張德軒 秦曉剛 楊生勝 侯瑋杰 馬 睿 張慧博 戴士杰

1.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 3001302.蘭州空間技術(shù)物理研究所真空低溫技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 7300003.天津市微低重力環(huán)境模擬技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津航天機(jī)電設(shè)備研究所，天津 300458

0 引言

空間碎片是指人類(lèi)在空間活動(dòng)中遺留在空間中的廢棄物，其中包括火箭發(fā)射過(guò)程中脫落的火箭末級(jí)、失效衛(wèi)星、空間碰撞物等，由于其失去了姿態(tài)調(diào)整能力而成為空間非合作目標(biāo)。近年來(lái)由于空間活動(dòng)次數(shù)的增加導(dǎo)致空間碎片數(shù)量增加，如果不進(jìn)行回收處理將導(dǎo)致大量空間非合作目標(biāo)滯留在太空中，進(jìn)一步增加了航天器在空間軌道中的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。美國(guó)國(guó)家航空航天局的研究人員指出：為保持空間環(huán)境可持續(xù)發(fā)展，未來(lái)發(fā)射航天器除了要進(jìn)行任務(wù)后處理外，每年還要主動(dòng)清理5個(gè)以上的大型航天器才能抑制空間碎片總數(shù)量的增長(zhǎng)[1-4]。但由于空間非合作目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律復(fù)雜，直接進(jìn)行捕獲難度較大，危險(xiǎn)性較高，若能在實(shí)施捕獲前進(jìn)行消旋處理，將有利于之后的捕獲作業(yè)[5]。

目前對(duì)于大型空間碎片主要有兩種消旋方式，接觸式消旋和非接觸式消旋。文獻(xiàn)[6-7]將彈性小球作為機(jī)械臂末端執(zhí)行器，利用機(jī)械臂末端與目標(biāo)表面之間彈性碰撞所產(chǎn)生的推力與摩擦力衰減目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)，由于沒(méi)有一種沖擊方法的指導(dǎo)，沖擊效果有可能會(huì)與預(yù)期相反。文獻(xiàn)[8]研究了利用機(jī)器人對(duì)非合作目標(biāo)進(jìn)行消旋的控制方法，但前提是機(jī)器人能夠安全地抓取空間碎片，不適用于空間碎片轉(zhuǎn)動(dòng)速度較快的情況。文獻(xiàn)[9]利用減速刷與目標(biāo)間的彈性接觸力在抓捕前對(duì)目標(biāo)進(jìn)行消旋，但實(shí)施前需要服務(wù)航天器進(jìn)行復(fù)雜的變軌繞飛，而且也只能針對(duì)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的空間碎片進(jìn)行消旋。文獻(xiàn)[10]提出了利用粘彈性繩系附著到旋轉(zhuǎn)非合作目標(biāo)表面上，通過(guò)系繩拉力及變形時(shí)的阻尼力控制目標(biāo)轉(zhuǎn)速直至其姿態(tài)穩(wěn)定的方法，但是繩系機(jī)器人消旋在如何避免抓捕失敗的同時(shí)防止繩系纏繞還需要進(jìn)一步的研究。文獻(xiàn)[11]提出了基于帶電體之間庫(kù)侖力作用衰減目標(biāo)轉(zhuǎn)速的方法，但對(duì)于角動(dòng)量較大的大型空間碎片來(lái)說(shuō)消旋效率較低。文獻(xiàn)[12-15]提出可利用導(dǎo)電目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與外部磁場(chǎng)源之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的渦流力來(lái)衰減目標(biāo)運(yùn)動(dòng),但相對(duì)于沖擊力消旋效率較低。

對(duì)比接觸式消旋與非接觸式消旋可以發(fā)現(xiàn)，接觸式消旋效率較高[16]，所用時(shí)間較短，但目前沒(méi)有理論方法指導(dǎo)消旋過(guò)程，導(dǎo)致消旋效果不穩(wěn)定，可能產(chǎn)生嚴(yán)重后果；非接觸式消旋安全穩(wěn)定，但消旋效率較低，在軌時(shí)間較長(zhǎng)，容易與其他碎片產(chǎn)生碰撞風(fēng)險(xiǎn)，不利于快速高效的連續(xù)作業(yè)[17]。本文針對(duì)機(jī)械脈沖消旋無(wú)沖擊方法指導(dǎo)這一問(wèn)題，提出了一種機(jī)械沖擊位姿計(jì)算方法，利用此計(jì)算方法選擇沖擊位姿可以有效解決沖擊結(jié)果不理想的問(wèn)題，為機(jī)械沖擊消旋提供理論指導(dǎo)。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

