高德利，黃文君，劉永升，譚雷川

(中國石油大學(北京)，石油工程教育部重點實驗室 北京 102249)

0 引 言

油氣井管柱包括鉆柱、套管柱、測試與生產(chǎn)管柱、連續(xù)管、膨脹管等不同類型，是油氣井工程中不可缺少的下井工具，也是重要的主觀控制手段[1]。油氣井管柱在狹長的井眼內(nèi)工作時，承受拉、壓、彎、扭、液壓、井壁約束等多種載荷作用，其力學行為和失穩(wěn)失效問題一直以來都是難以回避的復(fù)雜研究課題。油氣井管柱力學涉及的主要問題包括管柱力學基本方程、管柱屈曲力學行為、底部鉆具組合靜力學和動力學、管柱整體摩阻扭矩分布、鉆柱振動特性與疲勞失效預(yù)測、套管磨損與剩余強度評估等內(nèi)容。這些問題不僅有很強的理論性，需要采用先進的理論方法進行求解，而且是工程實踐中長期存在的技術(shù)難題，相關(guān)研究成果具有工程應(yīng)用價值。油氣井管柱力學研究迄今已有70多年發(fā)展歷史，許多學者開展了大量研究工作，研究結(jié)果為工程優(yōu)化設(shè)計與安全高效作業(yè)控制提供了重要科學依據(jù)[2]。本文主要針對鉆柱屈曲、鉆柱動力學及套管磨損等問題，簡要介紹國內(nèi)外相關(guān)研究進展及筆者團隊的相關(guān)研究成果。

1 鉆柱屈曲研究進展

鉆柱屈曲是鉆柱力學的經(jīng)典問題之一，是指鉆柱上的外載達到某一臨界值時，鉆柱變形由一種構(gòu)型突變?yōu)榱硗庖环N構(gòu)型的穩(wěn)定性問題。相對于歐拉壓桿屈曲而言，鉆柱屈曲行為涉及井眼約束、鉆柱有效重力、摩擦效應(yīng)等因素的作用，因而其力學機理更為復(fù)雜。鉆柱屈曲既是迄今鉆柱力學研究時間最長的問題，也是難題之一。

1.1 國內(nèi)外研究進展

鉆柱屈曲問題通常根據(jù)井眼形狀來分類，分成受垂直井眼、斜直井眼(包括水平井眼) 及彎曲井眼約束的鉆柱屈曲問題，各類問題的具體求解方法和結(jié)果規(guī)律都存在一定差異。鉆柱屈曲的理論研究方法主要包括梁柱方程、屈曲微分方程、能量法等[3]，另外還有實驗法模擬和數(shù)值仿真模擬。鉆柱屈曲的求解結(jié)果主要包括屈曲模態(tài)類型、屈曲臨界載荷、屈曲狀態(tài)下鉆柱變形曲線、鉆柱與井壁的接觸力等內(nèi)容。

鉆柱屈曲問題研究的奠基性工作是由著名石油工程專家 Lubinski完成的[4-5]，他系統(tǒng)研究了垂直井眼中鉆柱二維橫向屈曲和三維螺旋屈曲問題。隨后，Mitchell[6-7]、 Wu[8]、高德利[9]等人通過求解屈曲微分方程和利用能量法研究了正弦屈曲和螺旋屈曲的臨界載荷。正弦屈曲是指鉆柱躺在井眼下井壁上呈正弦或蛇形構(gòu)型，螺旋屈曲是指鉆柱纏繞在井眼內(nèi)壁上呈螺旋構(gòu)型。斜直井眼中正弦屈曲臨界載荷的研究結(jié)果比較一致，但是對于螺旋屈曲臨界載荷而言，研究者基于不同的假設(shè)得到了不同的結(jié)果[10-11]。對于彎曲井眼而言，由于采取不同的簡化近似方法使得其屈曲臨界載荷的計算表達式存在部分差異[12-13]。

