施惠芳

【摘要】“大數(shù)學觀”是一種數(shù)學學科之上，為實現(xiàn)學科教學向學科育人轉變的觀念。立足“大數(shù)學”視域的課堂創(chuàng)生是基于內容核心、關注焦點要義、聚力中心主旨、指向素養(yǎng)培育的創(chuàng)造生成，這種創(chuàng)造生成將真正實現(xiàn)數(shù)學課堂在資源、結構、評價、思維等角度的深度打開，實現(xiàn)為學生的生長而教。

【關鍵詞】課堂創(chuàng)生 大數(shù)學 深度學習

“什么是數(shù)學？”思考這一問題時表現(xiàn)出的對數(shù)學的總體認識就是數(shù)學觀，不同的數(shù)學觀決定著數(shù)學課堂上教與學方式的不同?？茖W視角的數(shù)學觀認為數(shù)學是系統(tǒng)、嚴密的知識、方法、思想體系;文化視角的數(shù)學觀認為數(shù)學不僅是科學，更是一種文化，是形成人類文化的主要力量;社會視角的數(shù)學觀則關注數(shù)學與社會的關系;工具視角的數(shù)學觀認為數(shù)學是由事實、技巧、法則構成的工具?；跀?shù)學學科育人的價值目標，只有當我們建立了多元視角的數(shù)學觀，才能徹底改變固有的模式化教學，真正實現(xiàn)學生的深度學習，而這種觀念就是大數(shù)學觀。大數(shù)學觀更是一種數(shù)學學科之上，為實現(xiàn)學科教學向學科育人轉變的觀念。

“大數(shù)學”視域下的課堂可以實現(xiàn)資源、結構、評價、思維等角度的深度打開，實現(xiàn)為學生的生長而教。正如葉瀾教授說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！毕胍獙崿F(xiàn)深度學習，課堂創(chuàng)生無疑是一條值得嘗試的實踐路徑。

一、課堂創(chuàng)生的內涵解析

“創(chuàng)生”一詞來源于魯迅先生《集外集拾遺·〈近代木刻選集〉（1）附記》：“那印象之自然，就如本來在木上所創(chuàng)生的一般。”意思是：創(chuàng)造產生，生而成長。這種創(chuàng)生是基于本源的內生式的生成，也是順應自然生長規(guī)律的生成，更是朝向未來更好發(fā)展的生成。

數(shù)學課堂創(chuàng)生是基于內容核心、關注焦點要義、聚力中心主旨、指向素養(yǎng)培育的創(chuàng)造性生成。它強調教學目標的個性化定位，注重主體經驗的建構整合，重視教學事件及其附加價值的發(fā)掘，但其根本仍在于最本質的核心問題：全面育人。因此，數(shù)學課堂創(chuàng)生就是立足全面育人目標，基于核心問題、關鍵結構、邏輯本體而進行的資源整合、結構重組、思維嫁接、內容延展……

1.本源性——創(chuàng)生有“源”

數(shù)學課堂創(chuàng)生生發(fā)的教學資源必定來源于數(shù)學最本質的內核，可以是知識之間的內在聯(lián)系，可以是數(shù)學規(guī)律的形成過程，也可以是數(shù)學思想方法的凝練，更可以是數(shù)學理性精神的體驗，抑或是數(shù)學求真、求簡之美的追求。只有根植數(shù)學本質的生長源，才是獨具力量的生命之源。

2.邏輯性——創(chuàng)生有“能”

數(shù)學課堂創(chuàng)生必須尊重知識發(fā)生、發(fā)展的邏輯規(guī)律，理解數(shù)學知識從哪兒來、往哪兒去的邏輯走向，經歷由低級到高級、從簡單到復雜、經零散到概括的一般過程。數(shù)學課堂創(chuàng)生必須尊重兒童認識事物的一般規(guī)律，從形象到抽象、從單一到綜合、從歸納到演繹。當知識之序與思維之序相互吻合，課堂創(chuàng)生才有了正態(tài)漸進的持續(xù)動能。

3.延展性——創(chuàng)生有“場”

課堂創(chuàng)生必須基于數(shù)學本體之場，在知識的生長點、結構的連接點和經驗的遷移點等關鍵點延展開去。課堂創(chuàng)生必須基于實踐主體之場，跳出學科教學走向學科教育，從教育哲學、核心素養(yǎng)、學科素養(yǎng)等多個角度進行探索與研究。課堂創(chuàng)生必須基于能動個體之場，既關注全局視野的課程標準目標，又關注個體發(fā)展的動態(tài)目標;既關注當下的基礎性目標，又關注未來的長遠性目標。