本文中消旋的大型空間碎片主要包括：廢棄的衛(wèi)星和運(yùn)載火箭末級(jí)、執(zhí)行任務(wù)中的拋棄物品、脫落的活動(dòng)部件等[18]。本文中空間碎片的運(yùn)動(dòng)學(xué)建?？紤]了在空間中運(yùn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)、章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)?？臻g碎片在此運(yùn)動(dòng)下存在三軸的角動(dòng)量，但在任一瞬時(shí)可以將空間碎片的三軸角動(dòng)量進(jìn)行合成。

圖1 空間碎片運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

圖1符號(hào)定義如下：OXYZ為基坐標(biāo)系；OXLYLZL為角動(dòng)量坐標(biāo)系；A、B分別為模型上端面和下端面圓心；P1、P2為沖擊位置；l為模型長(zhǎng)度；r為模型半徑。

圖1中角動(dòng)量坐標(biāo)系的YL軸為合角動(dòng)量的方向，本文的消旋機(jī)理即利用沖擊力形成的力偶矩作用于合角動(dòng)量方向，使空間碎片的合角動(dòng)量衰減。為避免在消旋過(guò)程中空間碎片產(chǎn)生平動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中沖擊位置P1和P2是關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的，機(jī)械沖擊產(chǎn)生的力最后都以力偶矩的形式作用于空間碎片，不會(huì)使空間碎片產(chǎn)生平動(dòng)。

本文以下述形式的非對(duì)稱(chēng)慣量陣為輸入，利用式(1)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算及仿真，圖2為空間碎片端面中點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)軌跡，圖3為空間碎片繞基坐標(biāo)系三軸旋轉(zhuǎn)的角速度,圖4為空間碎片合角動(dòng)量方向與空間碎片軸線之間的夾角變化曲線[19]。

(1)

圖2 端點(diǎn)軌跡圖

圖3 三軸角速度變化曲線

圖4 夾角變化曲線

2 空間碎片消旋

2.1 建立角動(dòng)量坐標(biāo)系，獲取封閉輪廓線信息

假設(shè)已知空間碎片上各點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后空間碎片三軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分別為[α,β,γ]則根據(jù)坐標(biāo)變換原則可以獲得在t時(shí)刻空間碎片上各點(diǎn)坐標(biāo)。使用RPY角描述運(yùn)動(dòng)姿態(tài)旋轉(zhuǎn)公式如下:

(2)

(3)

上式中：

假設(shè)t時(shí)刻空間碎片X，Y，Z三軸角動(dòng)量大小分別為[L1,L2,L3],則可以通過(guò)矢量相加的方式得到此時(shí)空間碎片合角動(dòng)量的方向向量，計(jì)算公式如下：

L=[1,0,0,]L1+[0,1,0]L2+[0,0,1]L3

(4)

以合角動(dòng)量的方向作為Y軸方向，建立基于合角動(dòng)量為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，稱(chēng)之為角動(dòng)量坐標(biāo)系。將角動(dòng)量坐標(biāo)系XLZL平面與空間碎片模型相交形成一個(gè)封閉的輪廓線，獲取輪廓線上各點(diǎn)在基坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)和各點(diǎn)所在空間碎片位置上的形貌信息。使用P表示空間碎片表面各點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，通過(guò)遍歷以下公式即可得到空間碎片輪廓線上各點(diǎn)坐標(biāo)。

P·L=0

(5)

2.2 存在直線的輪廓線上各點(diǎn)沖擊受力分析

圖5為輪廓線上存在直線的空間碎片運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，輪廓線上的直線在一般在空間碎片的兩個(gè)端面上，當(dāng)合角動(dòng)量的方向垂直于空間碎片軸線時(shí)輪廓線形狀為長(zhǎng)方形，此時(shí)輪廓線完全由直線組成。在上述情況下的消旋主要為沖擊力消旋，橡膠球的沖擊方向平行于角動(dòng)量坐標(biāo)系的XZ平面。圖6為空間碎片模型的側(cè)視圖。

