李雅晶，辛妍麗

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510640)

0 引言

煤炭燃燒是造成我國大氣污染的主要原因，也是出現(xiàn)霧霾天氣的主要原因[1]，影響人體健康[2]。燃煤電廠是我國煤炭主要消耗源[3]，因此對燃煤電廠進(jìn)行除塵、脫硫、脫硝等控污方法很重要。火電廠脫硝主要用選擇性催化還原(SCR)方式，即在催化劑催化下，用氨或其他還原劑將氮氧化物(NOX)還原為氮?dú)夂退，F(xiàn)場存在著因NOX測量不準(zhǔn)確而導(dǎo)致還原劑用量不正確，造成脫硝不完全或還原劑浪費(fèi)。需要的噴氨量根據(jù)反應(yīng)器入口NOX含量與反應(yīng)器出口NOX含量差值計(jì)算出，因此噴氨量大小需要及時并準(zhǔn)確地測量。但是常規(guī)分析儀測量的NOX需要40～60 s的時間，并不能滿足電廠脫硝的要求[4]。為解決上述問題，可以通過尋找測量量之間的相關(guān)關(guān)系，采用間接測量的方法，建立NOX排放量的預(yù)測模型。此方法為軟測量技術(shù)的應(yīng)用。

Brosillow在1978年首次提出了由估計(jì)器和控制器組成的推斷控制思想[5]。而軟測量技術(shù)就源于推斷估計(jì)器[6]：即通過分析變量間數(shù)學(xué)關(guān)系來建立目標(biāo)函數(shù)值的預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)函數(shù)值的準(zhǔn)確預(yù)測，進(jìn)而有效控制系統(tǒng)。近些年隨著軟測量技術(shù)的迅速發(fā)展，在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸廣泛。軟測量問題的解決過程主要分為3個步驟[7]：采集及處理數(shù)據(jù)、選取輔助變量、建立和校正模型。軟測量建模是軟測量的重要步驟，近幾年主要的建模方法有機(jī)理建模[8-10]、回歸分析建模[11]、狀態(tài)分析建模[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模[13-15]、支持向量機(jī)建模[16-17]等。

本文以火電廠燃煤鍋爐NOX含量作為研究對象，建立了基于回歸支持向量機(jī)(SVR)的軟測量模型。不使用硬件檢測，預(yù)測NOX排放濃度。首先通過對SCR反應(yīng)器生成NOX的過程機(jī)理分析，并結(jié)合相關(guān)性分析、主成分分析等數(shù)據(jù)處理方法選取輔助變量，然后基于SVR算法建立軟測量模型，最后通過電廠鍋爐不同工況下的運(yùn)行數(shù)據(jù)建模測試，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型效果進(jìn)行對比檢驗(yàn)。

1 輔助變量的選擇

1.1 機(jī)理分析

本模型的主導(dǎo)變量為脫硝SCR反應(yīng)器入口的NOX含量，要確定影響此主導(dǎo)變量的輔助變量，首先分析電廠鍋爐NOX生成過程的影響因素：

1) 燃料特性：燃料中氮的存在形式不同，NOX生成量也相應(yīng)變化；煤揮發(fā)成分中的各種元素比也是一個重要影響因素。

2) 過量空氣系數(shù)：當(dāng)空氣分級時，可降低NOX排放量，隨著一次風(fēng)量減少，二次風(fēng)量增加，氮被氧化的速度降低，NOX排放量也隨之下降。

3) 燃燒溫度：爐內(nèi)燃燒溫度越高，NOX排放量越大。

4) 一次風(fēng)率：為了有效控制NOX的含量，減弱NOX生成環(huán)境，二次風(fēng)送入點(diǎn)上部應(yīng)維持富氧區(qū)，下部應(yīng)維持富燃料區(qū)。

5) 負(fù)荷率：負(fù)荷率越大，給煤量越大，燃燒室及尾部受熱面處的煙溫也相應(yīng)提高，揮發(fā)分氮生成的NOX相應(yīng)增加[18]。

6) 風(fēng)煤比：即總風(fēng)量與總煤量的比值，反映了送粉的效率。

7) A、B、C、D、E、F 磨的單臺磨風(fēng)煤比：即給煤機(jī)的瞬時流量和磨煤機(jī)的入口一次風(fēng)流量，反映了單臺磨的給煤效率。

8) 燃盡風(fēng)門開度與所有風(fēng)門開度總和比值：反映了空氣在爐膛內(nèi)的流動情況。

結(jié)合電廠現(xiàn)場的實(shí)際測量數(shù)據(jù)，挑選出相關(guān)變量作為備選的輔助變量。

1.2 數(shù)據(jù)的采集和處理

本文所用數(shù)據(jù)均采自某火電廠現(xiàn)場運(yùn)行7日的數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)在火電廠分布式控制系統(tǒng)(DSC)中已經(jīng)進(jìn)行了濾波處理，因此在建模前不需要對其進(jìn)行濾波。接下來，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，在建模過程中，避免因數(shù)據(jù)大小對樣本造成的影響，用以下公式對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(1)