二、課堂創(chuàng)生的實踐困境

1.目標短視之困

教學目標通常被理解為課堂教學實施的價值旨歸，完整的目標設定須從知識技能、過程方法、情感態(tài)度價值觀三維考量，并指向核心素養(yǎng)培育、完整人格形成的終極目標。然而現(xiàn)實課堂教學常常出現(xiàn)重知識輕能力，重識記輕理解，重結果輕過程的目標短視現(xiàn)狀。

2.教材釋讀之限

小學數(shù)學教材主要由“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個部分組成，各部分的知識點散布于各冊教材中，各冊教材中相關知識點之間相互勾連，呈螺旋上升的結構特點，理解教材必須要有瞻前顧后、窺一知十的全局教材觀。然而現(xiàn)實教學中，由于教師對教材理解不透，缺乏對教材的整體認知，常常就例題講例題，就習題講習題，滿足于課本釋讀、淺表呈現(xiàn)，對于超越教材內容或者超越自身專業(yè)駕馭能力的生成資源望而卻步。

3.評價單一之囧

現(xiàn)實的小學教育，兒童生活在成人賦予的世界中，成人常常以“替代式”“分數(shù)至上”的評價來理解兒童。于是課堂教學的可控性、完整性、秩序性、實效性成為課堂運行的追求，把教材內容講清楚，把知識點講透徹，教學流程清晰，師生交流順暢，學生習題解答正確度高成為評價課堂教學優(yōu)劣的標準。在這樣的評價標準指揮之下，我們的課堂僵化呆板，師生的自由伸展受到束縛，靈動、多元、富于創(chuàng)造性的課堂成為另類。課堂的創(chuàng)生陷入囧境，于是教師創(chuàng)生的落腳點轉向對習題的深挖求變，習題難度不斷升級，學生的挫敗感與焦慮感越來越嚴重，繼而只能靠大量累加習題的數(shù)量，以期達到量變到質變的跨越，學生不知不覺被拖入“刷題”的泥潭。

三、課堂創(chuàng)生之于深度學習的策略探尋

（一）“廣角”數(shù)學視域，從關聯(lián)與結構處深入

1.國際視域，與時俱進的創(chuàng)生

鄧小平提出“教育要面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來”，這就要求我們的數(shù)學教學既要關注中國傳統(tǒng)的數(shù)學文化基因，又要與國際接軌，要有與時俱進的意識，還要有國際理解的視野。蘇教版數(shù)學教材具備前瞻的國際化視域，例如四年級下冊“認識多位數(shù)”單元，在介紹了四位一級的傳統(tǒng)計數(shù)方法后，在“你知道嗎？”板塊介紹了國際通用的三位分節(jié)法，這就是一個很好的示范。但僅以這樣的閱讀材料出現(xiàn)稍顯單薄，如若我們以此為創(chuàng)生點，關注的視域再寬泛些，或許對數(shù)學本質的理解會更透徹?？v觀我們的數(shù)學生活，千米、千克、噸、升等以“千”為基礎的度量單位廣泛被運用，它與中國傳統(tǒng)以“萬”為單位的計數(shù)方法并存于人們的日常生活中，這些單位為什么以“千”為基礎，相鄰單位的進率為何都是1000？其本質就是與國際三位分節(jié)法相關聯(lián)，如若再結合三維空間的直觀構成來理解就更充分了。

2.文化視域，回歸人文的創(chuàng)生

新課標指出，要“幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用”。反觀我們的數(shù)學教材，數(shù)學文化的內容大多在“你知道嗎？”中呈現(xiàn)，呈現(xiàn)的內容大多局限于數(shù)學史實的介紹，并且常常用“最早”“首先”這樣的字眼來介紹中國古代數(shù)學文明，激情有余，理性不足，并不全面準確。我們需要跳出“中國數(shù)學最早”的局限，以更為廣闊的視野，多角度地來闡述數(shù)學文化。例如，四年級學生學習了“認識多位數(shù)”后，要形成自然數(shù)的概念，我們不妨借用中國古典文獻老子的《道德經》中的闡述：“道生一，一生二，二生三，三生萬物?！眮韼椭鷮W生理解：從數(shù)學的角度來看，道可以看作零，由零生一，一生二，二生三，一個一個，生生不息，這就是自然數(shù)。

