何敏娟，張婷鈺，倪 春，李 征，陶 鐸

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2.加拿大林產(chǎn)品創(chuàng)新研究院，溫哥華V6T1Z4）

木材在長期荷載作用下，隨著時(shí)間的增加材料強(qiáng)度逐漸降低，最終發(fā)生破壞。這種隨著時(shí)間的增加強(qiáng)度下降的現(xiàn)象叫做荷載持續(xù)作用效應(yīng)（duration of load，DOL）。早在1741年，法國海軍工程師Buffon就注意到了這個(gè)現(xiàn)象，他認(rèn)為木梁的抗彎承載力不應(yīng)超過短期強(qiáng)度的50%。20世紀(jì)40年代，Wood用花旗松進(jìn)行了清材小試件的受彎試驗(yàn)，提出了著名的Madison曲線。直到今天，Madison曲線也還在被用來預(yù)測木材在DOL效應(yīng)下的強(qiáng)度退化情況。由于通過長期試驗(yàn)測出木材的長期強(qiáng)度較為費(fèi)時(shí)費(fèi)力，需要通過數(shù)學(xué)模型來對(duì)長期強(qiáng)度作出合理的預(yù)測。為了預(yù)測木材的DOL效應(yīng)，研究者們提出了大量模型，包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停╡mpirical model）、累積損傷模型（damage accumulation model）、斷裂力學(xué)模型［1］（fracture mechanics model）、變形動(dòng)力學(xué)模型［2］（deformation dynamic model）和能量模型［3］（energy model）來表示長期強(qiáng)度與短期強(qiáng)度之比和荷載持續(xù)時(shí)間的關(guān)系。1979—1987年，美國學(xué)者Gerhards提出了指數(shù)型累積損傷模型，先利用清材小試件對(duì)模型進(jìn)行校準(zhǔn)，隨后又用了足尺試件的長期試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)。1978年，加拿大學(xué)者Foschi等在Gerhards模型基礎(chǔ)上，引入了二階損傷變量及應(yīng)力閾值σ0。他們基于以恒定速率增加到某一數(shù)值再保持不變的荷載模式對(duì)清材小試件進(jìn)行試驗(yàn)，并開發(fā)了BF損傷模型。隨后將模型推廣到更復(fù)雜的荷載模式，并用足尺試件的長期荷載數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型校準(zhǔn)。1986年Foschi和Yao［4］在BF模型的基礎(chǔ)上作了改進(jìn)，提出Foschi-Yao模型，用應(yīng)力值表示損傷累積，模型參數(shù)增加到4個(gè)。2017年，中國學(xué)者祝恩淳教授曾對(duì)木材可靠度進(jìn)行分析［5］，通過對(duì)木構(gòu)件的γR進(jìn)行研究進(jìn)而確定木材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。本文采用Foschi-Yao累積損傷模型，基于我國恒荷載、樓面活荷載及雪荷載的概率統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)荷載持續(xù)作用效應(yīng)進(jìn)行研究。

1 在短期荷載作用下的可靠度計(jì)算

1.1 功能函數(shù)

可靠度分析就是要根據(jù)可靠性總原則的規(guī)定和我國可靠度分析的一般要求，結(jié)合木材的強(qiáng)度特性，建立極限狀態(tài)方程及功能函數(shù)。

恒荷載和活荷載作用下的荷載效應(yīng)組合E（Q+D）可以表示為

式中：d為歸一化恒荷載，d=D/Dn，D為恒荷載真實(shí)值，Dn為恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值；q為歸一化活荷載，q=Q/Qn，Q為活荷載真實(shí)值，Qn為活荷載標(biāo)準(zhǔn)值；ρ=Qn/Dn，ρ一般取值為0.5、1.0、1.5、2.0、3.0、4.0。

中國規(guī)范《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：GB50005—2017》［6］中的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)公式為

