文貢堅(jiān) 馬聰慧 丁柏圓 宋海波

①(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)沙 410073)②(航天工程大學(xué) 北京 101416)③(解放軍96901部隊(duì)25分隊(duì) 北京 100094)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)具有全天時(shí)全天候獲取大范圍區(qū)域數(shù)據(jù)的能力，在偵查戰(zhàn)場(chǎng)信息方面發(fā)揮了巨大作用[1]。目前主要由經(jīng)驗(yàn)豐富的圖像分析師來解譯這些數(shù)據(jù)，制約了SAR在實(shí)際中優(yōu)勢(shì)的發(fā)揮，迫切需要發(fā)展自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別(Automatic Target Recognition, ATR)技術(shù)。

林肯實(shí)驗(yàn)室于1992年發(fā)布了一種綜合的ATR系統(tǒng)—半自動(dòng)圖像情報(bào)處理系統(tǒng)(Semi-Automated IMINT (IMage INTelligence) Processing,SAIP)[2]。這是一種典型的基于模板的方法，該方法將目標(biāo)庫的示例數(shù)據(jù)視為模板，并根據(jù)與測(cè)試圖像最相似的模板完成對(duì)測(cè)試圖像的分類。基于模板的方法易于實(shí)現(xiàn)，并且當(dāng)測(cè)試圖像接近或類似于模板庫中的圖像時(shí)，該方法可以獲得良好的結(jié)果。

為了保持可用于分類的目標(biāo)信息并減少算法的計(jì)算復(fù)雜度，基于模板的方法通常包括特征提取過程。在這種情況下，模板和觀測(cè)圖像之間的相似性是通過提取的特征進(jìn)行度量的，如何設(shè)計(jì)提取合適的特征是整個(gè)識(shí)別過程的關(guān)鍵。目前基于模板的方法所使用的特征中，一些是從光學(xué)圖像派生的傳統(tǒng)特征，包括幅度圖像的峰值、邊緣和紋理等。此外，有更多的特征是專門為SAR目標(biāo)識(shí)別設(shè)計(jì)的。Park等人[3]根據(jù)目標(biāo)的投影長(zhǎng)度和像素提取了12種判別特征。Anagnostopoulos等人[4]使用橢圓傅里葉描述子表征目標(biāo)的形狀以用于識(shí)別。此外，線性子空間、維數(shù)約減和稀疏表示等方法也被引入SAR ATR中[5,6]。Dong等人[7]提出了一種基于單演信號(hào)稀疏表示的目標(biāo)分類方法。散射中心特征，例如屬性散射中心，也被證明對(duì)SAR ATR有效[8,9]。圖像以其在較低維度空間中的投影形式表示，這能捕獲目標(biāo)大部分的重要特征。這類方法的例子包括主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)[5]、線性判別分析(Linear Discriminant Analysis,LDA)[5]和非負(fù)矩陣分解[6]等。Liu等人[10]基于流形學(xué)習(xí)理論從二維圖像矩陣中提取了樣本判別分析特征。Huang等人[11]引入鄰域幾何中心縮放以構(gòu)造鄰域關(guān)系，最終完成特征提取。這些方法旨在通過計(jì)算具有常數(shù)的轉(zhuǎn)換向量，將每個(gè)數(shù)據(jù)回歸到其標(biāo)記向量?？偟貋碚f，在這類方法中，大部分工作集中在如何設(shè)計(jì)一組合適的特征提取器來表示目標(biāo)，以及如何利用這些特征向量來訓(xùn)練分類器進(jìn)行識(shí)別。這些人工設(shè)計(jì)的特征提取器通常與具體數(shù)據(jù)及特定的應(yīng)用背景有直接關(guān)系，并且會(huì)顯著影響識(shí)別精度。

最近對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)的諸多研究顯示了它們?cè)谀繕?biāo)分類和識(shí)別任務(wù)中的巨大優(yōu)勢(shì)，并為基于學(xué)習(xí)的SAR ATR帶來了新的繁榮。CNN由兩階段架構(gòu)構(gòu)成：特征提取階段和分類階段。其所使用的特征不是人工設(shè)計(jì)的，而是從像素到分類器逐層學(xué)習(xí)得到的。每一層都從上一層的輸出中提取特征，然后將所有層聯(lián)合起來進(jìn)行訓(xùn)練。Ding等人[12]利用CNN對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行特定域的數(shù)據(jù)增強(qiáng)操作(平移，散斑噪聲和姿態(tài)合成)以用于SAR目標(biāo)識(shí)別。Chen等人[13]提出了一種全卷積網(wǎng)絡(luò)(A-ConvNets)來減少自由參數(shù)的數(shù)量，以避免由于有限的訓(xùn)練圖像而導(dǎo)致嚴(yán)重的過度擬合。這些工作表明基于CNN的方法可以有效地學(xué)習(xí)和保留目標(biāo)的二維結(jié)構(gòu)信息，從而有助于提高識(shí)別性能。

盡管以上基于模板的方法很受歡迎，但是有兩個(gè)主要因素限制了其在實(shí)際情況下的性能。一方面，獲得有效的訓(xùn)練數(shù)據(jù)既昂貴又耗時(shí)[14]。另一方面，這些訓(xùn)練樣本無法涵蓋場(chǎng)景參數(shù)、目標(biāo)姿態(tài)和擴(kuò)展操作條件(EOC，指的是在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)場(chǎng)景下的遮擋、掩體、連接、重新配置和多樣化的背景)下的所有情況[15,16]，這會(huì)導(dǎo)致識(shí)別性能的下降。