相關(guān)研究結(jié)果表明，垂直井眼中鉆柱屈曲狀態(tài)轉(zhuǎn)換是一個復(fù)雜的過程[14-15]，屈曲模態(tài)隨鉆壓的增大而不斷演化。鉆柱屈曲還與邊界條件、管柱接頭等因素密切相關(guān)[16-17]，管柱接頭有抑制屈曲的作用且使得管柱變形更加復(fù)雜化[18-20]。目前關(guān)于鉆柱屈曲研究基本上屬于靜力屈曲范疇，即假定屈曲狀態(tài)前后鉆柱時刻處于靜力平衡狀態(tài)。然而，在旋轉(zhuǎn)鉆進過程中鉆柱通常處于運動狀態(tài)，屬于動力屈曲問題，當前在該方面的研究進展還很少[21]。

目前，鉆柱屈曲問題的研究主要采用單一方法，例如鉆柱橫向屈曲問題采用梁柱法[1-2]，正弦和螺旋屈曲問題采用微分方程法或能量法等[1,6,7]。對于一些復(fù)雜的問題則必須采用綜合方法，例如帶接頭鉆柱的屈曲問題中懸空段利用梁柱法描述，連續(xù)接觸段利用微分方程法描述，最終穩(wěn)定狀態(tài)利用能量法確定[21-22]。對于動力屈曲問題，一種思路是首先采用伽遼金法建立運動微分方程，再采用微分方程穩(wěn)定性理論和數(shù)值求解算法進行分析[20]。

1.2 井眼幾何約束效應(yīng)研究

垂直井眼中鉆柱屈曲問題是經(jīng)典歐拉壓桿屈曲問題的擴展，相對于歐拉問題而言其復(fù)雜性主要來自重力和井眼約束的作用。20世紀50年代Lubinski系統(tǒng)研究了垂直井眼中鉆柱二維橫向屈曲問題[4]，結(jié)果表明，當初始鉆壓比較小時，管柱保持直線狀態(tài)；當鉆壓超過某一臨界值后，直線狀態(tài)失穩(wěn)變成不同階數(shù)的二維曲線。隨后，Lubinski[5]深入研究了油管的三維屈曲問題，即螺旋屈曲，推導(dǎo)了螺距與軸向力的關(guān)系。Wu[7]利用能量法推導(dǎo)了垂直井眼中管柱正弦和螺旋屈曲的臨界載荷。筆者團隊在前人研究工作的基礎(chǔ)上，綜合采用梁柱法、微分方程法和穩(wěn)定性理論等方法研究了垂直井眼中鉆柱屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換的全過程[14]。

對于垂直井眼中的管柱，隨著鉆壓的增大，管柱由初始直線狀態(tài)失穩(wěn)而經(jīng)歷了一系列屈曲模態(tài),如圖1所示：二維橫向屈曲、三維橫向屈曲、連續(xù)接觸屈曲和螺旋屈曲，5個狀態(tài)分別對應(yīng)圖1中a、b-c、d、e和f。二維橫向屈曲是指鉆柱發(fā)生二維平面彎曲變形，三維橫向屈曲是指鉆柱發(fā)生三維空間彎曲變形，連續(xù)接觸屈曲是指鉆柱與井壁產(chǎn)生連續(xù)接觸，螺旋屈曲是指連續(xù)接觸長度超過一個螺距的彎曲變形狀態(tài)。

圖1 受井眼約束的直井管柱屈曲模態(tài)

基于上述分析，直井中鉆柱屈曲問題共有4個臨界條件：二維橫向屈曲臨界鉆壓(F2D)、三維橫向屈曲臨界鉆壓(F3D)、連續(xù)接觸屈曲臨界鉆壓(Fcon)和螺旋屈曲臨界鉆壓(Fhel)。各屈曲模態(tài)的最小臨界鉆壓可統(tǒng)一表達如下：

(1)

式中，F(xiàn)*代表臨界載荷，N；EI代表鉆柱抗彎剛度，N·m2；q代表鉆柱線重，N/m；下標“*”包括2D、3D、con和hel四種情形，分別代表二維橫向屈曲、三維橫向屈曲、連續(xù)接觸屈曲和螺旋屈曲；γv,*為無因次參數(shù)，其數(shù)值為：

γv,2D=1.854 6，γv,3D=3.949 4，γv,con=5.249 7，γv,hel=8.395 4

(2)

斜直(水平)井眼中鉆柱屈曲問題的研究比較多，屈曲模態(tài)如圖2所示。臨界載荷的計算公式可統(tǒng)一表述如下：

(3)