式中：γG和γQ分別為永久荷載和可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)；E（Dn）、E（Qn）分別為永久荷載和可變荷載的荷載效應(yīng)；f（0.05）為材料強(qiáng)度特征值，即fk，短期強(qiáng)度分布的5%分位值；KDOL為長期荷載影響系數(shù)，在不考慮長期荷載效應(yīng)時(shí)取定值1.0。

結(jié)合式（1）和式（2）可以得到

則功能函數(shù)G可以表示為

構(gòu)件抗力R在可靠度計(jì)算中為隨機(jī)變量，假定服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。根據(jù)GB50005的規(guī)定，R為

式中：長期荷載影響系數(shù)KQ3=KDOL，在不考慮長期荷載作用時(shí)取值1.0；構(gòu)件幾何特征不定性影響系數(shù)KA、計(jì)算模式誤差影響系數(shù)KP及木材或木產(chǎn)品的短期強(qiáng)度f均為隨機(jī)變量。f為足尺試驗(yàn)強(qiáng)度，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布?？沽可根據(jù)隨機(jī)變量理論，得到其均值和變異系數(shù)。

中國規(guī)范《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：GB50005—2017》中的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)公式為

1.2 荷載分布及參數(shù)

在進(jìn)行短期荷載作用下的可靠度計(jì)算時(shí)，只需考慮荷載變量的分布類型及其相應(yīng)的歸一化均值和變異系數(shù)，不考慮荷載的時(shí)變效應(yīng)。其中歸一化均值為荷載平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比。根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：GB50005—2017》中的規(guī)定，各項(xiàng)荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)及分布類型如表1所示。

表1 荷載統(tǒng)計(jì)分布及其參數(shù)Tab.1 Distribution type of loads and corresponding parameters

表1中，我國規(guī)范對(duì)雪荷載的統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)的規(guī)定忽略了城市間的差異，均采用統(tǒng)一的分布參數(shù)值。但為了保證短期雪荷載模型與長期雪荷載模型間的統(tǒng)一，在進(jìn)行短期荷載作用下的可靠度計(jì)算時(shí)，不同城市的雪荷載（50年重現(xiàn)期）的統(tǒng)計(jì)參數(shù)均采用相應(yīng)的長期雪荷載模型，計(jì)算得到的結(jié)果如表2。

表2 典型城市的雪荷載分布參數(shù)Tab.2 Parameters of snow load distribution in typi?cal cities

1.3 可靠度分析

研究采用國際安全度聯(lián)合委員會(huì)（The Joint Committee of Structural Safety，JCSS）推薦使用的改進(jìn)的一次二階矩法，即JC法，計(jì)算可靠度指標(biāo)β與γR之間的關(guān)系［7］。根據(jù)文獻(xiàn)［8］的規(guī)定，針對(duì)不同安全等級(jí)，目標(biāo)可靠度指標(biāo)按表3分別取為β0=2.7、3.2、3.7、4.2。本研究在安全等級(jí)為二級(jí)狀態(tài)下進(jìn)行。

表3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力極限狀態(tài)下的可靠指標(biāo)Tab.3 Reliability index of the structure limit state

此外，在建立γR與材料強(qiáng)度變異系數(shù)COV的關(guān)系時(shí)，需要利用滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布的材料抗力均值與五分位值的關(guān)系。

將功能函數(shù)重新表示為

該種木產(chǎn)品期望達(dá)到的目標(biāo)可靠度指標(biāo)以及抗力、恒荷載和活荷載等各隨機(jī)變量的均值和變異系數(shù)均已知，通過迭代可以計(jì)算出功能函數(shù)中項(xiàng)的均值代入材料抗力均值與五分位的關(guān)系式（8），可以得到

