張 歐 嚴(yán)曙馨

江南機電設(shè)計研究所，貴陽550009

0 引言

在防空導(dǎo)彈領(lǐng)域，自動駕駛儀是飛行器的重要組成部分。導(dǎo)彈自動駕駛儀的設(shè)計根據(jù)其用途不同，可以分為過載駕駛儀和角度控制駕駛儀2類[1]。隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭的需要，空襲武器正朝著隱身性能強、作戰(zhàn)空域大、機動性能高等方向發(fā)展。防空導(dǎo)彈在大空域高機動飛行時，會產(chǎn)生大攻角，導(dǎo)致彈體氣動參數(shù)劇烈的非線性變化和俯仰、偏航、滾動3個通道之間嚴(yán)重的交叉耦合，給導(dǎo)彈的穩(wěn)定控制系統(tǒng)設(shè)計帶來了困難[2-3]。

目前，使用較為普遍的是過載自動駕駛儀，用于防空導(dǎo)彈領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)主要有經(jīng)典三回路過載控制結(jié)構(gòu)[4-5]、偽攻角反饋三回路過載控制結(jié)構(gòu)等[6-7]，這2種過載自動駕駛儀均采用角速率陀螺儀測量彈體角速度，線加速度計測量彈體過載，但由于結(jié)構(gòu)不同，使得其控制效果和魯棒性存在較大差異[1,8]。由大攻角、傾斜轉(zhuǎn)彎技術(shù)和推力矢量控制等帶來的復(fù)雜非線性氣動特性也會改變導(dǎo)彈的靜穩(wěn)定性[2]。因此, 對自動駕駛儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計和靜不穩(wěn)定導(dǎo)彈的控制展開研究具有重要意義。

本文對經(jīng)典三回路控制結(jié)構(gòu)、偽攻角控制結(jié)構(gòu)、改進的PI控制結(jié)構(gòu)、改進的PD控制結(jié)構(gòu)以及改進的PD控制結(jié)構(gòu)+偽攻角控制結(jié)構(gòu)這5種自動駕駛儀進行了研究分析。將理論推導(dǎo)和數(shù)學(xué)仿真結(jié)合，從系統(tǒng)性能分析、參數(shù)極點配置、控制性能指標(biāo)等方面，系統(tǒng)地對比了5種過載自動駕駛儀結(jié)構(gòu)的異同，研究結(jié)論為飛行器過載自動駕駛儀的選型和設(shè)計提供了參考。

1 彈體運動學(xué)

為不失一般性，本文討論的導(dǎo)彈彈體為軸對稱彈體，研究其縱向平面內(nèi)的運動。若只考慮導(dǎo)彈彈體的剛性運動，忽略其彈性運動，通過對彈體采用“固化原則”和小擾動假設(shè)下的線性化[9]，則導(dǎo)彈縱向動力學(xué)可由短周期運動方程來近似描述，如式(1)所示[10]。

(1)

其中：a1為導(dǎo)彈的氣動阻尼系數(shù)；a2為導(dǎo)彈的靜穩(wěn)定系數(shù)；a3為舵效率系數(shù)；a4為導(dǎo)彈的推力升力系數(shù)；a5為舵升力系數(shù)；α為攻角；θ為彈道傾角；?為俯仰角；δ為舵偏角。

將式(1)寫成狀態(tài)方程形式為：

(2)

式中：

由式(2)表示的系統(tǒng)狀態(tài)方程，可得系統(tǒng)的可控矩陣的行列式值：

(3)

(4)

(5)

令A(yù)=a1+a4、B=a2+a1a4、C=a5、D=a1a5、E=a2a5-a3a4、F=-a3，則式(4)和式(5)可以變換為：

(6)

(7)

2 幾種自動駕駛儀控制方法

2.1 經(jīng)典三回路

在本文研究的自動駕駛儀中，假設(shè)舵系統(tǒng)和陀螺及加表的數(shù)學(xué)模型為全通環(huán)節(jié)，經(jīng)典三回路的穩(wěn)定控制回路原理圖如圖1所示。

圖1 經(jīng)典三回路結(jié)構(gòu)

經(jīng)典三回路過載駕駛儀在國內(nèi)外飛行器上均得到了普遍應(yīng)用。從圖1可知，經(jīng)典三回路結(jié)構(gòu)包含3個回路，即阻尼回路、增穩(wěn)回路和過載回路；共有3個控制參數(shù)，即k1、k2和k3。經(jīng)推導(dǎo)，可得到開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)如下所示：

(8)

(9)

2.2 偽攻角結(jié)構(gòu)

偽攻角結(jié)構(gòu)的三回路過載駕駛儀也是一種三回路結(jié)構(gòu)的過載駕駛儀，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。對比圖1和2結(jié)構(gòu)可知，經(jīng)典三回路結(jié)構(gòu)中的增穩(wěn)回路為姿態(tài)角反饋，而偽攻角反饋駕駛儀將角速率陀螺的測量信號經(jīng)過一個慣性環(huán)節(jié)后得到近似攻角，并將其作為增穩(wěn)反饋。

在偽攻角結(jié)構(gòu)中，a′=E/F，因此只有3個控制參數(shù)，即k1、k2和k3。經(jīng)推導(dǎo)，可得其開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)如下所示：

圖2 偽攻角結(jié)構(gòu)

(10)

(11)

