李 默, 李 月, 倪 卓

(吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院, 長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

隨著全球油氣需求的持續(xù)增長(zhǎng)及常規(guī)油氣產(chǎn)量的不斷下降, 非常規(guī)油氣已經(jīng)成為近年來(lái)全球油氣資源勘探開發(fā)的新目標(biāo)。我國(guó)非常規(guī)油氣資源十分豐富, 具有巨大的勘探前景。因此, 微地震監(jiān)測(cè)技術(shù)在油氣藏開發(fā)領(lǐng)域有著重大的技術(shù)需求。

微地震監(jiān)測(cè)技術(shù)是近年來(lái)廣泛應(yīng)用于油氣和礦產(chǎn)開采活動(dòng)中的一項(xiàng)地球物理技術(shù), 其本質(zhì)是采集分析并解釋開采過(guò)程中所產(chǎn)生的微小地震信號(hào), 達(dá)到監(jiān)控生產(chǎn)活動(dòng)的過(guò)程并了解儲(chǔ)層狀態(tài)的目的, 可作為一種對(duì)巖石微斷裂發(fā)生位置進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)的技術(shù)[1-5]。微地震勘探技術(shù)以地震勘探技術(shù)為基礎(chǔ), 并且有自己的獨(dú)特性。在微地震監(jiān)測(cè)中, 震源位置、 發(fā)震時(shí)間以及震源強(qiáng)度不可控, 這些因素都增大了微地震事件處理和解釋的難度。對(duì)微地震進(jìn)行正演模擬是微地震勘探過(guò)程中信號(hào)分析處理的關(guān)鍵, 同時(shí)也是微地震反演的基礎(chǔ), 能更好地分析地震波的傳播規(guī)律, 而且是驗(yàn)證微地震濾波方法正確性的有效手段。因此對(duì)地震資料進(jìn)行準(zhǔn)確的正演模擬具有十分重要意義。微地震正演模擬主要有兩種方法： 波動(dòng)方程法[6-8]和射線追蹤法[9-12]。波動(dòng)方程法來(lái)源于物理地震學(xué), 根據(jù)地震的動(dòng)力學(xué)特征構(gòu)建波動(dòng)方程, 通過(guò)求解波動(dòng)方程獲得地震波場(chǎng)在每個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)模型。采用波動(dòng)方程法模擬出的地震記錄不僅能體現(xiàn)出地震波的動(dòng)力學(xué)特征, 還能體現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。然而這種方法需要考慮的細(xì)節(jié)較多, 不但要考慮旅行時(shí)間還要考慮相位振幅等特性, 這些因素導(dǎo)致處理速度慢, 計(jì)算量大, 地震波模擬不直觀等缺點(diǎn)。射線追蹤法也稱幾何射線法, 其主要理論為在高頻近似條件下, 地震波的主能量是沿著射線方向傳播的, 屬于幾何地震學(xué)方法, 其根據(jù)不同地質(zhì)分界面的密度以及波的傳播速度, 通過(guò)斯奈爾反射定律確定波的傳播路徑從而得到正演微地震記錄。射線追蹤法具有很多優(yōu)點(diǎn), 例如成像直觀、 速度快、 計(jì)算量小等, 雖然不能反映地震波的動(dòng)力學(xué)特征, 但在地震資料解釋的過(guò)程中, 準(zhǔn)確的射線路徑更為重要, 因此該方法被廣泛地應(yīng)用于微地震正演研究中。其中具有代表性的為高爾根等[13]提出的基于逐段迭代的射線追蹤; 徐果明等[14]對(duì)二位復(fù)雜介質(zhì)進(jìn)行建模; 張建中等[15]提出的最短路徑射線追蹤法; 范桃園等[16]提出的復(fù)雜地質(zhì)層面的網(wǎng)格化模型及兩點(diǎn)射線追蹤方法; 宋維琪等[17]提出的基于射線追蹤的微地震多波場(chǎng)正演模擬等。筆者以射線追蹤方法的原理為基礎(chǔ), 采用二分算法分別對(duì)單震源和多震源微地震進(jìn)行正演模擬。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 多震源的微地震正演可以更準(zhǔn)確地模擬出微地震信號(hào)。