進(jìn)一步可以得到γR與COV的關(guān)系

2 在長期荷載作用下的可靠度計(jì)算

2.1 損傷模型

累積損傷模型通過引入并沒有實(shí)際物理意義的損傷變量，在一定荷載歷史條件下，對(duì)結(jié)構(gòu)單元的累積損傷進(jìn)行定量計(jì)算，從而預(yù)測單元的失效時(shí)間。常用的共有3種損傷累積模型［9］：Gerhards模型、Barrett-Foschi模型、Foschi-Yao模型，本文采用Foschi-Yao模型，即加拿大模型［10］進(jìn)行研究，對(duì)應(yīng)力及強(qiáng)度值進(jìn)行歸一化，即統(tǒng)一除以材料強(qiáng)度特征值，并采用以應(yīng)力比為自變量的函數(shù)形式。

式中：α為損傷狀態(tài)變量；τ（t）為歸一化后任意時(shí)刻的應(yīng)力。a、b、c、n和σ0這5個(gè)模型參數(shù)假定為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，對(duì)于一個(gè)給定的結(jié)構(gòu)構(gòu)件而言為常數(shù)，但對(duì)于不同的構(gòu)件而言為隨機(jī)變量。τs為構(gòu)件歸一化后的短期標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度，呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，材料的實(shí)際短期標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度通過加載速率為ks的短期斜坡加載試驗(yàn)測得，同樣對(duì)于一個(gè)給定的結(jié)構(gòu)構(gòu)件而言為常數(shù)，但對(duì)于不同的構(gòu)件而言為隨機(jī)變量。模型參數(shù)σ0定義為界限應(yīng)力比，實(shí)際應(yīng)力比超過界限應(yīng)力比時(shí)材料才會(huì)發(fā)生損傷累積，即當(dāng)-σ0≤0時(shí)，材料不會(huì)發(fā)生損傷累積。

2.2 損傷計(jì)算

功能函數(shù)G可以表示為

初始狀態(tài)時(shí)損傷變量α=0，即功能函數(shù)G=1；當(dāng)損傷變量α=1，即功能函數(shù)G=0時(shí)，材料發(fā)生破壞。

對(duì)于任意荷載時(shí)程，一般無法求得式（12）的積分表達(dá)式，也無法直接計(jì)算破壞時(shí)間Tf（即該時(shí)刻損傷狀態(tài)變量α為1）并與使用年限進(jìn)行對(duì)比來判斷材料是否會(huì)破壞。因此采用近似的方法，將荷載時(shí)程細(xì)分為時(shí)間間隔為Δt的小段（在實(shí)際分析過程中，根據(jù)活荷載、雪荷載變化的時(shí)間間隔分段，每段時(shí)長可能不同，但段內(nèi)荷載保持不變），設(shè)荷載時(shí)程中第i段的初始損傷為αi-1，則該段荷載結(jié)束時(shí)的損傷αi可表示為

其中

參數(shù)a可寫作變量ks、τs、b和σ0的函數(shù)，φi為荷載作用下的材料應(yīng)力比，具體表示為

式中：變量d、q、ρ、γR、γG、γQ和式（4）中的含義相同。荷載時(shí)程中任意時(shí)刻的損傷均能通過式（14）的遞推關(guān)系求得。

2.3 荷載模型

2.3.1 恒荷載

恒荷載設(shè)計(jì)值一般根據(jù)材料的平均重量計(jì)算。為了考慮結(jié)構(gòu)在使用年限內(nèi)重量變化的不確定性，一般假定恒荷載D是正態(tài)隨機(jī)變量。恒荷載與其標(biāo)準(zhǔn)值的比值d可表示為

2.3.2 樓面活荷載

在我國荷載規(guī)范中，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)住宅樓面活荷載的均值要明顯高于辦公室的樓面活荷載均值，同時(shí)住宅樓面活荷載的變異系數(shù)要更小，因此本文中的荷載模型以住宅的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為依據(jù)。

我國《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范：GB50009—2012》［11］規(guī)定，樓面活荷載按其隨時(shí)間變異的特點(diǎn)，可分持續(xù)性和臨時(shí)性兩部分。出于分析上的方便，對(duì)2種活荷載的分布類型采用極值I型分布，參考國外的研究方法，采用JCSS（結(jié)構(gòu)安全聯(lián)合委員會(huì)）提出的樓面活荷載模型擬合實(shí)際情況［12］。