其中：

(2)

(3)

1.3 相關(guān)分析

首先對備選的輔助變量原始變量和主導(dǎo)變量進(jìn)行相關(guān)分析。相關(guān)系數(shù)公式如下：

(4)

式中，x是備選輔助變量的測量值，y是該輔助變量對應(yīng)的主導(dǎo)變量，即NOx含量的值。Cov(x,y)是兩者的協(xié)方差。D(x),D(y)分別是兩者的方差。

選取相關(guān)系數(shù)大于0.4的變量作為原始輔助變量，結(jié)果如表1所示。

表1 原始輔助變量

由表1可看出，NOX的生成影響因素復(fù)雜，影響主導(dǎo)變量的原始輔助變量較多。

1.4 主成分分析

由于表1中篩選出的12個原始輔助變量之間的相關(guān)性很強(qiáng)，而且變量的個數(shù)較多。如果直接采用這些原始輔助變量作為軟測量模型的輔助變量，不但會增加訓(xùn)練的成本，而且會造成信息的重疊，影響預(yù)測結(jié)果的客觀性。為了將上述的相關(guān)性很高的變量轉(zhuǎn)化成彼此互相獨(dú)立或不相關(guān)的變量，并且減少變量個數(shù)降低訓(xùn)練成本，考慮對原始輔助變量進(jìn)行主成分分析。

通過Matlab軟件對12個原始輔助變量進(jìn)行主成分分析，分析其相關(guān)系數(shù)矩陣，前幾個特征根及其貢獻(xiàn)率見表2。

表2 原始輔助變量主成分分析結(jié)果

從表2可以看出，前3個特征根的累積貢獻(xiàn)率超過90%，主成分分析的效果明顯。前6個主成分的主成分達(dá)到98%以上，因此選取前6個主成分作為本文軟測量模型的輔助變量。

1.5 輔助變量的確定

為具體說明選取的6個輔助變量與原始輔助變量的關(guān)系，表3列出了標(biāo)準(zhǔn)化變量的前6個特征根對應(yīng)的特征向量。其中，x1,x2，...，x12表示表1中的12個原始變量標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值，p1,p2，...，p6表示選取的輔助變量，即前6個主成分。

表3 前6個主成分(輔助變量)對應(yīng)的特征向量

每個選取作為輔助變量的主成分pi是12個原始的輔助變量xj的線性組合，具體系數(shù)為對應(yīng)的特征向量，如表3所示?？梢钥闯觯?主成分主要反映了總風(fēng)量、總煤量、燃盡風(fēng)門開度與所有風(fēng)門開度總和的比值和鍋爐氧量，第2主成分主要反映了風(fēng)煤比和燃凈風(fēng)門開度與所有風(fēng)門開度總和的比值以及鍋爐氧量，第3主成分主要反映了D磨風(fēng)煤比，第4主成分主要反映了C磨風(fēng)煤比，第5主成分主要反映了空預(yù)器二次風(fēng)溫、B磨風(fēng)煤比以及一次風(fēng)率和二次風(fēng)率，第6主成分主要反映了機(jī)組負(fù)荷、風(fēng)煤比、燃凈風(fēng)門開度與所有風(fēng)門開度總和的比值以及鍋爐氧量。

由此可得，選取的前6個主成分作為軟測量模型的輔助變量，既全面的反映了原始的12個輔助變量，又消除了原始變量之間的相關(guān)性，而且減少了變量的個數(shù)節(jié)約了訓(xùn)練的成本。因此，本文NOX軟測量模型輔助變量的選擇恰當(dāng)。

2 回歸型支持向量機(jī)(SVR)的原理

SVR是在支持向量機(jī)分類的基礎(chǔ)上，引入ε線性不敏感損失函數(shù)，其基本思想是尋找一個最優(yōu)分面，使所有訓(xùn)練樣本離這個分類面的誤差最小。如圖1所示。

圖1 回歸型支持向量機(jī)(SVR)基本思想

通過非線性映射函數(shù)φ(·)將訓(xùn)練集樣本{(xi,yi),i=1,2,…,l}的輸入列向量x映射到高維特征空間Rd，建立SVR的線性回歸函數(shù)：

f(x)=ωφ(x)+b

(5)

