劉斌 牟長(zhǎng)軍 王立 鄭延帥

摘要：針對(duì)游標(biāo)卡尺自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)目前普遍采用的3種以游標(biāo)卡尺測(cè)量孔距的方法及其產(chǎn)生的測(cè)量誤差進(jìn)行了詳細(xì)分析;根據(jù)孔徑測(cè)量的分析指出，對(duì)于孔徑在6 mm以下的，方法二不會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差;最后，針對(duì)孔徑測(cè)量中可能引起誤差的其他問題進(jìn)行了討論分析，對(duì)于工程測(cè)量及檢驗(yàn)具有重要的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：游標(biāo)卡尺;誤差;孔徑

0? ? 引言

游標(biāo)卡尺作為工程上常用的通用量具，因其操作簡(jiǎn)單、測(cè)量快速且比較準(zhǔn)確，在機(jī)械行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，主要用于工件的長(zhǎng)度、深度、高度、內(nèi)外孔徑的測(cè)量。一般來說，最小規(guī)格為0～125 mm，最大規(guī)格為0～2 000 mm，其中0～125 mm和0～200 mm規(guī)格的卡尺基本外形如圖1所示。下量爪也稱外量爪，工作部分頭部為刀口形，中后部為平面形狀，主要用來測(cè)量外尺寸;上量爪也稱內(nèi)量爪，工作部分為刀口形，主要用來測(cè)量?jī)?nèi)尺寸。

本文針對(duì)工件孔距的測(cè)量，重點(diǎn)以游標(biāo)卡尺測(cè)量孔距的方法為例，根據(jù)游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并結(jié)合具體工件，對(duì)目前普遍采用的3種測(cè)量孔距方法的測(cè)量誤差進(jìn)行了研究與分析，最終指出了3種測(cè)量方法的適用性，對(duì)于工程測(cè)量及檢驗(yàn)具有重要的參考價(jià)值。

1? ? 游標(biāo)卡尺測(cè)量孔距的方法

根據(jù)游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，目前普遍采用的3種以游標(biāo)卡尺測(cè)量孔距的方法分別為：

方法一：卡尺外量爪（測(cè)量外徑的卡爪）測(cè)距值+孔徑，即L0=L01+D0（孔徑用內(nèi)量爪測(cè)量）。

方法二：卡尺內(nèi)量爪（測(cè)量?jī)?nèi)徑的卡爪）測(cè)距值-孔徑，即L0=L02-D0。

方法三：（卡尺外爪測(cè)距值+卡尺內(nèi)爪測(cè)距值）/

2，即L0=（L01+L02）/2。

圖2給出了兩孔孔距L0的測(cè)量方法，圖中孔徑D0及尺寸L01、L02都為真值，上述3種方法所列的關(guān)系式也為真值的關(guān)系，但由于游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其實(shí)測(cè)量不到這些尺寸的真值，原因會(huì)在后面加以分析。

2? ? 游標(biāo)卡尺測(cè)量誤差分析

2.1? ? 外量爪測(cè)孔距的誤差

由于游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，外量爪有刃寬a，與圓周形成間隙δa，會(huì)造成測(cè)量誤差，如圖3所示。

間隙δa與孔徑真值D0的關(guān)系：

由于δa的存在，實(shí)際無(wú)法獲得L01的測(cè)量真值，測(cè)量得到的結(jié)果是L1，存在以下數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式：

刃寬a與孔中心線對(duì)稱，具體寬度值可以通過對(duì)實(shí)物的測(cè)量及文獻(xiàn)給出的數(shù)據(jù)得到a=0.5 mm[1]。表1給出了D0在？準(zhǔn)2～？準(zhǔn)6范圍時(shí)，其間隙δa導(dǎo)致的測(cè)量值與真值的誤差。

2.2? ? 內(nèi)量爪測(cè)孔徑的誤差

圖4給出了兩個(gè)內(nèi)量爪交錯(cuò)測(cè)孔徑的示意圖。其中，刃寬為b，兩測(cè)量爪平面間隙為u，測(cè)量刃與孔邊交點(diǎn)寬度為2b+u，與孔圓周邊形成間隙δb，造成了測(cè)量誤差。