圖5 空間碎片模型

圖6 空間碎片受力分析

選取輪廓線在端面的部分進(jìn)行分析，機(jī)械沖擊方向在角動(dòng)量坐標(biāo)系的XZ平面上且指向坐標(biāo)系中心。沖擊力的一個(gè)分力與端面垂直，另一個(gè)分力與端面平行，由上可知沖擊產(chǎn)生的分力計(jì)算如下：

F11=F21=Fcosθ

(6)

(7)

上式中：θ為輪廓線上各點(diǎn)與模型軸線夾角；K為常數(shù)；σ0為拉伸強(qiáng)度；W為載荷；H為硬度；tanδ為損耗因子；Pc為輪廓接觸壓力，為復(fù)合彈性模量[20]。

分力對(duì)空間碎片產(chǎn)生的力偶矩分別為：

T1=LFcosθ·tanθ

(8)

(9)

為防止沖擊對(duì)空間碎片產(chǎn)生傾覆力矩，需要使T1與T2相等，則需滿(mǎn)足如下條件：

(10)

上述條件稱(chēng)為沖擊力消旋判定條件，滿(mǎn)足上述條件即可采用沖擊力進(jìn)行消旋，沖擊力作用方式如圖7所示。

圖7 輪廓線上受力分析

由圖7可知，當(dāng)機(jī)械沖擊以此種方式作用在空間碎片上時(shí)，沖擊力產(chǎn)生的分力都會(huì)削減總角動(dòng)量，在此情況下沖擊力起主要消旋作用。

綜上所述，可以計(jì)算出滿(mǎn)足上述條件時(shí)沖擊對(duì)空間碎片產(chǎn)生的扭矩：

(11)

當(dāng)不滿(mǎn)足上述判定條件時(shí)需要在輪廓線的曲線部分選點(diǎn)進(jìn)行沖擊，這時(shí)可以與2.3節(jié)內(nèi)容共同討論。

2.3 不存在直線的輪廓線上各點(diǎn)沖擊受力分析

圖8為輪廓線上不存在直線的空間碎片運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，一般情況下輪廓線形狀為橢圓形，當(dāng)合角動(dòng)量方向與軸線平行時(shí)輪廓線形狀為圓形。在上述情況下的消旋主要為摩擦力消旋，橡膠球的沖擊方向平行于角動(dòng)量坐標(biāo)系的XZ平面。圖9為空間碎片受力分析示意圖。

圖8 空間碎片模型

圖9 空間碎片受力分析

選取橢圓輪廓線上長(zhǎng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)進(jìn)行分析，機(jī)械沖擊方向在角動(dòng)量坐標(biāo)系的XZ平面上且指向坐標(biāo)系中心。沖擊力的一個(gè)分力與沖擊點(diǎn)表面法向相同，另一分力與沖擊點(diǎn)表面平行且為滑動(dòng)摩擦，由上可知沖擊所產(chǎn)生的分力計(jì)算公式如下：

F11=F21=Fsinθ

(12)

(13)

分力對(duì)空間碎片產(chǎn)生的力偶矩分別為：

T1=2rFcosθ

(14)

(15)

為防止沖擊對(duì)空間碎片產(chǎn)生傾覆力矩，需要使T1與T2相等：

(16)

圖10 輪廓線上受力分析

綜上所述，可以計(jì)算出滿(mǎn)足上述條件情況在沖擊時(shí)對(duì)空間碎片產(chǎn)生的扭矩大?。?/p>

(17)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

NASA空間碎片計(jì)劃負(fù)責(zé)人Johnson分析具有潛在威脅的大型空間碎片主要為火箭末級(jí)、失效衛(wèi)星及其解體后的衍生目標(biāo)，其質(zhì)量分布在1000～3000kg之間[21]。本次仿真以常見(jiàn)的火箭末級(jí)作為消旋目標(biāo)，可以將其近似成一個(gè)規(guī)則圓柱體，擁有三軸角動(dòng)量并失去了姿態(tài)調(diào)整能力[22]。此次仿真實(shí)驗(yàn)中模型半徑為1000mm，長(zhǎng)度為3000mm，質(zhì)量為1000kg。

根據(jù)空間碎片尺寸數(shù)據(jù)，分析空間碎片軸線與合角動(dòng)量之間的夾角與輪廓線形狀的關(guān)系，見(jiàn)圖11。

圖11 空間碎片側(cè)視圖

3.1 輪廓線上存在直線時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)