其中：ω為法向量，b是位移項(xiàng)，f(x)即為回歸函數(shù)返回的預(yù)測值。

定義ε線性不敏感損失函數(shù)L(f(x),y,ε)，如圖2所示。表示如果預(yù)測值f(x)與真實(shí)值y的差不大于ε，則損失為0。

圖2 ε線性不敏感損失函數(shù)

尋找最優(yōu)的分類面轉(zhuǎn)化為尋找最優(yōu)的ω和b，引入松弛變量ξi、ξi*，可把優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)具體表示為：

(6)

其中:C是懲罰因子，表示訓(xùn)練誤差超過誤差要求ε的懲罰系數(shù)；ω2是置信區(qū)間，與模型的復(fù)雜度有關(guān)；l是訓(xùn)練樣本個數(shù)。

可引入拉格朗日函數(shù)并轉(zhuǎn)化為對偶形式求解，最終得到最優(yōu)的線性回歸函數(shù)即為SVR預(yù)測函數(shù)：

因此，得到的回歸函數(shù)即軟測量模型為：

(7)

式中，只有部分參數(shù)(αi-αi*)不等于零，其對應(yīng)的樣本xi即為本模型中的支持向量。其中核函數(shù)K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)應(yīng)滿足Mercer條件，核函數(shù)不同，構(gòu)造的支持向量機(jī)不同。常用核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF核函數(shù)、線性核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)。

此外，由式(7)可以看出，SVR最終的函數(shù)形式的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

在圖3中，每個支持向量對應(yīng)一個中間節(jié)點(diǎn)，中間節(jié)點(diǎn)的線性組合即為輸出。

圖3 回歸型支持向量機(jī)(SVR)的結(jié)構(gòu)

3 基于SVR的軟測量模型

3.1 產(chǎn)生訓(xùn)練集/測試集

SCR反應(yīng)器入口NOX含量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來源是火電廠現(xiàn)場DCS采集到每秒的數(shù)據(jù)，共201 600組。為減少軟測量模型的訓(xùn)練成本和時間，以20 s為長度等間隔取值，構(gòu)成10 080個新數(shù)組，使數(shù)據(jù)的變化更明顯。然后對標(biāo)準(zhǔn)化后原始的輔助變量進(jìn)行主成分分析，取前六個主成分作為最終的輔助變量，為不失一般性，選取前6 500組數(shù)據(jù)作為樣本產(chǎn)生訓(xùn)練集，剩余的3 580組數(shù)據(jù)作為產(chǎn)生測試集的樣本，來對模型的測試集進(jìn)行評價。

3.2 構(gòu)建/訓(xùn)練SVR模型

首先對于作為輔助變量的前6個主成分?jǐn)?shù)據(jù)集，進(jìn)行再次歸一化。不同的核函數(shù)和模型參數(shù)對SVR模型的性能影響很大。因此，合適的核函數(shù)及參數(shù)組合的選擇在SVR模型建立中極為重要。本模型需要選取的參數(shù)有兩個，分別是懲罰因子C和RBF核函數(shù)中的方差g。懲罰因子C和RBF核函數(shù)中的方差g的取值對SVR軟測量模型的性能有著重要影響，懲罰因子C用來控制樣本偏差和機(jī)器泛化能力之間的關(guān)系，RBF核函數(shù)中的方差g太大或太小會造成對樣本數(shù)據(jù)的過學(xué)習(xí)或欠學(xué)習(xí)。

對于核函數(shù)的選擇，本文采用RBF核函數(shù)。對于選擇最優(yōu)的參數(shù)g(即RBF核函數(shù)中的方差)，和參數(shù)C(即懲罰因子)，本文采用交叉驗(yàn)證的方法。特別說明的是，因?yàn)閼土P因子參數(shù)C越大，最終得到的支持向量越多，計(jì)算量也就隨之增大。因此，當(dāng)模型的性能相同時，為了節(jié)約運(yùn)算時間，優(yōu)先選擇懲罰因子參數(shù)C較小的參數(shù)組合。

3.3 仿真測試

本文選取的工具是Matlab中l(wèi)ibsvm軟件包，對SVR進(jìn)行仿真測試，得到測試集和訓(xùn)練集的預(yù)測值，并且計(jì)算測試集的均方誤差E和決定系數(shù)R2，具體計(jì)算的公式如式(8)、(9)所示：

(8)

(9)

式中，l是測試集的樣本個數(shù)，yi表示第i個樣本預(yù)測值，yi*表示第i個樣本真實(shí)值

均方誤差E表示測量的精密度，E越接近零測量的精度越高；決定系數(shù)R2表示模型的泛化能力，R2越接近1，表明模型對樣本的依賴性越低，泛化能力越強(qiáng)。