1 射線追蹤算法原理

射線追蹤法的主要理論依據(jù)是基礎(chǔ)光學(xué)理論, 在高頻近似條件下, 波長(zhǎng)能量以射線的軌跡進(jìn)行傳播, 通過(guò)對(duì)地震波中的直達(dá)波成分和地質(zhì)分界面的反射系數(shù)進(jìn)行反褶積運(yùn)算得到合成微地震記錄。射線追蹤法主要分為兩類： 連續(xù)介質(zhì)射線追蹤法和離散介質(zhì)射線追蹤法。彎曲法是一種典型的連續(xù)介質(zhì)射線追蹤法, 已知震源的發(fā)射點(diǎn)和檢波器接收點(diǎn)的坐標(biāo), 根據(jù)費(fèi)馬時(shí)間穩(wěn)定原理, 得到時(shí)間極小值的射線路徑。兩點(diǎn)試射法屬于離散介質(zhì)射線追蹤方法中具有代表性的一種, 同樣是在已知微地震波發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)的條件下, 通過(guò)不斷修改出射角的方向, 最終得到理想的射線路徑。彎曲法在簡(jiǎn)單的模型情況下, 收斂較快, 但對(duì)較復(fù)雜的地質(zhì)模型, 需要大量的計(jì)算時(shí)間。相比較而言試射法具有更簡(jiǎn)便、 精確的特點(diǎn)。因此筆者采用試射法中的兩點(diǎn)法構(gòu)造微地震信號(hào)的正演模型。

1.1 程函方程

波在非均勻、 各向同性、 完全彈性的介質(zhì)中傳播的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(1)

其中ρ為介質(zhì)密度,為哈密頓運(yùn)算法符號(hào),α,β為拉梅系數(shù),ω為與x,y,z決定的波函數(shù)。這些參數(shù)具有如下的運(yùn)算關(guān)系式

(2)

經(jīng)過(guò)計(jì)算, 方程(1)解的漸近展開式為

(3)

其中τ為相位函數(shù),kn為射線級(jí)數(shù)的系數(shù), 與ω?zé)o關(guān)。式(3)的零階近似表達(dá)式和一階近似表達(dá)式分別為

ω=ejω(t-τ)k0

(4)

ω=ejω(t-τ)(k0+k1(jω)-1)

(5)

在假設(shè)ρ,α,β連續(xù)且3個(gè)變量短距離變化緩慢、ρ,α,β倒數(shù)連續(xù)且3個(gè)變量的倒數(shù)在短距離變化緩慢的條件下, 同時(shí)滿足τ為解析函數(shù)且τ≠0,ω0≠0。則P波和S波的程函方程為

(6)

(7)

其中vp為P波的傳播速度,vs為S波的傳播速度。在高頻條件下, P波和S波各自獨(dú)立傳播, 不發(fā)生耦合, 并且P波速度大于S波速度。

射線空間常微分方程可由程函方程的特征曲線表示

(8)

其中Px,Py,Pz分別為矢量沿x,y,z3個(gè)方向的分量。

旅行時(shí)的計(jì)算公式為

(9)

其中s為射線的弧長(zhǎng),s0為弧長(zhǎng)的初始位置,v為射線的速度, 則有方向?qū)?shù)

微地震正演模擬記錄通過(guò)地震子波與介質(zhì)的反射系數(shù)進(jìn)行反褶積得到。筆者選擇雷克子波作為微地震信號(hào)的子波。其表達(dá)式為

(10)

其中fp,tp分別為主頻和采樣時(shí)間。雷克子波如圖1所示。

圖1 主頻25 Hz雷克子波示意圖 圖2 微地震波反射、 透射 Fig.1 Structure of electronic throttle control system Fig.2 Reflection and transmission of microseismic

1.2 微地震波振幅能量損失的計(jì)算

地震波的傳播速度與地層的密度、 成分以及深度等因素有重要關(guān)系。在地震波的傳播過(guò)程中, 波的反射遵循反射定律, 折射遵循折射定律。由反射定律和折射定律可以得到斯奈爾定律, 如圖2所示。圖2中反射線位于入射面內(nèi), 反射角等于入射角。入射線、 透射線位于界面法線的兩側(cè), 入射線、 透射線和法線在同一射線平面內(nèi)。入射角的正弦和透射角的正弦之比與入射波速和透射波速的比值是相等的, 即

(11)

其中α為入射角,β為透射角,v1為分界面上層介質(zhì)速度,v2為分界面下層介質(zhì)速度。

微地震波的能量與波的激發(fā)、 傳播及接收等因素有關(guān)。水平地質(zhì)模型微地震波的能量衰減主要為以下3方面。

1) 由地震波的傳播產(chǎn)生的吸收衰減如下

(12)

其中A為初始振幅,r為傳播距離,Ar為r處的振幅。由式(12)可知, 地震波的振幅與傳播距離成反比。

2) 吸收衰減。微地震波在傳播過(guò)程中, 由于真實(shí)的巖層不是完全彈性介質(zhì)而產(chǎn)生吸收衰減。吸收因子是評(píng)價(jià)地層吸收能力的參數(shù), 其表達(dá)式如下

(13)