持續(xù)性活荷載和臨時(shí)性活荷載模型分別采用以下假定：

（1）持續(xù)性荷載出現(xiàn)的時(shí)刻X1，X2，…服從泊松分布，所以荷載變化的時(shí)間間隔服從均值為λsus的指數(shù)分布。

（2）持續(xù)性荷載的幅值Psus服從均值為μsus、標(biāo)準(zhǔn)差為σsus=的伽馬分布，其中A0為FBC-field（Ferry Borges-Castanheta模型域）的參考面積，A為從屬面積，κ為形狀系數(shù)。

（3）臨時(shí)性荷載出現(xiàn)的時(shí)刻X1，X2，…也服從泊松分布，所以荷載變化的時(shí)間間隔服從均值為λtem的指數(shù)分布。

（4）臨時(shí)性荷載的幅值Ptem服從均值為μtem、標(biāo)準(zhǔn)差為σtem=的伽馬分布，臨時(shí)性荷載的時(shí)長為ttem。

為了得到基準(zhǔn)期為50年的最大組合荷載的分布，將進(jìn)行5 000次重復(fù)的計(jì)算機(jī)模擬，每次模擬采用不同的持續(xù)性和臨時(shí)性荷載的序列組合。通過2種荷載序列的疊加可以計(jì)算每次模擬下的最大組合荷載。選取模擬數(shù)據(jù)中較大的50%，利用極值I型分布擬合最大荷載值的模擬結(jié)果，得到活荷載的相關(guān)分布參數(shù)。

2.3.3 雪荷載

年最大場地雪荷載G服從極值I型分布，其中，分布參數(shù)可以用平均值和變異系數(shù)VG得到。則服從極值I型分布的隨機(jī)變量g為

參數(shù)p為0到1間的均勻分布隨機(jī)變量，其他參數(shù)可以表示為

式中：A、B為與位置參數(shù)μ和尺度參數(shù)α有關(guān)的參數(shù)，可以根據(jù)不同城市10年、50年和100年重現(xiàn)期下的基本雪壓值計(jì)算得出。由于我國不同城市的基本雪壓差距較大，需對(duì)各個(gè)城市分別進(jìn)行計(jì)算，本文以南京、哈爾濱、北京、上海、金華為例進(jìn)行說明。假定一年有Ns段等時(shí)長的荷載段，每一段的荷載保持不變且相互獨(dú)立。為了概率分布的統(tǒng)一，該分布必須滿足Ns個(gè)荷載段中荷載最大值的分布與年荷載最大值的分布相同。通過類比可以得到

式中：pe為一個(gè)荷載段下雪的概率。

2.4 可靠度分析

采用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法［13］計(jì)算考慮長期荷載效應(yīng)下構(gòu)件的可靠度。為確保計(jì)算結(jié)果精確性，樣本量取值為NR=100 000次。恒荷載與活荷載組合的計(jì)算方法如下：

（1）選擇γR、活荷載標(biāo)準(zhǔn)值與恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值之比ρ以及材料強(qiáng)度變異系數(shù)。

（2）為每次重復(fù)模擬建立載荷序列。①選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)數(shù)來計(jì)算恒荷載d，并假定在設(shè)計(jì)周期內(nèi)保持恒定。②生成活荷載。對(duì)于樓面活荷載：反復(fù)生成2個(gè)均勻分布隨機(jī)數(shù)來計(jì)算持續(xù)性荷載qsus的大小和持續(xù)時(shí)間，直到總的持續(xù)時(shí)間等于或大于使用年限。反復(fù)生成3個(gè)均勻分布隨機(jī)數(shù)來計(jì)算臨時(shí)性荷載qtem的大小、持續(xù)時(shí)間及時(shí)間間隔，直到總的時(shí)間等于或大于使用年限。對(duì)于雪荷載：對(duì)于每一個(gè)荷載段，生成一個(gè)0到1之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。如果該隨機(jī)數(shù)大于pe，說明該荷載段無雪荷載；反之，則再生成一個(gè)0到1之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)，用于計(jì)算雪荷載q。