2.3 PI控制結(jié)構(gòu)

改進的PI控制結(jié)構(gòu)的自動駕駛儀框圖如圖3所示。與圖1的經(jīng)典三回路結(jié)構(gòu)相比，PI控制結(jié)構(gòu)把控制器k1換成了k1+kI/s。由圖3可知，其有4個控制參數(shù)，即k1、k2、k3和kI，經(jīng)推導(dǎo)，可以得到其開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別如式(12)和(13)所示。

圖3 PI控制結(jié)構(gòu)

(12)

(13)

2.4 PD控制結(jié)構(gòu)

改進的PD控制結(jié)構(gòu)的自動駕駛儀框圖如圖4所示，與改進的PI控制結(jié)構(gòu)類似，只是將積分環(huán)節(jié)kI/s換成了微分環(huán)節(jié)kDs。同理，其有4個控制參數(shù)，即k1、k2、k3和kD，其開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別如式(14)和(15)所示。

圖4 PD控制結(jié)構(gòu)

(14)

(15)

2.5 偽攻角+PD控制結(jié)構(gòu)

顧名思義，偽攻角+PD控制結(jié)構(gòu)就是結(jié)合了偽攻角結(jié)構(gòu)的自動駕駛儀和PD控制結(jié)構(gòu)的自動駕駛儀，其原理框圖如圖5所示。

圖5 偽攻角+PD控制結(jié)構(gòu)

在偽攻角+PD控制結(jié)構(gòu)中，有k1、k2、k3和kD4個控制參數(shù)，其開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)如下所示：

(16)

(17)

3 性能比較

3.1 系統(tǒng)性能比較

通過上一節(jié)的分析，可以得到5種不同自動駕駛儀的系統(tǒng)性能，如表1所示。由于系統(tǒng)的型別反映了系統(tǒng)對典型輸入信號(如階躍信號、斜坡信號、加速度信號等)無差的度量，由表可知，經(jīng)典三回路結(jié)構(gòu)和PD控制結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)型別最低，為0型，因此其跟蹤典型輸入信號的無差能力最差；而PI控制結(jié)構(gòu)的型別最高，為Ⅱ型，所有其跟蹤典型輸入信號的無差能力最強。

表1 不同控制結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性能

從系統(tǒng)的閉環(huán)增益可以看出，經(jīng)典三回路結(jié)構(gòu)和PD控制結(jié)構(gòu)的閉環(huán)增益為1/(1+k1)，需要增益補償；而其它3種控制結(jié)構(gòu)的閉環(huán)增益為1，不需要補償。

3.2 實驗結(jié)果比較

為了更好地對比5種自動駕駛儀結(jié)構(gòu)的性能，采用參考文獻[3]中的彈體氣動參數(shù)作為本文的實驗數(shù)據(jù)，如表2所示。可知，a2=-67.74，此被控對象是靜不穩(wěn)定的，加入阻尼回路，以穩(wěn)定靜不穩(wěn)定彈體。

表2 彈體氣動參數(shù)

利用表2中的彈體氣動參數(shù)，對上述5種結(jié)構(gòu)的自動駕駛儀進行了仿真實驗，得到了圖6～10的實驗結(jié)果。其中，圖6為單位階躍響應(yīng)曲線；圖7為阻尼回路的Bode圖；圖8為單位舵偏響應(yīng)曲線；圖9為單位側(cè)向角速度曲線；圖10為單位舵偏角速度曲線。

圖6 單位階躍響應(yīng)

圖7 阻尼回路的Bode圖

圖8 單位舵偏響應(yīng)曲線

圖9 單位側(cè)向角速度

圖10 單位舵偏角速度

在仿真中，通過極點配置得到了5種自動駕駛儀的控制器參數(shù)(表3)，由表可知，控制結(jié)構(gòu)不同，則參數(shù)不同。表4為5種自動駕駛儀的穩(wěn)定控制回路性能指標(biāo)，可以看出PI控制結(jié)構(gòu)的上升速度最快，但超調(diào)量最大，幅值裕度最低，截止頻率最高；經(jīng)典三回路的超調(diào)量最低，其值為0%；PD控制結(jié)構(gòu)的相位裕度最高；偽攻角+PD控制結(jié)構(gòu)的幅值裕度最大，截止頻率最低，但相位裕度最低。

表3 控制器參數(shù)比較

表4 穩(wěn)定控制回路性能比較

4 結(jié)論

介紹了5種控制結(jié)構(gòu)的自動駕駛儀，即經(jīng)典三回路控制結(jié)構(gòu)、偽攻角控制結(jié)構(gòu)、改進的PI控制結(jié)構(gòu)、改進的PD控制結(jié)構(gòu)以及改進的PD控制結(jié)構(gòu)+偽攻角控制結(jié)構(gòu)，并對其系統(tǒng)性能進行了理論推導(dǎo)分析。

通過對5種不同控制結(jié)構(gòu)的自動駕駛儀的仿真分析可知，5種控制方法各有優(yōu)缺點。相比于經(jīng)典三回路結(jié)構(gòu)，偽攻角控制結(jié)構(gòu)在幅值裕度、相位裕度和截止頻率方面性能更優(yōu)，但上升時間最慢；PI控制結(jié)構(gòu)除了上升時間最快之外，其余性能較差；PD控制結(jié)構(gòu)和偽攻角+PD控制結(jié)構(gòu)除了相位裕度和截止頻率上差別大以外，其余性能相當(dāng)，但考慮系統(tǒng)型別和閉環(huán)增益是否需要補償，則偽攻角+PD控制結(jié)構(gòu)的綜合性能最優(yōu)。