shí)際工程中，混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部多處于三向應(yīng)力狀態(tài)，不同的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力歷史常導(dǎo)致混凝土變形破壞特征呈現(xiàn)顯著差異[3]。早在20世紀(jì)20年代，Richart等[4]就開(kāi)展了混凝土圓柱試樣的三軸受壓試驗(yàn)。其后，隨著巖石類(lèi)材料三軸試驗(yàn)技術(shù)不斷發(fā)展，高圍壓條件下混凝土常規(guī)三軸和真三軸試驗(yàn)得以開(kāi)展，尤其在常規(guī)三軸試驗(yàn)方面獲取了極其豐碩的數(shù)據(jù)，在一定程度上推動(dòng)了混凝土本構(gòu)模型的發(fā)展和完善[5]。目前，高性能常規(guī)三軸試驗(yàn)機(jī)憑借其日益完善的加載和量測(cè)技術(shù)已成為研究復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力路徑作用下混凝土綜合響應(yīng)行為的主要平臺(tái)。如Imran等[5]在20世紀(jì)90年代中期采用液壓伺服三軸試驗(yàn)機(jī)研究了不同應(yīng)力水平條件下，混凝土含水率、孔隙度及應(yīng)力路徑對(duì)其變形破壞特征的影響。該試驗(yàn)共包含130組三軸試驗(yàn)，豐富了既有數(shù)據(jù)庫(kù)的試驗(yàn)結(jié)果。本文采用AN?SYS軟件對(duì)Imran[5]研究中飽和素混凝土（水灰比為0.4）部分常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)進(jìn)行有限元模擬，并分析對(duì)比Druck-Prager模型及MISO模型（采用Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則）的模擬結(jié)果。此外，在既有三軸壓縮有限元模擬中，模型端部約束條件不盡相同，其主要反映了三軸壓縮試驗(yàn)中試件端部摩擦力的影響[6,7]。因此，本文進(jìn)一步基于MISO模型，通過(guò)設(shè)置模型端部不同的約束條件來(lái)模擬試件端部摩擦力無(wú)限大和無(wú)摩擦約束兩種情況下混凝土壓縮響應(yīng)特征。

1 研究思路及主要流程

1.1 研究思路

在混凝土非線(xiàn)性有限元分析中，MISO模型和Druck-Prager模型是應(yīng)用最為廣泛的兩種本構(gòu)模型，且兩者均與相應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則（為理想塑性模型，屈服強(qiáng)度即破壞強(qiáng)度，故在此不作區(qū)分）相匹配。MISO模型遵循Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則，即材料破壞主要與其屬性和應(yīng)力偏量第二不變量J2有關(guān)，且其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系通過(guò)多段線(xiàn)性關(guān)系給定。Druck-Prager模型將材料視為理想塑性體，材料的塑性破壞由其粘聚力、內(nèi)摩擦角、剪脹角、J2和應(yīng)力張量第一不變量I1共同確定，因而在一定程度上可以反映材料在靜水壓力作用下的破壞行為。

本次研究分別基于MISO和Druck-Prager模型模擬文獻(xiàn)[5]中水灰比為0.4的飽和素混凝土三軸壓縮試驗(yàn)，并綜合對(duì)比模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果。此外，進(jìn)一步采用MISO模型對(duì)不同端部約束條件的影響進(jìn)行探究，具體包括：（1）僅約束模型底部環(huán)向位移與豎向位移，以模擬壓縮過(guò)程中試件端部不存在摩擦力的情況；（2）設(shè)置模型底部為固定端，同時(shí)約束模型頂部水平方向位移，以模擬壓縮過(guò)程中試件端部摩擦力無(wú)限大的情況。通過(guò)模擬上述兩種極端約束條件，在一定程度上可以反映試件端部摩擦力變化對(duì)混凝土三軸壓縮行為的影響。

1.2 混凝土試件有限元模型構(gòu)建

依據(jù)文獻(xiàn)[5]，在ANSYS中構(gòu)建混凝土試件有限元模型，其為圓柱形，高115 mm（z軸方向），直徑54 mm。采用軟件內(nèi)置的65號(hào)實(shí)體單元（solid 65）及Concrete材料模擬混凝土，其依據(jù)Willam-Warnke（W-W）破壞準(zhǔn)則判定混凝土壓碎和開(kāi)裂[8]。同時(shí)，為提升計(jì)算效率，加快收斂，本次研究中不考慮混凝土單元的壓碎破壞，但需考慮混凝土壓碎后的應(yīng)力釋放。混凝土試件幾何模型（見(jiàn)圖1）構(gòu)建完成后，采用掃略方式對(duì)其體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格尺寸為3 mm?；炷猎嚰邢拊Ｐ突拘畔⒓安牧蠀?shù)見(jiàn)表1。