其中λi為第i層介質(zhì)的吸收系數(shù),ti為第i層介質(zhì)中傳播的時(shí)間。從式(13)可以看出,Dμ是隨時(shí)間變化的量。

3) 透射損失。地震波在傳輸過(guò)程中通過(guò)巖層分界面時(shí), 會(huì)同時(shí)發(fā)生反射和透射, 能量就會(huì)分散到反射波和透射波中。地震波在向下傳播的過(guò)程中, 第i個(gè)界面的反射系數(shù)Ri和透射系數(shù)Ti分別可表示為

(14)

當(dāng)?shù)卣鸩ㄓ上孪蛏戏瓷鋾r(shí), 第i個(gè)界面的反射系數(shù)和透射系數(shù)為

(15)

其中Zi、Ri和Ti分別為第i個(gè)界面的波阻抗、 反射系數(shù)及透射系數(shù)。地震波經(jīng)過(guò)界面透射的衰減因子Dκ表示為

(16)

根據(jù)式(14)～式(16)可以得出： 透射波的衰減隨著反射界面數(shù)量的增加而增大。

1.3 微地震正演模擬流程

筆者采用射線追蹤法的二分法進(jìn)行射線追蹤。二分法是由數(shù)學(xué)理論中的快速求解方程提出的, 該方法在水平層狀或近似水平層狀的地質(zhì)模型中能快速迭代到真解, 具有計(jì)算速度快、 精度高、 適用性強(qiáng)的特點(diǎn)。詳細(xì)實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1) 假設(shè)已知震源位置, 設(shè)置激發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)、 檢波器的位置坐標(biāo)、 初始出射角區(qū)間(a,b)以及地震波在介質(zhì)中的傳播速度;

2) 以(a+b)/2作為出射角c進(jìn)行路徑追蹤；

3) 判斷射線最終到達(dá)的位置和接收點(diǎn)位置坐標(biāo)的關(guān)系；

4) 判斷射線追蹤的結(jié)果與檢波器接收點(diǎn)的關(guān)系： 如果沒(méi)達(dá)到要求, 射線追蹤位置在檢波器的上方, 需調(diào)整參數(shù)a=c, 轉(zhuǎn)入步驟2); 射線追蹤到的位置在檢波器坐標(biāo)的下方, 調(diào)整參數(shù)b=c, 轉(zhuǎn)入步驟2); 如果達(dá)到要求則進(jìn)入步驟5)；

圖3 水平層狀介質(zhì)模型 Fig.3 Horizontal layered media model

5) 計(jì)算整條射線的路徑, 對(duì)雷克子波和旅行時(shí)進(jìn)行褶積得到合成多道微地震記錄。

2 正演模型

水平層狀地質(zhì)模型如圖3所示。筆者通過(guò)如下實(shí)驗(yàn)對(duì)上述理論進(jìn)行檢驗(yàn)。首先筆者模擬寬x=800 m, 深z=650 m的水平層狀介質(zhì), 每層深度逐漸增加, 深度分別為150 m,350 m,150 m, P波的速度分別為1 000 m/s,2 000 m/s,3 000 m/s。將3個(gè)震源位置分別設(shè)置在(400,-410)m、(100,-380)m、(700,-370) m的位置, 將地面檢波器設(shè)置在縱坐標(biāo)為0, 橫坐標(biāo)由30開始, 以15為一個(gè)間隔向右放置檢波器50個(gè)。

圖4～圖6為不同的單一震源射線追蹤路徑及正演模擬記錄。圖7為多震源正演模擬記錄。由上述實(shí)驗(yàn)可以看出多震源正演模型相對(duì)于單一震源正演, 能得到更詳細(xì)的底下巖層的信息, 從而實(shí)現(xiàn)更好地信號(hào)采集工作。

a 單一震源射線路徑 b 單一震源正演模擬記錄圖4 單一震源射線追蹤路徑及正演模擬Fig.4 Single source ray tracing path and forward modeling

a 單一震源射線路徑 b 單一震源正演模擬記錄圖5 單一震源射線追蹤路徑及正演模擬Fig.5 Single source ray tracing path and forward modeling

a 單一震源射線路徑 b 單一震源正演模擬記錄 圖7 多震源正演模擬記錄 圖6 單一震源射線追蹤路徑及正演模擬 Fig.7 Multi-source forward Fig.6 Single source ray tracing path and forward modeling simulation record

3 結(jié) 語(yǔ)

筆者通過(guò)描述微地震正演模型建立的意義以及射線追蹤法的基本概念及原理, 利用射線追蹤法在高頻近似條件下能量沿射線傳播的性質(zhì), 將其應(yīng)用于模擬水平均勻?qū)訝罱橘|(zhì)的微地震信號(hào)正演模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 多震源微地震正演建模方式能更好地反應(yīng)微地震信號(hào)。人們可以嘗試將筆者提出的正演建模方式應(yīng)用于微地震的反演中進(jìn)行檢測(cè), 進(jìn)而提高微地震震源定位的技術(shù)。