王 凱

(甘肅省高臺(tái)縣第一中學(xué)，734300)

反思點(diǎn)差法是解析幾何設(shè)而不求的常用解題方法.提煉上述解題過(guò)程,推廣到圓錐曲線,不難得到如下拓展.

由結(jié)論1、結(jié)論2不難發(fā)現(xiàn),在與橢圓或雙曲線的中點(diǎn)弦相關(guān)問(wèn)題中,中點(diǎn)弦所在直線的斜率、中點(diǎn)坐標(biāo)、離心率這三個(gè)量中,已知其中兩個(gè)量就可求出第三個(gè)量.由此,我們利用結(jié)論1、2就可以以點(diǎn)帶面,迅速處理與中點(diǎn)弦相關(guān)的一類變式問(wèn)題,有效避免題海戰(zhàn)術(shù),提高學(xué)習(xí)效益.下面以橢圓為例舉例說(shuō)明.

直線與圓錐曲線的相交位置關(guān)系中,往往能整合弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、面積的表示,以及垂直、定值或最值等問(wèn)題.與弦中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題都可以用前面幾種解法去嘗試,體現(xiàn)設(shè)而不求、整體變換的思想,真正實(shí)現(xiàn)了代數(shù)與幾何完美結(jié)合和化繁為簡(jiǎn)的目的.