張晨輝,徐 健

(中國兵器工業(yè)試驗測試研究院, 陜西華陰 714200)

0 引言

導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部終點彈道的攻角大小直接影響其侵徹能力,例如,與0°攻角侵徹狀態(tài)相比,單一動能侵徹戰(zhàn)斗部攻角為3°時,侵徹效應(yīng)降低約5%,當(dāng)攻角為9°時,侵徹效應(yīng)降低約8.7%;對于隨進(jìn)侵徹戰(zhàn)斗部,初始攻角對其終點效應(yīng)影響相對更大,當(dāng)攻角為3°時,侵徹效應(yīng)降低約7%,當(dāng)攻角為9°時,侵徹效應(yīng)降低約30%,理論上撞擊靶標(biāo)時刻攻角越小越有利于侵徹效果[1]。

火箭橇試驗是導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部終點效應(yīng)考核的一種重要地面動態(tài)試驗與驗證方法,該方法運用高精度專用地面滑軌設(shè)施,通過固體火箭發(fā)動機(jī)實現(xiàn)系統(tǒng)加速,當(dāng)達(dá)到指標(biāo)速度時,利用戰(zhàn)斗部與火箭橇?xí)r空分離方式,使戰(zhàn)斗部按預(yù)定要求的速度和攻角單獨侵徹目標(biāo),但隨著導(dǎo)彈武器系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的不斷提高,相關(guān)型號研制試驗中暴露出過小的控制戰(zhàn)斗部初始攻角并不能完全模擬出導(dǎo)彈引戰(zhàn)系統(tǒng)的使用極限條件,無法實現(xiàn)對被試導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的全面考核,因此,提出了在戰(zhàn)斗部著靶時刻必須帶有一定攻角的要求。

與導(dǎo)彈空中自由飛行不同,火箭橇試驗中戰(zhàn)斗部分離后飛行氣動力學(xué)環(huán)境綜合了戰(zhàn)斗部和火箭橇的馬赫數(shù)、戰(zhàn)斗部姿態(tài)、三維相對時空位置、壓心突變、局部激波振蕩等變化的耦合作用結(jié)果,近年來,隨著相關(guān)研究的推進(jìn),在超音速翼型火箭橇氣動特性[2]、超音速火箭橇流場氣動數(shù)值計算分析[3-4]、戰(zhàn)斗部攻角對升力系數(shù)、阻力系數(shù)及升阻比的影響[5]等方面取得了突破性研究成果,但是,在火箭橇試驗戰(zhàn)斗部動態(tài)攻角計算及控制中,需要將復(fù)雜的多維空間氣動力學(xué)插值與戰(zhàn)斗部6D飛行姿態(tài)計算相結(jié)合,相關(guān)數(shù)學(xué)建模、仿真網(wǎng)格劃分和耦合求解都十分困難。

針對火箭橇試驗中戰(zhàn)斗部動態(tài)攻角計算和控制難題,結(jié)合大量火箭橇試驗測試數(shù)據(jù),文中采用自編程與CFD數(shù)據(jù)交換耦合方式,提出了一種交互式的火箭橇戰(zhàn)斗部動態(tài)攻角工程計算方法,并結(jié)合驗證試驗,對計算精度進(jìn)行了相關(guān)驗證。

1 火箭橇運動分析

1.1 控制方程

流體分析時,流體的運動要符合經(jīng)典力學(xué)的3個基本守恒定律,即質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。引入雷諾平均法后控制方程[6]如下:

1.2 氣動仿真

三維復(fù)雜外流場氣動仿真是以流體力學(xué)與固體力學(xué)理論為基礎(chǔ),采用大型計算流體動力學(xué)分析軟件(CFD)進(jìn)行模擬,仿真數(shù)據(jù)為結(jié)構(gòu)氣動特性分析提供基礎(chǔ)。