間隙δb與孔徑真值D0的關(guān)系為：

測(cè)量的孔徑D2為：

進(jìn)一步，測(cè)距值L2與間隙δb的關(guān)系為：

對(duì)于刃寬b，其寬度值可以通過對(duì)實(shí)物的測(cè)量及文獻(xiàn)給出的數(shù)據(jù)得到b=0.3 mm[2]。間隙u的取值不得大于0.12 mm[3]，取u=0.1 mm進(jìn)行分析。當(dāng)孔徑D0在？準(zhǔn)2～？準(zhǔn)6范圍時(shí)，表1給出了間隙δb、測(cè)量孔徑D2、孔徑真值D0與D2的差Δ2的結(jié)果。

3? ? 3種測(cè)量方法的適用性分析

3.1? ? 3種測(cè)量方法的比較

根據(jù)上述分析，在實(shí)際測(cè)量中，方法一用外量爪測(cè)得L1，用內(nèi)量爪測(cè)得D2，進(jìn)一步通過L1、D2計(jì)算獲得L01、D0的真值。根據(jù)公式（2）和（4），可以得到：

由于δa≠δb，于是使用方法一進(jìn)行測(cè)量時(shí)，其誤差為2（δa-δb）。

對(duì)于方法二，實(shí)際測(cè)量中采用內(nèi)量爪測(cè)量得到L2和D2，進(jìn)一步，通過L2、D2計(jì)算獲得L02、D0的真值。同樣地，根據(jù)公式（4）和（5）有：

公式中左側(cè)的測(cè)量值與右側(cè)的真值相等，因此可以說明該測(cè)量方法沒有形成誤差。

對(duì)于方法三，實(shí)際測(cè)量中采用外量爪測(cè)得L1，內(nèi)量爪測(cè)得L2，進(jìn)一步通過（L1+L2）/2計(jì)算獲得（L01+L02）/2的真值，將公式（2）（5）代入后得到：

對(duì)比公式（8）兩側(cè)，可知方法三的測(cè)量誤差為δa-δb。

綜上所述，通過對(duì)3種測(cè)量孔距的方法進(jìn)行分析對(duì)比可知，方法二在實(shí)際測(cè)量中不會(huì)形成測(cè)量誤差，因此，在實(shí)際測(cè)量過程中可以優(yōu)先使用。

3.2? ? 孔徑實(shí)際測(cè)量中的其他問題

對(duì)于圖紙上兩個(gè)相等的孔所構(gòu)成的孔距，實(shí)際加工獲得的孔徑值也不可能相等，假設(shè)用d1和d2表示，按照上述方法一和方法二，孔徑D2應(yīng)取d1、d2的平均值，用內(nèi)量爪測(cè)量得到d1、d2，于是有D2=（d1+d2）/2。因此，實(shí)際測(cè)量中，需對(duì)兩個(gè)孔的孔徑都進(jìn)行測(cè)量。尤其是當(dāng)遇到一些薄板上的錐形沉孔時(shí)，如底孔的圓柱段沒有，此時(shí)測(cè)量孔距是以錐形沉孔的小孔為基準(zhǔn)，而小孔端的邊緣已是刀刃似的邊，如圖5所示。材料的不平度以及鉆頭向下沉孔的距離都會(huì)存在一定的差別，從而導(dǎo)致孔徑d1、d2的差別變得很大。根據(jù)某產(chǎn)品的生產(chǎn)檢驗(yàn)記錄，圖紙要求？準(zhǔn)3，但實(shí)際加工得到的孔徑可達(dá)？準(zhǔn)3.3，因此，如果僅僅通過測(cè)量一個(gè)孔來計(jì)算孔距顯然是不合理的。此外，在實(shí)際測(cè)量過程中還需要注意測(cè)量方向，由于孔邊緣已是刀刃似的邊，d1和d2圓度的形狀誤差也可能存在較大的差別，因此，當(dāng)測(cè)量d1和d2孔徑值時(shí)，應(yīng)盡量選在兩孔連線的方向，即L2的方向，從而最大程度減少測(cè)量誤差。

