楊偉宏、王易南、徐珊珊、岳曉飛、王曉鵬 /北京宇航系統(tǒng)工程研究所

型號(hào)研制計(jì)劃是航天工程管理重要的表征形式，是保證型號(hào)研制能否按期保質(zhì)完成的重要指導(dǎo)性文件，在型號(hào)研制管理中占有特殊的地位。型號(hào)研制計(jì)劃規(guī)定了各參研、參制單位研制任務(wù)的邏輯順序、任務(wù)和資源的關(guān)聯(lián)關(guān)系以及工期要求，是在型號(hào)研制過(guò)程中開展指揮、控制、評(píng)價(jià)等管理工作的主要依據(jù)和基準(zhǔn)。因此，航天型號(hào)管理的本質(zhì)是圍繞研制計(jì)劃的管理，必須以型號(hào)研制計(jì)劃為綱，才能抓住型號(hào)管理的主線，做到綱舉目張。

型號(hào)研制計(jì)劃受到各種技術(shù)以及技術(shù)研發(fā)進(jìn)展的影響，當(dāng)在新技術(shù)應(yīng)用或技術(shù)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中出現(xiàn)各種可能或矛盾時(shí)，必然影響研制計(jì)劃全局，如有些重要的計(jì)劃安排有可能因?yàn)榭傮w技術(shù)狀態(tài)的改變而需要重新調(diào)整。與人類認(rèn)識(shí)世界的過(guò)程一樣，技術(shù)實(shí)現(xiàn)過(guò)程也是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，型號(hào)研制計(jì)劃雖然在執(zhí)行過(guò)程中具有一定的強(qiáng)制性，但與對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)過(guò)程是統(tǒng)一的、目標(biāo)是一致的，其復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性就表現(xiàn)在技術(shù)實(shí)現(xiàn)過(guò)程與最終目標(biāo)的不斷折衷。因此，在型號(hào)研制過(guò)程中型號(hào)研制計(jì)劃需要不斷調(diào)整，而這種調(diào)整是客觀的，也是必要的。正是由于型號(hào)研制計(jì)劃在航天型號(hào)管理中的重要作用，以及其特有的復(fù)雜性、動(dòng)態(tài)性，使得在實(shí)際計(jì)劃管理中急需一種既能反映計(jì)劃各個(gè)任務(wù)之間的邏輯關(guān)系，又能反映資源配置使用情況的管理工具和方法。

一、帶資源的計(jì)劃優(yōu)化的必要性和理論依據(jù)

1.計(jì)劃優(yōu)化的必要性

按照項(xiàng)目管理理論，開展航天型號(hào)研制計(jì)劃管理是一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)體系。各研制任務(wù)之間的關(guān)系不僅是一套時(shí)間進(jìn)度管理的關(guān)系，也是一套資源配置管理的關(guān)系。 同 時(shí)，要特別體現(xiàn)研制任務(wù)之間的邏輯關(guān)系，借以控制和跟蹤技術(shù)狀態(tài)變化。這些關(guān)系有的可以與時(shí)間進(jìn)度關(guān)系重合，有的則僅僅是在單個(gè)計(jì)劃任務(wù)上才能結(jié)合在一起，共同形成多重網(wǎng)絡(luò)。在經(jīng)典項(xiàng)目管理中，關(guān)鍵路徑是指直接影響項(xiàng)目最終完成時(shí)間的任務(wù)集合，而在型號(hào)實(shí)際管理過(guò)程中關(guān)鍵路徑有時(shí)是多重的。確定關(guān)鍵路徑，不但要從時(shí)間進(jìn)度關(guān)系上考慮，還要從技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)上考慮。此外，在不同節(jié)點(diǎn)中改變計(jì)劃任務(wù)的某一個(gè)屬性或數(shù)值時(shí)，很可能影響與之有關(guān)的下游任務(wù)是否還是關(guān)鍵路徑、影響其他任務(wù)的資源是否能夠按期投入使用等。

編制計(jì)劃應(yīng)當(dāng)客觀準(zhǔn)確地反映型號(hào)研制實(shí)際，不能脫離實(shí)際以人為主觀因素或要求編制計(jì)劃。特別是各承研、承制單位的型號(hào)研制計(jì)劃，由于涉及的專業(yè)繁雜，必須全面統(tǒng)籌考慮各種要素才能編制出系統(tǒng)、科學(xué)、可行的計(jì)劃。