現(xiàn)階段國內(nèi)外物體外流場的數(shù)值仿真研究中,通常應(yīng)用N-S方程耦合雙方程湍流模型對湍流現(xiàn)象進(jìn)行模擬,而在雙方程湍流模型中基于k-ω模型的SST(剪切應(yīng)力輸運)湍流模型[7]以其優(yōu)勢得到廣泛應(yīng)用:①該模型能適應(yīng)壓力梯度變化的各種物理現(xiàn)象;②該模型中可應(yīng)用粘性內(nèi)層,可精確模擬邊界層的現(xiàn)象,無需使用較容易失真的粘性衰減函數(shù)。研究表明,采用SST模型進(jìn)行外流場湍流模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果基本吻合,故采用SST模型對中文火箭橇復(fù)雜外流場問題進(jìn)行研究。

1.3 運動計算基本原理

龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法[8-9]是用于非線性常微分方程解的重要的一種隱式或顯式迭代法,該方法有如下優(yōu)點:1)具有同一型式的計算流程圖;2)不需要進(jìn)行“起始”計算;3)在計算過程中很容易改變步長;4)能很好的適應(yīng)方程右端為間斷函數(shù)的情況。四階龍格-庫塔法的截斷誤差為O(h5)。程序框圖如圖1所示。

圖1 計算流程圖

2 戰(zhàn)斗部動態(tài)攻角交互式計算方法

2.1 氣動力學(xué)環(huán)境分析

根據(jù)彈橇分離后戰(zhàn)斗部的速度、姿態(tài)、時空位置和局部激波等因素,分析戰(zhàn)斗部飛行過程的氣動力學(xué)環(huán)境變化,得出戰(zhàn)斗部氣動阻力、升力和力矩曲線。

利用流體軟件ANSYS CFX進(jìn)行火箭橇流場計算,合理設(shè)置邊界條件?；鸺聊Ｐ捅砻娌捎脽o滑移的固壁邊界條件,滑軌及地面采用滑移邊界條件,采用SST(剪切應(yīng)力輸運)湍流模型,采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解可壓縮雷諾平均N-S方程對火箭橇復(fù)雜外流場問題進(jìn)行計算。

2.2 耦合交換數(shù)值計算

結(jié)合流體軟件ANSYS CFX和基于四階龍格-庫塔插值與牛頓運動定律的VB自編程序,建立戰(zhàn)斗部攻角計算方法,形成了更為科學(xué)的計算理論。

1)結(jié)合導(dǎo)彈引戰(zhàn)系統(tǒng)終點效應(yīng)火箭橇試驗氣動力學(xué)環(huán)境分析與計算,進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,彈橇分離點與目標(biāo)距離段的彈道數(shù)學(xué)模型的坐標(biāo)軸為：選取彈橇分離時刻彈的質(zhì)心位置為坐標(biāo)原點,水平軸ox軸與滑軌平行,選取火箭橇飛行方向為正;沿直軸oy在彈縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與水平軸ox相垂直,向上為正;oz軸垂直于oxy面,翻轉(zhuǎn)力矩以使被試品系統(tǒng)抬頭的力矩為正,以使被試品低頭的力矩為負(fù),該坐標(biāo)軸的建立基于實際的火箭橇試驗要求。初始求解程序數(shù)學(xué)模型如式(1)所示。

(1)

式中：m為戰(zhàn)斗部質(zhì)量(kg);vx為航向速度(m/s);vy為縱向速度(m/s);ξ為戰(zhàn)斗部攻角角速度(rad/s);x為航向位移(m);y為縱向位移(m);α為攻角(rad);Jz為戰(zhàn)斗部赤道轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2);F為航向空氣阻力合力(N);S為縱向空氣阻力合力(N);M為翻轉(zhuǎn)力矩(N·m)。

2)為了仿真計算火箭橇在滑軌上的運動過程,得到火箭橇系統(tǒng)各部件運動軌跡,根據(jù)火箭橇結(jié)構(gòu)參數(shù)建立火箭橇運動模型,用VB語言編程,運用四階龍格-庫塔對控制方程求解,進(jìn)行初始化求解程序編制。