為了克服模板方法在表征目標(biāo)方面的缺陷，基于模型的方法被提出。該方法通過合適的模型而不是模板來編碼目標(biāo)的先驗(yàn)信息。在DARPA和空軍聯(lián)合提出的具有代表性的動(dòng)靜目標(biāo)捕獲與識(shí)別(Moving and Stationary Target Acquisition and Recognition, MSTAR)項(xiàng)目[17]中，目標(biāo)的散射是基于其CAD模型通過高頻計(jì)算軟件來模擬的。將在線候選目標(biāo)的CAD模型預(yù)測(cè)的參考特征與從未知類型目標(biāo)提取的特征進(jìn)行匹配。然后，將支持或反駁候選目標(biāo)的證據(jù)作為匹配分?jǐn)?shù)進(jìn)行累積，以確定該候選目標(biāo)解釋觀測(cè)圖像的程度。最后，將未知目標(biāo)判別為具有最高匹配分?jǐn)?shù)的候選目標(biāo)。在這種基于物理模型的表達(dá)式中，其是通過基于目標(biāo)物理模型的電磁計(jì)算來模擬目標(biāo)散射響應(yīng)的，因而該方法還可以很容易地在線預(yù)測(cè)不同視角下的特征(例如峰值、灰度、標(biāo)簽和山脊等)。而且在該方法中，目標(biāo)的散射與目標(biāo)的物理部分具有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系，這在目標(biāo)的預(yù)測(cè)特征和其幾何結(jié)構(gòu)之間保持了良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，模型可以被靈活地重新配置并添加多變的EOC背景。這些優(yōu)勢(shì)使得基于模型的方法具備在現(xiàn)實(shí)情況下解決ATR問題的潛力。因此，基于模型的方法已成為SAR ATR的新趨勢(shì)。基于物理模型識(shí)別由于要將模型預(yù)測(cè)的散射中心與從觀測(cè)圖像中提取的散射中心進(jìn)行匹配，因而導(dǎo)致其應(yīng)用實(shí)際的一個(gè)的主要困難在于計(jì)算上昂貴的窮舉搜索步驟，特別是當(dāng)預(yù)測(cè)特征集或測(cè)試特征集中存在缺失或虛假特征時(shí)。此外，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)配置、連接或遮擋的變化時(shí)，模型需要重新動(dòng)態(tài)建模，而且還需要大量的電磁計(jì)算。這些缺陷使該方法既耗時(shí)又效率低下。

在高頻域，一個(gè)目標(biāo)的散射響應(yīng)可以很好地近似為各個(gè)散射中心的響應(yīng)之和[18]。散射中心模型可以對(duì)目標(biāo)的電磁散射響應(yīng)提供物理上相關(guān)且簡(jiǎn)潔的參數(shù)化描述。通常，模型是精度和簡(jiǎn)潔性之間的平衡。一方面，該模型是一個(gè)數(shù)值近似值，以適應(yīng)目標(biāo)在數(shù)據(jù)域中的散射響應(yīng)。另一方面，該模型使得參數(shù)在物理上是有意義的。在這種基于參數(shù)化散射模型的ATR中，目標(biāo)是由多個(gè)散射中心表示的，而反過來散射中心又可被用作識(shí)別目標(biāo)的特征。該識(shí)別問題被視為將模型預(yù)測(cè)的參數(shù)特征與從觀測(cè)圖像中提取的特征進(jìn)行匹配的問題。散射中心包含目標(biāo)的位置和幅度信息，這些信息可以被視為一個(gè)屬性集。那么首先在散射中心提取階段，從參考圖像和觀測(cè)圖像中獲得可以充分描述目標(biāo)散射特性的散射中心。接下來通過匹配階段來對(duì)應(yīng)散射體，并根據(jù)參考圖像和觀測(cè)圖像求解兩個(gè)散射體集之間的變換關(guān)系。然后，基于散射體的匹配結(jié)果設(shè)計(jì)匹配得分。最后在識(shí)別階段，根據(jù)匹配分?jǐn)?shù)將目標(biāo)分類為合適的參考目標(biāo)類別。具體而言，Chiang等人[19]提出了一種貝葉斯方法，其中模型預(yù)測(cè)的散射體和數(shù)據(jù)提取的散射體在匹配階段進(jìn)行組合，以計(jì)算候選假設(shè)的后驗(yàn)概率。其中遮擋被視為散射體丟失問題，并且散射體之間的關(guān)系被忽略了。在實(shí)際情況中，由于雜波和其他非理想因素，總是存在冗余或丟失的散射體，這使得散射體匹配成為一個(gè)難題。Zhou等人[20]提出了一種區(qū)域到點(diǎn)匹配的方法，該方法易于實(shí)現(xiàn)并且對(duì)諸如噪聲和姿態(tài)估計(jì)誤差之類的非理想因素不敏感。散射體匹配方法中存在兩個(gè)棘手的問題：首先，很難從SAR數(shù)據(jù)中提取散射體，并且可能會(huì)遺漏或錯(cuò)誤地提取某些散射體。其次，當(dāng)存在丟失或錯(cuò)誤的散射體時(shí)，很難建立兩個(gè)散射體組之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這兩個(gè)因素可能會(huì)增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，并降低目標(biāo)識(shí)別的準(zhǔn)確性和可靠性。此外，在某些情況下，模型中某一部件的散射可以通過幾個(gè)散射中心表示。因此，很難在模型和物理目標(biāo)之間建立直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，很難更改參數(shù)化模型使其適用于重新配置的情況，更不用說知識(shí)層的推理和解譯了。

為了克服上述缺點(diǎn)并保持上述模型的優(yōu)點(diǎn)，針對(duì)SAR ATR[20—24]和雷達(dá)測(cè)量[25,26]，3-D散射中心模型[21,22,27—29]被提出來，其中部件級(jí)三維參數(shù)化電磁模型(Three Dimensional Parametric Electromagnetic Part Mode, 3D-PEPM)[21,22]就是典型定位代表。在此模型中，目標(biāo)通過一組屬性電磁部件(例如高帽，二面體，三面體，平板等)描述。其中散射機(jī)制和目標(biāo)特性都被編碼在這些典型的電磁部件中，并且每個(gè)部件的參數(shù)與目標(biāo)的物理結(jié)構(gòu)有著清晰的關(guān)系。這些穩(wěn)定且物理上有意義的參數(shù)可用于目標(biāo)理解和推理，這使得3D-PEPM成為一個(gè)良好候選特征以用于ATR。而且，其可以以更簡(jiǎn)單的方式模擬目標(biāo)姿態(tài)和連接方式的變化，以優(yōu)化EOC情況下的識(shí)別效果。因此，3D-PEPM為有望解決實(shí)際情況中多變性的部件級(jí)目標(biāo)識(shí)別方法提供了一個(gè)新的方向[22]。