（3）計(jì)算每個(gè)樣本在設(shè)計(jì)周期內(nèi)的損傷累積。①根據(jù)優(yōu)化得到的參數(shù)b、c、n、σ0和τs的對(duì)數(shù)正態(tài)分布特征選取5個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)作為相應(yīng)的取值。②根據(jù)遞推關(guān)系式（14）計(jì)算累積損傷變量α。③計(jì)算功能函數(shù)

如果G≥0，說明樣本未破壞；如果G＜0，則說明樣本發(fā)生破壞。

（4）接下來將上述步驟（2）、（3）重復(fù)進(jìn)行NR次。

（5）統(tǒng)計(jì)在使用年限i年內(nèi)樣本破壞的數(shù)量NFi并計(jì)算破壞概率Pf（i）。

（6）計(jì)算相應(yīng)的可靠度指標(biāo)βi。

（7）根據(jù)要求，可以改變?chǔ)肦、ρ以及COV的取值并從步驟（1）開始進(jìn)行重復(fù)計(jì)算。

3 確定損傷模型參數(shù)

加拿大林產(chǎn)品創(chuàng)新研究院（FP Innovations）對(duì)Hemlock進(jìn)行了5組長期試驗(yàn)，持荷時(shí)間分別為3個(gè)月、1年和4年，長期荷載值為20.68 Mpa和31.03 Mpa。試驗(yàn)時(shí)試件的應(yīng)力時(shí)程如圖1所示。

試驗(yàn)時(shí)較為重要的是試件的破壞時(shí)間Tf（即該時(shí)刻損傷狀態(tài)變量α為1）。加載時(shí)，荷載線性增加到一個(gè)定值τc，然后保持不變直到試件破壞（如圖1），通過式（12）的積分可得破壞時(shí)間的表達(dá)式為

式中：tc為試驗(yàn)開始長期持荷時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間；αc為此時(shí)的累積損傷。

圖1 試驗(yàn)的應(yīng)力時(shí)程Fig.1 Specific stress history used in tests

由于長期試驗(yàn)的結(jié)果重復(fù)性較好，取其中試驗(yàn)時(shí)間較長的2組數(shù)據(jù)作為依據(jù)對(duì)損傷模型進(jìn)行擬牛頓法非線性優(yōu)化（nonlinear optimization）［14］。優(yōu)化的過程大致如下，由MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)。

（1）選定各參數(shù)均值和變異系數(shù)的初值，一般來說初值的數(shù)量級(jí)不能跟最優(yōu)解的數(shù)量級(jí)相差太多，選用的初值如表4。

表4 各參數(shù)的初值選擇Tab.4 Initial values chosen for model parameters

（2）根據(jù)變量b、c、n、σ0和τs的分布生成隨機(jī)數(shù)序列，重復(fù)2 000次然后代入式（26）計(jì)算破壞時(shí)間Tf，按照大小進(jìn)行排序得到相應(yīng)的累積概率分布。

（3）將模擬得到的累積分布與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，其差值由函數(shù)Ф表示

式中：N為用于比較時(shí)選取的概率水平的數(shù)量；Tfi、Tdi分別為相同概率水平下的模擬得到的破壞時(shí)間和試驗(yàn)得到的破壞時(shí)間。

（4）保持變量隨機(jī)數(shù)的次序不變，分別改變不同變量的均值和變異系數(shù)并重復(fù)步驟（2）、（3），求出式（27）中函數(shù)Ф相對(duì)于各變量均值和變異系數(shù)的偏導(dǎo)函數(shù)并用于接下來的優(yōu)化程序。

（5）利用自編的非線性優(yōu)化算法尋找式（27）的最小值，即可得到對(duì)應(yīng)的各參數(shù)均值和變異系數(shù)的最優(yōu)解。

表5 各參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Optimization results of model parameters