圖1 混凝土試件有限元模型

表1中，混凝土試件fc和ν取值與文獻(xiàn)[5]中一致。鑒于文獻(xiàn)[5]中沒(méi)有給出混凝土相應(yīng)的ft，故根據(jù)式（1）進(jìn)行估算[9]。fcb，f1，f2，c，φ由于缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)，故根據(jù)混凝土單軸抗壓強(qiáng)度及抗拉強(qiáng)度按式（2）～（8）換算[2]。張開(kāi)裂縫的剪力傳遞系數(shù)及閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[2]確定。在此需特別說(shuō)明，盡管文獻(xiàn)[5]中給出了飽和素混凝土單軸壓縮應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)，但相關(guān)圖件清晰度有限，無(wú)法將實(shí)測(cè)應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)精確定量化，故MISO模型中的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)上升段按Hognestad曲線(xiàn)方程[1]（式（9））確定，且將曲線(xiàn)下降段簡(jiǎn)化處理為一條水平線(xiàn)，即認(rèn)為混凝土為理想塑性材料。因此，MISO模型中混凝土E0由fc和ε0確定，其值大于試驗(yàn)所測(cè)E0。而在Druck-Prager模型中，E0作為獨(dú)立變量輸入，故可采用實(shí)測(cè)E0值。

其中：β—混凝土材料常數(shù)；σy—混凝土屈服強(qiáng)度（MPa）；σc—混凝土應(yīng)力（MPa）；εc—混凝土應(yīng)變。

1.3 本構(gòu)模型與邊界條件設(shè)置

本次研究采用Druck-Prager模型及MISO模型進(jìn)行模擬，并綜合對(duì)比其模擬結(jié)果。MISO模型將應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)劃分為多個(gè)線(xiàn)性段。如§2.2所述，各線(xiàn)性段的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系由Hognestad曲線(xiàn)方程確定。在Druck-Prager模型中，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系通過(guò)給定的材料常數(shù)即可確定，其規(guī)定在屈服強(qiáng)度之前服從線(xiàn)彈性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，屈服強(qiáng)度之后則為理想塑性。

表1 混凝土試件有限元模型基本信息及材料參數(shù)

模擬過(guò)程中，首先采用應(yīng)力邊界條件在模型側(cè)表面施加擬定圍壓（分別為0，25.5和51.2 MPa），待求解平衡后，在模型頂部施加位移邊界條件（沿z軸負(fù)方向位移為1～10 mm）以模擬壓縮加載。此外，模型頂面及底面約束條件詳見(jiàn)表2。

表2 混凝土試件有限元模型頂面及底面約束條件

1.4 模擬結(jié)果后處理

本次研究主要對(duì)模型軸向應(yīng)變、體應(yīng)變及軸向應(yīng)力間的關(guān)系展開(kāi)分析，并與Imran的研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其中，模型體應(yīng)變和軸向應(yīng)變可采用AN?SYS內(nèi)置后處理模塊進(jìn)行提取。但由于模擬中采用位移邊界條件進(jìn)行軸向加載，故采用命令流提取模型頂面各節(jié)點(diǎn)反力的合力，并將該合力與模型頂面面積之比作為所施加的軸向應(yīng)力（σa）。

此外，鑒于文獻(xiàn)[5]中采用電阻式應(yīng)變片量測(cè)混凝土柱中間部位的表面應(yīng)變，故本次研究亦提取混凝土試件有限元模型中間部位單元的側(cè)向應(yīng)變，并采用與文獻(xiàn)[5]相同的計(jì)算方式（式（10））求取體應(yīng)變。

式中：εV—體應(yīng)變；εa—軸向應(yīng)變；εL—側(cè)向應(yīng)變。本次研究中規(guī)定以拉伸為正、壓縮為負(fù)。相應(yīng)地，試件體積膨脹（剪脹）為正，試件體積縮?。艨s）為負(fù)。

2 結(jié)果分析

2.1 不同本構(gòu)模型模擬結(jié)果對(duì)比分析

本節(jié)模擬均采用A類(lèi)約束條件（不考慮端部摩擦），基于Druck-Prager模型和MISO模型得到的σaεa曲線(xiàn)與εV-εa曲線(xiàn)分別如圖2和圖3所示。結(jié)果表明模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果總體變化趨勢(shì)基本一致，但在具體數(shù)值上存在較大偏差。表3列出了各圍壓條件下混凝土試件峰值強(qiáng)度σpeak以及峰值強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變?chǔ)舙eak與割線(xiàn)模量Es的實(shí)測(cè)值和模擬值。