本文在文獻(xiàn)[22]的基礎(chǔ)上，更加詳細(xì)地描述了基于3D-PEPM的SAR ATR框架，尤其是目標(biāo)識(shí)別過程中所采用的具體方法和策略。本文ATR框架主要涉及如下3個(gè)子問題：(1) 3D-PEPM到2D測(cè)量平面投影；在給定測(cè)量測(cè)試的條件下，利用3D-PEPM獲得相應(yīng)的模型投影特征。(2) 3D-PEPM和觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的相似度測(cè)量；對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取并與3D-PEPM投影特征進(jìn)行相似度計(jì)算。(3) 參數(shù)尋優(yōu)。通過調(diào)整模型的參數(shù)，對(duì)當(dāng)前觀測(cè)樣本與模型之間的相似度進(jìn)行最大化尋優(yōu)，獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)與模型之間的真實(shí)相似度。

本文主要貢獻(xiàn)是基于部件級(jí)3D-PEPM的SAR ATR的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。更加關(guān)注方法的可擴(kuò)展性、魯棒性和在散射體的物理層面可理解的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。所提基于散射體的框架不是在整個(gè)目標(biāo)層面上獲得一個(gè)匹配分?jǐn)?shù)，而是針對(duì)目標(biāo)中每個(gè)散射體得到一個(gè)匹配分?jǐn)?shù)。所有散射體的匹配得分都用于對(duì)目標(biāo)物理結(jié)構(gòu)的理解。整個(gè)匹配測(cè)量過程使用了從粗到精的策略，粗層面是度量整個(gè)目標(biāo)的相似性，而精層面是度量目標(biāo)中各個(gè)散射體的相似性并匯總各個(gè)散射體的匹配分?jǐn)?shù)，以便對(duì)整個(gè)目標(biāo)進(jìn)行理解和識(shí)別。這樣就可以獲得目標(biāo)詳細(xì)的信息?；?D-PEPM的ATR方法具有能提供2D SAR圖像中的特征和像素與模型上的物理幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)信息這樣一個(gè)顯著優(yōu)勢(shì)，其有助于從物理層面上理解觀測(cè)目標(biāo)。

本文其余章節(jié)安排如下：在第2節(jié)中，簡(jiǎn)要介紹了3D-PEPM，并概述了基于3D-PEPM的ATR框架；第3節(jié)討論了3D-PEPM投影問題；在第4節(jié)中，度量了3D-PEPM與觀測(cè)SAR數(shù)據(jù)之間的相似性并研究了視角調(diào)整問題；第5節(jié)介紹了使用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)；第6節(jié)給出總結(jié)。

2 基于3D-PEPM的ATR框架

在本節(jié)中，首先簡(jiǎn)要介紹三維參數(shù)電磁部件模型(3D-PEPM)，然后提出了基于3D-PEPM的ATR框架。

2.1 三維參數(shù)化電磁部件模型 (3D-PEPM)

在高頻區(qū)域，目標(biāo)的散射場(chǎng)可以看作是幾個(gè)獨(dú)立散射體的散射之和[18]。在前向構(gòu)建的3 DPEPM中，經(jīng)驗(yàn)豐富的操作人員會(huì)根據(jù)電磁理論將一個(gè)復(fù)雜目標(biāo)分為多個(gè)幾何部件，復(fù)雜目標(biāo)的散射響應(yīng)與這些部件的散射響應(yīng)關(guān)系為

其中， EModel(f,θ,φ;S)表 示目標(biāo)在雷達(dá)頻率 f、視角(即仰角 θ和方位角 φ)下的散射響應(yīng)。S =[S1,S2,··,Sn]是 散射體集，其中 Si包 括第i散射體的參數(shù)。 EiModel代表第i散射體的散射響應(yīng)。

在本文中，前向參數(shù)化3D-PEPM嵌入了目標(biāo)更多的屬性先驗(yàn)信息。每個(gè)散射體的散射響應(yīng)可以表示為

其中，屬性集 Si=[Ai,xi,yi,zi,αi,li]包 含了第i散射體豐富的物理屬性。 Ai表示散射體的振幅。xi,yi,zi是散射體在3D目標(biāo)坐標(biāo)系中的空間位置。PiModel是散射形狀函數(shù)，在不同的散射機(jī)理上有所不同。 αi表 示頻率依賴因子，li是散射體的長(zhǎng)度。

3D-PEPM具有以下特征：

(1) 它使用參數(shù)化方法來表征目標(biāo)在頻率、仰角和方位角下的3D電磁散射。當(dāng)這些參數(shù)被設(shè)定后，可以有效地獲得目標(biāo)在不同視角和頻率下的散射場(chǎng)。

(2) 目標(biāo)表示為多個(gè)散射部件的組合。通過描述每個(gè)部件的散射特性，3D-PEPM可以表征整個(gè)目標(biāo)的散射響應(yīng)。由于這些散射體的散射與目標(biāo)的物理結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，因此進(jìn)行部件級(jí)的推理和識(shí)別是可行的。而且可以重新布置散射體以模擬對(duì)目標(biāo)不同的操作條件，這意味著3D-PEPM具有應(yīng)對(duì)目標(biāo)變化的潛力。

(3) 每個(gè)散射體的散射響應(yīng)對(duì)應(yīng)于目標(biāo)某一幾何結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)涉及目標(biāo)某些相關(guān)的物理屬性。那么每個(gè)散射體的屬性信息可以清晰地顯示出目標(biāo)的組成，并有助于人類對(duì)目標(biāo)的理解。