3)在初始化計算的基礎(chǔ)上,與氣動分析前處理軟件ICEM進(jìn)行戰(zhàn)斗部分離后飛行氣動力變換數(shù)據(jù)。

4)同時進(jìn)行網(wǎng)格再劃分CFD分析及后處理等,通過多次迭代計算,得出火箭橇試驗戰(zhàn)斗部彈橇分離后飛行姿態(tài)與攻角變化。

此方法已多次應(yīng)用于火箭橇試驗戰(zhàn)斗部攻角控制中,并得到充分驗證。

3 計算方法分類

根據(jù)計算與建模的不同,對上述動態(tài)氣動力學(xué)環(huán)境數(shù)值計算方法進(jìn)行分類,并闡述其特點及適用范圍。

1)一次初算多點插值方法

利用ANSYS CFX對起始點氣動力學(xué)環(huán)境進(jìn)行分析,得到起始點戰(zhàn)斗部及橇體阻力/升力、戰(zhàn)斗部翻轉(zhuǎn)力矩等初始參數(shù),通過VB攻角計算程序,推算出彈橇分離過程中每點戰(zhàn)斗部速度、攻角、航向飛行距離、角速度、橇體傾斜角度、航-縱向拉開距離等參數(shù),據(jù)此以一定的距離間隔構(gòu)建多個點的力學(xué)模型,分別對各力學(xué)模型進(jìn)行氣動特性分析,得到各間隔點戰(zhàn)斗部及橇體力學(xué)參數(shù),進(jìn)行VB自編程與CFD數(shù)據(jù)交換耦合計算求解得到戰(zhàn)斗部攻角變化曲線。

此方法依據(jù)一次初算結(jié)果,構(gòu)建多間隔點的數(shù)值模型,可并行計算,但戰(zhàn)斗部飛行距離長的情況下角速度的累積偏差導(dǎo)致各插值點的攻角將出現(xiàn)較大偏差,故計算時間短、精度較差,適合于轉(zhuǎn)動慣量較大或飛行距離較短的戰(zhàn)斗部攻角估算,在工程計算中應(yīng)用較為廣泛。

2)分段逐步外推方法

同理,先計算出彈橇分離起始點初始參數(shù),結(jié)合彈橇分離點與靶標(biāo)距離段的彈道模型,將該段距離均分N段,利用VB自編程推算在該氣動力環(huán)境下運行至第1段段末位置時戰(zhàn)斗部攻角等參數(shù),同樣建模計算出第1段段末位置參數(shù),利用四階龍格-庫塔插值進(jìn)行外推,得出第2段段末位置參數(shù),以此類推,得到各位置戰(zhàn)斗部攻角等參數(shù)。

此方法需要分段計算,需多次建模、多次插值計算,但這種方法推導(dǎo)出的每位置點攻角等參數(shù)更準(zhǔn)確,故計算時間較長、精度較高,適合于轉(zhuǎn)動慣量較小且精度要求高的戰(zhàn)斗部攻角計算,耗時長,不適合于工程計算。

3)區(qū)間插值方法

此方法是第一種方法的演變,針對飛行距離較長情況將其分為2個或3個短距離的區(qū)間,在區(qū)間內(nèi)采用一次初算多點插值方法,將上一區(qū)間末的輸出結(jié)果作為下一區(qū)間的輸入結(jié)果,最終獲取戰(zhàn)斗部攻角的變化趨勢。

此方法對第一種方法進(jìn)行了優(yōu)化,第二區(qū)間或第三區(qū)間戰(zhàn)斗部的攻角模擬更加準(zhǔn)確,故計算時間較短、精度較高,適合于轉(zhuǎn)動慣量較小或飛行距離較長的戰(zhàn)斗部攻角計算。

4 火箭橇試驗驗證

下面通過火箭橇試驗案例對3種計算方法特點及適用性進(jìn)行分析,戰(zhàn)斗部由模擬件代替,橇體進(jìn)行了局部簡化處理,建立模擬件火箭橇仿真物理模型,假設(shè)模擬件轉(zhuǎn)動慣量及飛行距離等參數(shù)。