當(dāng)前，各承研、承制單位大都面臨多型號(hào)并舉的實(shí)際情況，在實(shí)際型號(hào)研制活動(dòng)中資源爭(zhēng)奪現(xiàn)象比較普遍，同一個(gè)資源被多個(gè)型號(hào)使用，如試驗(yàn)場(chǎng)地會(huì)發(fā)生沖突、主要設(shè)計(jì)人員的時(shí)間分配出現(xiàn)“撞車” 等，進(jìn)而導(dǎo)致資源不足或資源沖突等問(wèn)題，這些是計(jì)劃執(zhí)行不力引發(fā)計(jì)劃調(diào)整最常見也是最主要的原因。因此，計(jì)劃管理中有效的資源配置和平衡管理能力已經(jīng)成為確保計(jì)劃完成的決定性因素，如何實(shí)現(xiàn)帶資源的計(jì)劃優(yōu)化是型號(hào)研制計(jì)劃管理中亟待解決的問(wèn)題。

這些關(guān)系有的可以與時(shí)間進(jìn)度關(guān)系重合，有的則僅僅是在單個(gè)計(jì)劃任務(wù)上才能結(jié)合在一起，共同形成多重網(wǎng)絡(luò)。在經(jīng)典項(xiàng)目管理中，關(guān)鍵路徑是指直接影響項(xiàng)目最終完成時(shí)間的任務(wù)集合，而在型號(hào)實(shí)際管理過(guò)程中關(guān)鍵路徑有時(shí)是多重的。確定關(guān)鍵路徑，不但要從時(shí)間進(jìn)度關(guān)系上考慮，還要從技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)上考慮。此外，在不同節(jié)點(diǎn)中改變計(jì)劃任務(wù)的某一個(gè)屬性或數(shù)值時(shí)，很可能影響與之有關(guān)的下游任務(wù)是否還是關(guān)鍵路徑、影響其他任務(wù)的資源是否能夠按期投入使用等。

2.調(diào)度優(yōu)化理論

計(jì)劃優(yōu)化屬于現(xiàn)代運(yùn)籌學(xué)的調(diào)度問(wèn)題。調(diào)度是指考慮隨時(shí)間的變化，如何安排有限的資源在執(zhí)行任務(wù)的同時(shí)滿足特定的約束。調(diào)度問(wèn)題分為作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題、群體作業(yè)調(diào)度問(wèn)題、并行機(jī)床調(diào)度問(wèn)題、資源約束的項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題和多處理器調(diào)度問(wèn)題等幾個(gè)大類。

調(diào)度問(wèn)題一般采用三段式的描述方法，即α/β/γ的表達(dá)方式，α表示機(jī)床的環(huán)境或資源的環(huán)境因素，β表示過(guò)程和約束的情況，γ表示優(yōu)化的目標(biāo)是什么。

根據(jù)算法理論，對(duì)復(fù)雜算法的難度采用是否在一定限制下完成計(jì)算作為衡量，即存在一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)g(x)， 如 果復(fù)雜問(wèn)題的算法在該多項(xiàng)式描述的時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算，則稱該算法為解決該問(wèn)題的多項(xiàng)式時(shí)間算法，該問(wèn)題則被稱為多項(xiàng)式時(shí)間可解問(wèn)題。多項(xiàng)式函數(shù)增長(zhǎng)的速度比指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的速度慢得多，因此如果能夠證明一個(gè)問(wèn)題存在算法，且算法是多項(xiàng)式算法，則認(rèn)為該算法是高效的，此問(wèn)題也被稱為P 問(wèn)題。

NP 問(wèn)題：可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證某個(gè)解是否合法，但不能確定存在多項(xiàng)式算法的問(wèn)題。

NP 難問(wèn)題：如果對(duì)于某個(gè)問(wèn)題X，任意NP 問(wèn)題Y，都有YocpolyX（X 比Y 難）， 則X 是NP 難問(wèn)題(比NP 問(wèn)題難，但不是NP 問(wèn)題)。

NP 完全問(wèn)題：如果問(wèn)題是NP 難問(wèn)題，且它是一個(gè)NP 問(wèn)題。

實(shí)際中，典型的NP 完全問(wèn)題有著色問(wèn)題、TSP、劃分問(wèn)題、作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題等幾種。經(jīng)證明，帶資源的計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題也屬于NP 完全問(wèn)題。

二、帶資源的計(jì)劃優(yōu)化模型與解決方法

1.帶資源的計(jì)劃優(yōu)化模型

帶資源的計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題在調(diào)度理論中表示為Pm/prec，multi-s，Pij=PJ/Cmax。 其 中，Pm表示多項(xiàng)目，prec表示具有緊前關(guān)系，s為單項(xiàng)任務(wù)需要資源的最大的項(xiàng)數(shù)。