2.2 3D-PEPM驅(qū)動(dòng)的ATR框架

基于3D-PEPM的ATR框架的流程圖如圖1所示，主要涉及3個(gè)子問題：(1) 模型投影；(2)相似度計(jì)算；(3) 視角調(diào)整。

(1) 模型投影。給定傳感器的數(shù)據(jù)采集測(cè)量參數(shù)以及包括頻率、極化、近似仰角和方位角的成像幾何，投影將產(chǎn)生仿真散射數(shù)據(jù)。在這一部分中，在模型散射數(shù)據(jù)生成過程中考慮了所有測(cè)量參數(shù)的情況。因此，當(dāng)沒有噪聲或其他干擾時(shí)，3D-PEPM產(chǎn)生的數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)相同。由于3D-PEPM由散射體組成，因此通過對(duì)3D-PEPM的投影可以獲得任意視角下單個(gè)散射體的投影信息和整個(gè)目標(biāo)的投影信息。

(2) 相似度計(jì)算。通過相似度計(jì)算可以知道3D-PEPM與觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的散射體對(duì)應(yīng)關(guān)系。將3D-PEPM投影到2D圖像平面后，基于散射體的特性可檢查各個(gè)部件是否存在并評(píng)估該部件的相似度，那樣可以對(duì)目標(biāo)有一個(gè)全面的了解。此外根據(jù)該模型可以直接建立數(shù)據(jù)提取的散射體和模型預(yù)測(cè)的散射體之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并獲得每個(gè)散射體對(duì)對(duì)應(yīng)的相似度，這便給出了觀測(cè)圖像中的目標(biāo)如何與3D-PEPM相似的清晰解釋。另外，由于3D-PEPM是基于目標(biāo)中每個(gè)散射體的物理實(shí)體構(gòu)造的，因此散射體匹配結(jié)果將更深入地揭示散射體在目標(biāo)物理結(jié)構(gòu)中的散射情況，從而在散射體層面解釋觀測(cè)數(shù)據(jù)。而且該基于散射體部件的方法具有噪聲魯棒性并且適用于部分遮擋的情況。

(3) 視角調(diào)整。由于雷達(dá)與目標(biāo)的視角(包括仰角和方位角)只能近似估計(jì)，視角的最優(yōu)估計(jì)是通過迭代不斷優(yōu)化整個(gè)過程并調(diào)整視角，在3D-PEPM和SAR數(shù)據(jù)之間產(chǎn)生最佳的相似度測(cè)量值時(shí)得到的。

3 3D-PEPM向二維圖像平面投影

基于3D-PEPM的ATR方法的基本思想是通過散射體識(shí)別目標(biāo)。每個(gè)散射體的屬性分別通過3DPEPM進(jìn)行預(yù)測(cè)并從測(cè)得的SAR數(shù)據(jù)中提取出來。3D-PEPM描述了在3D空間中視角變化時(shí)目標(biāo)電磁散射響應(yīng)的變化，而SAR數(shù)據(jù)是在2D圖像平面中測(cè)量的。為了使這兩項(xiàng)具有可比性，我們引入傳感器的測(cè)量參數(shù)將3D-PEPM投影到2D測(cè)量平面，從而在2D圖像域中生成每個(gè)散射體的散射數(shù)據(jù)和特征(例如位置和散射特性)?？臻g位置描述了散射部件的幾何信息，而散射體形狀描述了散射體的屬性。在這一部分中，誤差校正試圖使模型產(chǎn)生的數(shù)據(jù)與測(cè)量數(shù)據(jù)相同，以弱化測(cè)量過程中引起的非理想因素。

圖 1 基于3D-PEPM ATR框架的流程圖Fig. 1 The flow chart based on 3D-PEPM ATR framework

3.1 3D-PEPM的投影

圖2 顯示了在聚束模式下側(cè)視SAR的成像幾何。為了簡(jiǎn)化討論過程，假定目標(biāo)坐標(biāo)系和測(cè)量坐標(biāo)系一致。假設(shè)雷達(dá)沿著飛行路徑移動(dòng)并在視線(Line Of Sight, LOS)方向上測(cè)量目標(biāo)，那么覆蓋飛行路徑和LOS的平面被叫做成像平面或測(cè)量平面。如SAR成像幾何所示方位角為 φ ， 仰角為θ 。

目標(biāo)坐標(biāo)系中的一個(gè)3D點(diǎn) S3D=(x,y,z)T可以通過旋轉(zhuǎn)矩陣 R投影到2D成像平面中。其中旋轉(zhuǎn)矩陣 R為

在成像平面中，將第3個(gè)坐標(biāo)設(shè)置為零，則3D散射中心 S3D產(chǎn) 生的2D位置參數(shù) s2D=(x2i,y2i)T可以表示為

圖 2 SAR成像幾何Fig. 2 SAR imaging geometry

其中，矩陣 H表示3D到2D的投影矩陣。

對(duì)于具有一定幾何長(zhǎng)度的散射結(jié)構(gòu)而言，在不同視線下，散射中心的位置會(huì)產(chǎn)生偏移，故在投影中還需考慮其變化。對(duì)于半徑為 r的圓柱面散射部件而言，不同視線下，散射中心會(huì)發(fā)生位置偏移

則，圓柱面散射部件的等效散射中心坐標(biāo)為

對(duì)于長(zhǎng)度為 L的散射部件，在大側(cè)視角度范圍下表現(xiàn)為兩個(gè)端點(diǎn)處的散射點(diǎn)，只有在小角度下(譬如：—5°～5°)可見，理論上的投影變化關(guān)系為

為了較好地描述散射體的形狀屬性，其代表性的特征應(yīng)足夠豐富以區(qū)別不同的散射體，并具有魯棒性。從理論上講，所有這些參數(shù)Si=[Ai,xi,yi,zi,αi,li]可以用于更好地描述散射體。但是 α對(duì)噪聲和雜波敏感。因此在本文方法中，引入圖像塊的能量來描述散射體的外觀，每個(gè)散射體的能量可以通過式(8)方式獲得