圖2 受井眼約束的水平井管柱屈曲模態(tài)

彎曲井眼中鉆柱屈曲研究主要局限于二維造斜段和降斜段，計算公式可以統(tǒng)一表述如下：

(4)

式中，κb為井眼曲率，m-1；γc1、γc2和γc3為3個無因次參數(shù)，不同學者的研究結(jié)果略有不同[12-13]。

對于任意三維井眼，例如扭方位井段，井斜角和井斜方位角都是變化的，鉆柱屈曲行為更加復(fù)雜。筆者團隊利用等效梁柱方程，首先將三維問題轉(zhuǎn)換為兩個在井斜平面和方位平面上的二維問題。然后，分別求解這2個二維問題，并將其結(jié)果綜合成三維情形的結(jié)果，得到屈曲臨界載荷的計算方程[24]：

(5)

1.3 管柱接頭效應(yīng)研究

常規(guī)研究中假定鉆柱與井壁連續(xù)接觸，然而管柱接頭的存在導(dǎo)致連續(xù)接觸假設(shè)條件失效，此時鉆柱與井壁存在無接觸、點接觸、連續(xù)接觸和完全接觸4種狀態(tài)。無接觸是指接頭之間的鉆柱本體與井壁脫離接觸，點接觸是指鉆柱本體上某一點與井壁接觸，連續(xù)接觸是指鉆柱本體上某一段與井壁接觸，完全接觸是指鉆柱本體全部與井壁接觸?？紤]接頭效應(yīng)的屈曲模態(tài)包括無屈曲、橫向屈曲、正弦屈曲和螺旋屈曲，將屈曲狀態(tài)和接觸狀態(tài)進行組合可得到16個變形狀態(tài)和20個臨界條件[2]，如圖3所示。一些學者研究了其中的部分問題，例如水平井眼中屈曲臨界載荷[18]、正弦和螺旋屈曲下變形曲線等問題[25-26]，但是對于屈曲狀態(tài)轉(zhuǎn)換和接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)換的相關(guān)研究還很少。

圖3 受井眼約束管柱的屈曲-接觸相圖

筆者團隊綜合利用梁柱方法、屈曲微分方程以及能量法，求解了各種屈曲和接觸狀態(tài)下的管柱變形規(guī)律以及各個狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換的臨界載荷[19,20,27-29]。研究結(jié)果表明，隨著鉆柱上軸向壓力的增加，管柱屈曲模態(tài)依次經(jīng)歷無屈曲、橫向屈曲、正弦屈曲和螺旋屈曲，管柱接觸狀態(tài)依次經(jīng)歷無接觸、點接觸、連續(xù)接觸，管柱力學行為變得更加復(fù)雜。隨著管柱線重的增大、管柱接頭外徑的增大或接頭之間長度的縮小，管柱屈曲臨界載荷隨之而增大。

在圖3中，I、L、S、H分別代表初始狀態(tài)、橫向屈曲、正弦屈曲和螺旋屈曲；N、P、W、F分別代表無接觸、點接觸、連續(xù)接觸和完全接觸；C代表臨界條件。

以垂直和水平井眼中鉆柱屈曲問題為例，其螺旋屈曲臨界載荷的計算公式可表達如下：

(6)

式中，λF,hel,v和λF,hel,h分別代表垂直井眼和水平井眼中帶接頭鉆柱螺旋屈曲臨界載荷(F)與無接頭臨界載荷(F0)之比；λπ,p為與管柱接頭尺寸和間距相關(guān)的無因次系數(shù)[20]，其取值不大于1。

圖4是λF,hel,v和λF,hel,h與管柱接頭參數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)果表明，隨著管柱接頭尺寸的增大和管柱接頭間距的減小，帶接頭屈曲載荷與無接頭屈曲載荷之比隨之增大。當管柱接頭尺寸趨于鉆柱本體尺寸或者管柱接頭間距趨于無窮大時，帶接頭屈曲載荷趨于無接頭屈曲載荷，說明管柱接頭作用減弱并趨于0。