具體數(shù)學(xué)模型為：

j為任務(wù)數(shù)，Pij為第i個(gè)資源加工第j個(gè)任務(wù)的工期，這里要求Pij=PJ，即所有資源對(duì)同一任務(wù)的工期是一樣的。Rj為任務(wù)j的使用資源集合，D為緊前、緊后關(guān)系集合。優(yōu)化目標(biāo)是最大完成時(shí)間（makespanCmax）最小。

2.計(jì)劃優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)

運(yùn)籌學(xué)在20 世紀(jì)40 年代出現(xiàn)以來(lái)，經(jīng)過(guò)科技工作者的不斷完善已經(jīng)成為具有完整理論體系的龐大理論體系。近幾十年各種優(yōu)化算法不斷涌現(xiàn)，在國(guó)際、國(guó)內(nèi)科研生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)管理等各個(gè)方面取得了大量成果，如廣泛用于科研管理的優(yōu)化算法主要有線性規(guī)劃方法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法、組合優(yōu)化方法等。同時(shí)，面對(duì)市場(chǎng)的強(qiáng)烈需求，市面上發(fā)布了許多有效的計(jì)算工具和軟件系統(tǒng)，為實(shí)際應(yīng)用提供了強(qiáng)大的支撐。

Ilog 公司是國(guó)外一家專業(yè)從事優(yōu)化計(jì)算系統(tǒng)開發(fā)的公司，旗下有一系列產(chǎn)品。OPL studio（簡(jiǎn)稱OPL）是一個(gè)集成環(huán)境的優(yōu)化計(jì)算系統(tǒng)，能夠解算線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃等問(wèn)題，其核心是Complex 優(yōu)化模塊。該軟件擁有其他軟件沒(méi)有的Activity 對(duì)象，該對(duì)象專門用來(lái)進(jìn)行計(jì)劃和高級(jí)排產(chǎn)問(wèn)題（APS）的建模，能夠充分體現(xiàn)項(xiàng)目的特點(diǎn)，便于使用。此外，與該對(duì)象相關(guān)的資源類型的定義，項(xiàng)目之間緊前、緊后關(guān)系的定義等均非常獨(dú)特，大大簡(jiǎn)化了計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題建模的難度。另外，OPL 同樣可以和數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)接口，方便模型與數(shù)據(jù)的對(duì)接。

使用OPL 語(yǔ)言明確優(yōu)化目標(biāo)、約束條件、任務(wù)和資源的關(guān)系，就完成了模型的構(gòu)建。

三、帶資源的計(jì)劃優(yōu)化應(yīng)用效果

1.數(shù)據(jù)模型

在實(shí)際應(yīng)用中，選擇一個(gè)具有代表性的某型號(hào)的某項(xiàng)研制任務(wù)的研制計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。該計(jì)劃被分解成59 項(xiàng)子任務(wù)（其中一項(xiàng)為里程碑計(jì)劃），資源共有4 類、12 個(gè)，其中總設(shè)計(jì)師（正副）2 人（ZS1、ZS2）、總體設(shè)計(jì)師4 人（ZT1-ZT4）、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師4 人(JG1-JG4)、電氣設(shè)計(jì)師3 人(DQ1-DQ2)。根據(jù)實(shí)際型號(hào)研制規(guī)律和流程，計(jì)劃中各個(gè)子任務(wù)滿足一定的緊前、緊后關(guān)系。在計(jì)劃的中期設(shè)置了初樣評(píng)審任務(wù)，作為計(jì)劃中期的檢查節(jié)點(diǎn)。

按照優(yōu)化模型的要求，每個(gè)子任務(wù)具有明確的工期，子任務(wù)之間存在緊前、緊后的關(guān)系，關(guān)系由數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示。此外，共有4 類資源，資源和子任務(wù)之間的映射關(guān)系通過(guò)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示，每個(gè)子任務(wù)使用2 類或2 類以上的資源配合完成。資源屬于唯一型資源，即在同一時(shí)間內(nèi)不能被2個(gè)子任務(wù)同時(shí)使用。

2.計(jì)劃優(yōu)化計(jì)算過(guò)程與結(jié)果應(yīng)用

首先，按照常規(guī)的依據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)的方法編制計(jì)劃，只考慮任務(wù)之間的邏輯關(guān)系，不考慮資源配置等情況，制定的計(jì)劃總工期為700 天，如圖1 所示。但是該計(jì)劃包含大量的資源沖突問(wèn)題，如ZT3 的資源需求將超過(guò)其能力的300%，如圖2 所示。

