劉培賓,盛懷潔

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院, 合肥 230037)

0 引言

反輻射無人機(jī)(以下簡稱無人機(jī))具有“發(fā)射后不管”的特點,其搜索航路規(guī)劃屬于預(yù)先航路規(guī)劃,實時性較差,因此在地面階段進(jìn)行的搜索航路規(guī)劃對提高其對目標(biāo)雷達(dá)的搜索壓制效率至關(guān)重要。搜索航路規(guī)劃的關(guān)鍵在于選擇合適的航路規(guī)劃算法,人工勢場法自1986年被Khatib[1]提出以來,由于原理簡單、規(guī)劃效率高、生成路徑平滑等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)的航路規(guī)劃領(lǐng)域,如文獻(xiàn)[2]將人工勢場法用于無人機(jī)的局部航路重規(guī)劃,文獻(xiàn)[3-4]將人工勢場法應(yīng)用于多無人機(jī)的航路規(guī)劃。但是傳統(tǒng)人工勢場法也存在許多固有的問題,比如容易陷入局部極小點,存在目標(biāo)不可達(dá)問題[5],在狹窄區(qū)域易發(fā)生路徑抖動[6]以及在復(fù)雜環(huán)境中無法準(zhǔn)確避障[7]等問題。針對這些問題,研究人員通過對傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn),提出了許多行之有效的解決方法,如修改勢場函數(shù)[8]、在搜索過程中加入隨機(jī)逃走[9]等策略以及與其它算法相結(jié)合[10]等。

為提高無人機(jī)對目標(biāo)雷達(dá)的搜索壓制效率,文中以無人機(jī)導(dǎo)引頭具有視場約束的特點為切入點,提出了一種基于改進(jìn)人工勢場法的搜索航路規(guī)劃方法。

1 搜索航路規(guī)劃問題概述

文中無人機(jī)搜索航路規(guī)劃問題主要包括約束條件、代價指標(biāo)等要素,其一般可描述為:在指定搜索區(qū)域內(nèi),利用改進(jìn)人工勢場法,規(guī)劃出滿足一系列約束條件的使航路規(guī)劃代價指標(biāo)(“視場覆蓋率”)最大的閉合航路,使目標(biāo)雷達(dá)盡可能處于無人機(jī)導(dǎo)引頭的搜索視場范圍內(nèi)。

搜索航路規(guī)劃基于分層規(guī)劃思想。

1.1 分層規(guī)劃思想

根據(jù)無人機(jī)“發(fā)射后不管”以及導(dǎo)引頭具有搜索視場約束的特點,將搜索航路規(guī)劃劃分為兩個層次進(jìn)行:第一層是整體航路規(guī)劃,第二層是航路局部優(yōu)化。

1)整體航路規(guī)劃

整體航路規(guī)劃是在搜索算法運行之前進(jìn)行的,將搜索航路規(guī)劃問題類比為旅行商問題,從任務(wù)執(zhí)行效率等方面考慮,選擇關(guān)鍵航路節(jié)點,合理安排各個航路節(jié)點的到達(dá)順序,實現(xiàn)航路閉合,以便引導(dǎo)無人機(jī)更好地對目標(biāo)雷達(dá)實現(xiàn)視場覆蓋。

關(guān)鍵航路節(jié)點按以下原則選取:

①所選航路節(jié)點位于攻擊區(qū)(搜索航路規(guī)劃區(qū)域)內(nèi);

②數(shù)目至少為2個,但不宜過多;

③保證導(dǎo)引頭搜索波束在地面上的投影盡可能覆蓋目標(biāo)雷達(dá)。

2)航路局部優(yōu)化

有了關(guān)鍵航路節(jié)點后,無人機(jī)在關(guān)鍵航路節(jié)點之間,依據(jù)威脅信息以及視場約束條件,基于改進(jìn)人工勢場法,增加航路節(jié)點,對搜索航路進(jìn)行局部優(yōu)化。