圖4 不同管柱接頭參數(shù)下螺旋屈曲的臨界載荷計算結(jié)果

2 鉆柱動力學研究進展

鉆柱振動是一個復(fù)雜的鉆井力學問題，包括軸向振動、橫向振動、扭轉(zhuǎn)振動、粘滑振動及渦動等形式。以往的鉆柱動力學研究大都基于某一振動形式或者某2個振動形式的耦合，近年來得益于計算機硬件性能的大幅度提升，研究重點逐漸轉(zhuǎn)移到縱-橫-扭等多重耦合的非線性振動，相關(guān)研究成果為鉆柱振動特性與失效分析提供了科學依據(jù)。

2.1 鉆柱非線性振動因素

粘滑振動是大位移井和水平井中鉆柱振動的典型形式之一，是一種扭轉(zhuǎn)非線性振動。近鉆頭隨鉆測量數(shù)據(jù)表明，粘滑振動時鉆頭粘滯與滑脫階段交替出現(xiàn)，在粘滯階段扭矩小于破巖門限，造成破巖扭矩在短時間內(nèi)集聚，當達到所需的破巖門限時，巖石瞬間崩落，扭矩能瞬時釋放，鉆頭旋轉(zhuǎn)加速至正常值的幾倍，鉆頭處伴隨著強烈的轉(zhuǎn)速和扭矩波動，是導(dǎo)致鉆頭失效的重要原因之一。1992年，Detournay[30-31]開展了大量實驗，建立了PDC鉆頭切削破巖模型，揭示了PDC鉆頭發(fā)生粘滑振動的機理，并深入開展了鉆柱動力學研究。2009年，Navarro[32]建立了一個四自由度粘滑振動模型，提出了粘滑振動的控制方法。國內(nèi)祝效華等[33-34]、韓春杰等[35-36]在粘滑振動方面也開展了相應(yīng)的研究。

跳鉆是指鉆頭與井底巖石非連續(xù)接觸-分離的現(xiàn)象，跳鉆會引起劇烈的鉆柱軸向振動，加劇鉆頭失效，嚴重時導(dǎo)致底部鉆具組合(Bottom Hole Assembly, 簡稱BHA)的快速失效。2012年，Sandor[37]等建立了二自由度集中質(zhì)量的鉆柱振動模型，對正常鉆進、粘滑、跳鉆及粘滑和跳鉆并存等鉆井工況進行了分析，通過檢測系統(tǒng)的最大軸向振幅和旋轉(zhuǎn)角速度來識別鉆柱系統(tǒng)的振動特性，揭示了跳鉆時鉆柱的非線性振動規(guī)律。

不穩(wěn)定切削是指鉆頭切削單元與凹凸不平巖石表面的時變滑移過程，是誘導(dǎo)鉆柱顫振的重要因素。該現(xiàn)象最早出現(xiàn)在車削加工中，稱為再生切削效應(yīng)。發(fā)生不穩(wěn)定切削時，當前受力和運動狀態(tài)會受到上一切削周期的影響，因此在計算切削狀態(tài)時，需要追溯上一周期的切削狀態(tài)。1990年，Dareing[38]在研究刮刀鉆頭切削振動時，將不穩(wěn)定切削效應(yīng)簡化為定常時滯項，研究了不同轉(zhuǎn)速和鉆頭直徑下鉆柱系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2014年，Yevhen[39]研究指出，不穩(wěn)定切削是誘導(dǎo)鉆柱軸向振動的主要原因，而對鉆柱扭轉(zhuǎn)振動的影響較小，提高鉆柱的柔度可以降低不穩(wěn)定切削效應(yīng)。

管壁碰撞是指旋轉(zhuǎn)鉆柱在狹長井眼中運動時，會隨機、無規(guī)則地與井壁發(fā)生碰摩，管壁接觸狀態(tài)的實時判斷和接觸載荷的準確計算是鉆柱非線性振動研究的難題之一。目前，主要有速度平方模型，庫倫摩擦模型，速度弱化摩擦模型，以及分段非線性模型來描述管壁相互作用。筆者團隊在研究斜直井眼中鉆柱運動時，將鉆柱與井壁的接觸細分為無接觸、粘滯接觸、滑移接觸、純滾動接觸等情形如圖5所示，可以更準確地模擬管壁碰摩狀態(tài)。