其中， f e2i為 在設(shè)定的成像條件下第i個(gè)散射部件的電磁散射回波能量，‖ · ‖2是l2范數(shù)。

因此，通過將3D-PEPM投影到2D平面上，可以獲得每個(gè)散射體的位置 (x2i,y2i)及其散射屬性fe2i。 投影后得到的特征用 SR={s1R,s2R,··,snR}和

3.2 誤差校正

通常通過3D-PEPM投影得到的2D圖像和通過實(shí)際飛行傳感器觀測(cè)得到的圖像之間可能會(huì)有差異。這些差異可能是由多種因素引起的：SAR傳感器的特性(包括工作模式、發(fā)射信號(hào)、天線方向圖調(diào)制)、平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)(包括速度、加速度、軌跡、側(cè)傾、俯仰和偏航)、成像和后處理算法、大氣衰減、地形、測(cè)量誤差等。其中一些因素可以預(yù)先確定或在事后測(cè)量，而其他因素則是不確定的。本節(jié)將嘗試校正這些差異，提高投影圖像和觀測(cè)圖像之間的相似度，并降低兩個(gè)圖像中散射體的位置錯(cuò)誤率。為此目的，針對(duì)不同情況提出了兩種方法，它們可以單獨(dú)使用或一起使用。

(1) 可量化的誤差糾正。一般情況下是可以定量測(cè)量由SAR傳感器和平臺(tái)這兩種因素引起的誤差。通過各種儀器(信號(hào)記錄儀、信號(hào)分析儀、飛行記錄儀)可以建立誤差的精確數(shù)學(xué)模型。在這種情況下，可以根據(jù)實(shí)際SAR傳感器的工作參數(shù)和工作模式，模擬從發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)到照射表征復(fù)雜目標(biāo)的3D-PEPM以及最后接收的回波信號(hào)整個(gè)物理過程。那么仿真系統(tǒng)中的誤差數(shù)學(xué)模型可以用于獲得帶有誤差的3D-PEPM投影，則可以通過誤差數(shù)學(xué)模型的校正減小投影圖像和實(shí)際觀測(cè)圖像之間的差異。例如，通過仿真可以降低由SAR傳感器側(cè)傾引起的圖像失真。

(2) 不可量化的誤差糾正。對(duì)由成像和后處理算法、大氣衰減、地形、測(cè)量誤差等引起的誤差，通常無法通過數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行建模。而且一些成像和后處理算法是沒有公開的。因此，無法通過系統(tǒng)仿真方法縮小由這些因素引起的誤差。在這種情況下，基于統(tǒng)計(jì)幾何校準(zhǔn)和相對(duì)輻射校準(zhǔn)，可以利用與觀測(cè)數(shù)據(jù)同時(shí)獲取的標(biāo)準(zhǔn)外部校準(zhǔn)數(shù)據(jù)減少這一誤差。圖3顯示了幾何校準(zhǔn)器和輻射校準(zhǔn)器陣列的例子。

在所觀測(cè)的圖像中，與地面真實(shí)目標(biāo)相比，幾何變形(目標(biāo)的幾何形狀、大小、方向和其他特征)是位移、縮放、旋轉(zhuǎn)、扭曲、彎曲和其他變形的綜合結(jié)果。通過根據(jù)帶有控制點(diǎn)的外部校準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)該變形進(jìn)行幾何校準(zhǔn)。在這種校準(zhǔn)方法中，預(yù)先在SAR掃描區(qū)域內(nèi)將反射器擺放在合適的位置和角度上。在測(cè)量之后，在實(shí)際觀測(cè)的圖像中找到這些反射器的對(duì)應(yīng)位置。接下來，將地面真實(shí)情況下的控制點(diǎn)與圖像坐標(biāo)系中的像素相對(duì)應(yīng)。然后可以計(jì)算出變形矩陣中的各個(gè)參數(shù)。最后，根據(jù)該變形矩陣對(duì)圖像進(jìn)行校準(zhǔn)。因此根據(jù)變換函數(shù)，對(duì)于校準(zhǔn)后的新圖像中的每個(gè)像素，可以估計(jì)出其在原始圖像上的位置。

圖 3 幾何和輻射校正陣列Fig. 3 Geometric and radiometric correction array

輻射誤差是目標(biāo)電磁反射功率的真實(shí)值與其測(cè)量值之間的差。輻射校準(zhǔn)是在給定位置區(qū)域上布置各種具有已知反向散射系數(shù)的角反射器的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過提取觀測(cè)圖像中與反射器對(duì)應(yīng)的像素幅值，可以采用擬合的方法獲得輻射校準(zhǔn)曲線。最后，對(duì)整幅圖像進(jìn)行相對(duì)輻射校準(zhǔn)。

4 3D-PEPM和SAR數(shù)據(jù)的相似度測(cè)量和視角優(yōu)化調(diào)整

3D-PEPM和SAR數(shù)據(jù)之間的相似度測(cè)量是基于3D-PEPM的ATR的重要組成部分之一。本節(jié)中首先描述了測(cè)量的體系結(jié)構(gòu)，然后討論了量化觀測(cè)數(shù)據(jù)與3D-PEPM匹配分?jǐn)?shù)的幾種測(cè)量方法。

圖4給出了基于3D-PEPM的SAR ATR框架中3D-PEPM與數(shù)據(jù)之間相似度測(cè)量過程。我們將3D-PEPM的散射先驗(yàn)信息引入到測(cè)量過程中，進(jìn)而提出了一種新的3D-PEPM與SAR數(shù)據(jù)之間的相似度測(cè)量方法。首先，利用由3D-PEPM預(yù)測(cè)的每個(gè)散射體的位置和散射響應(yīng)的信息，指導(dǎo)從2D SAR數(shù)據(jù)中提取散射體。其次，通過假設(shè)檢驗(yàn)方法一一計(jì)算所有散射體對(duì)的相似度。然后將這些相似度合成為整體相似度或匹配分?jǐn)?shù)。另外，整個(gè)過程增加了方位角搜索策略以用于調(diào)整視角并得到最佳相似度。這樣就獲得了3D-PEPM和2D SAR數(shù)據(jù)之間的相似度。

4.1 2D SAR數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)