通過優(yōu)化得到損傷累積模型的參數(shù)如表5所示，圖2及圖3對(duì)比了由該損傷模型計(jì)算得到的和長期試驗(yàn)得到2種荷載水平下的累積破壞概率-對(duì)數(shù)破壞時(shí)間關(guān)系。從圖中可以看出，該損傷模型的擬合效果較好，而且該模型能夠有效預(yù)測持荷時(shí)間超過4年后的累積破壞概率增長情況。

圖2 荷載為31.03MPa時(shí)試驗(yàn)和模擬的累積破壞概率-對(duì)數(shù)破壞時(shí)間對(duì)比Fig.2 Damage accumulation model versus experi?mental results at 31.03MPa

圖3 荷載為20.68 Mpa時(shí)試驗(yàn)和模擬的累積破壞概率-對(duì)數(shù)破壞時(shí)間對(duì)比Fig.3 Damage accumulation model versus experi?mental results at 20.68 Mpa

4 荷載持續(xù)時(shí)間影響系數(shù)

計(jì)算的基本過程如圖4所示，該圖表明2種情況下γR和β之間的關(guān)系：短期荷載曲線（曲線1）不考慮材料損傷累積，只考慮材料的短期強(qiáng)度，由第1節(jié)方法得到；長期荷載曲線（曲線2）則考慮荷載的持續(xù)時(shí)間影響，由第2節(jié)可靠度分析的方法得到。對(duì)于相同的目標(biāo)可靠度，曲線1（不考慮材料損傷累積）對(duì)應(yīng)的抗力分項(xiàng)系數(shù)為γR，1，而曲線2（考慮材料損傷累積）對(duì)應(yīng)的抗力分項(xiàng)系數(shù)為γR，2，則可按式（28）計(jì)算荷載持續(xù)時(shí)間影響系數(shù)KDOL。

圖4 計(jì)算荷載持續(xù)時(shí)間影響系數(shù)示意Fig.4 Procedure to determine the DOL adjustment factor K DOL

4.1 恒荷載

對(duì)于只有恒荷載的工況，在模擬中將活荷載與恒荷載的比率ρ設(shè)為0.001，對(duì)COV由0.05～0.50變化進(jìn)行全面分析。對(duì)于受彎、受壓以及受拉構(gòu)件，在β=3.2、β=3.7的情況下，γR，1、γR，2與COV的關(guān)系如圖5所示。受彎及受壓構(gòu)件的結(jié)果相近，在β=3.2的條件下，當(dāng)COV由0.05增加到0.50時(shí)，γR，1由1.026增加到1.689，γR，2由2.231增加到2.856，根據(jù)式（28）計(jì)算可得KDOL值由0.46增加到0.59左右。對(duì)于受拉構(gòu)件，在β=3.7的條件下，當(dāng)COV由0.05增加到0.50時(shí)，γR，1由1.082增加到2.148，γR，2由2.489增加到3.707，根據(jù)式（28）計(jì)算可得KDOL值由0.43增加到0.58左右?？梢园l(fā)現(xiàn)，恒荷載工況下的KDOL值隨著COV的增大而增大，變化范圍在0.43到0.59之間，綜合后續(xù)工況結(jié)果，本文取值為0.52。

4.2 恒荷載且樓面活荷載

圖5 ρ=0.001時(shí)抗力分項(xiàng)系數(shù)與材料強(qiáng)度變異系數(shù)的關(guān)系Fig.5 γR versus C OV atρ=0.001