a-滑動;b-純滾動圖5 鉆柱與井壁接觸行為

2.2 鉆柱非線性振動模型

1990年，Apostal[40]利用有限元法建立了考慮阻尼作用的鉆柱受迫振動模型，模型中考慮了鉆井液、地層、碰撞摩擦等因素，研究了BHA的自然振動頻率以及各種因素的影響規(guī)律，探討了各種振動模式下的鉆柱失效形式。1995年，Chen[41]提出了一種改進的傳遞矩陣法研究軸向受壓的BHA動力學行為，開展了水平井BHA屈曲臨界力的計算以及橫向振動特性的研究，研究結(jié)果表明，提高鉆壓和流體阻尼可以顯著降低BHA的特征頻率，穩(wěn)定器對BHA臨界屈曲力的影響較大。2005年，Khulief[42]將鉆柱離散化為一系列桿單元，同時考慮慣性力、扭轉(zhuǎn)和彎曲變形以及重力因素，建立了垂直井中鉆柱振動方程并進行了求解分析。

2009年，Ritto[43]用非參數(shù)概率隨機模型表征鉆頭與地層相互作用，并基于Timoshenko梁理論建立了鉆柱非線性振動模型，結(jié)果表明，鉆頭與地層相互作用模式對系統(tǒng)的動力特性影響顯著。2010年，狄勤豐[44]將鉆柱系統(tǒng)簡化為Jeffcott轉(zhuǎn)子模型，通過改變鉆壓參數(shù)，研究鉆柱系統(tǒng)的運動響應(yīng)。2015年，Cunha[45]應(yīng)用梁桿理論，考慮轉(zhuǎn)動慣量、剪切變形等，采用概率模型表征鉆頭與地層的相互作用，揭示了粘滑振動、橫向振動的主要原因。

近些年，筆者團隊[46-49]在浸沒鉆柱非線性振動、鉆柱集中質(zhì)量整體振動及再生切削效應(yīng)誘發(fā)鉆柱振動等方面開展了深入研究，建立了內(nèi)外充液的鉆柱運動控制方程，并利用微分求積法進行了求解；建立了鉆桿-BHA-鉆頭在縱、橫、扭耦合下的集中質(zhì)量振動模型并進行了求解,如圖6所示，揭示了鉆柱發(fā)生粘滑振動的非線性耦合機理；考慮再生切削效應(yīng)，建立了BHA時滯振動微分方程，研究了BHA的運動軌跡及再生切削時滯效應(yīng)。研究結(jié)果表明，隨著鉆柱與井壁間隙的增加，鉆柱振動系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域變大，反之穩(wěn)定區(qū)域縮小。當轉(zhuǎn)速比較小時，鉆柱質(zhì)量偏心引起的轉(zhuǎn)動慣性小，鉆柱運動表現(xiàn)為沿井壁滑動和隨機翻滾的復(fù)合形式；隨著轉(zhuǎn)速的增加，鉆柱運動主要表現(xiàn)為與井壁的碰撞，提高轉(zhuǎn)速可使鉆柱振動趨于穩(wěn)定狀態(tài)(圖6(b)中δ0代表間隙，ω0代表轉(zhuǎn)速)。

圖6 底部鉆具組合系統(tǒng)與穩(wěn)定相圖

3 套管磨損預(yù)測研究進展

套管磨損問題廣泛存在于深井、水平井、大位移井等復(fù)雜油氣井工程中。套管磨損導(dǎo)致套管抗內(nèi)壓強度和抗外擠強度降低，造成套管擠毀、泄漏等套管柱不完整性問題，甚至導(dǎo)致嚴重的工程安全事故。正確預(yù)測套管磨損深度并采取合理的防磨措施，是復(fù)雜油氣井套管磨損研究的關(guān)鍵內(nèi)容。