根據(jù)屬性散射中心模型，可以將二維SAR數(shù)據(jù)表示為

圖 4 相似度測(cè)量框架Fig. 4 Similarity measurement framework

其中， E (f,φ;S)代 表模型項(xiàng)， S =[S1,S2,··,Sp]表示 p個(gè)散射體； N (f,φ)表示噪聲項(xiàng)，其被建模為高斯白過程。

散射體參數(shù)估計(jì)的表達(dá)式為[8]

本文使用近似最大似然(Approximate Maximum Likelihood, AML)算法從觀測(cè)圖像中提取散射體。AML算法的詳細(xì)描述可以參考文獻(xiàn)[8]。然后，從觀測(cè)圖像中得到的第i散射體的估計(jì)參數(shù)集為Si=[Ae,xe,ye,Le,αe]T。

4.2 相似度測(cè)量

在3D-PEPM與SAR數(shù)據(jù)之間的散射體相似度測(cè)量過程中，一些準(zhǔn)則應(yīng)該被考慮：

(1) 每個(gè)散射體的位置和屬性參數(shù)都應(yīng)用于相似度的測(cè)量，因?yàn)榕c其余參數(shù)相比，這些參數(shù)具有更高的可靠性。

(2) 相似度測(cè)量方法應(yīng)足夠魯棒，以應(yīng)對(duì)3DPEPM與觀測(cè)數(shù)據(jù)之間可能存在的不一致問題。

(3) 散射體與目標(biāo)物理部分之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)該用于基于知識(shí)的目標(biāo)識(shí)別。

基于上述準(zhǔn)則，本文提出了幾種相似度測(cè)量方法。接下來將逐一介紹這些方法。

(1) 基于散射體區(qū)域特征的相似度測(cè)量。每個(gè)散射體的散射響應(yīng)在頻域和圖像域均不相同。在這一部分中，我們將通過圖像域中的散射響應(yīng)來評(píng)估每個(gè)散射體對(duì)的相似度。為了較好的利用和描述散射響應(yīng)，我們定義了散射主能量區(qū)域和第2能量區(qū)域?yàn)?/p>

在圖像中，主能量區(qū)域 Rm覆蓋了大部分散射能量，而第2能量區(qū)域 Rs描述了較弱的散射。假設(shè)這兩個(gè)區(qū)域的散射共同表征了一個(gè)散射體的散射。在實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定 η1=90% 和η2=90%。

此外，根據(jù)這些區(qū)域定義了一個(gè)散射對(duì)的相似度為

其中， fe 是 測(cè)量圖像的能量， fRs是測(cè)量圖像中區(qū)域 Rs的 能量，σe是控制參數(shù)。

(2) 基于假設(shè)檢驗(yàn)的相似度測(cè)量。假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析中的重要工具[30,31]，可用于判斷樣本是否來自特定的概率分布。對(duì)具有給定屬性的目標(biāo)稱之為零假設(shè) H0， 相反的是另一種假設(shè) H1。假設(shè)目標(biāo)服從均值為 μ0且 方差為 σ0的正態(tài)分布，對(duì)其有n個(gè)觀測(cè)樣本且均值為 xˉ ， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算為|z|=這里 C是由顯著性水平 αS(0 ≤ αS≤ 1)確定的閾值。

這一方法將單個(gè)散射體對(duì)的相似性評(píng)估轉(zhuǎn)換為假設(shè)檢驗(yàn)問題。這里零假設(shè)設(shè)置為“SAR圖像中存在模型預(yù)測(cè)的散射體”。然后為每個(gè)參數(shù)建立統(tǒng)計(jì)模型并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以確定假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果。概率 p設(shè)置為單個(gè)散射對(duì)的相似度f (si)?？紤]到參數(shù)αi對(duì) 噪聲和雜波敏感，我們僅使用 Ai,xi,yi,li參數(shù)并且它們的高斯分布參數(shù)如表1所示。

對(duì)于目標(biāo)的整個(gè)圖像，散射體根據(jù)模型中的能量從最強(qiáng)到最弱排序。之后，依次對(duì)每個(gè)散射體對(duì)執(zhí)行假設(shè)檢驗(yàn)。當(dāng)通過假設(shè)檢驗(yàn)確認(rèn)某個(gè)散射體對(duì)的相似度時(shí)，將其散射響應(yīng)從圖像中移除以避免其干擾其他散射體。

表 1 參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型Tab. 1 Statistical model of parameters

4.3 相似度合成

應(yīng)當(dāng)基于所有散射體的相似度來合成整個(gè)目標(biāo)的相似性?？梢允褂貌煌姆椒▉韺?shí)現(xiàn)此目的。這里我們提出以下3種簡(jiǎn)單而有效的策略：D-S證據(jù)規(guī)則，求和規(guī)則和SVM訓(xùn)練規(guī)則。

(1) D-S證據(jù)規(guī)則。D-S證據(jù)理論是一種可將不同來源的信息進(jìn)行組合并做出更可靠決策的經(jīng)典方法[32,33]。因此，其可以用來組合來自不同散射體的相似度，其中每個(gè)散射體的相似度均作為證據(jù)。每個(gè)散射體的相似度 f (si)都是D-S融合中的基本概率分配值。在給定視角下，3D-PEPM和SAR數(shù)據(jù)之間的組合相似度為

(2) 求和規(guī)則和SVM訓(xùn)練規(guī)則。另一個(gè)直觀的想法是將各個(gè)散射點(diǎn)的相似度相結(jié)合，通過對(duì)它們進(jìn)行求和來產(chǎn)生全局相似度

其中， ki是 散射體i的權(quán)重系數(shù)。該計(jì)算公式可以是不加權(quán)平均(即 ki=1/N)，也可以根據(jù)各個(gè)散射體的重要性為權(quán)重系數(shù)分配不同的值。

權(quán)重值也可以以使用最大利潤(rùn)率SVM框架從驗(yàn)證樣本中獲得的分?jǐn)?shù)為依據(jù)學(xué)習(xí)得到。給定具有部件匹配得分的正驗(yàn)證樣本 SP和 負(fù)驗(yàn)證樣本 SN，我們希望通過最小化如下結(jié)構(gòu)化的預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)學(xué)習(xí)得到權(quán)重k i[34]