對(duì)于恒荷載且樓面活荷載的工況，在模擬中分別考慮樓面活荷載與恒荷載的比率ρ為0.5、1.0、1.5、2.0、3.0和4.0時(shí)的情況，對(duì)0.05～0.50范圍內(nèi)的變化進(jìn)行全面分析。其中ρ=1.0時(shí)的γR，1、γR，2與COV關(guān)系如圖6，受彎及受壓構(gòu)件的結(jié)果相近，在β=3.2的條件下，當(dāng)COV由0.05增加到0.50時(shí)，γR，1由0.958增加到1.412，γR，2由1.493增加到2.036，根據(jù)式（28）計(jì)算可得KDOL值由0.64增加到0.69左右。對(duì)于受拉構(gòu)件，在β=3.7的條件下，當(dāng)COV由0.05增加到0.50時(shí)，γR，1由1.048增加到1.802，γR，2由1.625增加到2.617，根據(jù)式（28）計(jì)算可得KDOL值也由0.64增加到0.69左右。對(duì)其他ρ進(jìn)行同樣計(jì)算分析后，可以認(rèn)為在恒荷載且樓面活荷載的工況下，對(duì)于受彎、受壓及受拉構(gòu)件，在β=3.2和β=3.7情況下的KDOL值基本相同，且KDOL隨著ρ的增大而增大，直到ρ大于3.0時(shí)，KDOL基本保持在0.80左右。在ρ=0.5、ρ=1.0的情況下，KDOL也隨著COV的增大而增大。在ρ=1.5、ρ=2.0、ρ=3.0、ρ=4.0的情況下，KDOL與COV無明顯關(guān)系，COV在0.05～0.50范圍內(nèi)變化時(shí)，KDOL的變化很小?？梢缘贸?，COV對(duì)KDOL的影響隨著ρ的增大而明顯減小。當(dāng)ρ＞1.0時(shí)，可以認(rèn)為這時(shí)COV對(duì)KDOL幾乎沒有影響。

圖6 ρ=1.0時(shí)抗力分項(xiàng)系數(shù)與材料強(qiáng)度變異系數(shù)的關(guān)系Fig.6 γR versus C OV atρ=1.0

鑒于只有恒荷載的工況等同于荷載比率ρ為0.001時(shí)的恒荷載且活荷載工況，綜合考慮可近似得

4.3 恒荷載且雪荷載（南京）

對(duì)于恒荷載且雪荷載的工況，在模擬中考慮城市南京的雪荷載與恒荷載比率ρ為0.5、1.0、1.5、2.0、3.0和4.0等情況，并對(duì)材料強(qiáng)度變異系數(shù)在0.05～0.50范圍內(nèi)變化進(jìn)行全面分析。其中ρ=4.0時(shí)的γR，1、γR，2與COV關(guān)系如圖7，受彎、受壓及受拉構(gòu)件的結(jié)果相近，在β=3.2和β=3.7的條件下，由式（28）可得，當(dāng)COV在0.05到0.50范圍內(nèi)變化時(shí)，KDOL值在0.79到0.81范圍內(nèi)波動(dòng)。對(duì)其他活、恒荷載比率進(jìn)行同樣計(jì)算分析后，可以認(rèn)為在恒荷載且雪荷載（南京）的工況下，受彎、受壓及受拉構(gòu)件結(jié)果相近。當(dāng)ρ大于1.0時(shí)，KDOL基本保持在0.80左右。同時(shí)，COV對(duì)KDOL的影響隨著ρ的增大而明顯減小。當(dāng)ρ大于0.5，COV在0.05～0.50范圍內(nèi)變化時(shí)，KDOL的變化很小，可認(rèn)為這時(shí)COV對(duì)KDOL幾乎無影響。

圖7 ρ=4.0時(shí)南京抗力分項(xiàng)系數(shù)與材料強(qiáng)度變異系數(shù)的關(guān)系Fig.7 γR versus C OV atρ=4.0 in Nanjing

鑒于只有恒荷載的工況亦等同于荷載比率ρ為0.001時(shí)的恒荷載且雪荷載工況，綜合考慮可以近似得到南京的KDOL，NJ與ρ的關(guān)系式如式（30）所示。