3.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

二十世紀六七十年代，前蘇聯(lián)和美國學者就開始關(guān)注套管磨損問題并開展了初步研究，主要在套管磨損實驗和數(shù)學建模方面做了一些工作。Russel[50]設(shè)計了一套小型套管磨損實驗裝置，開展了室內(nèi)模擬實驗，揭示了影響套管磨損的一些因素，主要包括耐磨帶材料特性、狗腿嚴重度以及鉆柱與套管的接觸力等。Bradley[51]分析現(xiàn)場回收的套管磨損樣品，發(fā)現(xiàn)鉆柱旋轉(zhuǎn)是影響套管磨損的主要因素，起下鉆往復(fù)運動的影響可以忽略不計，同時提出利用磨損速率來預(yù)測套管磨損量。Williamson[52]在分析了大量實驗數(shù)據(jù)后，認為決定套管磨損速率的主要因素是接觸壓力而不是接觸力。美國摩爾石油公司通過套管磨損實驗發(fā)現(xiàn)，套管磨損系數(shù)并不是一個恒定值，在磨損初期會隨著磨損深度的增加而減小。White[53]將套管磨損中的能量耗散與磨損幾何形狀聯(lián)系起來，建立了套管磨損效率模型，其中套管磨損體積與摩擦機械能成正比，與套管硬度成反比。Hall[54-55]開展了大量套管磨損實驗，確定了套管磨損系數(shù)，并提出了套管磨損門限的概念。國內(nèi)，韓勇等[56-57]采用有限元方法進行了數(shù)值模擬，闡明了敷焊耐磨硬化帶的鉆桿接頭能緩解套管磨損的機理。林元華等[58-59]分別用清水、油基鉆井液和水基鉆井液作為介質(zhì)開展了套管磨損實驗，分析了溫度、轉(zhuǎn)速、摩擦副材料特性等諸多因素對套管磨損的影響規(guī)律。

圖7是套管月牙形磨損示意圖，筆者團隊[60-61]對月牙形磨損缺陷套管的剩余抗外擠強度進行了有限元分析，結(jié)果表明，平面問題假設(shè)滿足精度要求；實驗結(jié)果表明套管磨損系數(shù)不是恒定的，進而提出了非線性套管磨損預(yù)測模型[62-64]；考慮屈曲和渦動對套管磨損形狀和深度的影響，建立了修正的套管磨損預(yù)測模型[65-67]；考慮了套管橢圓度的影響，建立了修正的套管磨損預(yù)測模型等[68-69]。下面簡要闡述考慮磨損能量修正和鉆柱屈曲、渦動效應(yīng)的套管磨損預(yù)測模型。

圖7 套管月牙形磨損示意圖

3.2 考慮能量修正的套管磨損預(yù)測模型

前人研究中通常假定鉆桿接頭與套管內(nèi)壁的磨損能量損失全部發(fā)生在套管內(nèi)壁上，忽略了鉆桿接頭上的磨損能量損失，這對于鉆桿接頭鋼級遠大于套管鋼級的情況還是成立的。然而，對于敷焊不同耐磨材料的S135鋼級鉆桿接頭與N80鋼級套管內(nèi)壁組成的摩擦副進行了全尺寸套管磨損實驗，結(jié)果如圖8所示。結(jié)果表明，鉆桿接頭所消耗的磨損能量不可忽略，若忽略這部分能量，則將導(dǎo)致套管磨損預(yù)測的較大誤差。

1 in=25.4 mm圖8 敷焊不同耐磨帶材料鉆桿接頭與套管的磨損實驗結(jié)果

通過引入套管磨損效率修正系數(shù)，可以計算套管磨損能量占總耗損能量的比例。能量損耗難以直接測量，但可以計算鉆桿接頭和套管的磨損量，相應(yīng)的計算公式如下：

(7)

式中，λcr為套管磨損效率修正系數(shù)，無因次；ψt為鉆桿接頭所消耗的能量，J；ψc為套管內(nèi)壁所消耗的能量，J；wt為鉆桿接頭磨損量，m；wc為套管內(nèi)壁磨損量，m。

公式(7)中磨損量wt和wc可通過室內(nèi)實驗加以測定。此時，套管磨損面積的計算公式可表達如下：

Sw=λcr·Sw0=λcr·60πfwμnDtjNT

(8)

式中，Sw0為修正前的套管磨損面積，m2；Sw為修正后的套管磨損面積，m2；λcr為套管磨損效率修正系數(shù)，無因次；fw為套管磨損系數(shù)，1/Pa；μ為摩擦系數(shù)，無因次；N為單位長度鉆柱與井壁的接觸力，N/m；T為純鉆時間，h；n為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速，r/min；Dtj為鉆桿接頭外徑或鉆柱本體外徑，m。