3.哲學視域，理性追問的創(chuàng)生

深化課程改革的核心便是彰顯育人為本的價值導向，核心素養(yǎng)的培育必須將數(shù)學必備品格作為重要的組成部分，如數(shù)學思想、數(shù)學情感、數(shù)學意識、理性精神等?？茖W嚴謹、批判質疑的理性追問是數(shù)學學習深度發(fā)生的有效方式。立足教材與教學現(xiàn)實，我們需要經常哲學地思考：是什么？為什么？怎么辦？從哪里來？要到哪里去？這樣的哲思常常讓我們創(chuàng)生更多的教育資源，讓深度學習真正發(fā)生。例如，蘇教版數(shù)學五年級下冊研究“3的倍數(shù)的特征”，教學時我們一般先在百數(shù)表中將3的倍數(shù)圈出，然后引導學生遷移經驗，關注個位上的數(shù)是否有特征，最后通過在計數(shù)器上撥出一些數(shù)，并研究珠子的個數(shù)來發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征：看這個數(shù)各位上的數(shù)字之和是否是3的倍數(shù)。通常到這里，知識點到位，結論明確，只要進行適度模擬練習就完成任務了。可是，3的倍數(shù)的特征為什么要看各個數(shù)位上所有數(shù)字的和呢？其結論有怎樣的合理性？這樣的理性追問站位更高，直指問題核心，由此進行的數(shù)學創(chuàng)生極有價值。事實上，我們可以引導學生舉例思考：如423為何是3的倍數(shù)呢？我們可以將423看作4個100、2個10和3個1組成的數(shù)，由于100÷3=33……1，那么4個100除以3余4個1，即4;由于10÷3=3……1，那么2個10除以3余2個1，即2;因此，4+2+3可以理解為百位、十位、個位上所表示的數(shù)字除以3后的余數(shù)之和，這樣只要判斷各個數(shù)位上數(shù)字之和是否是3的倍數(shù)就可以了。這樣的創(chuàng)生推理邏輯清晰，有效地促進了學生理性精神的培育。

（二）“透視”數(shù)學核心，從本質與變式處深入

1. 叩問概念本質的創(chuàng)生，挑戰(zhàn)“經典”

許多數(shù)學概念的形成與表述往往是凝聚人類智慧的結晶，堪稱“經典”，一線教師無不將其視作數(shù)學課堂教學最重要的部分。在我們的數(shù)學教材中這樣的例子很多，比如關于“方程”的概念。什么是方程？——“含有未知數(shù)的等式，叫做方程。”這樣的表述普遍存在于我國各個版本的數(shù)學教材中，教學時，教師往往還會就此定義進行深入分析，找到兩個關鍵詞“未知數(shù)”“等式”，并據(jù)此對一些式子進行辨析判斷以達到鞏固理解概念的目的。這樣的教學似乎邏輯嚴謹，操作規(guī)范，無懈可擊，但它真的體現(xiàn)了方程的本質與核心價值了嗎？張奠宙教授寫過多篇文章呼吁大家關注這一問題，他認為方程的核心是要“求”未知數(shù)，方程作為一種數(shù)學模型是為了讓人去“解”的。因此，基于核心價值的體現(xiàn)，可以創(chuàng)生這樣的定義：方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)與已知數(shù)之間建立起來的等式關系。這一定義指明了方程的目的是尋求未知數(shù)，特征是“等式”，等式把未知數(shù)與已知數(shù)聯(lián)系起來，它實質是體現(xiàn)了未知數(shù)與已知數(shù)之間的關系，這一創(chuàng)生定義更能體現(xiàn)方程的動態(tài)建模過程，突顯了方程的建模本質與核心價值。

2.切中思想方法的創(chuàng)生，打破“常識”

數(shù)學教材中，常常會出現(xiàn)一些自明性概念，這些概念大多來源于人的直覺感知，教材對這類概念的表達往往只是常識性的敘述，例如“面積——物體表面或封閉圖形的大小”“體積——物體所占空間的大小”，這樣的表達意義并不大，實際上，面積與長度一樣，人與生俱來對其具有直覺。早在嬰孩階段人們就能辨別兩個餅的大小，把“大小”理解為“面積”，就如同把“長短”視作“長度”一樣，這樣的概念并沒有起到實質性的解釋，只是一個意義的簡單重復。查閱百度百科，關于“長度”的解釋是：一維空間的度量;“面積”的解釋是：平面中二維圖形或形狀或平面層的程度的數(shù)量;“體積”的解釋是：物件在三維空間所占的量。不難看出，這三者除了圖形的維度不同，作為數(shù)學測量的本質是一樣的，它們是度量幾何學的基本概念?；诖?，我們在處理這三個概念時，可以打通三者的本質關聯(lián)，充分體現(xiàn)它們的本質意義，面積的測量過程可以與長度的測量過程進行類比，體積的測量過程與面積的測量過程亦可彼此勾連。只有基于這樣的認識，我們在教學這一部分概念時才能順應學生數(shù)學思維發(fā)展，讓學生充分體會測量的基本思想和基本方法。