1.2 航路約束條件

無人機(jī)搜索航路規(guī)劃不僅要兼顧可飛性、安全性等因素,更要滿足任務(wù)執(zhí)行需要。其中可飛性主要指無人機(jī)要滿足基本飛行性能的約束,如最小平飛距離、最小轉(zhuǎn)彎半徑、最大轉(zhuǎn)彎角等;安全性主要指無人機(jī)在飛行時不僅要避開高山等地形障礙,還要規(guī)避敵方高炮、地空導(dǎo)彈等威脅;任務(wù)執(zhí)行需要目標(biāo)雷達(dá)盡可能處于無人機(jī)導(dǎo)引頭的搜索視場覆蓋范圍內(nèi)。

1.3 航路代價指標(biāo)

無人機(jī)主要用于執(zhí)行對敵防空系統(tǒng)的搜索壓制任務(wù),所以在進(jìn)行航路規(guī)劃時主要考慮任務(wù)執(zhí)行需要。

一般,無人機(jī)被動雷達(dá)導(dǎo)引頭在水平面的方位覆蓋角度為±φ0,在垂直面的俯仰覆蓋角度范圍為β1～β2。導(dǎo)引頭在水平面成功截獲雷達(dá)信號的約束條件是:

(1)

式中:Xi為無人機(jī)當(dāng)前的位置;Xi+1為無人機(jī)下一時刻的位置；X0為目標(biāo)雷達(dá)的位置。

由于無人機(jī)在搜索航段大部分時間是按照某固定高度水平飛行,因此可以將俯仰方向的角度約束條件轉(zhuǎn)化為距離約束條件,即

(2)

式中:dmin、dmax分別為考慮俯仰最小覆蓋角度β1時的無人機(jī)與雷達(dá)之間的最小水平約束距離和綜合考慮俯仰最大覆蓋角度β2和導(dǎo)引頭接收靈敏度時的最大水平約束距離。

式(1)和式(2)即為搜索航路規(guī)劃的任務(wù)約束條件。

最后,定義“視場覆蓋率”W這一航路代價指標(biāo)作為改進(jìn)人工勢場法的適應(yīng)度函數(shù),來衡量無人機(jī)對目標(biāo)雷達(dá)的搜索壓制效果,即

(3)

式中:M表示規(guī)劃的搜索航路中航路段的總個數(shù)；N表示導(dǎo)引頭視場覆蓋目標(biāo)雷達(dá)航路段個數(shù),航路段為航路中相鄰兩航程點組成的線段;Lf(i)表示視場覆蓋航路中第i段航路的長度;L(j)表示第j段航路的長度。

2 基于改進(jìn)人工勢場法的搜索航路規(guī)劃

改進(jìn)人工勢場法主要通過修改斥力勢場函數(shù)來解決目標(biāo)不可達(dá)問題,以及通過引入遺傳算法進(jìn)行勢場函數(shù)參數(shù)優(yōu)化來克服勢場函數(shù)參數(shù)人為選取的隨機(jī)性。

2.1 改進(jìn)勢場函數(shù)模型

引力場勢場函數(shù)模型為:

(4)

式中:ρ(X,Xg)為無人機(jī)與目標(biāo)點的距離；k為引力增益系數(shù)。

相應(yīng)吸引力是引力場勢場函數(shù)的負(fù)梯度:

Fatt(X)=-(Uatt(X))=kρ(Xg,X)

(5)

改進(jìn)斥力場函數(shù)模型為:

(6)

式中：ρ(X,X0)為無人機(jī)與障礙之間的距離；ρ0為障礙的影響距離；η為斥力增益系數(shù)。

相應(yīng)排斥力是斥力場勢場函數(shù)的負(fù)梯度:

Frep(X)=-

(7)

式中:

(8)

則無人機(jī)受到的合勢場及合力分別為:

U(X)=Uatt(X)+Urep(X)

(9)

F(X)=-(U(X))=Fatt(X)+Frep(X)

(10)