3.3 考慮鉆柱屈曲和渦動效應(yīng)的套管預(yù)測模型

前人在套管磨損預(yù)測研究中通常假定鉆柱軸線與井眼軸線重合，鉆柱偏心且與井壁連續(xù)接觸，此時套管的磨損形狀為月牙形(圖7)，迄今大部分套管磨損模型和商業(yè)軟件均是在此假設(shè)條件下建立和開發(fā)的。然而，在真實的鉆進過程中，鉆柱在井眼中的變形和運動非常復(fù)雜，可能處于正弦屈曲、螺旋屈曲或者渦動等狀態(tài)，這時傳統(tǒng)的鉆柱偏心磨損模型就不再適用。一方面，鉆柱屈曲和渦動會影響鉆柱與井壁的接觸力，進而影響接觸面積的大小和磨損深度，這時鉆柱與井壁接觸力的計算公式可表達如下：

(9)

式中，N0代表無屈曲和無渦動狀態(tài)下鉆柱與井壁的接觸力，N/m；λs為考慮正弦屈曲效應(yīng)的接觸力修正系數(shù)，無因次；rb為鉆柱與套管的徑向間隙，m；F為鉆柱軸向壓力，N；EI為鉆柱抗彎剛度，N·m2；Ni為渦動引起的鉆柱與套管附加接觸力，N/m。

另一方面，鉆柱屈曲和渦動都會影響套管的磨損形狀，致使套管磨損面積和磨損深度的關(guān)系變得更加復(fù)雜。常規(guī)偏心、正弦屈曲、螺旋屈曲和渦動狀態(tài)下的鉆柱與套管磨損視圖如圖9所示：常規(guī)偏心狀態(tài)下套管磨損形狀在側(cè)向視圖上為直線，在截面視圖上為月牙形；正弦屈曲狀態(tài)下磨損在側(cè)向視圖上為小幅度波浪線，在截面視圖上為擴展的月牙形；螺旋屈曲狀態(tài)下磨損在側(cè)向視圖為大幅度波浪線，在截面視圖上為一個圓周的磨損槽；渦動狀態(tài)下磨損充滿整個側(cè)向視圖，在截面視圖上為一個圓周的磨損槽。根據(jù)不同狀態(tài)下的磨損形狀特點，建立磨損面積和磨損深度的定量關(guān)系，再結(jié)合磨損效率模型，利用迭代方法進行求解，可得到不同狀態(tài)下的套管磨損結(jié)果。

圖9 不同鉆柱形態(tài)下套管磨損視圖

4 結(jié)束語

1)迄今，鉆柱屈曲問題的研究還主要停留在靜力學范疇，相關(guān)研究充分考慮了井眼幾何、邊界條件、鉆桿接頭等因素的影響，已形成了比較成熟的理論體系。然而，對于旋轉(zhuǎn)鉆進的鉆柱而言，鉆柱屈曲是一個動力學問題，其力學行為更加復(fù)雜，但這方面的科學研究還很少，下一步應(yīng)加強鉆柱屈曲問題的動力學研究。

2)鉆柱振動涉及軸向、橫向、扭轉(zhuǎn)、粘滑及渦動等多種振動形式，是一個復(fù)雜的鉆井力學問題。近年來，國內(nèi)外逐漸重視鉆柱的縱-橫-扭等多重耦合振動問題，但在相應(yīng)的求解方法、鉆具失效預(yù)測等方面仍面臨著挑戰(zhàn)。

3)套管磨損預(yù)測研究從單月牙擴展到更加復(fù)雜的形狀，從純滑動常規(guī)磨損擴展到考慮屈曲和渦動效應(yīng)的影響等，在國內(nèi)外已取得重要進展。然而，現(xiàn)場多臂井徑測量數(shù)據(jù)表明套管磨損形狀和位置非常復(fù)雜，現(xiàn)有的理論模型因某些假設(shè)條件限制導(dǎo)致較大的計算誤差，仍難以滿足工程需求，有必要不斷深入開展研究以提高預(yù)測精度。