在訓(xùn)練過程中，限定權(quán)重 ki＞ 0.001。權(quán)衡參數(shù) W通過5重交叉驗(yàn)證得到。這個(gè)問題可以通過標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化軟件包來解決。學(xué)習(xí)得到的結(jié)果 ki可以看作是部件對(duì)于判斷目標(biāo)存在的權(quán)重貢獻(xiàn)。

至此得到了一個(gè)視角下的3D-PEPM和SAR數(shù)據(jù)之間的相似度。在實(shí)驗(yàn)中使用了D-S證據(jù)規(guī)則并獲得了令人滿意的結(jié)果。

4.4 視角優(yōu)化搜索

觀測(cè)仰角 θ可以根據(jù)雷達(dá)平臺(tái)的飛行高度及雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離近似估算，可以認(rèn)為是已知值。而從觀測(cè)圖像估計(jì)的方位角可能與其真實(shí)值有一些差異，分別用 a zi0和 Δ azi表示估計(jì)的方位角和估計(jì)誤差。本文在一個(gè)方位角范圍[azi0-Δazi,azi0+Δazi]內(nèi)計(jì)算目標(biāo)的相似度。在每個(gè)方位角azik(azik∈[azi0-Δazi,azi0+Δazi])，計(jì)算得到一個(gè)相似度 mk。 選擇產(chǎn)生最高相似度 mp的方位角azip作為最佳視角，并將3D-PEPM與2D SAR數(shù)據(jù)之間的相似度設(shè)定為 mp。

從目標(biāo)識(shí)別的角度來看，可以將相似度用作3D-PEPM和2D SAR數(shù)據(jù)之間的匹配分?jǐn)?shù)。當(dāng)相似度高于預(yù)設(shè)閾值 fH時(shí)，將模型視為候選類型，即它可能是觀測(cè)數(shù)據(jù)中的未知目標(biāo)的類別。相反，如果相似度低于預(yù)設(shè)閾值 fL，我們認(rèn)為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的目標(biāo)與模型無關(guān)。當(dāng)觀測(cè)圖像與一個(gè)模型匹配而與其他模型顯著不同時(shí)，將觀測(cè)樣本指定為模型對(duì)應(yīng)的類別是合理的。

5 實(shí)驗(yàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

(1) 3D-PEPM 。3D-PEPM是基于如圖5所示的目標(biāo)CAD模型以前向的方式構(gòu)造的。目標(biāo)由具有理想散射特性的簡(jiǎn)單散射體(三面角、二面角、頂帽和平面)組成，如圖6所示。通過比較模型生成的散射數(shù)據(jù)和基于電磁仿真軟件計(jì)算得到的CAD模型的散射數(shù)據(jù)，可以驗(yàn)證3D-PEPM的有效性。這兩個(gè)模型對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)集的RCS對(duì)比如圖7所示。不同視角下基于3D-PEPM生成的SAR圖像如圖8所示。

圖 5 簡(jiǎn)易坦克的CAD模型Fig. 5 CAD model of the simple tank

(2) 觀測(cè)SAR數(shù)據(jù)。EM仿真軟件利用目標(biāo)的CAD模型產(chǎn)生的仿真散射數(shù)據(jù)被設(shè)置為觀測(cè)數(shù)據(jù)，其被用來說明本文算法的整個(gè)處理過程并驗(yàn)證算法的可行性。本實(shí)驗(yàn)使用了3種CAD模型。與3D-PEPM具有相同目標(biāo)類型的坦克模型用于檢測(cè)算法的正確識(shí)別率，與3D-PEPM不同目標(biāo)類型的裝甲車模型和slicy目標(biāo)模型[2]用于檢測(cè)算法的虛警率。仿真所使用的雷達(dá)信號(hào)是一個(gè)步進(jìn)頻率脈沖信號(hào)，其中心頻率為f0=9 GHz，頻點(diǎn)數(shù)為M=101且頻率間隔為10 MHz。合成孔徑的方位角角度范圍為5°，角度個(gè)數(shù)為N=101，則角度間隔為0.05°。給定中心方位角 φ 和 仰角 θ，可以生成一個(gè)SAR圖像數(shù)據(jù)。在實(shí)驗(yàn)中， θ在[20°～28°]范圍內(nèi)以2°等間隔取值，φ在[5°～160°]范圍內(nèi)以5°等間隔取值，那么每種模型都有 5 ×32=160幅觀測(cè)圖像。圖9顯示了這些數(shù)據(jù)集中在相同視角下3個(gè)模型的圖像。

圖 6 簡(jiǎn)易坦克中的散射體Fig. 6 Scatterers in the simple tank

圖 7 模型和EM仿真軟件產(chǎn)生的目標(biāo)RCS對(duì)比Fig. 7 Comparison of target RCS generated by 3D-PEPM and EM simulation software

圖 8 不同視角下基于3D-PEPM生成的圖像Fig. 8 Images generated from different perspectives based on 3D-PEPM

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)測(cè)試了不同情況下基于3D-PEPM的ATR方法的性能。通過假設(shè)檢驗(yàn)方法計(jì)算單個(gè)散射體的相似度，并使用D-S證據(jù)方法來合成整個(gè)目標(biāo)的相似度。

(1) 理想情況下的相似度測(cè)量。圖10(a)顯示了θ= 3 0°和 φ=90°在坦克目標(biāo)的仿真圖像。表1列出了假設(shè)檢驗(yàn)中各參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型。實(shí)驗(yàn)中將顯著性水平和檢驗(yàn)閾值分別設(shè)置為0.05和1.96。給定的姿態(tài)下，共有10個(gè)可見的散射體。表2對(duì)比了從3D-PEPM投影得到的散射體參數(shù)與從對(duì)應(yīng)觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)得到的散射體參數(shù)，同時(shí)也列出了它們的相似度。由表2可知，3D-PEPM中的散射體可以以很高的概率在觀測(cè)數(shù)據(jù)中找到其對(duì)應(yīng)部分。在特定視角下，模型中大多數(shù)的散射體的相似度超過了0.5，并且根據(jù)式(13)計(jì)算得到的融合相似度為0.752。