由圖4可知在854.6s時(shí)空間碎片合角動(dòng)量方向與空間碎片中心軸線之間的夾角為73.6°，由上可知，輪廓線上存在直線，因此本次仿真采用沖擊力與摩擦力聯(lián)合消旋。

本次仿真中沖擊時(shí)刻為854.6s，沖擊時(shí)間為0.4s，假設(shè)碰撞力大小為60N，摩擦力為48N。在仿真過(guò)程中，姿態(tài)控制被禁用，并且忽略了自然干擾力和力矩。仿真步數(shù)為10000步，時(shí)間為2000s，步長(zhǎng)為0.2s。表1為沖擊前后空間碎片角動(dòng)量變化情況，由表中數(shù)據(jù)可知：空間碎片三軸角動(dòng)量減小百分比幾乎相同，因此可判斷合角動(dòng)量方向不會(huì)發(fā)生變化，之后的沖擊不必再進(jìn)行辨識(shí)作業(yè)。

表1 空間碎片沖擊前后角動(dòng)量變化

為了更直觀的表達(dá)空間碎片運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，可以觀察其它參數(shù)的變化情況。如圖12所示為空間碎片三軸角速度的變化曲線,圖13為進(jìn)動(dòng)角速度變化曲線。可以看到，在沖擊前后空間碎片三軸角速度的均值和幅值都有所降低，進(jìn)動(dòng)角速度均值同樣減小了?？臻g碎片X軸角速度的均值由2.82(°)/s減小到了1.05(°)/s，減小了62.8%；Y軸角速度的均值由-4.80(°)/s減小到了-1.77(°)/s，減小了63.13%；Z軸角速度的均值由6.24(°)/s減小到了2.29(°)/s，減小了63.30%，進(jìn)動(dòng)角速度由8.55(°)/s減小到了3.15(°)/s，減小了63.16%。

圖12 三軸角速度變化曲線

圖13 進(jìn)動(dòng)角速度變化曲線

3.2 輪廓線上不存在直線時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)

由圖4可知在909s時(shí)空間碎片總角動(dòng)量與空間碎片中心軸線之間的夾角為30.73°，經(jīng)計(jì)算，輪廓線上不存在直線，因此本次仿真采用摩擦力消旋。

本次仿真中沖擊時(shí)刻為909s，沖擊時(shí)間為0.4s，假設(shè)碰撞力大小為60N，摩擦力為48N。仿真步數(shù)為10000步，時(shí)間為2000s，步長(zhǎng)為0.2s。表2為沖擊前后空間碎片角動(dòng)量變化情況。

表2 空間碎片沖擊前后角動(dòng)量變化

圖14所示為空間碎片進(jìn)動(dòng)角速度的變化曲線，圖15為進(jìn)動(dòng)角速度變化曲線?？梢钥吹?，在沖擊前后空間碎片三軸角速度的均值和幅值都有所降低，進(jìn)動(dòng)角速度均值同樣減小了?？臻g碎片X軸角速度的均值由2.84(°)/s減小到了2.06，減小了27.46%；Y軸角速度的均值由-4.80(°)/s減小到了-3.47(°)/s，減小了27.71%；Z軸角速度的均值由6.23 (°)/s減小到了4.53(°)/s，減小了27.29%，進(jìn)動(dòng)角速度由8.55(°)/s減小到了6.20(°)/s，減小了27.49%。

圖14 三軸角速度變化曲線

圖15 進(jìn)動(dòng)角速度變化曲線

4 結(jié)論

針對(duì)大型空間碎片的消旋問(wèn)題，提出了一種利用機(jī)械沖擊進(jìn)行消旋的消旋策略，建立了空間碎片消旋的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析了機(jī)械沖擊消旋的作用機(jī)理。選定一種常見(jiàn)空間碎片進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到以下結(jié)論：1)本文所采用的消旋策略可以同時(shí)減小空間碎片的三軸角動(dòng)量，且沖擊過(guò)程中合角動(dòng)量方向不發(fā)生變化；2)機(jī)械沖擊消旋的效率很高,可以在短時(shí)間內(nèi)得到安全的捕獲狀態(tài)；3)沖擊力消旋效率遠(yuǎn)高于摩擦力消旋效率，盡量選擇輪廓線上存在直線時(shí)進(jìn)行沖擊消旋；4)消旋效率的提升和消旋過(guò)程的安全性受制于當(dāng)前空間碎片位姿辨識(shí)精度和消旋衛(wèi)星末端執(zhí)行器的控制精度。