單元教學理論是在整體把握教材的基礎上，用全局的眼光、系統(tǒng)的方法把教材中具有內在聯(lián)系的知識進行整合、重組并形成相對完整、動態(tài)的教學設計。它起源于19世紀末歐美國家新教育運動，其倡導者主張學生的學習內容與學習活動應該是一個整體。從目前數(shù)學教學的實際情況來看，大多數(shù)教師還是把精力放在具體某節(jié)課上，只注重細節(jié)的處理，而忽視教學的整體性與系統(tǒng)性。這種“只見樹木，不見森林”的課堂教學容易造成學生的知識碎片化，不易建構完整的思維體系，不利于發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)。“核心素養(yǎng)下初中數(shù)學單元教學”就是在整體思維指導下，從提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，對相關教材內容進行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，突出內容主線，彰顯知識的整體性、結構性和關聯(lián)性，在此基礎上進行循環(huán)改進的動態(tài)教學。具體來說，有以下四個內涵特征。

一、關注宏觀分析，把握整體性

數(shù)學知識都不是孤立的，有它的來龍去脈，每個知識點之間往往有著千絲萬縷的聯(lián)系。然而，為了教與學的需要，人們常常將其人為地進行分割與細化，這樣的劃分下學生學習的難度下降了，但其收獲的往往是一個個“點狀”的知識，容易形成“只見樹木，不見森林”的學習狀況。我們需要突破教材片段式的知識呈現(xiàn)，必要時將教材內容高效整合，靈活地以整體的方式進行教學。

案例1初中函數(shù)類型的整體把握

問題1用函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量之間的關系：

（1）計劃修建一條長為150km的高速公路，完成該項目的天數(shù)y（天）隨日完成量x（km）的變化而變化;

（2）一本書共280頁，每天看10頁，剩下y（頁）隨閱讀時間x（天）的變化而變化;（3）菜場距家1000m，去菜場所需的時間t隨平均速度v的變化而變化;

（4）豬肉的單價是12元/kg，購買的金額y（元）隨豬肉質量x（kg）的變化而變化;

（5）一個面積為5cm2的菱形，一條對角線y（cm）隨著另一條對角線x（cm）的變化而變化;

（6）圓面積S隨半徑r的變化而變化;

（7）實數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化。

追問1：以上7個式子有何共同之處？（回顧函數(shù)概念。）

追問2：以上7個式子有何不同之處？請把以上函數(shù)關系式進行分類，并說明理由。

學生主要有兩種分類方法，第一種方法是以函數(shù)右邊是整式和分式進行分類，第二種方法是分為三類：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。

以上教學設計力求把反比例函數(shù)置身于整個初中需要學習的函數(shù)之中，從整體中認識局部，讓學生整體把握初中學習的三類特殊函數(shù)，既見“樹木”又見“森林”，并且在函數(shù)表達式分類中產(chǎn)生認知沖突，幫助學生自主地揭示每一類特殊函數(shù)的本質屬性，從而自然生長出反比例函數(shù)概念。這樣的教學不僅有利于學生把學到的數(shù)學知識建構成網(wǎng)狀的知識體系，感悟數(shù)學知識的整體性和系統(tǒng)性，而且提高了學生對知識信息的提取能力、學習的遷移能力、研究問題的能力等。

二、關注核心知識，彰顯關聯(lián)性

中學生的數(shù)學學習過程，是學生以原有的數(shù)學認知結構為基礎，通過同化或順應，把新知識納入原有的數(shù)學認知結構中。在微觀層面的處理上，本節(jié)課在原有數(shù)學認知結構中尋找適切的類比源——一次函數(shù)，不僅可以讓學生自然生長出反比例函數(shù)的概念，而且也可以自然生長出它的主要研究思路，即“概念——圖像與性質——應用”。這種“自然生長”過程，就是關聯(lián)性的適切體現(xiàn)。即通過分析新知識與原有知識的關聯(lián)性，來尋找兩知識關聯(lián)處的核心部分，這個核心部分就是本課的核心知識點。

案例2反比例函數(shù)的概念教學

問題2喚醒已有的知識：什么是一次函數(shù)？

概念辨析下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？

（過程略，完善板書圖1中區(qū)域1部分）

概念深化3下列表格中分別給出了變量x與y之間的對應關系，哪一個表示的是反比例函數(shù)？

概念運用星期天，小明在家做作業(yè)，忽然發(fā)現(xiàn)作業(yè)本已全部用完，小明帶上30元零花錢到離家800米的商店買作業(yè)本。在路上，小明看到某商場在搞裝修，工人正在貼地磚，邊上一大卡車貨物剛到，正準備卸貨。最后小明用30元買了同一種作業(yè)本若干本，錢剛好用完。在這一故事情境中，你能找出哪些量之間成反比例函數(shù)？