4.4 恒荷載且雪荷載（其他城市）

對(duì)于恒荷載且雪荷載的工況，在模擬中考慮城市哈爾濱、北京、上海、金華的ρ為0.5、1.0、2.0和4.0等情況，并對(duì)材料強(qiáng)度變異系數(shù)由0.05～0.50變化進(jìn)行全面分析。其中哈爾濱地區(qū)ρ=4.0時(shí)的γR，1、γR，2與COV關(guān)系如圖8所示，受彎、受壓及受拉構(gòu)件的結(jié)果相近，在β=3.2和β=3.7的條件下，根據(jù)式（28）計(jì)算可得，當(dāng)COV在0.05到0.50范圍內(nèi)變化時(shí)，KDOL值在0.80到0.82范圍內(nèi)波動(dòng)。對(duì)其他活、恒荷載比率及其他城市進(jìn)行同樣計(jì)算分析后，可以認(rèn)為在恒荷載且雪荷載（哈爾濱、北京、上海、金華）的工況下，受彎、受壓及受拉構(gòu)件結(jié)果相近。當(dāng)ρ大于1.0時(shí)，KDOL基本保持在0.81左右。同時(shí)，COV對(duì)KDOL的影響隨著ρ的增大而明顯減小。當(dāng)ρ大于0.5，COV在0.05～0.50范圍內(nèi)變化時(shí)，KDOL的變化很小，可以認(rèn)為這時(shí)COV對(duì)KDOL幾乎沒有影響。

圖8 ρ=4.0時(shí)哈爾濱抗力分項(xiàng)系數(shù)與材料強(qiáng)度變異系數(shù)的關(guān)系Fig.8 γR versus C OV atρ=4.0 in Harbin

因只有恒荷載的工況等同于ρ=0.001時(shí)恒荷載且雪荷載工況，綜合考慮可近似得哈爾濱（HEB）、北京（BJ）、上海（SH）、金華（JH）的KDOL與ρ關(guān)系

5 結(jié)論

根據(jù)中國規(guī)范GB50005—2017及GB50009—2012中荷載的概率統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)荷載的時(shí)變過程進(jìn)行模擬，采用Foschi-Yao模型，將短期及長期荷載下的可靠度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到不同條件下的荷載持續(xù)作用效應(yīng)的影響情況。具體結(jié)論如下：

（1）在恒荷載工況下，KDOL值由0.430增加到0.590，綜合后續(xù)工況結(jié)果，本文取值0.520。

（2）在恒荷載且住宅樓面活荷載工況下，ρ＜3.00時(shí)KDOL值為0.670+0.280lgρ，ρ＞3.00時(shí)KDOL值為0.800。

（3）在恒荷載且雪荷載工況下，南京地區(qū)ρ＜1.50時(shí)KDOL值為0.745+0.370lgρ，ρ＞1.50時(shí)KDOL值為0.810；哈爾濱地區(qū)ρ＜2.00時(shí)KDOL值為0.745+0.230lgρ，ρ＞2.00時(shí)KDOL值為0.810；北京地區(qū)ρ＜2.00時(shí)KDOL值為0.745+0.250lgρ，ρ＞2.00時(shí)KDOL值為0.820；上海地區(qū)ρ＜1.00時(shí)KDOL值為0.800+0.330lgρ，ρ＞1.00時(shí)KDOL值為0.800；金華地區(qū)ρ＜2.00時(shí)KDOL值為0.760+0.200lgρ，ρ＞2.00時(shí)KDOL值為0.820。

作者貢獻(xiàn)申明：

何敏娟：提供目前國內(nèi)外研究進(jìn)展情況，把控研究整體思路方向，審查研究內(nèi)容及結(jié)果的合理性。

張婷鈺：負(fù)責(zé)具體的計(jì)算分析工作，整理論文思路并撰寫論文。

倪春：提供研究背景及主要研究思路方法，審查研究內(nèi)容及結(jié)果的合理性。

李征：提供研究思路，審查論文內(nèi)容，把控研究方向。

陶鐸：負(fù)責(zé)將模型抽象化原理轉(zhuǎn)換為Matlab語言，為后續(xù)計(jì)算分析做鋪墊。