另外，還需要值得注意的是，當(dāng)測(cè)量的孔徑較小時(shí)，方法一和方法三還存在不滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的情況[4]，下面以方法一為例進(jìn)行分析說明。

從表1可以看出，當(dāng)孔徑越小時(shí)，誤差δa與δb的差值越大。比如在進(jìn)行鈑金件加工時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)？準(zhǔn)3.5的孔。此時(shí)如果采用方法一進(jìn)行孔徑測(cè)量，根據(jù)公式（6）可知，測(cè)量誤差為0.035 mm。

對(duì)于孔距偏差±0.1 mm的情況，如果使用0.02 mm分度值的游標(biāo)卡尺，示讀誤差不小于卡尺的分度值[3，5]，取示讀誤差0.02 mm，兩者之和可達(dá)0.055 mm。也就是說，卡尺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)導(dǎo)致在進(jìn)行？準(zhǔn)3.5孔測(cè)量時(shí)，采用方法一就可能會(huì)產(chǎn)生0.055 mm的誤差。如果孔距偏差±0.1 mm，即公差0.2 mm，其測(cè)量誤差與公差之比達(dá)0.275。

檢驗(yàn)計(jì)量工具的自身誤差占工件公差的比例分為三檔——1/10、1/6、1/4，優(yōu)先采用1/10檔，其次采用1/6、1/4檔[4]。1/4檔為0.25，上述比例0.275連國(guó)標(biāo)規(guī)定的最低檔1/4都不能滿足。如改用0.01 mm分度值的游標(biāo)卡尺，此時(shí)其測(cè)量誤差與公差之比為0.225，可以滿足最低檔，但還滿足不了1/6檔，更別說優(yōu)先采用的1/10檔。

對(duì)于孔距偏差±0.2 mm的情況，公差0.4 mm，用0.02 mm分度值的游標(biāo)卡尺，誤差0.055 mm與公差0.4 mm之比為0.138;即使采用0.01 mm分度值的游標(biāo)卡尺進(jìn)行測(cè)量，獲得的誤差0.045 mm與公差0.4 mm之比為0.113，也大于1/10檔（0.1），沒有達(dá)到優(yōu)先采用1/10檔的要求。

綜上所述，對(duì)于？準(zhǔn)6以下的孔，孔距偏差在±0.2 mm及以下時(shí)，孔距測(cè)量應(yīng)首選方法二。需要注意的是，以上的推導(dǎo)分析適用于刀刃形測(cè)量爪的游標(biāo)卡尺，對(duì)于圓弧式卡爪游標(biāo)卡尺并不適用[3]。

4? ? 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)工件孔距的測(cè)量，針對(duì)游標(biāo)卡尺自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，詳細(xì)介紹了目前普遍采用的3種以游標(biāo)卡尺測(cè)量孔距的方法;在此基礎(chǔ)上，對(duì)3種測(cè)量方法產(chǎn)生的誤差進(jìn)行了詳細(xì)分析與討論，指出文中所提到的測(cè)量方法二在實(shí)際測(cè)量中不會(huì)形成測(cè)量誤差，應(yīng)在實(shí)踐中優(yōu)先采用;最后，針對(duì)孔徑實(shí)際檢驗(yàn)測(cè)量過程中可能引起測(cè)量誤差的其他問題進(jìn)行了討論分析，并給出了相關(guān)建議，對(duì)提高測(cè)量檢驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性起到了積極的指導(dǎo)作用。綜上所述，本文的研究成果對(duì)于工程測(cè)量及檢驗(yàn)具有重要的參考價(jià)值。

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[3] 游標(biāo)、帶表和數(shù)顯卡尺：GB/T 21389—2008[S].

[4] 光滑工件尺寸的檢驗(yàn)：GB/T 3177—1997[S].

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收稿日期：2020-04-20

作者簡(jiǎn)介：劉斌（1979—），男，山東武城人，高級(jí)工程師，主要從事電子設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。