于是,無人機(jī)在人工勢場合力F(X)的作用下,向著目標(biāo)點的方向移動。

式(6)的改進(jìn)斥力場函數(shù)模型中增加了調(diào)節(jié)因子ρ2(X,Xg),使無人機(jī)當(dāng)靠近目標(biāo)點的時候,在吸引力減小的同時,排斥力隨之減小,直到無人機(jī)到達(dá)目標(biāo)點,吸引力和排斥力減至零,從而可以解決傳統(tǒng)人工勢場法中,在障礙物與目標(biāo)點過于接近引起的斥力勢場和引力勢場同時增大而出現(xiàn)的目標(biāo)不可達(dá)問題。

勢場函數(shù)確定后,下一步需要根據(jù)實際情況合理設(shè)置勢場函數(shù)參數(shù)的數(shù)值,使合力函數(shù)引導(dǎo)無人機(jī)成功避障到達(dá)目標(biāo)點。為克服勢場函數(shù)參數(shù)人為選取的隨機(jī)性,文中利用遺傳算法來對勢場函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化來尋求全局最優(yōu)解,實現(xiàn)成功避障、目標(biāo)可達(dá)。

2.2 基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化

利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時,主要對以下步驟進(jìn)行改進(jìn):

1)染色體編碼。染色體編碼就是將問題的有效解表示出來,這里選擇引力增益系數(shù)k、斥力增益系數(shù)η、障礙物的影響距離ρ0、移動步長γ(設(shè)定無人機(jī)勻速前進(jìn))4個參數(shù)按順序編成一個數(shù)組作為一個染色體,即

xi=(xi1,xi2,xi3,xi4)

(11)

式中：xi1=k,xi2=η,xi3=ρ0,xi4=γ,i=1,2,…,n,n為種群規(guī)模。

2)適應(yīng)度函數(shù)計算。適應(yīng)度函數(shù)計算是確定不同染色體即可行解優(yōu)劣程度的關(guān)鍵,也是基于遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的核心,可以根據(jù)不同的任務(wù)要求設(shè)置不同的適應(yīng)度函數(shù)。

2.3 改進(jìn)人工勢場法算法步驟

基于改進(jìn)人工勢場法的搜索航路規(guī)劃算法步驟為:

步驟1 仿真參數(shù)初始化;

步驟2 染色體編碼;

步驟3 產(chǎn)生初始種群;

步驟4 調(diào)用人工勢場算法根據(jù)式(10)的合力函數(shù)產(chǎn)生n條從起點到終點的滿足約束條件的航路,并根據(jù)式(3)計算每條航路的適應(yīng)度函數(shù);

步驟5 選擇適應(yīng)度高的染色體,交叉、變異產(chǎn)生新種群;

步驟6 循環(huán)操作步驟5,直到代數(shù)滿足設(shè)定的最大遺傳代數(shù)Gmax;

步驟7 算法結(jié)束,輸出搜索航路。

3 仿真實驗

3.1 改進(jìn)人工勢場法

首先驗證改進(jìn)人工勢場法的正確性。

仿真環(huán)境設(shè)置:航路起點為(0,0),終點為(10,6),規(guī)劃空間中有8個圓形障礙,以路徑最短為航路優(yōu)化指標(biāo)。

實驗一:k=42,η=100,ρ0=3,γ=1 ,傳統(tǒng)人工勢場法仿真結(jié)果如圖1,基于改進(jìn)勢場模型的人工勢場法仿真結(jié)果如圖2。

圖2 基于改進(jìn)勢場模型的人工勢場法航路規(guī)劃

圖1 基于傳統(tǒng)人工勢場法航路規(guī)劃

實驗二:種群規(guī)模n=200,交叉概率pc=0.7,變異概率pm=0.3,Gmax=50,基于遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)人工勢場法仿真結(jié)果如圖3。