案例一:火箭橇結(jié)構(gòu)外形如圖2所示,模擬件以預(yù)置攻角0°安裝在橇體上,假定彈橇分離速度300 m/s,模擬件質(zhì)量500 kg,火箭橇橇體質(zhì)量600 kg,模擬件質(zhì)心1 400 mm(距后端),模擬件轉(zhuǎn)動慣量200 kg·m2,空氣密度1.067 kg/m3,飛行距離設(shè)定為30 m。

圖2 火箭橇結(jié)構(gòu)外形圖

下面分別采用一次初算多點插值方法及區(qū)間插值方法,獲得模擬件的攻角變化。特征位置模擬件及橇體表面壓力云圖如圖3所示。

圖3 模擬件及橇體表面壓力云圖

如圖4所示,采用一次初算多點插值方法及區(qū)間插值方法計算得出著靶攻角分別為4.055°、3.774°,根據(jù)大量的試驗測試數(shù)據(jù)進(jìn)行反演推算,實際試驗中著靶攻角為3.5°。區(qū)間插值法將30 m飛行距離分為12 m和18 m兩個區(qū)間,在第一區(qū)間,攻角變化趨勢與一次初算多點插值方法一致,在第二區(qū)間,由于區(qū)間插值法獲取的模擬件各時刻的攻角較為準(zhǔn)確,攻角發(fā)散程度較小,計算精度較高,計算偏差為0.281°,計算時間增加一倍。由于案例中模擬件轉(zhuǎn)動慣量較大,兩種方法同一時刻模擬件攻角偏差不會引起較大的翻轉(zhuǎn)力矩差異,故區(qū)間插值方法優(yōu)勢不明顯;若飛行距離縮短為20 m,兩者偏差會更小,僅為0.03°。因此,區(qū)間插值法適合于轉(zhuǎn)動慣量較小或飛行距離較長的攻角計算,反之,采用一次初算多點插值方法可以更快捷地得出攻角變化趨勢。

圖4 兩種方法攻角變化趨勢對比

案例二:上述參數(shù)不變的情況下,為對比一次初算多點插值方法及分段逐步外推方法,假定模擬件轉(zhuǎn)動慣量為100 kg·m2,獲得兩種情況下模擬件的攻角變化趨勢,如圖5所示。

圖5 兩種方法攻角變化趨勢對比

如圖5所示,由一次初算多點插值方法及區(qū)間插值方法計算得出的著靶攻角分別為7.275°和5.647°,根據(jù)大量的試驗測試數(shù)據(jù)進(jìn)行反演推算,實際試驗中著靶攻角為4.9°。由于分段逐步外推方法能夠精確模擬出各時刻力學(xué)參數(shù),計算精度提高了22%,但由于計算中進(jìn)行了5次分段計算,故計算時間增加5倍,不適用于工程計算。對于模擬件飛行距離短的情況,譬如假定飛行距離20 m,計算方法引起的偏差不會太大,計算偏差僅為0.64°。

5 結(jié)論

1)文中針對火箭橇試驗中戰(zhàn)斗部攻角控制,開發(fā)了一種基于氣動環(huán)境分析的耦合交換數(shù)值計算手段,解決了火箭橇戰(zhàn)斗部動態(tài)攻角工程計算難題。

2)文中對計算方法分類、特點及適用范圍進(jìn)行介紹,并通過火箭橇試驗案例分析其計算精度及計算時間,一次初算多點插值方法計算時間短、精度較差,適合于轉(zhuǎn)動慣量較大或飛行距離較短的戰(zhàn)斗部攻角估算,在工程計算中應(yīng)用較為廣泛;分段逐步外推方法計算時間較長、精度較高,適合于轉(zhuǎn)動慣量較小且精度要求高的戰(zhàn)斗部攻角計算,但耗時長,不適合于工程計算;區(qū)間插值方法計算時間較短、精度較高,適合于轉(zhuǎn)動慣量較小或飛行距離較長的戰(zhàn)斗部攻角計算。該研究結(jié)果可用于精確、高效戰(zhàn)斗部火箭橇試驗攻角設(shè)計與控制。