此外，還要特別說明的是，在仿真測試時，對于直接得到的訓(xùn)練集和樣本集的預(yù)測值，即主導(dǎo)變量NOX的預(yù)測量，因?yàn)橹皩?shù)據(jù)已經(jīng)做過了歸一化處理，所以這里最后的預(yù)測結(jié)果還要進(jìn)行反歸一化處理。

4 模型驗(yàn)證與檢驗(yàn)

4.1 軟測量模型的求解

因?yàn)殡S機(jī)產(chǎn)生訓(xùn)練集和測試集，所以每次運(yùn)行的結(jié)果會略有差異。由于SVR算法最終轉(zhuǎn)化為一個二次規(guī)劃問題，理論上可以避免陷入局部最優(yōu)，得到全局最優(yōu)解。因此，每次運(yùn)行的結(jié)果雖略有不同，但結(jié)果基本穩(wěn)定。某一次運(yùn)行的訓(xùn)練集、測試集結(jié)果分別如圖4～圖5所示。

圖4 SVR模型訓(xùn)練集結(jié)果對比

圖5 SVR模型測試集結(jié)果對比

訓(xùn)練集均方誤差的計(jì)算結(jié)果是0.009 75，結(jié)合圖4可知，訓(xùn)練過程中的精密度很高；訓(xùn)練集決定系數(shù)的計(jì)算結(jié)果是0.889 56，表明訓(xùn)練的結(jié)果對訓(xùn)練樣本的依賴性很小，泛化能力很好。

測試集預(yù)測值和真實(shí)值具體對比結(jié)果如圖5所示，測試集的均方誤差是0.013 40，表示該軟測量預(yù)測模型的精密度高；訓(xùn)練集的決定系數(shù)是0.857 95，表明模型的預(yù)測的結(jié)果對樣本的依賴性很小，該模型的泛化能力理想。

4.2 與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能對比

軟測量模型的建模方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是做回歸擬合預(yù)測問題的選擇之一，下面用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法對該SVR軟測量模型結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，并進(jìn)行兩種方法的性能對比。

建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對測試集預(yù)測的結(jié)果如圖6所示，與4.1節(jié)對應(yīng)的結(jié)果為同一次運(yùn)行所得。

經(jīng)計(jì)算本次BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)行的均方根誤差為0.025 72，結(jié)合圖6可以看出精度較高，說明此次的運(yùn)行結(jié)果沒有陷入局部最優(yōu)，結(jié)果有效。

對比圖6和圖5發(fā)現(xiàn)，SVR的均方根誤差小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，說明在NOX軟測量的問題中SVR的精度較高；SVR的決定系數(shù)大于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的0.816 81，說明對于此問題，SVR的泛化能力優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試集結(jié)果對比

4.3 不同核函數(shù)對模型性能的影響

從SVR的原理可知，不同核函數(shù)性能對軟測量模型性能的影響不同。本文之前的工作中，選取的是RBF核函數(shù)，為了檢驗(yàn)核函數(shù)選擇的準(zhǔn)確性，這里用某次隨機(jī)產(chǎn)生的測試機(jī)和訓(xùn)練集進(jìn)行對比試驗(yàn)，具體結(jié)果如表4所示。

表4 不同核函數(shù)對軟測量模型的性能影響

如表4所示，RBF核函數(shù)對應(yīng)的模型泛化能力最好，和Sigmoid及線性核函數(shù)相比，雖然多項(xiàng)式對應(yīng)的模型訓(xùn)練性能較好，但泛化能力較差。因此，本文選取的RBF核函數(shù)較為合適。

5 結(jié)束語

本文利用相關(guān)分析、機(jī)理分析和主成分分析選出影響電站鍋爐NOX含量的輔助變量，使得輔助變量的選取更加具有統(tǒng)計(jì)意義。由于現(xiàn)場檢測NOX含量分析儀具有一定的延時特性，在數(shù)據(jù)處理時增加時序變換，使建立的模型更加符合實(shí)際情況。仿真結(jié)果顯示利用回歸型支持向量機(jī)(SVR)建立的預(yù)測模型具有很好的精度和泛化能力。本文提出的軟測量模型能夠及時反映并預(yù)測NOX含量，為解決火電廠SCR反應(yīng)器入口NOX含量難以實(shí)時在線測量的問題提供了參考，而且可以拓展應(yīng)用到火電廠煙氣含氧量、鍋爐爐膛溫度、排放煙氣含濕量等問題，甚至可以應(yīng)用到工業(yè)上，尤其是小樣本數(shù)據(jù)的，很多難以實(shí)時在線測量數(shù)據(jù)的問題。