圖3 基于遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)人工勢場法航路規(guī)劃

從仿真結(jié)果看,傳統(tǒng)人工勢場法在復(fù)雜的環(huán)境下存在目標(biāo)不可達(dá)的現(xiàn)象,基于改進(jìn)勢場函數(shù)模型的人工勢場法雖然目標(biāo)可達(dá),但是由于勢場函數(shù)參數(shù)選擇不當(dāng)導(dǎo)致無法準(zhǔn)確避障,而基于遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)人工勢場法不僅目標(biāo)可達(dá)而且準(zhǔn)確避障,從而驗證了改進(jìn)人工勢場法的正確性,下面將該算法應(yīng)用于無人機(jī)的搜索航路規(guī)劃中。

3.2 基于改進(jìn)人工勢場法的搜索航路規(guī)劃

接下來基于分層規(guī)劃思想,利用改進(jìn)人工勢場法進(jìn)行無人機(jī)的搜索航路規(guī)劃。

仿真環(huán)境設(shè)置:仿真在12×12的環(huán)境中進(jìn)行,作戰(zhàn)目標(biāo)為位置固定的單目標(biāo)雷達(dá),坐標(biāo)為(5,5),規(guī)劃區(qū)中有4個圓形禁飛區(qū)。

被動雷達(dá)導(dǎo)引頭參數(shù):φ0=π/3,dmin=1,dmax?12;遺傳算法參數(shù):n=200,pc=0.9,pm=0.05,Gmax=50。由于在計算視場覆蓋率W時,移動步長γ越小,計算結(jié)果越精細(xì),故采用無人機(jī)的最小平飛距離作為移動步長,這里取γ=0.5,遺傳算法只對k、η、ρ0進(jìn)行優(yōu)化。

仿真根據(jù)1.1的分層規(guī)劃思想分為兩步進(jìn)行,第一步整體航路規(guī)劃,即選擇關(guān)鍵航路節(jié)點,此次仿真實驗選擇(0,6),(8,6)兩個關(guān)鍵航路節(jié)點,此時閉合航路為(0,6)→(8,6)→(0,6);接下來進(jìn)行第二步航路局部優(yōu)化,首先生成(0,6)→(8,6)航段的搜索航線,如圖4,其W1=4/8.006 3=49.96%;最后生成(8,6)→(0,6)航段的搜索航線,如圖5,其W2=13.633 5/24.012 2=56.78%;則整體搜索航路視場覆蓋率W=55.07%。

圖5 (8,6)→(0,6)航段的搜索航線

從搜索航路規(guī)劃結(jié)果來看,運用改進(jìn)人工勢場法進(jìn)行無人機(jī)的搜索航路規(guī)劃,不僅能夠準(zhǔn)確避開禁飛區(qū),而且視場覆蓋率遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)搜索航路的視場覆蓋率(在規(guī)劃空間大小相同的情況下,視場覆蓋率均低于35%)[11]。此航路在滿足可飛性、安全性等基本要求的前提下,能夠?qū)崿F(xiàn)對目標(biāo)雷達(dá)較長時間的視場覆蓋。

4 結(jié)束語

無人機(jī)的搜索航路規(guī)劃是一個復(fù)雜的多約束性非線性優(yōu)化問題,這要求規(guī)劃出的搜索航路不僅安全、可飛,還要滿足導(dǎo)引頭搜索視場約束。針對此問題,文中基于分層規(guī)劃思想,利用改進(jìn)人工勢場法進(jìn)行搜索航路規(guī)劃。其中改進(jìn)人工勢場法主要通過修改斥力勢場函數(shù)來解決目標(biāo)不可達(dá)問題,以及通過引入遺傳算法進(jìn)行勢場函數(shù)參數(shù)優(yōu)化來克服勢場函數(shù)參數(shù)人為選取的隨機(jī)性。仿真結(jié)果表明,基于改進(jìn)人工勢場法的搜索航路規(guī)劃輸出的搜索航路不僅安全、可飛,還能解決傳統(tǒng)搜索航路視場覆蓋率較低的問題,有助于提高無人機(jī)對目標(biāo)雷達(dá)的搜索壓制效率。