圖1 某研制計(jì)劃甘特圖

圖2 資源沖突示意圖

經(jīng)過(guò)OPL 系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算，系統(tǒng)通過(guò)調(diào)整子任務(wù)的開始時(shí)間，各項(xiàng)資源在時(shí)間軸上沒(méi)有沖突，給出了817 天的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，如圖3 所示，優(yōu)化后的計(jì)劃比原計(jì)劃更具有科學(xué)性和合理性。

從優(yōu)化計(jì)算結(jié)果中可以看到，雖然優(yōu)化后總工期比優(yōu)化前延長(zhǎng)了117 天，但各個(gè)子任務(wù)和資源（本模型為雙資源）的匹配關(guān)系，以及任務(wù)之間的緊前、緊后的邏輯關(guān)系，資源的約束關(guān)系全部都得到了滿足。計(jì)劃優(yōu)化前，各個(gè)子任務(wù)的工期都是理想狀態(tài)，資源配置情況也是如此，但是在實(shí)施過(guò)程中由于實(shí)際執(zhí)行情況千變?nèi)f化，工期和資源配置發(fā)生變化是必然的，因此可以將初步優(yōu)化后的計(jì)劃視為項(xiàng)目的計(jì)劃基線。

圖3 優(yōu)化后與優(yōu)化前對(duì)比

從優(yōu)化計(jì)算結(jié)果中還可以得到各個(gè)資源的使用情況（資源負(fù)載率）。12 個(gè)資源（列中的單元）均按照要求承擔(dān)不同的子任務(wù)，其中資源ZT1 和資源DQ2 工作最飽滿，這就是計(jì)劃實(shí)施中的關(guān)鍵資源（不一定是關(guān)鍵鏈上的資源）。對(duì)于任務(wù)不飽滿的資源，也明確地給出了空閑時(shí)間，在計(jì)劃實(shí)施中可以在其空余時(shí)間段調(diào)配去承擔(dān)其他任務(wù)。

如果通過(guò)調(diào)整資源配置，增加關(guān)鍵資源的投入（增加ZT 和DQ 類資源的數(shù)量），減少任務(wù)不飽滿資源，再經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算，勢(shì)必會(huì)進(jìn)一步縮短總工期。如果再將多個(gè)項(xiàng)目計(jì)劃進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化計(jì)算，將本項(xiàng)目空閑的資源提供給其他需要該項(xiàng)資源的項(xiàng)目，從其他項(xiàng)目中爭(zhēng)取到本項(xiàng)目繼續(xù)的關(guān)鍵資源，計(jì)劃優(yōu)化的效果將會(huì)更加明顯。因此，通過(guò)OPL 系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算，不但可以幫助管理者科學(xué)編制計(jì)劃，而且還可以制定資源調(diào)整配置的策略，進(jìn)而通過(guò)調(diào)整資源配置及資源和任務(wù)的關(guān)系，逐步逼近理想的工作目標(biāo)。

后續(xù)，在型號(hào)研制計(jì)劃的大規(guī)模實(shí)踐中將會(huì)遇到計(jì)算量達(dá)十萬(wàn)級(jí)和百萬(wàn)級(jí)的優(yōu)化項(xiàng)目，這就需要有更加強(qiáng)大的計(jì)算引擎完成計(jì)算。目前，資源與子任務(wù)之間是按照唯一型關(guān)系設(shè)定的，在實(shí)踐工作中還會(huì)遇到總量約束型、能力恢復(fù)型等多種匹配類型的資源，需要進(jìn)一步研究新的更加高效的模型和算法。此外，還需要關(guān)注計(jì)劃管理的復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性，臨時(shí)性任務(wù)和資源配置需求在實(shí)際工作中會(huì)不時(shí)出現(xiàn)，各任務(wù)計(jì)劃完成時(shí)間也會(huì)出現(xiàn)一定的偏差，這就需要建立一個(gè)有效的信息采集機(jī)制，及時(shí)采集資源管理和計(jì)劃實(shí)施過(guò)程中的各種信息，并通過(guò)OPL 系統(tǒng)完成優(yōu)化計(jì)算，不斷完善制定最優(yōu)的調(diào)度方案，而開展這些工作需要從組織層面建立健全完善的規(guī)章制度和精細(xì)化的工作流程。▲