圖 9 相同視角下3個(gè)模型的觀測(cè)圖像Fig. 9 Observation images of three models in the same perspective

3D-PEPM中的散射體與目標(biāo)中的實(shí)際物理部分相關(guān)。如圖10所示，基于模型得到的圖像中的像素與坦克目標(biāo)的表面是有關(guān)的。圖11給出了一個(gè)更加直觀的例子，模型圖像中編號(hào)為1的散射體對(duì)應(yīng)于目標(biāo)中編號(hào)為11的二面角；模型圖像中編號(hào)為5的散射體對(duì)應(yīng)于目標(biāo)中編號(hào)為5的圓柱體。這樣，可以建立物理模型與觀測(cè)SAR數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，有助于理解和推理被觀測(cè)的目標(biāo)。

通過基于模型的目標(biāo)識(shí)別方法的處理流程，與三維電磁散射模型匹配得到的相似度結(jié)果如圖12所示。從該結(jié)果可以看出3類數(shù)據(jù)在相似度上有著較大的差異。其中，坦克目標(biāo)的相似度較高，而裝甲車目標(biāo)和SLICY目標(biāo)的相似度一直保持在較低的水平，這也與實(shí)際情況是相符的。最終確定目標(biāo)的類別時(shí)，當(dāng)匹配度大于給定的閾值，可認(rèn)為該測(cè)試目標(biāo)與模型所表示的目標(biāo)類別是相同的。否則，測(cè)試目標(biāo)與模型的目標(biāo)類別不一致。在設(shè)定閾值fT=0.35的條件下，160幅坦克測(cè)試數(shù)據(jù)中的156幅數(shù)據(jù)被正確識(shí)別為模型目標(biāo)類別，同時(shí)160幅裝甲車數(shù)據(jù)中的153幅數(shù)據(jù)和所有的SLICY數(shù)據(jù)被正確識(shí)別為不屬于模型所表示的目標(biāo)類別。

圖 10 模型圖像和3D-PEPM物理相關(guān)的散射體Fig. 10 Model image and 3D-PEPM physically related scatterers

表 2 模型投影和從數(shù)據(jù)估計(jì)得到的散射體參數(shù)的對(duì)比Tab. 2 Comparison between model projection and scatterer parameters estimated from data

圖 11 模型圖像和3D-PEPM物理相關(guān)的散射體Fig. 11 Model image and 3D-PEPM physically related scatterers

圖 12 相同視角下3個(gè)模型的觀測(cè)圖像Fig. 12 Observation images of three models in the same perspective

(2) 存在噪聲情況下的相似度測(cè)量。這一部分檢驗(yàn)了存在噪聲情況下本文算法的相似度測(cè)量性能。通過將高斯白噪聲添加到原始仿真圖像中，可以獲得含噪聲的圖像。將信噪比(SNR)水平設(shè)置為{40, 30, 20, 10, 5, 0, —10, —15, —20} dB，其中信噪比的定義為

其中， r( w,h)代 表SAR圖像的頻域數(shù)據(jù)， σ2為噪聲方差。圖13顯示了slicy目標(biāo)在某些噪聲下的圖像。圖14給出了在不同噪聲水平下的相似度。從圖14中可以看出當(dāng)SNR超過—10 dB時(shí)，相似度保持在較高水平，這驗(yàn)證了所提出的相似度測(cè)量方法對(duì)噪聲的有效性和魯棒性。

(3) 存在遮擋情況下的相似度測(cè)量。本節(jié)通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了存在遮擋情況下本文算法的相似度測(cè)量性能。通過丟棄在 θ = 30°和 φ=90°下觀測(cè)圖像中的一些散射體，模擬得到了被遮擋的SAR圖像。如圖15所示的相似度測(cè)量結(jié)果，當(dāng)少于兩個(gè)散射體(總共9個(gè)散射體)被遮擋時(shí)(剩余散射體的能量為41.40%)，相似度仍能維持在很高的水平。但是，當(dāng)丟棄3個(gè)或更多散射體時(shí)(剩余能量少于23.53%)，相似度急劇下降。從圖15結(jié)果說明，即使遮擋了總圖像能量的58.60%，所提相似度測(cè)量方法仍能很好地發(fā)揮作用。

6 結(jié)束語

圖 13 Slicy目標(biāo)在不同信噪比下的仿真圖像Fig. 13 The simulated images of the slicy target under different SNR

本文提出了一種基于3D-PEPM的SAR目標(biāo)物理可解釋的識(shí)別方法。在此方法中，目標(biāo)被視為多個(gè)散射體的組合，并且其先驗(yàn)信息被編碼在3D-PEPM中。目標(biāo)識(shí)別任務(wù)是通過測(cè)量3D-PEPM和2D SAR數(shù)據(jù)之間的相似度完成的。在3D-PEPM模型的指導(dǎo)下，這種相似度的測(cè)量更具針對(duì)性并且有較強(qiáng)的抵抗噪聲干擾的能力。而且在散射體層面的相似度測(cè)量方法中，即使在觀測(cè)圖像中未發(fā)現(xiàn)一些散射體，也可以可靠地完成相似度的測(cè)量。另外，基于相似度測(cè)量的結(jié)果，可以通過散射體對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系獲得目標(biāo)組成部分的信息，這有助于對(duì)目標(biāo)進(jìn)行理解和推理。論文采用了簡(jiǎn)易坦克的仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性和魯棒性。由于數(shù)據(jù)保密問題，我們?cè)趯?shí)際SAR載荷獲取的實(shí)際目標(biāo)數(shù)據(jù)上的方法有效性驗(yàn)證結(jié)果并未展示。

圖 15 散射體遮擋下的相似度測(cè)量性能Fig. 15 Performance of similarity measurement under scatterer occlusion