就峰值強(qiáng)度而言，無(wú)側(cè)限條件下兩種模型模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近。當(dāng)圍壓增大，兩種模型的模擬結(jié)果均偏離試驗(yàn)結(jié)果。其中，MISO模型模擬出的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系較為保守。相反，Druck-Prag?er模型則嚴(yán)重高估了混凝土試件抗壓強(qiáng)度，其在51.2 MPa圍壓條件下的抗壓強(qiáng)度模擬值高達(dá)983.09 MPa。Druck-Prager模型的強(qiáng)度準(zhǔn)則考慮了靜水壓力作用，且認(rèn)為混凝土破壞之前處于線(xiàn)彈性狀態(tài)，其或許是導(dǎo)致試件在高圍壓條件下模擬抗壓強(qiáng)度顯著提升的原因。此外，εpeak的實(shí)測(cè)值和模擬值均隨圍壓增大而減小，反映出圍壓對(duì)混凝土變形的約束作用，即隨圍壓增大，混凝土延性增強(qiáng)。然而，MISO模型所得εpeak值隨圍壓變化并不顯著，其與試驗(yàn)結(jié)果差異較大。同時(shí)，Es的模擬值普遍比實(shí)測(cè)值大，且兩者隨圍壓變化規(guī)律相反，即Es實(shí)測(cè)值衰減幅度較大。其原因在于本文采用的MISO模型和Druck-Prager模型均為理想塑性模型，且應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)上升段斜率變化較小，所以無(wú)法反映出混凝土彈性模量的快速衰減。在此亦需強(qiáng)調(diào)，由于模擬采用的本構(gòu)模型不含下降段，故模擬結(jié)果無(wú)法反映混凝土的應(yīng)變軟化行為。

圖2 軸向應(yīng)力σa與軸向應(yīng)變?chǔ)臿關(guān)系曲線(xiàn)

圖3 體應(yīng)變?chǔ)臯與軸向應(yīng)變?chǔ)臿關(guān)系曲線(xiàn)

表3 混凝土試件峰值強(qiáng)度、峰值強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變與割線(xiàn)模量模擬值和實(shí)測(cè)值

就體應(yīng)變—軸向應(yīng)變關(guān)系而言，Druck-Prager模型的模擬結(jié)果顯著優(yōu)于MISO模型。相較實(shí)測(cè)曲線(xiàn)，Druck-Prager模型模擬結(jié)果夸大了混凝土剪縮程度，高估了裂縫產(chǎn)生時(shí)的軸向應(yīng)變，該現(xiàn)象在低圍壓條件下尤為顯著[圖3（c）中加粗線(xiàn)段為趨勢(shì)延長(zhǎng)線(xiàn)，并非模擬結(jié)果]。MISO的模擬結(jié)果則與實(shí)際相悖：（1）一方面，隨圍壓增大，混凝土模型剪縮程度減??；（2）另一方面，模型剪縮程度對(duì)圍壓改變極不敏感，且體變值極小，表明壓縮未導(dǎo)致混凝土內(nèi)部裂隙顯著發(fā)育。MISO模型模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差異可能與模型端部約束條件有關(guān)，即三軸試驗(yàn)中混凝土試件端部與加壓板之間存在摩擦力，其會(huì)顯著影響混凝土變形破壞特征，故擬基于MISO模型對(duì)端部約束條件影響進(jìn)行探究。同時(shí)，鑒于Druck-Prager模型嚴(yán)重高估混凝土強(qiáng)度，并兼顧計(jì)算效率，在此不再基于Druck-Prager模型分析端部約束條件影響。

2.2 不同端部約束條件模擬結(jié)果對(duì)比分析

在前文基礎(chǔ)上，本節(jié)采用B類(lèi)約束條件（端部摩擦無(wú)限大）進(jìn)行模擬，最終得到的σa-εa曲線(xiàn)與εV-εa曲線(xiàn)如圖4和5所示。

圖4 B類(lèi)約束條件下軸向應(yīng)力σa與軸向應(yīng)變?chǔ)臿關(guān)系曲線(xiàn)

圖5 B類(lèi)約束條件下體應(yīng)變?chǔ)臯與軸向應(yīng)變?chǔ)臿關(guān)系曲線(xiàn)

圖4和5表明，端部約束條件對(duì)混凝土應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)無(wú)顯著影響，但會(huì)改變混凝土體變特征。相較圖3（b），當(dāng)約束模型端部水平位移時(shí)，混凝土發(fā)生明顯的剪脹，即端部摩擦約束加劇混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)損傷。然而，與實(shí)測(cè)混凝土體變特征相比，B類(lèi)約束條件下MISO模型的模擬結(jié)果仍有較大缺陷，包括：（1）混凝土在壓縮初始階段的剪縮效應(yīng)未能體現(xiàn)；（2）體變響應(yīng)對(duì)圍壓的敏感性仍未能凸顯。

3 結(jié)論

（1）MISO和Druck-Prager模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果總體變化趨勢(shì)基本一致，尤其在無(wú)側(cè)限條件下，Druck-Prager模型模擬結(jié)果與實(shí)際更為貼近。

（2）施加圍壓時(shí)，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在具體數(shù)值上存在較大偏差。其中，MISO模型所得抗壓強(qiáng)度較保守，而Druck-Prager模型極大地高估了混凝土抗壓強(qiáng)度。例如，當(dāng)圍壓為51.2 MPa時(shí)，Druck-Prager模型所得抗壓強(qiáng)度高達(dá)983.09 MPa。

（3）就MISO模型而言，端部摩擦約束對(duì)混凝土應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)無(wú)顯著影響，但會(huì)改變混凝土體變響應(yīng)特征，加劇混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)損傷。