追問：你還能舉出哪些反比例函數(shù)的實例？

設計意圖（1）反比例函數(shù)是在學習了一次函數(shù)之后的又一個基本函數(shù)。我們知道：反比例函數(shù)、一次函數(shù)是并列關系，函數(shù)、反比例關系與反比例函數(shù)是上下位關系，這些知識原理之間存在著緊密的聯(lián)系，通過知識間的關聯(lián)性、聯(lián)系性的揭示，培養(yǎng)學生數(shù)學學習的遷移能力，從而達到知識的“關系性理解”。（2）幫助學生經(jīng)歷完整的概念發(fā)生發(fā)展過程。同時利用概念同化（一次函數(shù)的同化）和形成（4個實例共性特征的抽象）兩種方式進行概念教學，在概念辨析中通過正例和反例深化概念理解，通過三次概念深化讓學生多角度理解反比例函數(shù)概念的“多元表征”，通過概念運用拉近數(shù)學與生活的距離，培養(yǎng)用數(shù)學的眼光觀察世界。

總之，在單元教學核心知識的構建過程中，我們必須使新的數(shù)學知識與原有數(shù)學認知結構中的相應觀念建立起非人為的和實質性的聯(lián)系，揭示數(shù)學知識的本質特征及內在的邏輯聯(lián)系，形成一個完整的知識鏈條和結構體系。

三、關注知識體系，體現(xiàn)結構性

有了宏觀上的整體把握和微觀細節(jié)的處理，接下來，我們必須從中觀上對知識結構進行有效搭建?；瘜W學科中有這樣一個基本常識，金剛石和石墨都是由碳原子組成，導致二者不同的僅僅是由于原子的排列結構不同。教學前，教師應仔細研讀課標、教材和教參等，找出教學內容的主干知識內容，把教學內容整理為知識邏輯結構圖。這樣提煉出的知識結構能幫助學生對于知識全貌有宏觀的認識，并且梳理出在知識總體上所歸納出的幾條基本線索（套路），這樣只要牽動一點就可以帶動一串，便于記憶與運用。這時已不是教學內容的簡單重復和羅列，而是高視角的、有牢固支撐的知識概型。學生掌握的知識是成串、成套的，是具有“空間”結構的，而不是“平面”結構的簡單展現(xiàn)。

案例3結構搭建，類比生成

問題4有關“一次函數(shù)”，我們研究了它的哪幾個方面？

生3：分為四方面——函數(shù)的概念、圖像、性質、應用。

追問：對于這幾方面的研究，總體的研究思路是什么？你有哪些研究方法呢？

（先組織小組合作交流，然后代表匯報，相互補充，最后達成共識。）

研究函數(shù)的總體思路是：先學習函數(shù)的概念，然后研究函數(shù)的圖像，再者研究函數(shù)的性質，最后研究函數(shù)的應用。

函數(shù)的研究方法有：通過列表、描點、連線的方法畫函數(shù)圖像;通過畫圖、觀察、比較、歸納的方法研究函數(shù)的性質;通過數(shù)學建模的方法用函數(shù)的性質解決實際問題。

問題5結構搭建：根據(jù)一次函數(shù)已有的知識和經(jīng)驗，搭建“反比例函數(shù)”的知識結構和體系。

（過程略，在學生回答的基礎上完善圖1中區(qū)域2部分。）

借助前面學習函數(shù)的有關知識和研究方法，確定研究方向，因勢利導，類比形成新的知識結構體系，放手讓學生自己探索發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)類比、觀察、猜想、驗證、歸納等獨立思考的能力，充分調動學生的學習興趣，發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)學習能力。

實際上，縱觀本節(jié)課的教學設計，有三個層次的結構呈現(xiàn)（如圖2）。第一層：反比例函數(shù)概念的結構呈現(xiàn)（圖1的概念部分）;第二層：反比例函數(shù)的知識結構呈現(xiàn)（概念、圖像、性質和應用）;第三層：三種特殊函數(shù)（一次、反比例、二次函數(shù)）的并列結構呈現(xiàn)。這樣，有序、精致的數(shù)學知識結構對良好的認知結構的形成起到至關重要的作用，學生能體驗到數(shù)學研究的基本思路，積累了數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

四、關注活動設計，遵循遞進性

學習活動并不能一蹴而就，我們必須層層遞進，讓知識的發(fā)生發(fā)展過程自然生長。比如本節(jié)課中設計三個遞進式“核心活動”，具體的課堂教學架構如圖3。首先從宏觀層面整體把握所學知識，學生獲得“整體性認識”;其次進行核心概念的關聯(lián)思考，在同化和順應中建立了本節(jié)課的核心概念——反比例函數(shù)概念，幫助學生建立認知結構框架;最后進行結構體系類比生成，幫助學生建立本章知識結構框架。通過三個“核心活動”，學生可以拾級而上，層層遞進，從而整體把握反比例函數(shù)章節(jié)簡單內容和結構框架，也為數(shù)學學習積累了基本活動經(jīng)驗。

總之，數(shù)學單元教學設計倡導宏觀上學習內容的整體設計、中觀上結構體系的有序搭建、微觀上核心內容的關聯(lián)思考，遞進式層級推進的教學將是有效落實單元教學的關鍵。由于學科、年齡、學生等多方面的差異，具體做法自是各異的，本文僅僅是拋磚引玉，給出一些思路和案例，與同行共研。

（作者單位：江蘇省常州市金壇良常中學）

本文系江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃重點自籌課題“核心素養(yǎng)下初中數(shù)學單元教學研究”

（編號：E-b/2018/06）的階段性研究成果。

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