（三）“放大”數(shù)學背景，從整體與延展處深入

1.初識廬山真面目，創(chuàng)生單元開啟課

單元開啟課，有別于單元起始課，它以全局的視角俯瞰整個單元，以知識的脈絡支撐單元要點，以創(chuàng)新的眼光探秘單元梗概;它是單元學習要點的預覽，也是點燃學生探究新知欲望的火種，更是建構學序支架的有效手段，是低結構教促進高結構學的有效方法。筆者曾在一次大型教學研討活動中聽過一位特級教師執(zhí)教“不可能的三角形”一課。這節(jié)課以三角形的三個核心要素：邊、角、點來串聯(lián)課堂，以“不可能的三角形”為主題創(chuàng)生“單元開啟課”。課始，教師引導學生思考：如何破壞邊就圍不成三角形？如何破壞角就搭不成三角形？如何破壞點就連不成三角形？它觀照的是整個單元中三角形的意義、三角形的三邊關系、三角形的內角和、三角形的分類等一系列的問題，學生通過學具操作、合作交流、自主探索等豐富的數(shù)學活動大膽嘗試，積極思考。課堂上學生呈現(xiàn)的知識認知或許不是特別準確，對問題的解答或許不是特別完善，對知識體系的認知不一定非常完整，但它點燃了學生探究新知的星星之火，同時“開啟課”中學生呈現(xiàn)的各種問題將成為后續(xù)單元分課時學習的資源，這樣的創(chuàng)生站位巔峰，一覽眾山小，有初識廬山真面目之妙。

2.大珠小珠落玉盤，創(chuàng)生單元統(tǒng)整課

常規(guī)的數(shù)學課以點狀呈現(xiàn)，每節(jié)課的教學都是圍繞一個知識點進行知識探究、方法掌握、規(guī)律發(fā)現(xiàn)，它猶如一顆顆完整的珍珠，大大小小的幾顆或幾十顆珍珠串聯(lián)形成一個單元的教學。我們的教學常常習慣一節(jié)課一節(jié)課的“點狀”疊加，卻很少關注點與點之間的網狀關聯(lián)。我們有必要著眼單元整體，放大認知背景，從結構化的視角設計教學，創(chuàng)生單元統(tǒng)整課，真正站位知識之上，指向學生可持續(xù)學習能力的提高。例如，學習乘法口訣，蘇教版數(shù)學教材在二年級上冊安排兩個單元進行教學，兩個單元的新授課、練習課累計26課時，這樣編排的目的是為了減緩進度、降低難度，讓學生有更充分的時間熟記和運用口訣。但仔細推敲，我們也發(fā)現(xiàn)，這些課的教學流程基本相似，教學結構幾乎相同，不斷重復“寫算式”“編口訣”“記口訣”“用口訣”的過程，這種忽視學生學習起點的呆板教學很難調動學生的學習積極性。我們不妨嘗試將單元內容整合，將幾句口訣放在一起教學，讓學生在更完整的結構中打通口訣之間橫向和縱向的聯(lián)系，深化對口訣意義的理解。

3.柳暗花明又一村，創(chuàng)生單元拓展課

單元內容完成后，教材常常安排“整理與練習”，對單元知識點進行梳理與鞏固，但大多立足基礎知識與基本技能的訓練，綜合性、延展性不夠，許多富有挑戰(zhàn)的內容也是淺嘗輒止，我們可以就某個單元的某個點進行深入拓展，向知識的深處漫溯。例如，在五年級學習“圓”這個單元后，學生對圓的特征、周長、面積以及扇形等相關內容有了系統(tǒng)的認識，練習中有這樣的習題：在青青草園上，有一只羊被拴在木樁上吃草，繩長5米，羊最多能吃到多大面積的草？呈現(xiàn)這一問題后，讓學生充分發(fā)揮想象，加入不同的情境進行發(fā)散討論，進而延伸出不同的數(shù)學問題。就“羊吃草”的問題可以延展出很多有深度的數(shù)學問題，而這些問題的解決往往需要整合包括三角形、長方形、圓、扇形等很多相關的幾何知識，這樣的單元拓展課朝向兒童數(shù)學綜合能力的培養(yǎng)發(fā)展，讓學生看到如何像數(shù)學家一樣深度思考問題和解決問題。

站位知識之上，以課堂創(chuàng)生為策略實踐深度學習是數(shù)學教學走向數(shù)學教育的路徑。當我們樹立“大數(shù)學”觀時，深度學習的課堂呈現(xiàn)資源的創(chuàng)生，思維的創(chuàng)生，結構的創(chuàng)生……全視角的深度學習因創(chuàng)生而精彩。